安岳县周礼中学高2013级第四次月考高一数学试卷

合集下载

四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)

D．所有无理数
2．命题“ xR, x x 0 ”的否定是（）
A． x0 R, x0 x0 0
B． x R, x x 0
C． x0 R, x0 x0 0
D． xR, x x 0
3．若函数 y f x 的定义域为x 3 x 8, x 5 ，值域为y 1 y 2, y 0 ，则
1 4
0
的解集是
.
14．已知集合 A x | 2 x 4，集合 B x | x a 1 0，若 A B x | x 2 ，则
实数 a 的取值范围为
.
15．已知定义在 R 上的函数 f x , g x 分别是奇函数和偶函数，且 f x g(x) x2 2x ，
则 f 2 g(1)
司一年内共生产该款运动手环 5 万只并全部销售完时，年利润为 300 万元．
(1)求出 k 的值，并写出年利润W x （万元）关于年产量 x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
试卷第 4页，共 4页
1．C
参考答案：
【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.
【详解】对于 A：因为 x2
0 ，所以
f
x
x2
1 x2
2
x2
1 x2
2（当且仅当
x2
1 x2
即
x
1
时等号成立）.故 A 正确；
对于 B：f x x 1 2 x 1 2 取等号的条件为 x 1 ，但是 0 x 1 不能取得.故 B 错误；
x
x
2
2
对于 C： f x x2 4
若a b 0 ， c d ，取 a 2,b 1, c 1, d 2 ，满足条件，但 ac bd ，B 错误；

四川省资阳市安岳县周礼中学高一数学理测试题含解析

四川省资阳市安岳县周礼中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a B．C．D．参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．2. 已知直线，互相垂直，则的值是（）．A．B．C．或D．或参考答案：C解：∵直线，互相垂直，∴，解得或．故选．3. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B．C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．4. 下列函数中是偶函数的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.6. （5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}参考答案：B考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接利用补集概念得答案．解答：解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?U M={5，﹣6}．故选：B．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．7. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题：概率与统计．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．8. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( )A．8 B．4 C．2D．1参考答案：C，，由，得.选C.9. 函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数图象交点的转化，掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键．10. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。

四川省资阳市安岳县周礼中学高一数学文期末试题含解析

四川省资阳市安岳县周礼中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()A．10 B．5 C．－ D．－10参考答案：D略2. 若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2．设g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选：D．3. 若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（）A．－B．C．－或D．参考答案：A略4. 设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：C略5. 在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．6. +2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解：+2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的有（）A．（1）B．（1）（2） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）参考答案：B8. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:① y与x负相关且; ② y与x负相关且;③ y与x正相关且; ④ y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A.①② B.②③ C.③④ D. ①④参考答案：D9. 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是( ) A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣1参考答案：D考点：二次函数的性质；函数单调性的性质．专题：数形结合法；函数的性质及应用．分析：先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1图象为抛物线，其对称轴方程为：x=1﹣a，且开口向上，要使函数在区间（﹣∞，2]上是单调递减的，结合函数图象知，对称轴x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故选D．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题10. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为参考答案：．考点：几何概型；扇形面积公式．分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．12. （5分）已知幂函数y=xα过点（2，4），则α=．参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出α的值，即可求出函数的解析式．解答：因为幂函数y=xα过点（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案为：2．点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．13. 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足S4=﹣8，，则当S n取得最小值时，n的值为．参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和S n中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么： =．当n=时，S n取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题．14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用a n表示解下个圆环所需的移动最少次数，{a n}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。

