水波形状模型
波浪的分类及其划分理论
波浪的分类及其划分理论数三国风流人物，只道句“滚滚长江东逝水，浪花涛尽英雄。
”看唐朝一代盛事，可摇头轻吟“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。
古往今来，有多少文人墨客为那一江春水向东流痴迷，又有多少天妒英才为那翻腾而起的浪花许下凌云壮志。
波浪和它的名字一样足够引起人们的关注和敬仰，而在自然科学和工程界同样如此。
要乘风破浪固然需要勇气，可是在工程实践上却不能鲁莽行事，研究基础的波浪分类有助于我们更深入的了解其对建筑物的影响。
我们在课程上粗略的学习了一些波浪的分类及其划分理论，并进一步查阅了相关的网站和书籍。
第一部分、波浪概述波浪是海洋、湖泊、水库等宽敞水面上常见的水体运动，其特点在于每个水质点作周期性运动，所有的水质点相继振动，便引起水面呈周期性起伏。
因为水是一种流体，它在外力（风、地震等）作用下，水质点可以离开原来的位置，但在内力（重力、水压力、表面张力等）作用下，又有使它恢复原来位置的趋势。
因此，水质点在其平衡位置附近作近似封闭的圆周运动，便产生了波浪，并引起了波形的传播。
由此可见，波浪的传播，并不是水质点的向前移动，而仅是波形的传递。
1.波浪要素波浪的尺度和形状，通常用波浪要素来表述。
波浪的基本要素有：波峰、波谷、波顶、波底、波高、波长、波陡、周期、波速等。
波峰是静水面以上的波浪部分；波谷是静水面以下波浪部分；波顶是波峰的最高点；波底是波谷的最低点；波高（h）是波顶与波底间的垂直距离；波长（λ）是两相邻波顶或波底间的水平距离；波陡（σ）是波高与半个波长之比；波浪周期（τ）是两相邻的波顶（或波底）经过同一点所需要的时间；波速（c）是波形移动的速度，即波长与波浪周期之比值：第二部分、波浪的分类及其划分理论因为某些波按其特性可以放在不同的划分区域中，故将在一种划分区域中详细介绍，而其他区域相对省略。
一、按振幅与波长相对比值划分：（一）小振幅波动（线性波动）小振幅波动是指波高远小于波长（h＜＜λ）的简单波动。
《工程流体力学》课件—06水波理论
t
z0
A kc cosk(x ct) g
f x, y
t
当求得波动的速度势 后，自由表面形状为
1 g
t z
压强分布根据线性化后的拉格朗日积分式
p gz 0
t
（p为相对压强）
工程流体力学
6.3 深水微幅简谐波
6.3.1 深水微幅进行波
速度势的形式：
Aekz sin k x ct
1.自由面形状
c2 g k
－1 g
条件：在研究波浪运动时，流体是不可压缩理想流
体，而且是无旋的，在流体域内必定存在速度势 ，质
量力仅仅是重力。 基本方程如下:
不可压缩流体连续方程为 v 0
工程流体力学
流体是无旋的，存在着速度势 2 x, y, z,t 0
且
u , v , w
x y
z
或
v
拉格朗日积分式为 gz p v2 0
工程流体力学
(2)波长 ：在波前进的方向上两个相邻的波顶或波
底之间的水平距离；
(3)波陡：波高与波长之比，即
H
；
(4)超高 0 ：在波高的一半处，作一水平线称为波浪中 线，它超出静水面的高度称为超高；对于谐波，一般超
高为零。
(5)周期 T：波形传播一个波长 所需要的时间；
(6)频率：周期的倒数，f 1 ，即单位时间内出现波的
次数；
T
工程流体力学
(7)波数 k：2π 长度内所包含波的个数，显然 k 2π
(8)波速（相位速度)c：波面向右（或向左）推进的速度
c
