《数据模型与决策》练习题及答案1

《数据模型与决策》练习题及答案1 《管理统计学》习题解答

(2010年秋MBA周末二班，邢广杰，学号: ) 第3章描述性统计量

(一) P53 第1题

抽查某系30个教工，年龄如下所示:

61，54，57，53，56，40，38，33，33，45，28，22，23，23，24，22，21，45，42，

36，36，35，28，25，37，35，42，35，63，21

(i)求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数;

(ii)把样本分为7组，且组距相同。作出列表数据和直方图;

(iii)根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。解:

n1(i)样本均值=37.1岁 x,x,in,i1

nn211222样本方差=189.33448 s,(X,X),(X,nX),,iin-1n-1,,i1i1

把样本按大小顺序排列:21，21，22，22，23，23，24，25，28，28，33，33，35，35，

35，36，36，37，38，40，42，42，45，45，53，54，56，57，61，63

1样本中位数=(35+36)/2=35.5岁 m,(X，X)nn()(，1)222

R,X,X,极差63-21=42岁 (n)(1)

m,众数35岁 0

(ii)样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示

累计频教工分组教工年龄组中值

数教职工岁数分组频数图f频数() 分组(岁) (x) i

(16,23] 6 19.5 6 10

8(23,30] 4 26.5 10

6(30,37] 8 33.5 18 频数频数4(37,44] 4 40.5 22

2(44,51] 2 47.5 24 0

(51,58] 4 54.5 28 23303744515865

教职工岁数(58,65] 2 61.5 30

(iii)根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。

k1样本均值=36.3岁 X,Xif,in,i1

1

kk211222样本方差=174.3724 s,(X,X)f,(Xf,nX),,iiiin-1n-1,,i1i1

n30,F,1022样本中位数=34.375岁 m,I，i,30，7f8

ff,84,mm-1众数33.5岁 mIi307,，,，,02fff2844,,，,,mm-1m，1 (二) P53 第2题

某单位统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下:

月工资(元) 800 1000 1200 1500 1900 2000 2400

员工数(人) 5 8 25 36 24 16 6

累计频数 5 13 38 74 98 114 120

求样本均值、样本标准差、样本中位数和众数。

解:

k1样本均值=1566.667元 X,Xif,in,i1

kk21122样本标准差=398.1751元 s,(X,X)f,(Xf,nX),,iiiin-1n-1,,i1i1 样本中位数在累计74人的那一组，m=1500元;

m,1500众数元。 0

第7章参数统计推断

mm(一) 某种零件的厚度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为23.4。

,,mm已知总体的标准差0.15,试估计该批零件厚度的区间范围，给定置信水平为95,。

u,1.96x,23.4,,0.05,,解:本题中，n=9，，0.15，， 0.052

,故的置信水平为95%的区间估计为:

0.15,mm(x,u),(23.4,，1.96)=(23.302，23.498)() 0.052n9

(二) 某灯泡厂生产一种新型灯泡，为了了解灯泡的使用寿命，在生产线上随机抽取9只灯泡进行测试，得到下列数据(小时):5100，5100，5400，5260，5400，5100，5320，5180，4940。若灯泡的使用寿命服从正态分布，现以95,的可靠性估计该批新型灯泡平均使用寿命的区间范围。

1,,0.05解:本题中，n=9，=5200，，x,，(5100，3，5400，2，5260，5320，5180，4940)9

u,1.96;这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题， 0.052

2

n12根据题中数据，有:=156.5248 s,(x,x),in,1,i1

,故的置信水平为95%的区间估计为:

s156.5248156.5248=(5079.68,,(x,t(n,1)),(5200,，t(8)),(5200,，

2.306),20.025n99

5，5320.315)(小时)

(三) 某厂生产一种耐高温的零件，根据质量管理资料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是1250?，零件抗热温度的标准差是150?。在最近生产的一批零件中，随机测试了100个零件，其平均抗热温度为1200?。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要求，而承担的生产者风险为0.05。

2,解:这是一个正态总体、已知时的均值双侧假设检验问题

HH构造原假设和对立假设为 01

H:,,1250 , H:,,1250 01

,x,0HH当时接收，否则拒绝 ,u000.052,n

,n,u,1.96,,x,1200,,0.05本题中，=1250，150，，100，， 00.052

1200,1250H计算得:，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设，即

在,3.333,1.960150100

,,0.05的生产者风险下，认为最近生产的这批零件不符合产品质量要求。

(四)阀门厂的零件需要钻孔，要求孔径10cm，孔径过大过小的零件都不合格。为了测试钻

s,1cmX,9.6cm孔机是否正常，随机抽取了100件钻孔的零件进行检验，测得，。给定,,0.05，检验钻孔机的操作是否正常。

2,,解:这是一个非正态总体、未知、的大样本均值双侧假设检验问题

HH构造原假设和对立假设为 01

H:,,10 , H:,,10 01

x,,0HH当时接收，否则拒绝 ,u000.052sn

,n,u,1.96s,x,9.6,,0.05本题中，=10，1，，100，， 00.052

9.6,10H,,0.05计算得:，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设，即在水

平,4,1.9601100

3

(置信度为95%)下，认为钻孔机的操作不正常。

(五)某日用化工厂用一种设备生产香皂，其厚度要求为5cm。今欲了解设备的工作性能是否