湖南2023-2024学年高三上学期月考卷(四)数学试题含答案

湖南2024届高三月考试卷（四）数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（）A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,4【答案】C 【解析】【分析】根据题意得234i z =-+，再分析求解即可.【详解】根据题意得：()22212i 14i 4i 34i z =+=++=-+，所以复数2z 在复平面内对应的点的坐标为：()3,4-.故选：C.2.若随机事件A ，B 满足()13P A =，()12P B =，()34P A B ⋃=，则()P A B =（）A.29B.23C.14D.16【答案】D 【解析】【分析】先由题意计算出()P AB ，再根据条件概率求出()P A B 即可.【详解】由题意知：()3()()()4P A B P A P B P AB ==+- ，可得1131()32412P AB =+-=，故()1()1121()62P AB P A B P B ===.故选：D.3.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，若{}n a 为递减数列，当11a >，则01q <<，所以11n n a a q -=，令111n n a a q -=<，则111n qa -<，所以1111log log qq n a a ->=-，所以11log q n a >-时1n a <，当101a <<，则01q <<，所以111n n a a q -=<恒成立，当11a =，则01q <<，所以11n n a a q -=，当2n ≥时1n a <，当10a <，则1q >，此时110n n a a q -=<恒成立，对任意N*n ∈均有1n a <，故充分性成立；若存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <，当10a <且01q <<，则110n n a a q -=<恒成立，所以对任意N*n ∈均有1n a <，但是{}n a 为递增数列，故必要性不成立，故“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的充分不必要条件；故选：A4.设π(0,2α∈，π(0,)2β∈，且1tan tan cos αβα+=，则（）A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-= D.π22βα+=【答案】D 【解析】【分析】根据给定等式，利用同角公式及和角的正弦公式化简变形，再利用正弦函数性质推理即得.【详解】由1tan tan cos αβα+=，得sin sin 1cos cos cos αβαβα+=，于是sin cos cos sin cos αβαββ+=，即πsin()sin()2αββ+=-，由π(0,)2α∈，π(0,2β∈，得20π,0<ππ2αββ<+-<<，则π2αββ+=-或ππ2αββ++-=，即π22βα+=或π2α=（不符合题意，舍去），所以π22βα+=.故选：D5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，奇次项系数和与偶数项系数和.【详解】由()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，对于A 中，令1x =，可得01a =-，所以A 错误；对于B 中，[]55(12)12(1)x x -=---，由二项展开式的通项得44145C (2)(1)80a =⋅-⋅-=-，所以B 错误；对于C 中，012345a a a a a a +++++与5(12(1))x +-的系数之和相等，令11x -=即50123453a a a a a a +++++=，所以C 正确；对于D 中，令2x =，则50123453a a a a a a +++++=-，令0x =，则0123451a a a a a a -+-+-=，解得5024312a a a -+++=，5135312a a a --++=，可得()()10024135314a a a a a a -++++=，所以D 错误.故选：C.6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【分析】根据()y f x =在[]3,5-的零点，转化为11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，画出函数图象，可得到两图象关于直线1x =对称，且()y f x =在[]3,5-上有8个交点，即可求出.【详解】因为()()112cos 2023π2cosπ11f x x x x x ⎡⎤=++=-⎣⎦--，令()0f x =，则12cosπ1x x =-，则函数的零点就是函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，可得11y x =-和2cosπy x =的函数图象都关于直线1x =对称，则交点也关于直线1x =对称，画出两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-上有8个交点，即()f x 有8个零点，且关于直线1x =对称，故所有零点的和为428⨯=.故选：D7.点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.(2-【解析】【分析】依据题目条件可知圆的半径为2b a ，画出图形由PQMc >，即可求得椭圆离心率的取值范围.【详解】依题意，不妨设F 为右焦点，则(),M c y ，由圆Ｍ与x 轴相切于焦点F ，M 在椭圆上，易得2b y a =或2b y a =-，则圆的半径为2b a.