T
(9)波倾角：波面的倾斜度
tan z
x
(10)圆频率 ： 2πf 2π ,它表示单位时间转动的角
波动方程的水波问题
波动方程的水波问题波动方程是一个在物理学和工程学中广泛使用的数学模型。
波动方程的一个例子是描述水波的方程。
在这篇文章中，我们将探讨波动方程和它的应用，重点放在水波问题上。
第一部分：波动方程简介波动方程是一个偏微分方程，它描述了波的传播。
通常用下面这个公式表示：∂²u / ∂t² = c² ∇²u其中，u是波的形式，t是时间，c是波速，∇²是拉普拉斯算子。
这个方程表明，波的加速度正比于其曲率。
简单来说，这意味着波被拉直，而波速越快，波被拉直的速度就越快。
第二部分：水波问题在这篇文章中，我们将关注水波问题。
水波问题是波动方程的一个特殊情况，它描述的是水中的波浪。
水波问题是很复杂的，因为它涉及到许多因素，例如水的粘性、压力和表面张力等。
在水波问题中，需要解决的一个关键问题是波的速度。
波速在很大程度上取决于水的深度。
当水很浅的时候，波速变慢，当水很深的时候，波速变快。
这是因为当水很浅的时候，波会影响水底，而当水深度较大时，波只会影响水面。
另一个需要解决的问题是波的形状。
波的形状可以通过解决水波方程来求得，该方程是由Navier-Stokes方程和连续性方程推导出来的。
这个方程包含的变量非常多，因此需要借助数值方法来求解。
第三部分：应用水波问题在实际应用中有很多用途。
其中最重要的是海洋工程。
海洋工程涉及到建造海上结构，例如石油平台、风电场和桥梁等。
水波的影响将直接影响这些结构的稳定性。
因此，需要对水波问题进行研究，以确保这些结构的可靠性。
此外，水波问题在造船和航海中也起着重要的作用。
了解水波的性质可以帮助船舶设计师设计高效和稳定的船只，并使船员们更好地理解和应对海上的挑战。
第四部分：结论综上所述，波动方程是一个非常重要的数学模型，涉及到波的传播和水波问题。
在水波问题中，需要解决波速和波形等诸多问题。
水波问题具有广泛的应用，例如海洋工程、造船和航海等。
对于这些应用而言，深入了解水波问题是至关重要的。
海浪数学模型
海浪数学模型
海浪是指海洋表面的波浪，在海洋工程和海洋资源开发中占有重要的地位。
而要研究海浪的运动规律，就需要用到海浪数学模型。
海浪数学模型主要包括线性理论模型和非线性理论模型。
线性理论模型是基于线性波动方程建立的模型，它是对小振幅、单频率海浪的描述。
而非线性理论模型则是对大振幅、多频率海浪的描述，它主要采用非线性波动方程进行研究。
线性理论模型主要涉及到海浪的传播、反射、折射和干扰等问题。
而非线性理论模型则主要关注海浪的非线性效应，如波浪变形、波浪破碎等。
海浪数学模型的研究不仅有助于深入理解海浪的物理特性，而且对海洋工程、海洋资源开发以及海浪预报等方面都具有重要的应用价值。
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AE中利用波浪形状制作出水波效果的方法
AE中利用波浪形状制作出水波效果的方法Adobe After Effects（AE）是一款广泛应用于视频后期制作和特效设计的软件。
在AE中，我们可以利用波浪形状制作出逼真的水波效果，为我们的影片增添动态和美感。
本文将介绍一种简单易行的方法来实现这一效果。
首先，打开AE软件并创建一个新的合成。
可以将合成设置为适合您的项目需求，如帧率和分辨率等。
接下来，在项目窗口中创建一个新的形状图层。
