MATLAB基本运算
第二讲 MATLAB基本运算
矩阵下标的用途
访问超出矩阵范围时，产生 Index exceeds matrix dimentions 存储超出矩阵范围时，矩阵自动调节 大小，将指定位置元素置入，其他没 指定数的位置默认为零。
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矩阵下标的用途
（2）矩阵连接 例：a=[1 2;3 4] b=[a a+5; a-5 zeros(size(a)] 将小矩阵嵌套入大矩阵，实现矩阵连接。
将矩阵按创建原则写入一个M文件， 在MATLAB的命令窗口或程序中直接执 行该M文件，即将矩阵调入工组空间。
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15
利用MATLAB函数创建矩阵 利用MATLAB函数创建矩阵 MATLAB
ones( m, n) － m行n列的1阵产生 zeros(m, n) －产生m行n列的全0阵 rand(m, n) －产生m行n列均匀分布全列的在 [0,1]区间的随机阵 randn(m, n) －产生m行n列的正态分布矩阵 eye(n) －产生n维单位阵
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2.2.3 矩阵的下标 .2.3
子矩阵提取A(v1, v2)
v1表示子矩阵包含的行标构成的向量 v2表示子矩阵包含的列标构成的向量 B1=A(:, [1, 3]) 为：时表示要提取所有行(列) B2=A(1:2:end, :) end表示最后一行(列) B3=A([3,2,1],[2,3,4]) 例： B4=A(:, end:-1:1) 提取A矩阵所有行、1,3列 提取A矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵 提取A矩阵全部奇数行，所有列 将A矩阵左右翻转
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直接输入法创建矩阵
例：创建矩阵
实验一 Matlab基本操作及运算
实验一Matlab基本操作及运算一、实验目的：1．熟悉MATLAB基本操作2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验基本知识：1.熟悉MATLAB环境熟悉MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。
2.掌握MATLAB常用命令3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下：（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2）变量名应以英文字母开头（3）长度不大于31个（4）区分大小写MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符表2 MATLAB算术运算符表3 MATLAB关系运算符表4 MATLAB逻辑运算符表5 MATLAB特殊运算4. MATLAB的一维、二维数组的访问表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式5. MATLAB的基本运算表7 两种运算指令形式和实质内涵的异同表6.MATLAB的常用函数表8 标准数组生成函数表9 数组操作函数7.多项式运算poly——产生特征多项式系数向量roots——求多项式的根p=poly2str(c,‘x’)—（将特征多项式系数向量c转换为以习惯方式显示是多项式）conv, convs——多项式乘运算deconv——多项式除运算polyder(p)——求p的微分polyder(a, b)——求多项式a,b乘积的微分[p,q]=polyder(p1,p2)——求解多项式p1/p2微分的有理分式poly(p,A)——按数组运算规则求多项式p在自变量A的值polym(p,A)——按矩阵运算规则求多项式p在自变量A的值三、实验内容1、新建一个文件夹（自己的名字命名）2、启动MATLAB，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。
方法如下：3、保存，关闭对话框（要求抓取自己实验的图，插入到自己的实验报告中）4、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）5、使用clc 、clear ，观察command window 、command history 和workspace等窗口的变化结果。
实验一 MATLAB运算基础
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e =+>> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))z1 =0.2375(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦>> x=[2 1+2*i;-0.45 5];>> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x*x))z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=-->> a=-3.0:0.1:3.0;>> z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2) z3 =Columns 1 through 20.