过M 作MN y ⊥轴垂足为N ，则PN NQ =，MN c =，如下图所示：PM ，MQ 均为半径，则PQM为等腰三角形，∴PN NQ ==∵PMQ ∠为钝角，∴45PMN QMN ∠=∠> ，即PN NQ MN c =>=c >，即4222b c c a ->，得()222222a a c c ->，得22a c ->，故有210e -<，从而解得6202e <<.故选：B8.已知函数22,0,()414,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨-++<⎪⎩ 若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（）A.{2,1,0,1}--B.{2,1,0}--C.{1,0,1}-D.{2,1}-【答案】A 【解析】【分析】作出()f x 的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与(,1)a 连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得a 范围.【详解】作出()f x 的函数图象如图所示：()10f x x a-<-表示点()(),x f x 与点(),1a 所在直线的斜率，可得曲线()f x 上只有一个点()(),x f x （x 为整数）和点(),1a 所在直线的斜率小于0，而点(),1a 在动直线1y =上运动，由()20f -=，()14f -=，()00f =，可得当21a -≤≤-时，只有点()0,0满足()10f x x a -<-；当01a ≤≤时，只有点()1,4-满足()10f x x a-<-.又a 为整数，可得a 的取值集合为{}2,1,0,1--.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已知双曲线C过点(，且渐近线方程为3y x =±，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点【答案】AC 【解析】【分析】由双曲线的渐近线为3y x =±，设出双曲线方程，代入已知点的坐标，求出双曲线方程判断A ；再求出双曲线的焦点坐标判断B ，C ；联立方程组判断D ．【详解】解：由双曲线的渐近线方程为33y x =±，可设双曲线方程为223x y λ-=，把点代入，得923λ-=，即1λ=．∴双曲线C 的方程为2213x y -=，故A 正确；由23a =，21b =，得2c ==，∴双曲线C3=，故B 错误；取20x -=，得2x =，0y =，曲线21x y e -=-过定点(2,0)，故C 正确；联立221013x x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，化简得220,0y -+-=∆=，所以直线10x -=与C 只有一个公共点，故D 不正确．故选：AC ．10.已知向量a ，b 满足2a b a += ，20a b a ⋅+= 且2= a ，则（）A.2b =B.0a b +=C.26a b -= D.4a b ⋅=【答案】ABC 【解析】【分析】由2a b a += ，得20a b b ⋅+= ，又20a b a ⋅+= 且2= a ，得2b = ，4a b ⋅=- ，可得cos ,1a b a b a b⋅==- ，,πa b = ，有0a b += ，26a b -= ，可判断各选项.【详解】因为2a b a += ，所以222a b a += ，即22244a a b b a +⋅+= ，整理可得20a b b ⋅+= ，再由20a b a ⋅+= ，且2= a ，可得224a b == ，所以2b = ，4a b ⋅=- ，A 选项正确，D 选项错误；cos ,1a b a b a b⋅==- ，即向量a ，b 的夹角,πa b = ，故向量a ，b 共线且方向相反，所以0a b += ，B 选项正确；26a b -=，C 选项正确.故选：ABC11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M ，使得二面角--M DC P 大小为23πB.存在点,P M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD-外接球的体积为3【答案】BC 【解析】【分析】由题意，证得1,CD MD CD DD ⊥⊥，得到二面角--M DC P 的平面角1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，可得判定A 错误；利用线面平行的判定定理分别证得11//B D 平面BDP ，1//MB 平面BDP ，结合面面平行的判定定理，证得平面//BDP 平面11MB D ，可判定B 正确；取1DD 中点E ，证得PE ME ⊥，得到2ME ==，得到点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，可判定C 正确；当M 为1AD 中点时，连接AC 与BD 交于点O ，求得OM OA OB OC OD ====，得到四棱锥M ABCD -外接球的球心为O ，进而可判定D 错误.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，可得CD ⊥平面11ADD A，因为MD ⊂平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，所以1,CD MD CD DD ⊥⊥，所以二面角--M DC P 的平面角为1∠MDD ，其中1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以A 错误；如图所示，当M 为1AA 中点，P 为1CC 中点时，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得11//B D BD ，因为11B D ⊄平面BDP ，且BD ⊂平面BDP ，所以11//B D 平面BDP ，又因为1//MB DP ，且1MB ⊄平面BDP ，且DP ⊂平面BDP ，所以1//MB 平面BDP ，因为1111B D MB B = ，且111,B D MB ⊂平面11MB D ，所以平面//BDP 平面11MB D ，所以B 正确；如图所示，取1DD 中点E ，连接PE ，ME ，PM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11ADD A ，且//CD PE ，所以PE ⊥平面11ADD A ，因为ME ⊂平面11ADD A ，可得PE ME ⊥，则2==ME ，则点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，分别交AD ，11A D 于2M ，1M ，如图所示，则121π3D E D M M E ∠=∠=，则21π3M M E ∠=，劣弧12M M 的长为π3π223⨯=，所以C 正确当M 为1A D 中点时，可得AMD 为等腰直角三角形，且平面ABCD ⊥平面11ADD A ，连接AC 与BD 交于点O ，可得OM OA OB OC OD =====，所以四棱锥M ABCD -外接球的球心即为AC 与BD 的交点O ，所以四棱锥M ABCD -，其外接球的体积为348233π⨯=，所以D 错误.故选：BC.12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =（e 为自然对数的底数），则（）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]4,1-；D.()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.【答案】ABD 【解析】【分析】令()()()m x f x g x =-，利用导数可确定()m x 单调性，得到A 正确；设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，根据隔离直线定义可得不等式组22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立；分别在0k =和0k <两种情况下讨论b 满足的条件，进而求得,k b 的范围，得到B 正确，C 错误；根据隔离直线过()f x 和()h x 的公共点，可假设隔离直线为y kx e =-；分别讨论0k =、0k <和0k >时，是否满足()()e 0f x kx x ≥->恒成立，从而确定k =，再令()()e G x h x =--，利用导数可证得()0G x ≥恒成立，由此可确定隔离直线，则D 正确.【详解】对于A ，()()()21m x f x g x x x=-=-，()212m x x x '∴=+，()3321221m x x x ⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x ''>，()m x '∴单调递增，()2233220m x m ⎛'∴>-=--+= ⎝，()m x ∴在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，A 正确；对于,B C ，设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，则21x kx bkx bx ⎧≥+⎪⎨≤+⎪⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立，即22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立.由210kx bx +-≤对任意(),0x ∈-∞恒成立得：0k ≤.⑴若0k =，则有0b =符合题意；⑵若0k <则有20x kx b --≥对任意(),0x ∈-∞恒成立，2y x kx b =-- 的对称轴为02kx =<，2140k b ∆+∴=≤，0b ∴≤；又21y kx bx =+-的对称轴为02bx k =-≤，2240b k ∴∆=+≤；即2244k b b k⎧≤-⎨≤-⎩，421664k b k ∴≤≤-，40k ∴-≤<；同理可得：421664b k b ≤≤-，40b ∴-≤<；综上所述：40k -≤≤，40b -≤≤，B 正确，C 错误；对于D ，函数()f x 和()h x 的图象在x =处有公共点，∴若存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为(y e k x -=，即y kx e =-+，则()()e 0f x kx x ≥->恒成立，若0k =，则()2e 00x x -≥>不恒成立.若0k <，令()()20u x x kx e x =-+>，对称轴为02k x =<()2u x x kx e ∴=-+在(上单调递增，又0ue e =--=，故0k <时，()()e 0f x kx x ≥->不恒成立.若0k >，()u x 对称轴为02kx =>，若()0u x ≥恒成立，则()(22340k e k ∆=-=-≤，解得：k =.此时直线方程为：y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()()2ln G x e h x e e x =--=--，则()x G x x-'=，当x =时，()0G x '=；当0x <<()0G x '<；当x >()0G x '>；∴当x =()G x 取到极小值，也是最小值，即()min 0G x G==，()()0G x e h x ∴=--≥，即()h x e ≤-，∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离直线y e =-，D 正确.故选：ABD .【点睛】本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够充分理解隔离直线的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题；难点在于能够对直线斜率范围进行准确的分类讨论，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()11M f ，处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+＝______．