选择“椭圆工具”（或按键盘上的“Q”键），然后在合成窗口点击并拖动鼠标，绘制一个椭圆形状。
这将成为我们的水波形状。
在图层面板中去掉形状图层的填充，并保留轮廓。
然后，将形状图层重命名为“水波”。
现在，我们需要给水波图层应用一些动画。
选择“水波”图层，在属性面板中找到“椭圆路径1”属性。
展开属性列表，你会看到一个名为“尺寸”的选项。
点击该选项旁边的“闪电”图标，将“Size”属性添加到图层的动画属性中。
此时，“尺寸”属性将显示为一个带有关键帧的属性。
在时间轴上移动光标到起始位置，然后将“Size”属性的值设置为0。
这将创建一个初始的水波形状。
接下来，在时间轴上选择一个适当的时间点，这将是动画效果的高峰。
然后，将“Size”属性的值设置为一个较大的数字，以创建一个膨胀的水波形状。
此时，你会发现时间轴上自动创建了一个新的关键帧。
在这两个关键帧之间，你可以添加更多的关键帧，以控制水波形状的动态变化。
你可以试着调整关键帧之间的时间间隔和水波形状的大小，以适应你的需求。
除了“Size”属性之外，你还可以尝试使用其他属性，如“位置”和“旋转”，来进一步增强水波效果。
通过将关键帧逐渐调整为不同的数值，可以实现水波在时间轴上的运动和旋转效果。
当你完成水波动画的调整后，可以进一步改善水波效果的逼真度。
选择“水波”图层，在效果控制面板中找到“卷曲”效果。
将该效果应用到图层上，然后调整参数，以使水波更加真实和自然。
在“卷曲”效果中，你可以调整“尺寸”、“数量”和“位置”等参数，以达到满意的效果。
为什么水的波纹是圆的用圆的知识解释
为什么水的波纹是圆的用圆的知识解释
水波纹是圆形的，这是由于力的传播和水的特性所决定的。
当水面受到外力作用，如石头落入水中，水面的质点会受到力的作用而形成波纹。
这些波纹是以落点为中心向四周扩散的圆形波纹。
在力的传播过程中，水的特性是各向均匀的，这意味着无论从哪个方向观察，波纹的形状都是相同的。
同时，波纹在向外扩散的过程中，其速度也是一致的，这使得波纹在各个方向上的传播速度相同，从而形成了圆形。
此外，根据流体力学原理，水波的传播速度与水的深度、密度、重力加速度等因素有关，而这些因素在各个方向上都是相同的，因此水波纹是圆形或近似圆形的。
总之，水的波纹是圆形的是由于力的传播、水的特性以及流体力学原理等多种因素共同作用的结果。
使用Blender快速生成逼真的水波效果
使用Blender快速生成逼真的水波效果Blender是一款功能强大的开源三维建模和渲染软件，它为艺术家们提供了丰富的工具和效果。
在Blender中，我们可以利用其内置的功能和插件来创建逼真的水波效果，让我们的作品更加生动有趣。
本文将介绍如何利用Blender快速生成逼真的水波效果。
首先，在打开Blender并创建一个新场景后，我们需要创建一个平面对象，作为水面。
选择“Add”菜单，然后选择“Mesh”-“Plane”来创建一个平面。
这将在场景中创建一个默认大小的平面。
接下来，我们需要对平面进行一些调整，使其看起来更像真实的水面。
在编辑模式下，选中平面，并使用“S”键将其缩放到适当的大小。
然后，使用“G”键将其移动到我们希望水面出现的位置。
鼠标右键点击平面，选择“Subdivide”来对其进行细分。
增加细分的级别将有助于增加水波的细节。
接下来，我们需要为我们的水面添加一个材质。
在材质选项卡中，点击“New”来创建一个新材质。
在表面设置选项卡中，将“Surface Type”设置为“Principled BSDF”。
