工程力学复习题
工程力学复习题及参考答案
课程考试复习题及参考答案工程力学一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。
2.构件抵抗的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
5.偏心压缩为的组合变形。
6.柔索的约束反力沿离开物体。
7.构件保持的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
12.外力解除后可消失的变形，称为。
13.力偶对任意点之矩都。
14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。
15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形，称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。
19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。
22.在截面突变的位置存在集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。
27.作用力与反作用力的关系是。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。
30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。
二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。
工程力学复习题答案
工程力学复习题答案一、单项选择题1. 刚体在平面内运动时，其运动学描述不包括以下哪一项？A. 平移B. 旋转C. 振动D. 变形答案：D2. 材料力学中，下列哪一项不是应力的类型？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 扭应力答案：C3. 在梁的弯曲问题中，以下哪一项不是梁的内力？A. 剪力B. 弯矩C. 扭矩D. 轴力答案：C二、多项选择题1. 以下哪些因素会影响材料的弹性模量？A. 材料类型B. 温度C. 材料的微观结构D. 材料的密度答案：A, B, C2. 根据胡克定律，以下哪些描述是正确的？A. 应力与应变成正比B. 比例系数称为弹性模量C. 应力与应变成反比D. 弹性模量是材料的固有属性答案：A, B, D三、填空题1. 在材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力移除后，材料能够恢复原状的性质称为_______。
答案：弹性2. 当梁受到均布载荷时，其最大弯矩通常出现在梁的_______。
答案：中点3. 材料的屈服强度是指材料在受到外力作用时，从弹性变形过渡到塑性变形的临界应力值，通常用_______表示。
答案：σy四、简答题1. 简述材料力学中应力集中的概念及其对结构设计的影响。
答案：应力集中是指在构件的局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他原因，导致应力值远高于周围区域的现象。
这种现象可能导致结构的局部应力超过材料的强度极限，从而引发裂纹或断裂，对结构的安全性和可靠性造成影响。
因此，在结构设计中，应尽量避免应力集中的产生，或采取适当的措施来降低其影响。
2. 描述梁在弯曲时的正应力分布规律。
答案：梁在弯曲时，其横截面上的正应力分布规律是：在中性轴上，正应力为零；在中性轴上方，正应力为拉应力，且随着距离中性轴的增加而增大；在中性轴下方，正应力为压应力，且随着距离中性轴的增加而增大。
这种分布规律可以用弯曲应力公式σ=My/I来描述，其中M是弯矩，y是距离中性轴的距离，I是横截面的惯性矩。
工程力学复习题及答案
工程力学复习题及答案一、选择题1. 工程力学中，牛顿第二定律表达的是（）。
A. 力是物体运动的原因B. 力是物体运动状态改变的原因C. 力是物体形状改变的原因D. 力是物体质量改变的原因2. 以下哪项不是材料力学研究的范畴？（）A. 材料的弹性B. 材料的塑性C. 材料的热传导D. 材料的疲劳3. 在静力学中，力的合成遵循（）。
A. 几何法则B. 代数法则C. 物理法则D. 化学法则二、填空题4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数称为______。
5. 材料在受到外力作用时，若其内部应力超过材料的______，则会发生断裂。
6. 工程力学中的虚功原理是指，在平衡状态下，任何微小的位移变化都不会引起外力对系统做______。
三、简答题7. 简述材料力学中的应力-应变关系。
8. 描述静力学中三力平衡的条件。
9. 解释什么是弹性模量，并说明其在工程中的应用。
四、计算题10. 一根长为L的均匀杆，其一端固定，另一端受到垂直于杆的力F 作用。
