轴测图的画法
轴测图的绘制
轴测图的绘制
轴测图，是根据一定的坐标关系和尺寸比例表现物体三维立体形状的工程图样。
利用这种图样，可以形象地表现产品的最初设计意图，是方案设计中绘制草图时所用的基本图样。
在产品说明书及广告宣传画中也能排上用场。
轴测图绘制的基本依据是物体的外观形状和尺寸，这在构思草图时可以基本确定；另一个依据是物体的三视图，根据三视图绘制出轴测图，可以帮助我们更好地读懂三视图。
下面我们在介绍轴测图的画法时，是根据三视图绘制的。
根据轴测图坐标角度和尺寸比例，常用的轴测图有两种“正等轴测图”和“斜二轴测图”。
下面我们先介绍正等轴测图的绘制
一、正等轴测图的绘制
如图所示，正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。
左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。
物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。
即轴向变形系数都近似为1。
（实际上应该缩短，变形系数应为082）。
由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。
实际上是两种坐标系的转换。
绘制轴测图的方法和步骤
a。
对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图
b。
在原投影图上确定坐标轴和原点；
c．绘制轴测图。
画图时，先画轴测轴，它就是原投影图上坐标轴的轴测投影。
然后再逐步画出物体的轴测图；。
轴测图--正等轴测图的画法【共14张】
斜铁块三视图
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
1.分析形体定原点
由视图可知该形体为长方体被垂直V面 的截面所截而成。
将形体的右后下方的点作为坐标原点 主视图的原点O和坐标轴OX、OZ如图示 俯视图的原点和坐标轴OX、OY如图示
回顾：主视图反应左右和上下的方位 俯视图反应左右和前后的方位
三.练习正：等画测正六棱柱的正等测 练习：画正六棱柱的正等轴测图
重点：正等轴测图的作图步骤和思路 难点：合理选取坐标原点
1、习题册P22 第一题。 2、预习斜二测。
轴测图--正等轴测图的画法
1、轴测图与三视图的异同
三视图 三面投影
每个视图 反应两个尺寸
度量性好 立体感差
轴测图 单面投影 反应三个尺寸
度量性差 立体感强
2、轴测投影的基本性质
平行性和度量性
3、正等轴测轴的画法
轴间角120°，轴向伸缩系数0.82，简化为 1
根据正投影画正等轴测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
任
务
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
分
解
三.练习：画正六棱柱的正等测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
｛ 1.分析形体定原点 在正投影图上确定
坐标原点O 坐标轴OX、OY、OZ
2.画正等轴测轴
3.画各顶点或端点的轴测投影
4.连接相关点，完成轴测图。
依据：平行性和度量性
1 二.例题演示：斜铁块的正等测画法
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
2.画正等轴测轴
Ｏ１Ｚ１竖直方向， O１X１、Ｏ１Y１与Ｏ１Ｚ１两为０.８２， 简化为１.
回顾
二.例题演示：斜铁块的正等测画法 3.画各顶点或端点的轴测投影
工程图学2--轴测图的画法
2.5.2 叠加体的画法 抄画图2-14所示的支架正等测图。（图2-15）
工 程 图 学
3 斜二测图的法
3.1 轴测轴的方向及轴向伸缩系数（图2-16）
工 程 图 学
3.2 简单平面体的画法
根据图2-17a所示四棱台的正等测图，绘制其斜二测图。
（图2-17）
工 程 图 学
3.3 简单回转体的画法
1）根据图2-18a所示带孔圆柱正等测图，绘制其斜二测图；
（图2-18）
工 程 图 学
2）根据图2-19a所示半圆筒的正等测图，绘制其斜而测图。
（图2-19）
工 程 图 学
2.3.1 圆的画法（图2-8、图2-9）
工 程 图 学
工 程 图 学
2.3.2 圆柱和圆锥的画法 1）抄画竖放圆柱的正等测图；（图2-10）
工 程 图 学
2）抄画横放圆锥的正等测图。（图2-11）
工 程 图 学
2.4 圆角的画法（图2-12）
工 程 图 学
2.5 复杂形体的画法
2.5.1 切割体的画法 抄画图2-13a所示的切割体的正等测图。
工 程 图 学
2.2 简单平面体的画法
1）已知点A的空间坐标为（18，10，20），画出其正等 测图；（图2-5）
2）已知长方体的长、宽、高分别为12，8，10，绘制其 正等测图；（图2-6）
3）抄画正六棱柱的正等测图。（图2-7）
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
2.3 简单回转体的画法
以轴向伸缩系数后直接绘制。
工
注意：
1）物体上互相垂直的直线段的轴测投影不一定互相垂直；
程
轴测图的画法
P
Z1
X1 O1
(2)两轴测轴之间的夹角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Y1
Z1
O
X1 Y1
第8页，共29页。
3. 轴向变化率〔也称轴向伸缩系数〕
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度 之比。
P
C1 Z 1
X 1A1
O1
B1
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
第17页，共29页。
画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D X2
3 C