然后，将“Base Color”的值设置为适当的颜色，以模拟水面的颜色。
还可以调整其他参数，如透明度和亮度，以获得更逼真的效果。
接下来，我们将为水面添加一个纹理，以模拟水面的波动效果。
在纹理选项卡中，点击“New”来创建一个新纹理。
在类型下拉菜单中选择“Image or Movie”，然后点击打开按钮来选择一个波浪纹理的图像。
确保选择的图像尺寸适合平面对象的大小。
在影响选项卡中，将纹理类型设置为“Displacement”。
这将使选定的纹理被应用到平面对象上，并使其表面产生波动效果。
可以对纹理的强度和缩放进行调整，以达到想要的水波效果。
为了更好地观察水波效果，我们可以将场景的渲染模式设置为“Cycles”，这将提供更逼真的渲染结果。
使用相机工具来设置观察角度和视野，以便最好地显示水面效果。
船舶流体力学第6章水波理论
水波的传播速度
总结词
水波的演化过程是指水波在传播过程中，由于受到各种因素的影响，其波形、振幅、频率等参数的变化过程。
详细描述
水波在传播过程中，会受到风、水流、地形等多种因素的影响，从而导致其波形、振幅、频率等参数发生变化。这些变化会影响水波的传播速度和方向，进而影响水波的能量传播和散射。
水波的演化过程
边界条件是指水波运动在边界上的限制条件，如岸边、船舶或其他障碍物对水波的影响。
初始条件是指水波开始时的状态和条件，如初始水位、速度等。
边界条件和初始条件对于确定水波的运动状态和演化过程至关重要。
边界条件和初始条件
水波理论的数值解法
数值解法是求解水波理论的常用方法，通过离散化偏微分方程，将其转化为代数方程组，然后使用数值计算方法求解。
线性水波模型假设水波中的波动是微小的，波前的水分子运动是线性的，适用于描述浅水中小振幅的水波运动。
非线性水波模型
非线性水波模型考虑了水波中大振幅、非线性的波动现象，适用于描述深水或海洋中的大波浪。
非线性水波模型基于非线性偏微分方程，如KdV方程、Boussinesq方程等，通过求解这些方程可以模拟水波的破碎、调制等现象。
水波的能量传播是指水波在传播过程中，能量的传递和散射过程。
总结词
水波在传播过程中，会与周围介质发生相互作用，导致能量的传递和散射。这种能量的传递和散射会影响水波的波形、振幅和频率等参数的变化，进而影响水波的传播路径和范围。在水波理论中，研究水波的能量传播对于理解水波与船舶、海洋结构物等的相互作用具有重要意义。
船舶流体力学第6章水波理论
目录
水波理论概述 水波的数学模型 水波的传播与演化 水波与船舶的相互作用 水波理论的工程应用 水波理论的未来发展
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2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
6
在时间上分解手工绘画过程
对于一个动画序列画面我们做如下分解 1. Drawing Frame: 对应于每个画面 2. Drawing Step: 在每一Drawing Step中动画家一般倾向于画出 某物体中具有相同特征的部分，结果该物体的 结构信息通过这些绘画步骤反映出来。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
9
卡通流水
《Animator’s handbook, step by step》, White T. 1986.
