二次函数单元测试题含答案-人教版

第I卷（选择题）1．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。

2．二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．3．抛物线的顶点坐标为（）A．（5 ，2）B．（－5 ，2）C．（5，－2）D．（－5 ，－2）4．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c 的值为（）A、 1B、 2C、–1D、 05．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－16．已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥其中正确的个数是( ）A、1个B、2个C、3个D、4个8．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（A．－1＜＜3 B．＜－1C．＞3 D．＜－1或＞39．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab＜0(B)ac＜0(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根12． 抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值范围是( )A ．B ．C ．或D ．或 13．如图,二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(-1,2)，与y 轴交于点（0，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2< x 1<-1，0< x 2<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b 0，③a<-1 ，④b 2+8a<4ac ，其中正确的有（ ）.A.①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④14．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 15．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（ ）。

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-1 。

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3 -2 3 -1 -4 1xy -3 1 -4 -2 -52 4 -3 2 o 。

BA C D16．函数﹣2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小.17．已知二次函数(均为常数，且)，若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为 ．18．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②； ③；④；⑤其中所有正确结论的序号是______________________ 19．抛物线的顶点是C(2，)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0的两个根，则AB= ，S △ABC = 。

20．已知=次函数y ＝ax +bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为 个21．平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______ 22．已知函数图像上点（2，n ）与（3，m ），则 n ▼m. （填“>,<，或无法确定”）11 Ox y23．小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：… 0 1 2 …… 11 2 －1 2 5 … 由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x= 24．函数的图象上有两点,，则（填“<”或“=”或“>”）.25．炮弹从炮口射出后,飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系是h=v0tsin α—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）, sin α=时，炮弹飞行的最大高度是___________。

26．如图（5），A 、B 、C 是二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.27．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为_____28．老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数的图像不经过第三象限。

乙：函数的图像经过第一象限。

丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。

丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

29．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 （精确到1米）30．已知二次函数，当x ＝_________时，函数达到最OAE FB小值三、计算题（题型注释）设函数y＝kx＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．31．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明33．对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值四、解答题（题型注释）34．如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM＝∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．如图，二次函数与x 轴交于点B 和点A （-1,0），与y 轴交于点C ，与一次函数交于点A 和点D 。

35．求出的值；36．若直线AD 上方的抛物线存在点E ，可使得△EAD 面积最大，求点E 的坐标； 37．点F 为线段AD 上的一个动点，点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d ，求d 的最小值及此时点F 的坐标。

评卷人 得分五、判断题（题型注释）A B OxCy D参考答案1．C【解析】∵图象开口向上，∴＞0；∵抛物线与y轴的交点为负，∴c＜0; ∵抛物线的对称轴在y轴的左边，∴∵＞0，∴b＞0∴2+ b＞0；当x=-1时，y＜0，即-b+c＜0.故选C.2．B【解析】试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为1，纵坐标为3，即坐标为（1,3）考点：二次函数的顶点坐标点评：二次函数的顶点式为，顶点坐标即为（a,h）3．A【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，2）．故选A4．D【解析】因为对称轴是x=2，所以，又因为经过点p(3‚0)，所以把代入得，所以a+b+c=，故选D5．C【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，1）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得：y=（x+2）2+1，故选C．6．D【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值，再比较大小．解答：解：由于三点（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=x2-4x上的点，，则y1=1-4=-3；y2=4-8=-4；y3=16-16=0∴y3＞y1＞y2．故选D．7．D【解析】试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明a＜0，①正确其与y轴交于正半轴，由于抛物线与y轴交点为（0，c）所以c＞0，③正确又∵对称轴∴b>0，②错误当x=2时y=4a+2b+c结合分析可知，x=2在图像和x轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x轴上方即y＞0∴4a+2b+c＞0，所以④错误因为，得到也就是，故⑤正确根据图像可知，抛物线与x轴有两个交点，所以，⑥正确综上，有4个正确的，所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。

8．A【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．∵二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1＜x＜3，故选A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x轴下方部分y＜0是解题关键．9．B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y变化，“上加下减”，左右平移是x变化，“左加右减”，所以，即为向下平移3个单位，即为向左平移2个单位，答案为B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是x轴变化，还是y轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是x轴变化，括号外是y轴变化.10．D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a＜0,交y轴在原点上方，c＞0,排除答案B 和C，对称轴x＞0,而a＜0，则b＞0,图像与x轴有两个交点，必须保证△>0，综上，选D 11．B【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，＞0，b＞0，所以ab＜0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；C、a＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确．故选B．12．B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是-3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（-3，0），又图象开口向下，∴当-3＜x＜1时，y＞0．故选B．【答案】C【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，∵-2＜x1＜-1，∴y＜0，故①正确；②2a-b＜0；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），∴a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，∴a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，∴2a-b＜0，故②正确；③根据-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可以估算出两根的值，例如x1=-1.5，x2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得：a=-＜-1，b=-故③a＜-1正确；④b2+8a＞4ac．根据③中计算结果，可以得出：b2+8a＞4ac，（-）2+8×（-）-4×（-）×2=＞0，故④b2+8a<4ac，不正确．故选：C．14．D【解析】分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x-1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可．解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x-1），则它的图象一定过点（1，1）．故选D．【答案】A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B错误．故选A．16．＞-1【解析】试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.∵抛物线的对称轴为，，即抛物线开口向下∴当时，函数值y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.17．，【解析】将（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax2+bx+c得，a-b+c=0， c=-3 ,a+b+c=-4 ，解得 a=1 b=-2 c=-3 ，代入ax2+bx+c=0得，x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x1=-1，x2=3．18．①②③⑤【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各结论．解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．19．【解析】此题考查二次函数与三角形，答案20．2【解析】由图可知，a＜0，c＜0，所以ac＞0；因为当x=1时的函数值大于0，所以a+b+c＞0；因为当x=-2时的函数值小于0，所以4a－2b+c＜0；因为对称轴x=-b/2a＜1,所以-b＞2a，因此2a+b＜0；因为对称轴x=-b/2a＞-1，所以b＞2a，因此2a－b＜0。