巧解小学数学五年级分数应用题
抓住不变量 巧解分数应用题
ｈｔ ：／ ｔ ／ ｐ ｗｗｗ． ｄ ．ｅ．ｎ ｊ ｍｅ ｕｎ ｔ ｃ
说 明 由例 Ｊ 『 、例 ２可 知 ，总量
是不 变量 时 ，通 常把 总量看 作单位
“ ” 的量 。
二 、部 分 量 是 不 变 量
例
五 年级有 学生 人 ，其
这本小说有 多少页？ 分析 与解 本题 中，饭前 、饭后 已看 的页数和 未看 的页 数 都在 变 ，但 小说 的总页 数是 不变 的，把 总页数 看作单 位
“ ”
。
晚饭 前，已看 的页数 占总页数的
，晚饭后 ，已看
一 ）
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是总尾数 的 １；从 乙缸 中取 出 Ｊ 『 尾放入 甲缸 时 ，乙缸 中的金鱼是
总尾 数 的 ÷ （ ＋ ２ ＝了 。两 ） １ 种情 况 ， 乙缸 中 的金鱼 相 差 ＋ ＝ ２
（ ，这 ２尾就是总尾数 的÷ 一 尾）
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Ｊ 『 （ ）÷ ÷一÷）＝ １ 尾） ２（ 。
甲缸 原有 ： ２ ＋ ＝ ７ （ ） 尾
乙缸原有 ： ２— ７＝ ５ （ ） 尾 例 ２小芳在看一本小说 ，晚饭 前 ，已看 的页数是未看的
专， 饭 ， 又 了 页 这 已 的 数 未 的 晚 后 她 看 ８ ， 时 看 页 是 看 寺，
分析 与解 、 本题 中 ，葡萄含水量在变 ，葡萄 的总重量 也
泰 ０ 千誉 在变 ，但 １０ 克葡 萄中所含 的干物质 并没有变 ，抓住这个
找准单位1,巧解分数应用题
找准单位“1” ，巧解分数应用题进入小学六年级，我们经常要与分数打交道，其中解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。
找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
一、部分数和总数的关系在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例题1.我国人口约占世界人口的30%，“世界人口”是总数，“我国人口”是部分数，所以，“世界人口”就是单位“1”。
例题2.食堂买来100千克白菜，吃了54，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较，找关键词分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例题1：六（2）班男生比女生多51。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
例题2：一个长方形的宽是长的54。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
例题3：今年的产量相当于去年的倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例题1：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
抓住不变量巧解分数应用题
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的速 度是 每小 时 ４ Ｏ千 米 ，这样 ， 用第 一 段路 上 若
行 驶 的速 度 走 完 第 三 段 路 ， 所 用 的 时 间 就 是 ： （ ０÷４ ５ ０＝） ． ５十 时 同 单 位 ， 已 知 第 一 段 路 长 １２ 又
（ ． 厂州 市自５个 时 间单 位 。又知 ， 于 在 第二 段 林 １ 班有 学生 ＿ ２ ５～１ １ 五 永平 街永 泰 小学 两车 园 忠 谢水 ＝） ． 区 厂东 （） 多少人？
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车 走 了第 二 段路 的÷ ，乙 车 比甲 车多 走 了第 二 段
求 解 。把 全班 学 生 人敷 看作 单 位“ ” 那 幺原 来参 加 台 唱酞 的人 敷是 １，
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转化“分率”巧解分数应用题
转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。
同时，也掌握了多种解题方法。
一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。
在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。
如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。
可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。
我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。
如何巧解分数应用题
如何巧解分数应用题一、总量不变例1：某校五年级一班学生参加大扫除的人数是未参加的41，后来又有2个同学参加，这时参加的人数是未参加人数的31，该班有学生多少人?分析解答：这班学生分为两部分：参加大扫除和未参加大扫除的。