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
10
卡通流水要素分解
• 静态要素： 流水路径。
• 动态要素：
• 水波沿流水路径流动， • 水波流动速度基本保持不变， • 水波形状则在运动过程中随机变化。
2020/3/22
浙江大学
14
卡通流水模型
流水路径边线
人工指定两组控制点，插值得到 LBDi和RBDi，(i=1,…BdN)
波速与波距
波速WSpeed控制水波在两相邻画 面之间的沿边线的位移，用流水路径 边线上一些点所跨的距离来近似。
水面上两相邻水波之间的距离我们 称为波距，用WaveD表示。
A Cartoon Water Model for Stereo Animation 软件学报，2001，12(7)
CAD&CG国家重点实验室
13
卡通动画中避免频闪效应方法
• 频闪效应时电影机械装置的 一种效应，一个物体中一些 相像的部分等距离分布时就 容易发生这种效应。最常见 的是电影中高速旋转的汽车 轮子看起来好像向后转似的 。
• 解决的方法是避免它发生的 条件。圆轮的辐条要尽可能 的分开，或是用一个折断的 辐条，或是在轮子中间部分 画一些表现速度的线。
• 这类技术通过绘制实现流体风格化，但是在形状 以及动态上都是真实的。看上去也不像卡通流体。
A Method for Cartoon-Style Rendering of Liquid Animations, Graphics Interface 2007,
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
4
卡通Effects运动规律
• 由于卡通Effects是动画家对自然现象的艺术再 现，所以它们的运动仍有规律可循。
• 这为我们用计算机建模自动生成这些效果提供
了可能。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
5
动画家如何绘制卡通Effects
• 对该物体的空间结构和运动方式等已有一定的 知识
• 把这些知识转化成一系列二维画面上的视觉符 号(不同的视觉符号构成不同的艺术风格)
Directable simulation of stylised water splash effects in 3D space, SIGGRAPH 2009
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
3
用物理模型模拟结果
• 07年国外学者在流体模型基础上添加线条，色 块，纹理等实现卡通风格，如图所示。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
7
提取物体结构信息
• 静态结构 物体不同部分的空间关系
• 动态结构 物体不同部分如何随时间变化(即哪部分运
动，如何运动)
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
8
计算机建模及控制
• 利用静态结构信息我们可以用计算机重建所绘 物体的结构
• 利用动态结构信息我们可以对物体的不同部分 进行动态自动控制
• 由于卡通Effects的运动具有随机成分，破坏了 动画相邻画面间的对应关系，所以关键画面插 值方法在这种情况下完全失效。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
2
处理卡通Effects的困难
• 卡通Effects是手工绘制的具有艺术风格的二维画面。
• 用粒子系统模拟有很强的粒子感，不像卡通溅水。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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卡通流水底层模型
• 把卡通流水模型的底层结构想象成一个梯子：
其两边的竖支撑可看作限制流水路径的边线， 中间的横支撑可看作水波并匀速向前移动。
• 这是一个最简单的流水模型， 只是在形状上与卡通流水相差 甚远。
• 故我们需要在该结构上绘制 出像卡通流水的水波形状。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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卡通流水着色-方案2
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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频闪效应
• 如果等间隔物体从t1到t2移动了1/3间隔（左图蓝色箭头）， 则大脑感觉运动方向和移动方向一致（左图红色箭头）。
• 如果等间隔物体从t1到t2移动了2/3间隔（右图蓝色箭头）， 则大脑感觉运动方向和移动方向相反（右图红色箭头）。
2020/3/22
Hale Waihona Puke 2020/3/22CAD&CG国家重点实验室
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横向水波基线
1 2 3 4
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
16
水波形状模型
• 水波形状控制点可用一个简单的随机函数表示
SCURi= c + rand(v) (i=1,…sn)
这里c是常数，控制水波形状和水波基线的距离，i是 水波控制点index，sn是点的数量 • 对上述控制点用样条曲线插值得到水波形状曲线。 • 下面是控制点间隔不一样的两组水波形状.
卡通Effects动画
• Effects是指流水，火焰、烟雾、雨、雪等自然 现象
• 作为我们的生活环境，在卡通动画中需要表现 它们
• 在传统卡通动画制作中需要雇用特殊的Effects 绘制人员
• 重复机械感
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
1
处理卡通Effects的困难
• 传统的计算机辅助制作卡通动画系统主要采用 关键画面(Keyframe)插值方法，它要求两个被 插值关键画面中物体各个部分建立一一对应关 系。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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添加水波形状到水波基线
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
18
卡通流水着色—方案1
• 在两个水波基线之间用浅蓝色填充。 • 用构造水波形状同样方式，在水波基线上画出一族近
乎平行的短弧线，颜色为深蓝色,表示水波纹理。 • 最后添加水波形状，用白色填充，表示白色浪花。