【答案】3【解析】【分析】根据导数的几何意义，可得'(1)f 的值，根据点M 在切线上，可求得(1)f 的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，'1(1)2k f ==，又()()11M f ，在切线上，所以15(1)1222f =⨯+=，则()()11f f '+=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，33sin 14ACF ∠=，则DEF 的面积为________．【解析】【分析】利用正弦定理以及余弦定理求得钝角三角形的三边长，根据等边三角形的性质以及面积公式，可得答案.【详解】因为EFD △为等边三角形，所以60EFD ∠= ，则120EFA ∠= ，在AFC △中，由正弦定理，则sin sin AF ACACF AFC=∠∠，解得sin 7sin 23314AF AC AFC ACF =⋅∠==∠，由余弦定理，则2222cos AC AF FC AF FC AFC =+-⋅⋅∠，整理可得：21499232FC FC ⎛⎫=+-⨯⋅⋅- ⎪⎝⎭，则23400FC FC +-=，解得5FC =或8-（舍去），等边EFD △边长为532-=，其面积为122sin 602⨯⨯⋅=o .15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+．若123111181n a a a a +++⋅⋅⋅+<，则n 的最大值为______．【答案】15【解析】【分析】应用等差数列定义得出等差数列,根据差数列通项公式及求和公式求解计算即得.【详解】因为12312133n n n n a a a a ++==+，所以1112,3n n a a +=+，即11123n n a a +-=，且1123a =，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为23，公差为23的等差数列.可求得()12221333n nn a =+-=，所以()()1232211111212222333n n n n n n a a a a ++⨯+⨯++⨯+++⋅⋅⋅+===，即()()181,12433n n n n +<+<且()*1,N n n n +∈单调递增,1516240,1617272⨯=⨯=.则n 的最大值为15.故答案为:15.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.【答案】6【解析】【分析】以点D 为原点，建立空间直角坐标系，由线面垂直的判定定理，证得1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1,C O ，AC ，得到12A H HC =，结合点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，进而求得1A F EF +的最小值.【详解】以点D 为原点，1,,DA DC DD所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则()13,0,3A ，()3,2,3E ，()0,3,0C，因为BD AC ⊥，1BD A A ⊥，且1AC A A A ⋂=，则BD ⊥平面1A AC ，又因为1AC ⊂平面1A AC ，所以1BD A C ⊥，同理得1BC ⊥平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC A C ^，因为1BD BC B = ，且1,BD BC ⊂平面1BC D ，所以1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1C O ，AC ，且AC BD O = ，则11121A H A C HC OC ==，可得12A H HC =，由得点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，所以1A F EF +的最小值为6EG ==.故答案为：6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++的最小值为2-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）化简函数为()2sin 16f x x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再根据函数()f x 的最小值为2-求解；（2）利用平移变换得到()2sin g x x ω=的图象，再由()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数求解.【小问1详解】解：()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++，3sin cos 1x x m ωω=+++，2sin 16x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小值为2-212m ∴-++=-，解得1m =-，则()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为2.【小问2详解】由（1）可知：把函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移6πω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==的图象.()y g x = 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数()g x 的周期22T ππω=4ω∴ ，即ω的最大值为4.18.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。