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416iColumns 3 through 40.7871 + 3.1416i 0.7913 + 3.1416iColumns 5 through 60.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416iColumns 7 through 80.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416iColumns 9 through 100.6196 + 3.1416i 0.5496 + 3.1416i Columns 11 through 120.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416i Columns 13 through 140.2775 + 3.1416i 0.1680 + 3.1416i Columns 15 through 160.0497 + 3.1416i -0.0771 + 3.1416i Columns 17 through 18-0.2124 + 3.1416i -0.3566 + 3.1416i Columns 19 through 20-0.5104 + 3.1416i -0.6752 + 3.1416iColumns 21 through 22-0.8536 + 3.1416i -1.0497 + 3.1416i Columns 23 through 24-1.2701 + 3.1416i -1.5271 + 3.1416i Columns 25 through 26-1.8436 + 3.1416i -2.2727 + 3.1416i Columns 27 through 28-2.9837 + 3.1416i -37.0245 Columns 29 through 30-3.0017 -2.3085 Columns 31 through 32-1.8971 -1.5978 Columns 33 through 34-1.3575 -1.1531 Columns 35 through 36-0.9723 -0.8083 Columns 37 through 38-0.6567 -0.5151 Columns 39 through 40-0.3819 -0.2561 Columns 41 through 42-0.1374 -0.0255Columns 43 through 440.0792 0.1766 Columns 45 through 460.2663 0.3478 Columns 47 through 480.4206 0.4841 Columns 49 through 500.5379 0.5815 Columns 51 through 520.6145 0.6366 Columns 53 through 540.6474 0.6470 Columns 55 through 560.6351 0.6119 Columns 57 through 580.5777 0.5327 Columns 59 through 600.4774 0.4126 Column 610.3388(4)2242011122123t tz t tt t t⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t=0:0.5:2.5>> t=0:0.5:2.5; >>z4=t.^2.*(t>=0&t<1)+(t.^2-1).*(t>=1&t<2)+(t.^2-2*t+1).*(t>=2&t<3)z4 =Columns 1 through 40 0.2500 0 1.2500Columns 5 through 61.00002.25002. 已知：1234413134787,2033657327A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵）>> A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];>> B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; >> I=ones(3);>> A+6*Bans =18 52 -1046 7 10521 53 49 >> A-B+Ians =12 32 -233 8 851 68 1(2) A*B和A.*B>> A*Bans =68 44 62309 -72 596154 -5 241>> A.*Bans =12 102 468 0 2619 -130 49(3) A^3和A.^3>> A^3ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820 >> A.^3ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343(4) A/B及B\A>> A/Bans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000>> B\Aans =109.4000 -131.2000 322.8000-53.0000 85.0000 -171.0000-61.6000 89.8000 -186.2000(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]>> [A,B]ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 20 3 3 65 7 3-2 7>> [A([1,3],:);B^2]ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403. 设有矩阵A 和B1234530166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1) 求它们的乘积C 。