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
Y
●
Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
第18页，共29页。
X
s b
Z Z s
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
第14页，共29页。
2. 切割法
例1：三视图，画形体的正等测图。
第15页，共29页。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
第16页，共29页。
回回转转体体正正等等测图的画法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
该坐标轴的变化率相等。
P
X1
轴测图的画法
轴测图正等轴测图的画法一、1 轴测投影的基本知识（一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴．测投影（轴测图）．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影P上所得到的图形。
轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面．．．．．。
直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，．．．。
．．．．．．．简称轴测轴直角坐标体系由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。
坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。
坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。
原点坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。
（二）、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。
．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。
2. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p1表OX轴轴向伸缩系数，q1表示OY轴轴向伸缩系数，r1表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。
（三）、轴测投影的基本性质轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。
轴测图画法
缺点是表面形状略有失真。与透视图相比，在 遇到形状较不规则的平面配置时，它能够很顺 利、正确地表现出来。按GB/T 50001-2001 规 定：轴测图的可见轮廓线宜用中粗实线绘制； 断面轮廓宜用粗实线绘制；不可见轮廓线一般 不绘出。下面介绍常用轴测图画法。 一:正等测的画法 正等测的画法 正等测的步骤： 定轴间角和简化伸缩系数。如图6-1，X、Y、 Z轴的夹角都为120度，伸缩系数为1。
第三章ห้องสมุดไป่ตู้轴测图
本章主要介绍轴测图的基本知识和画法。
本章的基本要求
了解轴测图的形成，能正确按要求画出常见轴测 图。 掌握各类轴测图的使用条件、图示特点和绘制方 法。
第一节 轴测图画法举例
除了第五节介绍的透视图外，另外也可以运用 轴测图来表现三维空间，它比透视图易学易懂， 而且沿物体长、宽、高三个方向的尺寸可以测 量绘制，也具有较强的立体感。
一般从物体一个面开始做图，逐渐加侧棱。 整理图线，完成轴测图。 画法举例：
（a）
（b） （c） 图 6-2 作正五棱柱的正等测
[例1] 如图6-2所示，已知正五棱柱的两视 图，用简化系数作这个正五棱柱的正等测。 [解] 画基本体的轴测图时，通常把基本体 的一个表面放置在坐标平面上，使它的水 平投影与这个表面的轴测投影重合，由坐 标轴出发，按坐标依次画出各点的轴测投 影，连接这些点，便形成基本体的轴测图。 这种画法常称坐标法。
正面斜二测的画法 正面斜二测的步骤： 1）定轴间角和简化伸缩系数。如图6-3， Y 轴与水平方向夹角通常取45度，伸缩系数 0.5；X、Z轴夹角90度，伸缩系数1。 2）一般从物体一面开始做图，逐渐加侧棱。 3）整理图线，完成轴测图。
画法几何轴测图
画出椭圆旳公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中旳R1和R2。作图时,先用
坐标x2、ｙ2找出连接弧中心旳轴测投影O2,如下图b,然后用近 似画法画R2旳椭圆。
3.角度旳画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度旳大小也发生变化。组合体 上旳角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位旳措施画出。
1.正轴测图
(1) 正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 (2) 正二轴测图(简称正二测): pl=rl≠q1 (3) 正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 (2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 (3) 斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
平面立体正等轴测图旳画法
坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点旳轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割旳措施画出不完整部分。
切割法例题
组正当 将立体分解,按其相对位置逐一画出各形体。