求杆的弯曲角度。
11. 一块矩形钢板，长为a，宽为b，厚度为t，受到均匀分布的压力p。
计算钢板的最大弯曲应力。
12. 一个质量为m的物体，从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体下落h高度时的速度。
五、论述题13. 论述在工程结构设计中，如何考虑材料的疲劳寿命。
14. 讨论在桥梁设计中，如何应用静力学原理来确保结构的稳定性。
六、案例分析题15. 某建筑工地上，一台起重机在吊装重物时发生倒塌。
分析可能的原因，并提出预防措施。
16. 某高速公路的路面出现裂缝，分析裂缝产生的原因，并提出修复方案。
七、实验题17. 设计一个实验来测量材料的弹性模量。
18. 描述如何通过实验验证胡克定律。
八、综合应用题19. 一个悬臂梁，其一端固定，另一端承受一个集中载荷。
分析梁的受力情况，并计算最大弯矩。
20. 一个圆柱形储气罐，其壁厚为d，内径为D，承受内部压力p。
计算储气罐的最大主应力。
工程力学复习题
工程力学复习题1. 重量P=500N的物块放在水平面上，F=300N。
物块与水平面间的静摩擦系数为f=0.5。
问物块能否运动？答：。
2. 多跨静定梁如图，由悬臂梁AB与铰支梁BC用铰链B连接而成，q和a为已知，不计梁的自重。
求A、B、C三处的约束反力。
3. 一直经为d=50mm的圆轴两端受M=1000N·m 的外力偶作用而发生扭转，轴材料的剪切弹性模量为G=80GPa。
求：（1）横截面上半径为ρA=d/4点处的剪应力和剪应变；（2）单位长度扭转角ϕ'。
4. 作图示梁的剪力图和弯矩图。
5. 梁AB 为10号工字钢，W z =49cm 3，已知梁下表面C 处横截面上的正应力σc =60MPa 。
试求载荷P 的值。
6. 圆杆受轴力F 和力偶M 作用，已知圆杆直径为d =10mm ，材料为钢材，许用应力为 [σ]=120MPa ，力偶10d F M ⋅=。
试按第四强度理论确定许可载荷F 的值。
7. 图示为一曲柄轴，位于竖直平面内，AB段直径d =30mm ，许用应力为[σ]=100MPa 。
在D点受垂直于竖直面的水平由外向里的力P的作用。
试根据AB段的强度按第三强度理论确定许可载荷P 的值。
8. 一圆截面压杆AB ，两端铰支，直径d =160mm ，长l =5m 。
材料为Q 235钢，235=s σMPa ，弹性模量E =200GPa ，系数a =304MPa ，b =1.12MPa ，1001=λ，602=λ。
试求该压杆的临界压力。
9. 大柔度压杆AB ，支承情况各方向均相同，材料的弹性模量E =200GPa ，长度为l =3m ，横截面尺寸为40mm 80mm b h ⨯=⨯。
试求该压杆的临界应力值。
工程力学复习题
一、作图题。
1．画出下图所示AB杆的受力图。
2．画轴力图。
33．如图所示，作扭矩图。
10N·M 15N·M 30N·M·M4．画剪力图和弯矩图。
（1）梁受力如下图。
已知均布载荷q=3kN/m,集中力偶M=6kN·m，要求画出梁的剪力图和弯矩图，并标注出关键值。
q M（2）试列出下图受力梁的剪力方程和弯矩方程。
画剪力图和弯矩图，并求出m ax Q F 和m ax M 。
设a l q F ,,,均为已知。
q qa F =q2qa M =2qa M =（3）作如下图所示梁的剪力、弯矩图。
二：选择题1．如图所示。
物块均重为P ，作用力F=P ，物块与支承面间的摩擦角φ=30°，则这两种情况中 ( )A ．(a)平衡，(b)不平衡B ．(a)不平衡，(b)平衡C ．(a)平衡，(b)平衡D ．(a)不平衡，(b)不平衡2．平面汇交力系如图所示，已知31=F KN ，12=F KN ，33=F KN ，则该力系的合力R 的大小应为 （ ）A ．0=RB ．KN R 3=C ．()KN R 321+=D ．()KN R 341+= y2F 1Fx3．小物块重P =10 kN ，用F =40 kN 的力把物块压在铅垂墙面上，如图所示，力与水平线成30°夹角，物块与墙面之间的静摩擦因数f s =3/4，则作用在物块上的摩擦力大小等于( )A ．10 kNB ．15 kNC ．20 kND ．203 kN4.大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ，试比较四个力对平面上点O 的力矩，哪个力对O 点之矩最大（ ）。
A ．力P 1B ．力P 2C ．力P 3D ．力P 45．静力学把物体看为刚体，是因为 ( C )A ．物体受力不变形B ．物体的硬度很高C ．抽象的力学模型D ．物体的变形很小6．物体A 重量为Q ，置于水平面上，接触面上的静滑动摩擦系数f=0.32，在物体上施加一水平拉力P =0.3Q ，则接触面上的摩擦力F 为 ( )Q P 3.0=C. F=0.32Q 7．已知1F、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面汇交力系，其力系关系如图所示，由此可知（ ）A ．该力系的合力R F =0B ．该力系的合力R F =4FC ．该力系的合力R F =24FD ．该力系的合力R F =34F8．"二力平衡公理” 和“力的可传性原理”适用于( D )。