matlab数学运算符
matlab数学运算符一、加法运算符（+）加法运算符是Matlab中最基本的数学运算符之一，用于实现数值的相加操作。
在Matlab中，可以使用加法运算符计算两个或多个数值的和。
例如，使用加法运算符可以计算2和3的和，即2+3=5。
二、减法运算符（-）减法运算符用于实现数值的相减操作。
在Matlab中，可以使用减法运算符计算两个数值的差。
例如，使用减法运算符可以计算5和3的差，即5-3=2。
三、乘法运算符（*）乘法运算符用于实现数值的相乘操作。
在Matlab中，可以使用乘法运算符计算两个或多个数值的乘积。
例如，使用乘法运算符可以计算2和3的乘积，即2*3=6。
四、除法运算符（/）除法运算符用于实现数值的相除操作。
在Matlab中，可以使用除法运算符计算两个数值的商。
例如，使用除法运算符可以计算6和2的商，即6/2=3。
五、取模运算符（mod）取模运算符用于计算两个数值相除后的余数。
在Matlab中，可以使用取模运算符计算两个数值相除的余数。
例如，使用取模运算符可以计算7除以3的余数，即7 mod 3=1。
六、指数运算符（^）指数运算符用于实现数值的乘方操作。
在Matlab中，可以使用指数运算符计算一个数的指定次幂。
例如，使用指数运算符可以计算2的3次幂，即2^3=8。
七、开方运算符（sqrt）开方运算符用于计算一个数的平方根。
在Matlab中，可以使用开方运算符计算一个数的平方根。
例如，使用开方运算符可以计算16的平方根，即sqrt(16)=4。
八、绝对值运算符（abs）绝对值运算符用于计算一个数的绝对值。
在Matlab中，可以使用绝对值运算符计算一个数的绝对值。
例如，使用绝对值运算符可以计算-5的绝对值，即abs(-5)=5。
九、取整运算符（floor）取整运算符用于将一个数向下取整为最接近的整数。
在Matlab中，可以使用取整运算符将一个数向下取整。
例如，使用取整运算符可以将3.8向下取整为最接近的整数，即floor(3.8)=3。
Matlab基本运算
2.1 变量和数据操作2.1.1 变量与赋值1．变量命名在MA TLA B 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。
在MA TLA B中，变量名区分字母的大小写。
2．赋值语句(1) 变量=表达式(2) 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
2.1.2 预定义变量在MA TLA B工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。
例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j表示虚数单位。
预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。
2.1.3 内存变量的管理1．内存变量的删除与修改MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。
在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。
当选中某些变量后，再单击Delete 按钮，就能删除这些变量。
当选中某些变量后，再单击Ope n按钮，将进入变量编辑器。
通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。
clear命令用于删除M A TLA B工作空间中的变量。
w ho和wh os这两个命令用于显示在MAT LAB工作空间中已经驻留的变量名清单。
who 命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。
2．内存变量文件利用MA T文件可以把当前MA TL AB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。
MA T文件的生成和装入由save和load 命令来完成。
常用格式为：save 文件名[变量名表] [-append][-ascii]load 文件名[变量名表] [-ascii]其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。
第二讲 Matlab的基本计算
>>a3=mat2str( a,2 ) %一行字符
字符串的应用：作出函数图形，并标注最大值点。 字符串的应用：作出函数图形，并标注最大值点。
y = e 2t sin(3t ) 0 ≤ t ≤ 10
clear %清除内存变量 t = 0 : 0.01 : 10; %时间 t 从 0 到 10 每隔 0.01 均匀采样 y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t ); %对应每一个 t 求 y 值 %求最大值 y_max 及其下标 i_max [ y_max, i_max ] = max( y ); %横坐标字符串 t_text = [ 't = ', num2str( t(i_max) ) ]; %纵坐标字符串 y_text = [ 'y = ', num2str( y_max ) ]; %三行字符来标识最大值点 max_text = char( 'Maxium', t_text, y_text ); %图名称字符串 Title = [ 'y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t )' ]; %新建一个图形窗 figure %画一条黑色的水平线 plot( t,zeros( size(t) ), 'k' ) %保持图形不被清除 hold on %蓝色实线画曲线 y(t) plot( t, y, 'b' ) %大小为 20 的红圆点标记最大值点 plot( t(i_max), y_max, 'r.', 'MarkerSize', 20 ) %在最大值点附近显示注释字符 text( t(i_max)+0.3, y_max+0.05, max_text ) %显示图名、横坐标名、纵坐标名 title( Title ); %取消图形保持 xlabel( 't' ) ylabel( 'y' ) hold off
