人教版数学《三角形的高中线与角平分线》ppt

③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ D ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
A E
B
D
C
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3.填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
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2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在
以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；
2
∵CE是△ABC的高
∴∠BEC=90°
∵∠BCE＝40° ∴∠B＝180°－∠BEC－∠BCE=50° ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
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当堂练习 人教版数学《三角形的高、中线与角平分线》ppt1
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
B
A
D
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C
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. 1
∴ BD=CD= BC.
2
三角形一个内角的平
三角形的 分线与它的对边相交,
角平分线 顶点与交点之间的线
段
B
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
21
的平分线 ∴ ∠1=∠2=
1 ∠BAC
DC
2
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在
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例4 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°， AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68° ∴∠BAD＝ 1 ∠BAC＝34° 在△ABD中,2 ∠B+∠ADB+∠BAD＝180° ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
24
边AC上移动，则BP的最小值为__5__．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
典例精析
例3 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的 中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这 两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
定义
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
角平 分线
一条射线把一个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的平分线
图示
A
B
B
O
A
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
导入新课
要点归纳
三角形的三条角平分线交于同一点，这个交点就是三角形的 内心.
知识归纳
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
从三角形的一个顶点
三角形 向它的对边所在的直
的高线 线作垂线,顶点和垂足
之间的线段
B
A
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
三角形中,连结一个顶 点和它对边中点的线 段
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
导入新课
复习回顾
垂线
线段 中点
要点归纳
*三角形的三条高（或所在的直线）交于一点， 这个交点就是三角形的垂心. *锐角三角形的三条高交于内部一点. *直角三角形的三条高交于直角顶点. *钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点.
典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
确的是( D )
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上．
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高交于内部一点；（垂心）
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
（垂心）
B
C
(2) AC边上的高是 BD ;
一 三角形的高
你还记得 “过一点画已知直线的 垂线” 吗? 放、靠、过、画.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
思考：过三角形的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
二 三角形的中线
在纸上分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形， 你能画出它们的所有中线吗？各有多少条中线？它们有怎样 的位置关系?折一折，画一画，并与同伴交流.
要点归纳
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
三 三角形的角平分线
在纸上分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，你 能画出它们的角平分线吗？各有多少条？它们有怎样的位置关 系?折一折，画一画，并与同伴交流.
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
F
高吗？
D
B
C
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？ E
BF
CE
AD
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点.（垂心）
＝180°－36°－34°＝110° B
A DC
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例5 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是 △ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60° ∴∠BAD＝ 1 ∠BAC＝30°