工程力学复习题
《 工程力学 》复习题一、思考题1. 力是如何定义的？力的作用效应有哪些？力的三要素？2. 什么是约束？常见的典型约束有哪几种类型？3. 平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果？4. 平面任意力系平衡的必要充分条件是什么？其平衡方程的基本形式如何？5. 材料力学的研究对象是什么？6. 可变性固体的基本假设有哪些？7. 截面法的适用范围？8. 低碳钢拉伸时，其应力-应变曲线的四个特征阶段分别是什么？9. 如何计算圆轴扭转横截面上任意一点的应力及其最大应力？圆形截面的极惯性矩与抗扭截面系数的计算公式？ 10. 在梁的正应力公式zI My=σ中，z I 是梁横截面对于哪个轴的惯性矩？ 11. 提高梁的强度的措施有哪些？12. 什么是静矩？若某一轴通过截面的形心，则截面对该轴的静矩等于多少？ 13. 梁的变形用什么来表示？计算梁变形的基本方法是什么？14. 何谓一点处的应力状态？如何确定一点的主应力的大小与方位？ 15. 常见的强度理论有哪些？二、计算题（1）图示空心圆截面杆，外径mm 20=D ，内径mm 15=d ，承受轴向载荷kN 20=F 作用，材料的屈服应力MPa 235=S σ，安全因数51.=S n ,试校核杆的强度。
（2）图示悬臂梁，自由端受集中载荷F 作用，试建立梁的挠度与转角方程，并计算最大挠度与转角。
设弯曲刚度EI 为常数。
（3）图示受扭圆杆中，mm 100=d ，材料的许用切应力MPa 40][=τ，试校核该杆的强度。
（4）单元体的应力情况如图所示，试求该点的主应力和最大切应力。
（5）图示槽型截面悬臂梁，kN 10=F ，m kN 70e ⋅=M ，许用拉应力[]MPa 35t =σ，许用压应力[]MPa 120c =σ，惯性矩44m 10021-⨯=.z I ，截面形心C 离顶边与底边的距离分别为m m 961=y 与m m 1542=y ，试校核梁的强度。
（6）图示水平直角折杆受铅直力F 作用。
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工程力学复习题库一、判断题1-1在力的作用下变形的物体称为变形体。
（a）中1-2物体相对周围物体保持静止称为平衡。
（b）中1-3力是物体间的相互机械作用。
（a）易1-4力只能使物体的运动状态发生改变。
（b）难1-5力只能使物体产生变形。
（b）难1-6力对物体的作用效应取决于：力的大小、方向、力的作用点。
（a）易1-7力是矢量.所以需要表示其大小和方向。
（b）难1-8只要一个力系使物体保持静止.则称该力系为平衡力系。
（b）难1-9若两个力系分别作用于一个物体上.其效应相同.则该二力系为等效力系。
（a）难1-10一个物体受两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上.则该物体一定平衡。
（a）易1-11如果一物体受两个力作用保持平衡时.这两个力一定是大小相等、方向相反.作用线在同一直线上。
（a）中1-12只受两个力作用而平衡的构件称为二力杆。
（a）中1-13在作用于刚体上的力系.加上或减去一个任意平衡力系.并不改变原力系对刚体的作用效应。
（a）中1-14作用在刚体上的力.可以沿其作用线任意移动而不改变其对刚体的作用效应。
（a）中1-15作用于物体同一点上的两个力.可以用平行四边形法合成为一个力。
（a）易1-16刚体在三个力作用下保持平衡.则此三力一定相交。
（b）难1-17作用力与反作用力同时存在且作用在同一物体上。
（b）难1-18凡是限制某物体运动的周围物体.便称为此物体的约束。
（a）难1-19柔性约束反力.作用在与物体连接点.作用线沿着柔索.指向物体。
（b）中1-20光滑接触面约束反力.只能是拉力。
（b）难1-21光滑接触面约束反力.作用于接触处.沿接触点法线方向.指向物体。
（a）中1-22圆柱铰链约束反力.用通过铰链中心相互垂直的两个分力表示。
（a）中1-23滚动铰链约束反力沿支撑面的法线.通过铰链中心并指向物体。
（a）中1-24分析分离体上有几个作用力及每个力大小、方向、作用线（点）的过程称为受力分析。
工程力学复习题
注意：文中带有“ ”对环境、给排水专业为不考内容。
但，属于设计专业的考试范围。
本习题只适用于以上三个专业13级的毕业前补考复习。
勿传！静力学习题一、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F 1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 3 。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 2 。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是 1 。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
