商的变化规律.
商的变化规律的口诀三条
商的变化规律的口诀三条
（1）被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
（2）除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n 倍。
（3）被除数与除数同乘以来自或同除以一个数（零除外360问答），商不变。
扩展资料：
积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
（1）如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
（2）一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
除法运算肥天裂性质
（1）若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数
不变。
例如：68÷17×17=68(或68×17÷1绿钱规云歌投建以玉7=68)。
（2）一个数除以几个数的积兴得乡讲从养属得都花你，可以用这个
数依次除以积里的各个因数。
例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
（3）几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一致段机个因数除
以这个数，再与光其他的因数相乘。
例如：8×管苦洲视联72X4÷9=72÷9×8×4=256。
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四年级期末必背重点 《商的变化规律》
《商的变化规律》
请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）
（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。
）
（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几。
（0除外），商要除以几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2,商4要除以2等于2。
48÷（12×2）=4÷29
（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几（0除外），商要乘几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。
48÷（12÷2）=4×2）
（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）
（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。
）。
商的变化规律 (教案)
商的变化规律（教案）教学目标：1、知道商是什么，学会用商来描述两个数的比例关系。
2、掌握商的变化规律，理解商的概念。
3、培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学重点：1、商的概念。
2、商的变化规律。
教学难点：1、商的变化规律的理解。
教学准备：1、黑板、白板、彩色粉笔、PPT。
2、幻灯片。
教学步骤：第一步：引入1、问：小朋友，你们知道商是什么吗？2、引入：商是两个数相除所得的数，也就是比例关系的表示。
第二步：讲解商的概念1、通过幻灯片向学生介绍商的概念，商是指一个数被另一个数除尽所得的结果，比如2除以10，商就是0.2。
2、引导学生在生活中举一些实例，比如：一个饮料瓶被平均分成6份，每份是整个瓶子的1/6，其中瓶子是被分子，1/6是分母，商就是被分成的每一份。
3、教师可以问不同的商表示何种意义，并让学生解释。
第三步：讲解商的变化规律1、引导学生思考商有哪些变化规律。
2、通过绘图、实例讲解商的变化规律。
3、教师可以通过PPT来展示学生商的变化规律，让学生更加清晰、具体地理解。
第四步：巩固练习1、提供一些具体实例，让学生自己求商和变化的规律，如：2÷6、1÷3、4÷8等等。
2、通过趣味游戏，增加趣味性，激发学生的学习兴趣。
第五步：小结1、在教师的引导下，学生总结和概括商的概念和变化规律。
2、引导学生总结如何计算商和如何推断商的变化规律。
第六步：作业1、布置作业：完成课堂练习。
2、要求：回答一些简单的计算商和推断商的变化规律的题目，加深对商的概念和变化规律的理解。
教学总结：本节课主要内容是商的概念和变化规律。
通过引入、讲解、巩固练习、小结、作业这五个环节，我们能够让学生初步了解商的概念和计算方法，并有初步的掌握商的变化规律的能力。
在教学过程中，重点是让学生深入的理解和掌握商的概念，培养学生的思维能力和逻辑思维能力，并且用实例加深学生进行总结和概括。
在学生上课中加速引入趣味多样的教学方式，使学生更好的吸收知识，从而让学生在数学学习过程中更轻松、更有趣。
除法商的变化规律
除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
商的变化规律教案（通用13篇）