后来又有两个同学参加，现在参加大扫除人数和未参加大扫除人数都在变化，而五年级总人数没变。
把五年级总人数看作单位“1”，原来参加大扫除占单位“1”的1÷（1+4）=51，现在参加大扫除占单位“1”的1÷（1+3）=41，所以2个同学占单位“1”的（41－51）=201。
全班学生就是 2÷201=40(人)。
二、部分量不变例2：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的91，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的61。
又买来多少本科技书？分析解答：由于又买进一些科技书，科技书的数量增加了，两种书的总数也随着增加，只有文艺书的数量未变，可以先求出文艺书的数量：360×(1-91)=320(本).根据现在科技书占总数的61,知道文艺书占新总数的(1-61)=65,可以求出新的总数：320÷65=384（本），最后求出又买来科技书本数：384-360=24（本）。
三、差量不变例3：苹果比雪梨多240千克，苹果和雪梨都卖出100千克后，雪梨是苹果的107，苹果和雪梨原来各有多少千克？ 分析解答：苹果和雪梨相差240千克，两种量都减少100千克后，它们的差是保持不变的，仍然相差240千克，这个数量占现在苹果的1－107=103，因此，把现在的苹果看作单位“1”，用240÷103=800（千克），求出现在苹果的数量，用800+100=900（千克）就可求出原来苹果的数量，最后用900-240=660（千克）就可求出原来雪梨的数量。
总而言之，同学们若能注意数量之间的变化，善于抓住不变量。
解答时把单位“1”往不变量上统一，往往可以很快找到解题的途径，所以“变中抓不变”的思想是一种重要的思考问题的方法。
第8讲——巧解分数应用题
第8讲——巧解分数应用题（三）本讲介绍的分数应用题是较灵活的两种类型，要求同学们能迅速地抓住问题本质，灵活解答。
（1） 通过假设来改变题目中的条件或减少未知量的个数，使得数量关系变得明朗，列式变得简单，推理变得简捷，解题变得容易，这样的解题方法叫做假设法。
（2） 推理的方向与事物发展的方向相反，把事物发展的结果作为推理的起点，逐步还原，以求出最初情况，这种推理方法叫做逆推法。
一、从“结论”入手倒推例1、食堂买来一批面粉，第一天吃了这批面粉总量的101，第二天吃了余下面粉总量的91；以后7天，每天分别吃去当天面粉总量的81，71，61，…,31,21;第10天吃了4袋，正好把所有的面粉都吃完了。
问：这批面粉原来共有多少袋？分析与解1 根据题意，从地10天，第9天……倒推回去，列式求出这批面粉的总袋数。
4÷(1-21)÷(1-31)÷(1-41)÷…÷(1-101)=4÷21÷32÷43÷…÷109=4×12×23×34×…×910=40(袋)分析与解2 这批面粉共吃了10天，把这堆面粉平均分成了10堆。
第1天吃了这批面粉的101，即正好吃了一堆，还剩9堆；第2天吃了余下的91，也正好吃了1堆，这时还剩下8堆；第3天吃了再剩下的81，也正好是吃了1堆……这样每天吃的都是一堆。
第10天吃了4袋，因此，这批面粉共有4×10=40（袋） 答：这批面粉原来共有40袋。
做一做：山顶有棵桃树，一只猴子第一天偷吃了101，以后8天分别偷吃了当天树上桃子的91，81，…,31,21，最后树上只剩下10个桃子。
问：树上原来有多少个桃子？例2、一堆西瓜，第一次卖出总个数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次卖出第二次余下的21又2个，还剩下2个。
问：这堆西瓜共有多少个？解： （1）在第三次卖出去以前有多少个西瓜？（2+2）÷（1-21）=8（个）（2）在第二次卖出去以前有多少个西瓜？（8+2）÷（1-21）=20（个）（3）在第一次卖出去以前有多少个西瓜？（20+4）÷（1-41）=32（个）综合算式得：｛［（2+2）÷21+2］÷21+4｝÷（1-41）=32（个） 答：这堆西瓜共有32个。
巧解分数应用题的方法
巧解分数应用题的方法最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发现了有些分数应用题，我们可以用倒推的方法，也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析，从而比较顺利地求出了结果。
例如：一只猴子在山上摘桃子吃。
第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5、1/3。
这样，这棵树上还留下48个桃子。
这棵树上原有多少个桃子我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。
由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：48÷(1-1/3)=72(个)同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72÷(1-1/5)=90(个)树上原有的桃子数为：90÷(1-1/10)=100(个)答：这棵树上原有桃子100个。
比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。