人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题 (14).doc

高中数学学习材料唐玲出品贵州省兴仁三中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C2．设n m ,是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是（）(1）,,,m n m αβαββ⊥⊥⋂=⊥若则n (2）,,//m m αβαβ⊥⊥若则 (3）,,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥若则 (4）,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥若则A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C3．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C4．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,【答案】B5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D6．已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交C ．若ab ，bc ，则acD ．若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 也是异面直线【答案】C7．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A ．m ∥β且l 1∥α B ．m ∥l 1且n ∥l 2 C ．m ∥β且n ∥β D ．m ∥β且n ∥l 2 【答案】B 8．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α⊥β，其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B10． a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ①⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ④⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤⎭⎬⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a ⑥⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( )A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【答案】C11．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A．32B．12C．33D．36【答案】D12．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CII 卷二、填空题13．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为________．【答案】114．设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：⎭⎬⎫l m l α⇒m ________α.【答案】∥ ⊥ ⊥15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，116．如图：点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④面PDB 1⊥面ACD 1.其中正确的命题的序号是________．【答案】①②④三、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值．【答案】解法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图1，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C ，又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC .所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影．在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1.则由CF CC 1＝CN CA ＝14，得NF ∥AC 1，又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C . 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图2，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME . 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF ，所以∠EMN 是二面角C －AF －E 的平面角，即∠EMN ＝θ，设∠FAC ＝α，则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中，NE ＝EC ·sin60°＝3，在Rt △AMN 中，MN ＝AN ·sin α＝3sin α，故tan θ＝NE MN ＝33sin α．又0°<α≤45°，∴0<sin α≤22．故当sin α＝22，即当a ＝45°时，tan θ达到最小值， tan θ＝33×2＝63，此时F 与C 1重合．解法2：(1)建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23，2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3，3,0)，F (0,4,1)，于是＝(0，－4,4)，＝(－3，1,1)，则·＝(0，－4,4)·(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF ⊥A 1C .(2)设CF ＝λ，(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由(1)得F (0,4，λ)，＝(3，3,0)，＝(0,4，λ)，于是由m ⊥，m ⊥可得即⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，4y ＋λz ＝0.取m ＝(3λ，－λ，4)．又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m ·n ||m |·|n |＝3λ2λ2＋4，sin θ＝λ2＋162λ2＋4，所以tan θ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2．由0<λ≤4，得1λ≥14，即tan θ≥13＋13＝63，故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63． 18．如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心．求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.【答案】证法一：如图①取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连接PE 、QF 、EF ，∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 、B 1B 的中点，∴PE 綊12A 1B 1.同理QF 綊12AB .又A 1B 1綊AB ，∴PE 綊QF .∴四边形PEFQ 是平行四边形．∴PQ ∥EF .又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C. 又PQ⊄平面BCC1B1，B 1C⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.【答案】(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE⊂平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO ＝22，连接BC 1，易证BC 1⊥平面A 1B 1CD .又FM ∥BC 1， ∴FM ⊥平面A 1B 1CD .则∠FDO 为直线DF 与平面A 1B 1CD 所成的角，∴sin ∠FDO ＝FO DF ＝225＝1010．(3)所求G 点即为A 1点，证明如下：由(1)可知AE ⊥DA 1，取CD 中点H ，连接AH ，EH ，由DF ⊥AH ，DF ⊥EH ，AH ∩EH ＝H ，可证得DF ⊥平面AHE ， ∴DF ⊥AE ，又DF ∩A 1D ＝D ，∴AE ⊥平面DFA 1，即AE ⊥平面DFG .20．如图，在空间四边形ABDP 中，AD ⊂α，AB ⊂α，AB ⊥AD ，PD ⊥α，且PD ＝AD＝AB ，E 为AP 中点．(1)请在∠BAD 的平分线上找一点C ，使得PC ∥平面EDB ； (2)求证：ED ⊥平面EAB .【答案】(1)设∠BAD 的平分线交BD 于O ，延长AO ，并在平分线上截取AO ＝OC ，则点C 即为所求的点．证明：连接EO 、PC ，则EO 为△PAC 的中位线，所以PC ∥EO ，而EO ⊂平面EDB ，且PC ⊄平面EDB ， ∴PC ∥平面EDB .(2)∵PD ＝AD ，E 是边AP 的中点， ∴DE ⊥PA ①又∵PD ⊥α(平面ABD )，∴PD ⊥AB ，由已知AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD ，而DE ⊂平面PAD ，∴AB ⊥DE ②由①②及AB ∩PA ＝A 得DE ⊥平面EAB .21．如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF綊12 BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝3CD，证明EO⊥平面CDF.【答案】(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊12BC，又EF綊12BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝32CD＝12BC＝EF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.22．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF.【答案】 (1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN 綊12CD .又AO 綊12CD ，则MN 綊AO .∴四边形MNAO 为平行四边形． ∴OM ∥AN .又∵AN ⊂平面DAF ， OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF .。