3、下列图中所示的力多边形中， A 是自行封闭的A、B、C、D、4、三铰刚架ABC如图所示，不计自重，仅受力F作用，铰链A反力F A的方位必满足 C ?A、通过B点B、通过D点C、通过E点D、通过C点5、在图中，如果两力偶均作用在杆AC上，铰链A或B的反力方位 C ?A、垂直于ACB、垂直于BCC、垂直于ABD、不确定6．已知杆AB长2m，C是其中点。
分别受图示四个力系作用，则 3 和 4 是等效力系。
①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系；③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。
7．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。
①作用在O点的一个合力；②合力偶；③作用在O点左边某点的一个合力；④作用在O点右边某点的一个合力。
8．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小为2 ，B支座反力的大小为 2 。
①F/2；②F/2；③F；④2F；⑤2F。
9．平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用。
当力偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为4 ，B支座反力的大小为 4 ；当力偶M作用于BC杆时，A支座反力的大小为2 ，B支座反力的大小为 2 。
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山东理工大学成人高等教育 工程力学 复习题
一、选择题
1、一平面力系，其力多边形恰好自行封闭，则（ ）。
A 、力系平衡或简化为一力偶
B 、力系平衡
C 、简化为一合力
D 、无法判定 2、下列有关力偶叙述错误的是（ ）。
A 、力偶无合力
B 、力偶可以用一个力来代替
C 、力偶可以改装
D 、力偶对任一点的矩恒等 3、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，减小的材料指标是（ ）。
A 、比例极限 B 、强度极限 C 、延伸率 D 、弹性模量 4、有关力偶叙述不正确的是（ ）。
A 、力偶对任一点的矩都相等
B 、力偶只能用力偶来平衡
C 、力偶无合力，力偶在任一轴上的投影都等于零
D 、一个力偶可以用一个力来代替 5、静力学的研究对象是（ ）。
A 、刚体
B 、变形体
C 、线弹性体
D 、各向同性的物体
6、若将受扭空心圆轴（5.0=α）的横截面面积增加一倍，则该轴的抗扭刚度是原来的（ ）倍。
A 、2； B 、4 ； C 、8 ； D 、16 。
7、用截面法求内力时，是对（ ）建立平衡方程而求解的。
A 、截面左段
B 、截面右段
C 、左段或右段
D 、整个杆件 8、梁弯曲时时横截面上的内力是_________。
A 、轴力 B 、扭矩 C 、剪力和弯矩 D 、弯矩 9、低碳钢试件扭转破坏是 。
A 、沿横截面拉断；
B 、沿450
螺旋面拉断；
C 、沿横截面剪断；
D 、沿450
螺旋面剪断； 10、p
I T /ρτρ=适用于______杆。
A ：任意截面形状；
B ：任意实心截面；
C ：任意材料的圆截面；
D ：线弹性材料的圆截面。
二、判断题
（ ）1、作用于物体上的力可以移到物体上的任一点,而不改变力对物体的外效应。
（ ）2、无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。
（ ）3、平面任意力系简化后，其主矢量与简化中心有关，主矩与简化中心无关。
（ ）4、力偶只能用力偶来平衡。
（ ）5、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。
（ ）6、柔体约束的约束反力其作用线是沿柔体的中心线，指向受力物体。
（ ）7、作用于物体上的力可以移到物体上的任一点,而不改变力对物体的外效应。
（ ）8、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ）9、无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。
（ ）10、应力和压强单位都是Pa ，具有相同的物理意义，都是指单位面积上的力。
三、计算题
1、已知：M 、AB=AC=CD=a ，求A 、B 两点的约束反力
2、外伸梁载荷及截面尺寸如图所示。
已知： []100σ=MPa ，试：（1）绘出剪力图和弯矩图；（2）校核梁的强度。
3、一杆件如图所示，已知：110kN P =，212P P =，2200mm CD BC A
A ==，2
100mm AB A =，200GPa E =。