matlab指令大全
1、运算符：＋：加，－：减， *：乘， /：除， \：左除 ^：幂，‘：复数的共轭转置，（）：制定运算顺序。
2、常用函数表：sin( ) 正弦（变量为弧度）Cot( ) 余切（变量为弧度）sind( ) 正弦（变量为度数）Cotd( ) 余切（变量为度数）asin( ) 反正弦（返回弧度）acot( ) 反余切（返回弧度）Asind( ) 反正弦（返回度数）acotd( ) 反余切（返回度数）cos( ) 余弦（变量为弧度）exp( ) 指数cosd( ) 余弦（变量为度数）log( ) 对数acos( ) 余正弦（返回弧度）log10( ) 以10为底对数acosd( ) 余正弦（返回度数）sqrt( ) 开方tan( ) 正切（变量为弧度）realsqrt( ) 返回非负根tand( ) 正切（变量为度数）abs( ) 取绝对值atan( ) 反正切（返回弧度）angle( ) 返回复数的相位角atand( ) 反正切（返回度数）mod(x,y) 返回x/y的余数sum( ) 向量元素求和3、其余函数可以用help elfun和help specfun命令获得。
4、常用常数的值：pi 3.1415926…….realmin 最小浮点数，2^-1022i 虚数单位realmax 最大浮点数，（2－eps）2^1022j 虚数单位Inf 无限值eps 浮点相对经度＝2^-52NaN 空值1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。
!dir& 可以在dos状态下查看。
2、who 可以查看当前工作空间变量名， whos 可以查看变量名细节。
3、功能键：功能键快捷键说明方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入方向左键 Ctrl+B 光标向后移一个字符方向右键 Ctrl+F 光标向前移一个字符Ctrl+方向右键 Ctrl+R 光标向右移一个字符Ctrl+方向左键 Ctrl+L 光标向左移一个字符home Ctrl+A 光标移到行首End Ctrl+E 光标移到行尾Esc Ctrl+U 清除一行Del Ctrl+D 清除光标所在的字符Backspace Ctrl+H 删除光标前一个字符 Ctrl+K 删除到行尾Ctrl+C 中断正在执行的命令4、clc可以命令窗口显示的内容，但并不清除工作空间。
matlab基础matlab数值运算
04
数值运算进阶
线性方程组求解
直接法
使用高斯消元法、LU分解等直接求解线性方程组的方法。
迭代法
使用如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等迭代方法求解线性方程 组。
预处理技术
通过预处理手段改进直接法或迭代法的收敛速度和稳定性。
数值积分与微分
数值积分
使用如梯形法、辛普森法等数值积分方法计算 函数的积分值。
频谱分析
通过快速傅里叶变换等数值方法对信号进行频谱分析，提 取信号的频率成分和特征，用于音频、雷达、通信等领域。
信号压缩
利用数值方法对信号进行压缩编码，减小存储和传输成本， 用于音频、视频、遥感等领域。
在图像处理中的应用
图像增强
通过数值运算对图像进 行增强处理，提高图像 的对比度、清晰度等， 用于医学影像、安防监 控等领域。
数值微分
通过差分法计算函数的导数值，如前向差分、 后向差分和中心差分。
自动微分
利用Matlab的符号计算功能，自动求取函数的导数。
插值与拟合
一维插值
使用如拉格朗日插值、牛顿插值等一维插值方法。
多维插值
使用如样条插值、克里金插值等多维插值方法。
曲线拟合
通过最小二乘法等手段对数据进行曲线拟合。
数值优化
流体动力学模拟
通过数值方法求解流体动力学方程，模拟流体流动、传热等现象， 用于航空航天、流体机械等领域。
电磁场模拟
利用数值方法求解电磁场方程，模拟电磁波的传播、散射等现象， 用于雷达、通信、电磁兼容等领域。
在信号处理中的应用
信号滤波
利用数值运算对信号进行滤波处理，去除噪声、增强信号 特征，用于语音、图像、通信等领域。
图像去噪
利用数值方法对图像进 行去噪处理，去除图像 中的噪声和干扰，用于 遥感影像、医学影像等 领域。
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M A I l_A\DlE3 C3
丫 亠、—*■ AtAr
乘方运算
一个矩阵的乘方运算可以表示成A“x，要求A为方阵，x为标量。
>> A=[1,2,3;4, 5,6;7, 8, 0]; >> A"2 ans =
30 36 15 66 81 42 39 54 69
flQ MAT! AB I anciuaur
B=[4, 3,2;7,
>> 5,1;12,
7, 92];
>> C1=B/A
C1 =
-0. 1667 -3. 3333 2.
5000
-0. 8333 -7. 6667 5.
5000
12.8333 63.6667 -36.5000
>> C2=A\B
C2 =
0. 5000 -0. 5000 44.
