画法几何与工程制图之曲线面立体课件
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工程制图与画法几何课件
7.3 斜二轴等测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： 轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
7.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
画法几何与工程制图6曲线面立体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
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Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.6 曲线、曲面和立体PPT课件
3″
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
工学画法几何及土木工程制图曲线和曲面PPT课件
的。 也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族
的 所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。
第31页/共51页
31
§6-3 直纹面
五、锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行 于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。
第27页/共51页
27
§6-3 直纹面
工程中弯曲坡道两侧的边 坡往往设计成切线面，并且使 切线面的所有切线与地面成同 一角度，这样设计成的切线面 称为同坡曲面。
第28页/共51页
28
§6-3 直纹面
四、双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；
第4页/共51页
4
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投 影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。
5
第5页/共51页
§6-1 曲线
39
§6-3 直纹面
1. 正螺旋面
直观图
投影图
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40
§6-3 直纹面
应用实例：螺旋 楼梯的作图
第41页/共51页
41
§6-3 直纹面
塔柱上的螺旋楼梯
42
第42页/共51页
§6-3 直纹面
2. 斜螺旋面
在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先 作一条平行于V 面的素线，使其与轴的夹角等 于定角θ，如图中的0’01’。自01’起向上量取导 程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点 与螺旋线正面投影上相应点0’、1’、……12’连 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。
的 所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。
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§6-3 直纹面
五、锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行 于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。
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27
§6-3 直纹面
工程中弯曲坡道两侧的边 坡往往设计成切线面，并且使 切线面的所有切线与地面成同 一角度，这样设计成的切线面 称为同坡曲面。
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§6-3 直纹面
四、双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；
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4
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投 影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。
5
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§6-1 曲线
39
§6-3 直纹面
1. 正螺旋面
直观图
投影图
第40页/共51页
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§6-3 直纹面
应用实例：螺旋 楼梯的作图
第41页/共51页
41
§6-3 直纹面
塔柱上的螺旋楼梯
42
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§6-3 直纹面
2. 斜螺旋面
在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先 作一条平行于V 面的素线，使其与轴的夹角等 于定角θ，如图中的0’01’。自01’起向上量取导 程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点 与螺旋线正面投影上相应点0’、1’、……12’连 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。
画法几何及土木工程制图ppt课件
表1 常见曲面体的形成 一、圆柱
圆柱的投影
圆柱投影图分析
属于圆柱表面的点线
例3
例4
三、圆球
圆球的投影 圆球投影图分析
上一节
圆析 圆锥表面上取点线
四、圆环
返
圆环的投影
回
圆环投影图分析： 退
属于圆环表面的点线 出
例 11
例 12
23
一、圆柱
空间分析
曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 积聚成直线；
5
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切，而且切点的投影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭 圆。
6
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆 圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段，线段的长度等 于圆的直径，圆的另外两投影为 椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
9
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
10
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
7
§6-1 曲线
例6-1 已知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心O 和PH的位置，试作出其投影。
解：水平投影为线段，长度等 于d，重合在PH上；正面投影和 侧面投影为椭圆，长轴竖直，长 度等于d，短轴水平，长度根据水 平投影作出。利用换面法可作出 椭圆上的一些中间点。
《曲面立体》PPT课件
M
m'
X
m m
YH
《画法几何与土木工程制图》编写组制作 中国电力出版社
m" YW
26
8.2.4 圆球体
1.球面的形成
以圆周为母线，并以它的一 条直径为轴线旋转形成的曲面， 称为球面。球面为封闭的回转 面，本身形成一个回转体。简 称球
母线
8.2 回转面
轴线
球心
《画法几何与土木工程制图》编写组制作 中国电力出版社
27
8.2.4 圆球体 8.2 回转面
2. 球的投影 球的三面投影的轮廓
线均为同样大小的圆。 注意：球的三面投影
的圆不是球面上同一个圆 的投影。
《画法几何与土木工程制图》编写组制作 中国电力出版社
28
8.2.4 圆球体
3.球的投影分析与可见性的判断
8.2 回转面
水平投影是最大水平纬圆（即赤道圆）的投影，此圆 把球体分成上下两半，上一半可见，下一半不可见。
曲线面，如球面、环面等； 曲面是否能展开成平面：可展曲面和不可展曲面； 曲面是否由旋转来形成：回转面(旋转面)和非旋转面。
《画法几何与土木工程制图》编写组制作 中国电力出版社
12
8.2 回转面
8.2.1回转面的形成和基本性质
1.回转面的形成
轴线
以一平面曲线或直线为母线，绕同
一平面内的一条定直线旋转而形成的曲
《画法几何与土木工程制图》编写组制作 中国电力出版社
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8.2.3 圆锥体
8.2 回转面
(1) 求圆锥面上点的方法—素线法
Z
M N
m'
X n'
O
m
n
m
n YH
画法几何及工程制图.ppt
