2006江西高考理科数学

2006年江西省高考数学试卷（理科）2006年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•江西）已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（）．C D．3．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）．＜x＜0或0＜x＜＜＜＜﹣4．（5分）（2006•江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A 2）6．（5分）（2006•江西）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）D7．（5分）（2006•江西）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直20069．（5分）（2006•江西）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=110．（5分）（2006•江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）a=105 p=a=210 p=a=210 p=11．（5分）（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（）12．（5分）（2006•江西）某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）．．C．．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•江西）数列{}的前n项和为S n，则S n=_________．14．（4分）（2006•江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）=_________．15．（4分）（2006•江西）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_________．16．（4分）（2006•江西）已知圆M：（x+cosq）2+（y﹣sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_________．（写出所有真命题的代号）三、解答题（共12小题，满分74分）17．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．18．（12分）（2006•江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．19．（12分）（2006•江西）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN 经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．（2）求y=的最大值与最小值．20．（12分）（2006•江西）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．（1）求证：AD⊥BC．（2）求二面角B﹣AC﹣D的大小．（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．21．（12分）（2006•江西）如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程．（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22．（14分）（2006•江西）已知数列{a n}满足：a1=，且a n=（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…a n＜2•n！2006年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•江西）已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（）M={x|．C D．=．3．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）．＜x＜0或0＜x＜＜＜＜﹣＜4．（5分）（2006•江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A 2），，然后构成向量、，再由，=﹣•6．（5分）（2006•江西）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）D，，]≥〕上是减函数，）≤〕上是增函数，≤，即﹣）综上，有﹣7．（5分）（2006•江西）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直2006分别取，时，有）（时，有）（（9．（5分）（2006•江西）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=110．（5分）（2006•江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙a=105 p=a=210 p=a=210 p=人组，有P=人分成两组，则有11．（5分）（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（）12．（5分）（2006•江西）某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）．．C．．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•江西）数列{}的前n项和为S n，则S n=．故答案为：14．（4分）（2006•江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）=2．15．（4分）（2006•江西）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是1+．C=1+16．（4分）（2006•江西）已知圆M：（x+cosq）2+（y﹣sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是（B）（D）．（写出所有真命题的代号）d=﹣三、解答题（共12小题，满分74分）17．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．﹣）解得，，﹣﹣（﹣，﹣）和（，递减区间是（﹣，时，+c18．（12分）（2006•江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．；的概率为．．19．（12分）（2006•江西）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN 经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．（2）求y=的最大值与最小值．，，由正弦定理GM sina==或a=时，20．（12分）（2006•江西）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．（1）求证：AD⊥BC．（2）求二面角B﹣AC﹣D的大小．（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．AD==BC=AC，MN=CD=BN=AD=BMN=arccos=，CE=21．（12分）（2006•江西）如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程．（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？求得（+时，上式达到最大值．此时：（x=的距离为，）=+）时，上式达到最大值．上的点|y|+|y，代入中，得（，22．（14分）（2006•江西）已知数列{a n}满足：a1=，且a n=（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…a n＜2•n！=﹣=﹣，因此}=，公比，从而﹣===2﹣（））﹣++得，）﹣菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：wsj1012；jj2008；youyou ；wdnah ；wdlxh ；qiss ；geyanli ；caoqz ；wodeqing ；sllwyn ；lily2011；zhwsd ；zlzhan ；gongjy ；涨停；yhx01248；ywg2058（排名不分先后）菁优网2014年10月4日。