（1）作轴力图；（2）求各段横截面上的应力；（3）求杆件总的变形量。
4、求C 、D 两点的约束反力。
5、求
B
F=10 kN M=20 kN.m
6、一杆件如图所示，已知：kN 101=P ，kN 202=P ， 2mm 400==BC CD A A ，2
mm 200=AB A ，
a G P 200=E 。
（1）作出轴力图；（2）求各段横截面上的应力；（3）求杆件总的变形量。
7、绘出低碳钢拉伸时的应力应变图的四个阶段，并标出 σp , σs , σ b 。
8、等直径传动轴的转速为n=500r/min ，直径为d=50mm ，主动轮A 输入功率P 1=40kW ，从动轮C ，B 分别输出功率P 2=16kW ，P 3=24kW 。
已知[τ]=70MPa 。
试校核轴的强度。
9、已知圆轴在A 、B 、C 处分别作用有外力偶m N 500∙=A m 、m N 1500∙=B m ，m N 1000∙=C m ，圆轴直径mm 40=d ，材料的剪切弹性模量GPa 80=G ,许用剪切应力MPa 60][=τ。
（1）绘出扭矩图；（2）校核轴的强度。
10、1
2、绘制梁的剪力和弯绘矩图
11、画出图中球体的受力图
参考答案及要点
一、单项选择题
1-5：A B C D A 6-10：D C C C D 二、判断题
1-5：× √ × √ × 6-10：× × × √ × 三、题
1、 解：1. 由于BC 杆为二力杆件，故其受力图为
2.
力偶只能用力偶来平衡，分析整个物系的受力 3. 列平衡方程 0
sin 450A M M F a ∑=-=
A B F F ==
2、解：1. 外力分析
()0602040D C M F F ∑=--= ()0
460200C D M F F ∑=-+=
求解得： 10kN C D F F == 2. 作内力图
A
B
F
F
F
A F
B
F=10 kN
3. 校核梁的强度 由弯矩图知，max
20kN m M
=⋅
2
25311
90120 2.1610mm 66
z W bh ==⨯⨯=⨯
6
max max 5201092.6MPa 2.1610z M W σ⨯===⨯）
由于[]max σσ<，故强度足够。
3、解：1. 作轴力图
2. 求应力
32010100MPa 200
NDC DC
DC F A σ⨯=== 0CB σ=
31010100MPa 100
NBA BA
BA F A σ⨯==-=- 3. 求变形 由 N F l
l EA ∆= 得
N NDC DC NBA BA DC BA
F l F l F l
l EA EA EA ∆==+
0=
4、解：1. 分析AB 杆的受力
2. 列平衡方程 ()0
1040D C M F M q F ∑=+-=
020y C D F F F q ∑=--=
求解得：30kN 10kN C D F F ==
5、解：
0:cos 0x Ax F F P θ∑=+= 0:sin 0y Ay B F F F P θ∑=+-=
()0:sin ()0A B M F a P a b m θ∑=-⋅+-=F cos Ax F P θ=-
sin Ay m Pb F a
θ
+=-
sin ()B m P a b F a
θ++=
6、解 （1）
（2）
N F A
σ=
Pa AB
M 501020010106
3=⨯⨯=-σ
M=20 kN.m
F D F
Pa BC
M 251040010106
3=⨯⨯=-σ Pa CD
M 251040010106
3-=⨯⨯-=-σ （3）
m EA l N EA l N EA l N l l l l CD
CD
CD BC BC BC AB AB AB CD BC AB AD 66
93
3693369331025.1
101501010
10
5010101020010200101001010-------⨯=⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++=
∆+∆+∆=∆ 7、解：ob ：弹性阶段
bc ：屈服阶段 cd ：强化阶段
de ：颈缩（局部变形）阶段
8、解：求外力偶矩：
T1＝9549×
m N .76450040= T2＝9549×m N .4.458500
24
= ∵ T 1> T 2 故校核2截面 2-2截面的强度校核： ][1.3116
7643
1m ax
τπτ<===MPa d
W T p
故安全。
9、解：（1）绘出扭矩图；（2）校核轴的强度。
（2）校核轴的强度。
MPa 60][6.7916
/
1000
3max max =>===
τπτMPa d W T p ，故不安全。
10、解：1.求约束反力
ε
1000
()0A M F =∑ ： 2By ql F =
0y F =∑； 2
Ay ql F = 2.内力方程
()/2S Ay F x F qx
ql qx
=-=-
()0x l <<
()()
22
/2/2
0Ay x
M x F x qx
qlx qx x l =⋅-=-≤≤
3.内力图 （6分）
11、解。