5000
元 素按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同
型的 矩阵，其元素由I或0组成。
口若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么将在标量与矩
阵 中的每个元素之间按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是
一个 与矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。
CM K9 ZX OQ MATLAB Lanoudtif
除法运算
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：右除/和左除\。 如果A矩阵是非奇异方阵，贝UB/A等效于B*inv(A), A\B等效 于 inv (A)*B。
« 3 i+H 项理拦丄
M loiilirh <ampulIIHJ
/ MA 1
<- -
LAoiBa
>> A=[1,2,3;4, 2,6;7, 4, 9];
,切馬刁 MATLABifiB
(2)点运算
口点运算符：.*、./、.'和 口两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两
矩阵同型。
©欢 生 «4* fl9 MATl AB lanquuqr 熙流挡信勺MATLABiS言
>> A=[1,2,3;4, 5,6;7, 8,
9];
>>
B=[-1,0,1;1,-1,0;0,
口 MATLAB的算术运算是在矩阵意义下进行的。 口单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例。
注意，MATLAB的运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算 只 是矩阵运算的一种特例。
加减运算
口若两矩阵同型，则运算时两矩阵的相应元素相加减。 口若两矩阵不同型，则MATLAB将给出错误信息。 口 一个标量也可以和矩阵进行加减运算，这时把标量和矩
>> A = [24, 35,13;22, 63, 23;39, 47, 80]
A = 24 35 13
22 6;> P=rem (A, 2) =0
P=
1
0
0
1 00
0 01
3.逻辑运算
逻辑运算符：&（与）、丨（或）和〜（非）。
设参与逻辑运算的是两个标量a和b,那么运算规则为：
1,1]; >> C=A. *B
C=
-1 0 3
4 -5
0
089
>> D=A*B
D=
1
1
4
1
1 10
1
1 16
敷黑逾言 MAIL AB I anuuiiqr
当x=0.1、0.4、0.7、1 时，分别求y=sin x cos x的值。
>> x=0.1:0.3:1; >> y=sin(x)
2.关系运算
口关系运算符：〈（小于）、＜=（小于或等于）、＞ （大于）、
＞=（大于或等 于）、=（等于）、〜二（不等于）。
口当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关
系 表达式结果为1,否则为0。
>> 3>4 ans =
0 >> x=5 x=
5 >> x=5 ans =
1
働敷黒it患物弑扇源
口当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标
46.
1. 0000 0. 00000000
0. 5000 1. 1667 -44.8333
-
>> 3/4 ans =
0.7500 >> 4\3 ans =
0.7500
>> a=[10.5,25]
a= 10.5000
>> a/5
25.0000
ans =
2. 1000 5. 0000 >> 5\a
題 Bl 学计 H MATLAB®'58
MATl AB I anuuoqif _
MATLABifiB
专题一 MATLAB基础知识
1.6 MATLAB基—=—i本运算 h
口算术运
算
口关系运
算
口逻辑运
算
MATl AB I anuuoqif _
MATLABifiB
1.算术运算
（1）基本算术运算 基本算术运算符：+ （加）、一（减）、* （乘）、/（右除）、 \ （左除）、 “（乘方）。
Mto-ntllh romimlKm MATL ABlo 5
水仙花数是指各位数字的立方之和等于该数本身的三位正整数。 求全部水仙花数。
>> m=100:999; >> m1=rem(m, 10); >> m2=rem(f ix(m/10), 10); >> m3=fix(m/100); >> k=find(m=m1. *m1. *m1+m2. *m2. *m2+m3. *m3. *m3) k = 54 271 272 308 >> s=m(k) s= 153 370 371 407
口 a&b a、b全为非零时，运算结果为1,否则为0。 口 a|b a、b中只要有一个为非零时，运算结果为1。 口〜a当a为零时，运算结果为1；当a为非零时，运算结果为
0。
3.逻辑运算
>> 3<4 & 6>5 ans =
1 >> ~(9==1) ans 二
1 >> ~9=1 ans 二
0
口若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么将对矩阵相同位置上的
量关系运算规则逐个进行，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩 阵，它的元素由0或1组成。
口当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元
素按标量关系运算规则逐个比较，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同 型的矩阵，它的元素由0或1组成。
建立3阶方阵A,判断A的元素是否为偶数。
阵的 每一个元素进行加减运算。
flQ MAT! AB I anciuaut*
,切馬刁 MATLABifiB
乘法运算
口矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，此时则
称A、B矩阵是可乘的，或称A和B两矩阵维数和大小相容。
口如果两者的维数或大小不相容，则将给出错误信息，提示用户
两个矩阵是不可乘的。