B
线段的五等分
37
1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为
17
1. 汉字
书写要点：横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格
汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简 化字，字宽是字高的2/3左右。
18
2.字母与数字
字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的 1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体 和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 48
3.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
R
⑴ 以O1为圆心，R1+R为
半径画圆弧。
O
●
⑵ 以O2为圆心，R2+R为 半径画圆弧。
● K1 O1
K2● O2
⑶ 分别连接O1O，O2O 求得两个切点。
⑷ 以O为圆心， R为半 径画连接圆弧。
49
4. 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半 径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。
⑶ 分别连接OO1，OO2 并 延长求得两个切点。
⑷ 以O为圆心，R为半 径画连接圆弧。
O ●
O1
6
第1章 制图基本知识与基本技能
7
1.1 国家标准《技术制图与机械制图》摘录
1.1.2 比例 1.1.3 字体 1.1.4 图线及其画法
画法几何 (2.6)曲线、曲面和立体
s' 2' 1' b'(d') d a s b c
空间为 一折线
c' A Ⅰ
S Ⅱ C B
组成折线的两条线段的 共有点（转折点）在两个面 的交线（棱线）上。
a'
转折点
已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。
s'
作图：
f' g' a' 1' b'(d') d c' 2' 3' h'
(1)求取过Ⅲ的直线ⅢF 的投影 ; (2)延长1’2’，分别交s’a’、s’c’于g’、h’ ; (3)作GⅢ与ⅢH 的水平投影；
(4)求点Ⅰ和点Ⅱ的水平投影；
a g f 1 s 3 b h 2 c
(5)判断可见性并连线。
小结：
★ 平面体表面上取点、线实质上就是平面上取点、线。
积聚性法
辅助线法
★ 平面体表面上点、线的可见性与所在表面相同。
常见平面体的两面投影图：
三棱柱
四棱柱
四棱台
三棱锥
四棱锥
五棱锥
棱柱
斜棱柱：棱线与顶面倾斜，侧面为平行四边形 直棱柱： 棱线与顶面垂直，侧面为若干矩形， 顶面为正多边形的直棱柱叫正棱柱
顶面 侧面(棱面) 棱线(侧棱) 底面
斜棱柱
直棱柱
1.
棱
柱
5
正六棱柱的投影
正六棱柱的投影
斜四棱柱投影图
棱柱表面上取点
( c )
(c )
a
(b)
(a) b
b c a
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线
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画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
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2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行
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2.6 曲线、曲面和立体
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（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
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(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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2.6 曲线、曲面和立体
10
3.一些平面立体的投影图示例（三）
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面
投影。
［解］
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的 折线PQR的水平投影pqr 和侧面投影p″q″r″。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
ห้องสมุดไป่ตู้
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2.6 曲线、曲面和立体
3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
1.平面曲线及其投影特性
((123)) 当当 当曲曲 曲线线线所所所在在在的的的平平平面面面平垂倾行直 斜于于 于投投 投影影 影面面 面时时 时，， ，投投 投影影 影反积 成映聚 为真成形形为状。一缩直小线的线类段似。形。
(a)平行于投影面
(b) 垂直于投影面
(c) 倾斜于投影面
图2.127 平面曲线及其投影特性
其点H、I位于棱线上。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
20.10.2020
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
4
［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正
面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
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［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
［解］
①作45°辅助线
②补全点K、L的三面 投影
③补全点F的三面投影
④补全直线GH的三面 投影
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.125 补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
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(e)楔形块
(f)叠加组合体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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2.6 曲线、曲面和立体
11
2.6.2 平面曲线和空间曲线
曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为平 面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。
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2.6 曲线、曲面和立体
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2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
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(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
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［解］
①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′
2.6 曲线、曲面和立体
2
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
1.棱柱及其表面上的线和点
（1）棱柱的投影 投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧 面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。
(a)立体图
(b)投影图 (c)用45°辅助线作投影图 图2.120 正六棱柱的投影
20.10.2020
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
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3.一些平面立体的投影图示例(一）
(a)正三棱柱
(b)左端切割成正垂面的L形柱
图2.126 一些平面立体的投影图示例