这本书一共有多少页我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：余下的页为：42÷(1-1/3)=63(页)全书页数的1/2为：63+6=69(页)全书的页数为：69÷1/2=138(页)解：42÷(1-1/3)=63(页)(63+6)÷(1-1/2)=138(页)答：这本书一共有138页。
还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。
它们原来各采蘑菇多少千克这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18÷(1-1/4)=24(千克)。
这也就是说，黑兔拿出了24-18=6(千克)蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12(千克)。
而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷(1-1/5)=15(千克)。
运用归一法巧解分数应用题
梨是２×１ ２＝２ （ 与５×１ ４ 筐） ２＝６ （ 克） ０千 ，而这 批雪梨两次 共装 了１ ４＋
１ ＝２ （ ，说 明一筐 雪梨 是６ 千克 ，故 这批 雪梨有６ １ ５筐） Ｏ ０×２ ５＝１ ０ ５０
实际投资是（５—２＝）３ ，每 份投资就 是４ ２ ２份 ６÷２ ３＝２ （ 元 ），进而 求得 实际投 资 比计 划节 省 了２×２＝４ 万
（ 元 ） 万 。
例２ ：五年级 有学生 １ ０ ，新学期 转走男 生人数 ４人
１
的 ，又转进女生１ 人 ，这时男、女生人数相等。 求 ２ 原来有 男生多少人？ 思 路 点 拨 ：根 据 题 意 ，把 原 来 的 男 生 人 数 看 作
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有 的分数应 用题 ，若用 常规 思路 考虑 ，解题 思 路 繁琐 难懂 ：若 用 归一 法考 虑 ，解 题思 路倒简 单 明 了。 本文列举数例与同学们 共赏之。 例１ ：某工厂扩建厂房 ，实际投资４ 万元 ，比原计 ６
２
划节约万 。 实际 比计划节省 多少万 元？ 思 路点拨 ：根据题 意 ，把 原计 划投 资看作２ 份 ， ５
黪 ３ １
１ 份 ，转走１ ，剩９ ，即现在 的女 生人数 也是９ ０ 份 份 份。 这样 １ ０＋１ ４ ２
：
１ ２（ ），正好对应 （ ９＝ ）１ 份 ，求得每份是 １ ２÷１ ５ 人 １ ０＋ ９ ５ ９＝８
（ ），进而求得原来有男生 １ 人 Ｘ８＝８ 人 ） ０ ０（ 。
例３ 某工厂有两个车间，甲 ： 车间 人数是乙 车间的 ， 昔 如果从甲 车间 ｏ 调３ 人到乙车间， 这时Ｅ车间人数正好是乙车间的杀 。求乙 ｐ 车
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“巧解”小学数学五年级分数应用题
新课标的改革使小学生在三年级的数学学习中就接触到了分数。
到五年级就学习分数乘除法和分数混合运算应用题。
知识就像台阶层层递进，要求学生的思维也随之转换。
有的学生能很快接受，有的学生接受较慢，有的学生简直无能为力。
学生们这些层出不穷的问题，使我在教学时感到很棘手。
经过一番努力，我终于挖掘出一套巧解分数应用题的方法。
以下通过几个例子来谈谈。
例1、（1）妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的爸爸的体重是多少千克？解题步骤：
1、找准“单位1”。
通过“妈妈的体重恰好是爸爸体重的”这个数学信息可以得到“单位1”是爸爸的体重。
2、明确所求问题。
求“爸爸的体重是多少千克？”也就是求“单位1”。
3、确定算法。
因为求“单位1”，所以用除法。
（2）小刚的体重正好是爸爸的，小刚的体重是多少千克？
解题步骤：通过（1）解得爸爸的体重是60千克。
1、找准“单位1”。
通过“小刚的体重正好是爸爸的”这个信息可以得到单位1是爸爸的的体重。
2、明确所求问题。
求“小刚的体重是多少千克？”不是求“单位1”
3、确定算法。
因为不是求“单位1”，所以应该用乘法。
这是一部计算的分数应用题，先通过找“单位1”，然后确定是否是求“单位1”来确定算法。
同学们用这种方法解题的正确率达到100﹪。
这个方法对于两步计算的分数应用题适用吗？还是举个例子来看。
例2、（1）朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数比去年增加了，今年有多少台电脑？
解题步骤：
1、找准“单位1”。
通过今年的电脑比去年增加了这个信息可以得到“单位1”是去年。
2、明确所求问题。
求今年有电脑多少台，不是求“单位1”而今年生产电脑的台数比“单位1”
还要增加，因此今年生产的电脑所对应的分数是（）
3、确定算法。
因为不是求“单位1”，所以用乘法。
（2）东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？
解题步骤：
1、找准“单位1”。
通过比去年增加了这个信息可以得到单位1是去年。
2、明确所求问题。
求东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户，是求“单位1’。
3、确定算法。
因为是求“单位1”，所以用除法。
这个方法解分数应用题简单明了，即使是前面知识不牢固的学生也能接受。
我把这个方法概括为三个字“找、看、算”。
相信在以后的教学实践中会有更多更好的解题方法被更有效地挖掘出来。