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
小学数学教案：商的变化规律
《商的变化规律》教学设计教学目标：1.在情境中体会商的变化规律，通过观察、操作概括出两种商的变化规律。
2.通过对两种商的变化规律的比较，发现两者的不同点，渗透正比例与反比例的知识。
3.结合学习过程，渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法，引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题，提高解决问题的学习能力。
教学重点：在自主探究的基础上，通过讨论交流，理解和掌握商的变化规律。
教学难点：对两种变化规律进行比较，体会变化规律背后的规律。
教学过程：一、谈话导入师：同学们，上节课我们通过研究，发现了商不变性质，你觉得在除法算式中，还有其它规律吗？生：……师：这节课我们就要结合生活问题，继续来研究商的变化规律。
二、研究除数不变，被除数与商的关系1.结合问题，探究规律（1）出示问题：某种水笔一只3元，用下面这些钱，分别可以买几只这样的水笔？师：谁能说说怎么列式？学生说算式，教师板书。
师：请你分别算出这些笔的数量，再研究算式中包含的规律。
（2）学生完成计算并表示规律，教师巡视指导。
（3）全班反馈、交流。
（4）概括规律。
2.自己举例进行验证师：刚才这些数据是老师事先准备好的，会不会是我特别挑选过的？请你写几道同类型的除法算式，进行验证。
生举例，板演。
3.举出生活中其他例子师：像这样的现象，生活中有很多，你能举一些例子吗？生举例，教师课件补充。
4.回顾口算除法的算理。
师：其实，这种规律我们在三年级的时候，已经接触过了（出示三下多位数除以一位数例题）。
以前我们是怎么理解的？现在还可以怎么理解？三、研究被除数不变，除数与商的关系1.研究问题师：同学们，上节课我们研究了被除数、除数同时变化的情况，刚才我们又研究了除数不变时，被除数变化的情况，你觉得还可以研究什么情况？生：……（1）出示问题师：老师这里有一个问题，可以帮助你研究，你也可以自己找一组类似的数据进行研究。
出示问题：李老师带了120元钱买文具，以下几种文具，各能买几个？要求：①用刚才学到的方法进行研究，用恰当的方法表示研究过程。
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14 ÷ 2 ﹦7
×10 ×10
140÷ 20 ﹦7
商 140 ÷20 ﹦7商
不 ×2 变
×2 不 变
280 ÷ 40 ﹦7
被除数和除数同时乘（扩 大）相同的数（倍数）商 不变。
.
我买了2 本花了40
元
总价÷数量=单价 单价x数量=总价
.
智慧大比拼
100÷25=4
(100x8 ) ÷(25 ) =4
(100 ) ÷(25÷5) =4 (100 ) ÷(25 ) =4
数学研究的是千变万化中不变的关系.
.
数学诊所
30
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
60 8 4 0 6 24 24
6÷3＝2
x2 x2
12÷6＝2
商 不
x3
x3
变
36÷18＝2
同时乘一个数
6÷3＝2
÷2 ÷2
12÷6＝2
商 不
÷3
÷3
变
36÷18＝2
同时除以一个数
被除数和除数同时乘或者同时 除以一个相同的数，商不变.
.
你能照样子再写几个商不变的算式吗？
10÷2 ﹦5
x2
x2
20÷4 ﹦5
x5
x5
100÷20﹦5
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除
以）同一个非0的数，商不变
.
14 ÷ 2 ﹦ 7
商 ÷10 ÷10 不
变
140÷ 20﹦ 7
280 ÷ 40 ﹦7
商 ÷2 ÷2 不
变
560 ÷ 80 ﹦7
被除数和除数同时除以 （缩小）相同的数（倍 数）商不变。
人教版四年级数学上册
.
猜猜后面那个数字会是几呢？
1、2、4、7、11、……
.
6 ÷ 3 ﹦2 12÷6 ﹦2 36÷18 ﹦2 24÷12 ﹦2 20÷10 ﹦2 25÷4﹦6 ……1
.
算 一算，你发现了什么
6÷3＝ 2
x2 x2
12÷6＝ 2 商不变
x3
x3
36÷18＝2
பைடு நூலகம்
被除数乘几，除数也乘几，商不变.
.
被除数、除数同时乘或者除以0商会怎么变？
6 ÷ 3 ﹦2 0 ÷ 0 ﹦？
被除数和除数同时乘或者除以一个 相同的数（，0除商外不）变.
.
. 50 .
小汽车每小时行驶50千米
. 50 . 50 . . 50 . 50 . 50 .
2小时行驶100千米 · 3小时行驶150千米
路程÷时间=速度
.
我买了5本 花了100元
.
被除数 除数 商
6 ÷ 3 ﹦2 ×6 ×6 商不变 36÷ 18 ﹦2
(6x6) ÷(3x6)=2
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变.
.
被除数 除数 商
6 ÷ 3 ﹦2
÷2
÷2
12 ÷ 6 ﹦2 商不变
÷3
÷3
36 ÷ 18 ﹦2
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变.
(36÷ 3) ÷(18 ÷ 3)=2 (12÷ 2) ÷(6 ÷. 2)=2