组正当例题
常见曲面立体 ——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
所标注旳线段平行； 尺寸界线一般应平行 于轴测轴；尺寸数字 应按相应旳轴测图形 标注在尺寸线旳上方。 当出现数字字头向下 时, 用引出线引出标 注,并将数字按水平位 置注写。
轴测图旳尺寸标注
4. 标注圆旳直径时,
尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内旳轴 测轴。 标注圆弧半径或 较小圆旳直径时,尺寸线 可从(或经过)圆心引出标 注,但注写尺寸数字旳横 线必须平行于轴测轴。
1.圆角旳画法
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。
绘制轴测图的方法和步骤：a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图b.在原投影图上确定坐标轴和原点；c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分(1) 平面立体的轴测图画法画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。
下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。
1 )坐标法[ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图[ 解] 作图步骤如下；a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点；b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。
2) 切割法[ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)图2 用组合法作正等测图[ 解] 作图步骤如下：a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ；c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ；d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ：e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应用。
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第五章 轴测图
第一节 概述 第二节 正等轴测图的画法
第三节 斜二测图的画法 第四节 立体上交线的画法
第五节 轴测剖视图的画法
多 面 正 投 影 图 直 观 性 差 ， 度 量 性 好 。
第一节 概述
轴测投影图
返回
一、轴测投影图的形成
正轴测图：S⊥P
斜轴测图：S∠P
Z1
1、轴测投影面：P 2、轴测轴：XI，YI，ZI 3、轴间角 X1 4、轴向变形系数：p(x1 /x), q (y1 /y), r(z1 /z)
Y1
返回
二、轴测投影的基本性质
1、平行性：平行线段的投影仍平行。 2、平行线段变形系数相等。 3、与轴测轴平行的线段，其变形系数等于轴向变 形系数。 4、与轴测投影面平行的线段（或平面图形）反应 实长（或实形）。
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7-2-0
第二节 正等轴测图的画法
一、基本知识 1、轴间角：三个均为120° 2、轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈0.82 3、简化轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈1 (图的轴向尺寸放大1.22倍——1/0.82）
Z1
轴测轴画法
120°
X1 Y1
30°
返回
二、轴测图的基本画法——坐标取点法
一般不 画虚线
S1
S
B1
b
s
A1
C1
A(xA,0,0), B(0,0,0), C(xC,yC,0) , S(xS,yS,zS)
返回
例题. （平面立体正等轴测图的画法）
坐标系的建立：要有利于作 图，有利于表达出结构特点。 上一级
下一步
上一级
步骤三
下一步
上一级
步骤四
下一步
上一级
完成
上一级
7-
第三节 斜二等轴测图的画法
45°
•1.主要应用于形体在某一方向上圆的情况。 •2.轴间角为90°、45°。？ •3.轴向变性系数为p=q=1，r≈0.5。
斜二测图的画法
Z1
X1
Y1
返回
第四节 立体上交线的画法
返回
第四节 轴测图上交线的画法
短轴方向：圆柱轴线方向
上一级
五、圆台正等轴测图的画法
短轴方向：圆台轴线方向
返回
六、圆角正等轴测图的画法
继续
上一级
上一级
七、组合体画法
例题1.
O’ O
Z1
Y1
X1
平行性 求交线
返回
例题2.
切点
Z1
切点
X1
Y1
返回
例题3.
结果
上一级
上一级
例题4.
下一步
上一级
步骤一
下一步
上一级
步骤二
返回
轴测图上交线的画法
返回
第五节 轴测剖视图的画法
返回
复习、预习、作业指导
JC P140 ~ P144
JC P145~153
XT P38(3 , 4) P39(1 , 4) P40(1 , 2)
返回
作业ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导1
返回
作业指导2
返回
作业指导3
三、平行于坐标面的圆的正等轴测图
P＝q＝r≈0.82
简化系数：P＝q＝r≈1
短轴方向？
返回
水平圆正等轴测图的画法
z1
x
x1 y1
y
四心法近似画法
（辅助圆求八点）
上一级
四、圆柱正等轴测图的画法 一
移心法
上一级
圆柱正等轴测图的画法二
短轴方向：圆柱轴线方向
上一级
圆柱正等轴测图的画法三
继续
上一级
三种方向正等轴测圆柱的比较