四川省资阳市安岳县周礼中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省资阳市安岳县周礼中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：D2. 函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．3. 下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示；B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线；C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式；D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示．【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错；对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D．4. 设数集，，且都是集合,叫做集合的“ 长度”，那么集合的“长度”的最小值是A. B. C. D.参考答案：C5. 已知为正实数,则( )A. B.C. D.参考答案：D6. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．7. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（）A. 7B. 7.5C. 8D.参考答案：C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.8. 设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为A.2B.0C.D.参考答案：B9. 如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2 B．a2 C．πa2 D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2= [（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．10. 若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg ]= ．参考答案：﹣2013【考点】数列的求和．【分析】分类讨论，当2≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；当≤≤，[lg ]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．从而分别求和即可．【解答】解：当2≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．则[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案为：﹣2013．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解．12. （4分）函数y=tan4x的最小正周期T=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：函数y=tan4x的最小正周期T=，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，属于基础题．13. 观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n= .参考答案：254【考点】F1：归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．14. 设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为．参考答案：略15. 已知f（x﹣1）=x2，则f（x）= ．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．16. 若实数满足，且．则二元函数的最小值是．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴17. 已知f （x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省资阳市安岳县周礼中学高三数学文月考试题含解析

四川省资阳市安岳县周礼中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的变化趋势，判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，C，当x＞0，并且x→0时，f（x）=＞0，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数经过的特殊点是常用判断方法．2. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( )A． B．C．D．参考答案：D3. 如图程序运行后输出的结果为（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=9，不满足x＜0，则运行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，输出x﹣y=8．故选B．4. 已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故选：C．5. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A6. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个参考答案：B从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据※=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据※=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;∴共有个.故选B7. 已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A．2 B．﹣2 C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．8. 已知函数f（x）= ，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2 B．2C．1+ D．0参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]= =0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．9. 若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知直线x=m与函数的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为A．1 B． C． D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数___________参考答案：12. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④略13. 直线截得的弦AB的长为。

高一数学上学期第四次月考试题1

卜人入州八九几市潮王学校铁路一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第四次月考试题一、选择题〔5分×12题〕1．如下列图的程序框图，假设输入x＝3，那么输出y的值是()A．－2B．0C．2D．3〔1题〕〔2题〕〔3题〕2．阅读下面的程序框图，假设输入a，b，c分别是21，32，75，那么输出的值是()A．96B．53C．107D．1283．如下列图的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开场的连续奇数的连乘积C．从1开场的连续奇数的连乘积，当乘积大于或者等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值4.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值是()A．2B．3C．4D．55.下面程序运行后输出结果是3，那么输入的x值一定是()或者INPUTxIFx>0THENy=xELSEy=-xENDIFPRINTyEND〔4题〕(5题){}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，那么A ∩B =〔〕A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,22{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，那么A ∩B =〔〕A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭{}1A x x =<，{}31x B x =<，那么〔〕A.A ∩B =B.A B =RC.{}1A B x x =>D. {}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.假设，那么B =〔〕 A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 }1,log |{2>==x x y y A ，}211|{x y x B -==，那么A ∩B =() A.)21,0( B.)1,0( C.)121(，D.)21(∞+， }2,log |{2>==x x y y A ，}1,)21(|{<==x y y B x ，那么A ∩B =() A.)1,(+∞ B.)21,0( C.)21(∞+， D.)121(， {}xy x M -==3，{}41<<-∈=x N x N ，那么〔〕 A. B.C.D.二、填空题〔5分×4题〕13．函数y ＝|x －3|，如下列图程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完好．其中①处应填________，②处应填________．14．执行如下列图的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．15．执行如下列图的程序框图，假设输出的a 值大于2015，那么判断框内的条件应为________． }8|{≤=x x U ，集合}08|{2≤-=x x x A ，那么C U=A〔13题〕〔14题〕〔15题〕三、解答题〔10分×2题〕17．设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)<g(x)．(2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．18．二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)假设f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．(3)假设f(x)在区间[2a，a＋1]上单调递增，求a的取值范围．(4)假设f(x)在区间[2a，a＋1]上单调，求a的取值范围．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

周礼中学高2013级第四次月考
高一数学试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{}4,3,2,1,0----=I ,集合{},2,1,0--=M {}4,3,0--=N ,则=N M C I )(（）
{}0.A {}4,3.--B {}2,1.--C Φ.D
2．不等式
11
1
-≥-x 的解集为（） A ．(]),1(0,+∞∞- B ．[)+∞,0 C ．[)),1(1,0+∞
D ．(][)+∞∞-,10,
3、集合{0,1,2}A =，若B A ⊂≠，则符合条件的集合B 个数为（） A 、5 B 、 6 C 、 7 D 、 8
4、计算331
log 12log 22
-=（）
（A
（B
）（C ）1
2 （D ）3
5.函数12(0,1)x y a a a -=+>≠一定经过的点是（）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(1,0)
6、已知全集U={x ∣-1＜x ＜9｝，A={x ∣1＜x ＜a ｝，A 是U 的子集，且A ≠Φ，则实数a 的取值范围是（）
A ．a ＜9 B.a ≤9 C.a ≥9 D.1＜a ≤9
7. 函数1
1)(22+-=x x x f ，则)2
1()
2(f f 等于：( )
A 1
B -1 C
53 D -5
3 8.设,3log ,3log 52b a ==则3lg 等于 ( )
(A) b a +1 (B) b a ab + (C) b a +2 (D) ab
b
a +
9、已知f(x)为奇函数,当x ＞0时,其解析式f(x)=x 3+x+1,则当x ＜0时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x 3+x-1.
B. f(x)=-x 3-x-1
C.f(x)=x 3-x+1
D. f(x)=-x 3-x+1
10、设a =60.7，0.70.7b =，0.76c =则,,a b c 这三个数的大小关系（）
A 、a b c <<
B 、c b a <<
C 、c a b <<
D 、b c a <<
11．函数()33x x f x -=-是（）
A ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数
B ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数
C ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数
D ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数
12、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R ∈x ，都有)1()1(+=-x f x f ，且在区间]1,0[上是增函数，则)5.5(-f 、)1(-f 、)2(f 的大小关系是（） A ．)1()2()5.5(-<<-f f f B ．)2()5.5()1(f f f <-<- C ．)1()5.5()2(-<-<f f f D ．)5.5()2()1(-<<-f f f 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13、已知函数2(1)f x x -=，则(3)f =________________________
14．若指数函数(21)x y a =-在(,)-∞+∞上是减函数，则实数的取值范围是．
15．函数y=3x+1（-1≤x ＜0）的值域是；
16、已知实数,a b 满足等式11()()23
a b
=，则下列五个关系式：
①0b a << ②0a b << ③0a b << ④0b a <<
⑤a b =
其中可能成立的关系为_______________________(用编号作答)
高一数学答题卡
总分
13、 14、
15、 16、三、解答题（共74分, 解答应写出文字说明）
17、（12分）计算下列各式的值：
（1)4
21
033
)21(25.0)21()4(--⨯+--；（2)
2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++
班级姓名考号
18（12分）、已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．
（1）分别求)(B A C R ⋂，()
R C B A ；
（2）已知{}
1+<<=a x a x C ，若φ=B C ，求实数a 的取值集合．
19（12分）、已知函数()11
1
)(≠-+=
x x x x f ．（1）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；
（2）当[]5,3∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值．
20．（12分）已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-<⎩
，
（1）在坐标系内画出函数()f x 图像；（2）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合。

21．（12分）已知集合{}910390x x A x =-⋅+≤，求函数,124+-=--x x y （x A ∈）的值
域．
22．（14分）函数2()1f x ax bx =++(,a b 为实数，0a ≠且)，x R ∈，
()(0)()0(0)()(0)f x x H x x f x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
⑴ 若(1)0f -=，且方程210(0)ax bx a ++=≠有唯一实根，求()H x 的表达式； ⑵ 在⑴的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 取值范围；
⑶ 设1a =且0b =，解关于m 的不等式： 2(2)(3)0H m H m ++>。