§1.1 几何光学的基本定律
01 几何光学的基本定律
主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、 成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习： 人眼 瞬间记录 瞬时变永久 照相机 记录 千里眼 望远镜 远景近现 探微 显微镜 微小放大 目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设 计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可 设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定： 物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚 点的集合，称为该系统的物 实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物； 虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一 点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的 集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中， 应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光 线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽 光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学基本定律重点
表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
三、物（像）的虚实
实像：由实际光线相交形成。 虚像：由光线的延长线相交形成。
§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
折射率：表达式 n=c/v，绝对折射率和相对折射率。 4、全反射及其应用 概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分光 线的反射。在一定条件下，该界
面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过，这就是光的全反射现象。
光密介质：分界面两边折射率较高的介质 光疏介质：分界面两边折射率较低的介质 由折射定律：可求出临界角 Im 全反射条件：①光线从光密介质进入光疏介质；②入射角大于临界角 应用：光纤、反射棱镜等。
(7)式中 Q 称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的 Q 相等； (8)式表明了物、像孔径角的关系 (9)式表明了物、像位置关系
§1.4 球面光学成像系统
一、单折射面成像
对 B 点的物点而言，BB'相当于其光轴（辅轴） 那么 B 一定成像于 B'点。AB 上每一点都如此， 那么，A'B'就是 AB 的完善像。
r：折射球面曲率半径 o：顶点 L：物方截距 L'：像方截距 u：物方孔径角 u'：像方孔径角 符号规则： 光线方向自左向右 （1） 沿轴线段：以顶点 O 为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆 光线为负。
（2） 垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负 （3） 光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4） 光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时 针为负。 （5） 光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。 （6） 折射面间隔 ： d 有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，
1.1 光线的概念
2. 光线：用来表示光的传播方向的几何线。 光线仅表示光的传播方向，不能误认为是从实际 光束中借助有孔光阑分出的一个狭窄部分。 光束：指具有一定关系的光线的集合。 3. 波面：在光波传播过程中，相位相同的点的集 合所构成的曲面，称为波面。 波面上任一点的光线传播方向总是与该处的波面 垂直。
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(3) 光的反射定律和折射定律:
入射面: 入射光线和法线决定的平面.
反射定律 ：反射光线在入
射面内. 入射光线和反射 光线分居法线两侧 ．入射 角等于反射角:
A
反射光线
i
B
i i
n
i
i2
C
n'
折射光线
D
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光的折射定律: 入射光线、法线和折射光线同在 入射面内,入射光线和折射光线分居法线两侧, 且 有
第一章 几何光学的基本原理
（Principles of Geometrical Optics ）
几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波大得 多情况下的传播规律.这种情况下,波长趋近于零,可 以不必考虑光的波动性质,仅以光直线传播性质为 基础.
若研究对象的几何尺寸远远大于所用光波波长, 则由几何光学可以得到与实际基本相符的结果.反之， 当几何尺寸可以与光波波长相比时,则由几何光学获 得的结果将与实际有显著差别，甚至相反.
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波阵面
波射线
波阵面
波射线
球面波 同心光束
平面波 平行光束
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二. 几何光学的实验定律
(1) 光的直线传播定律:
在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播.
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
7-1几何光学的基本概念和定律
A ' ' = A − 2( A • N ) N
折射定律矢量表示
说明: 说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 ﹒ (2) |A’’|=n 例题
(5) 连续质介中光波的传播—光的反射折射定律 连续质介中光波的传播
Ι
n n’ I’
I’
Ι
n n’
Ι
n n’ I’
n<n’, I>I’
1、光源 、 能够辐射光能的物体。
点光源： 点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以忽 略时，光源可以视为点光源；
2、波阵面 、 某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构 成的曲面。
一、几何光学的基本概念－§1.1基本概念和定律
3、光线 、
光管：通过一个闭合曲线的所有能流密度矢量S的矢量线 光管： 构成的曲面。 光线：当光管的横截面较长度小得可以忽略时，几何光 光线 学称为光线。 光线特征： 光线特征
内容： 内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此 互不影响，各光线独立传播。
光线和电力线、磁力线比较： 光线——无叠加定理，可以相交； 电力线和磁力线——有叠加定理，不能相交。 B A P
3、光的反射折射定律－几何光学的基本定律
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
n=n’, I=I’
n>n’, I<I’
结论: 结论
光在介质中传播时,有偏向折射率 较高一侧的趋势
根据上述定性结论,可以对渐变介质中 光波传播作定性的分析
4、费马(Fermat)原理－几何光学的基本定律 费马 原理
(1) 光程 (2) Fermat原理内容 (3) 推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律
1几何光学的基本定律
I" I
光的折射定律： ①折射光线与入射光线和法线在同一平面内； ②折射角与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两介质的性 质决定，当温度、压力和光线的波长一定时，其比值为一常数，等于 前一介质与后一介质的折射率之比，即
sin I' nsin I / n' 总存在
当光密——>光疏，及n>n’时，sin I'
可能大于1，此时全反射。
当sin I'1 时，I ' 900 ，此时的 I Im
称为临界角
全反射的应用
①等腰直角棱镜
– 当2U在某范围内 时,斜面上发生全反射,则 透明介质界面上不需要 镀反射膜
②光导纤维
I>Im时全反射,用于 传像和传光
二、光的独立传播定律：以不同的途径传播的光同时在空间某 点通过时，彼此互不影响，各路光好像其他光线不存在似地独 立传播。而在各路光相遇处，其光强度是简单地相加，总是增 强的。
屏上被两发光点同时照亮区 域的照度等于二发光点产生 的照度之和。
三、反射定律与折射定律
AO——入射光线 I ——入射 OC——反射光线 I” ——反射 OB——折射光线 I’——折射 NN’——法线
5. 实物(像)点——实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点——光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受
6. 物(像)空间——物(像)所在的空间，可从-∞到+∞ 实物(像)空间——实物(像)可能存在的空间 虚物(像)空间——虚物(像)可能存在的空间
二、完善成像条件
一球面波在某时刻t1形成一波面，该波面经光学系统仍 为一球面波，它在某一时刻t2形成一波面。波面之间的 光程总是相等的，等光程条件。
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
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§1.1 几何光学的基本定律
一、基本概念
1、光波
（1）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般规律。
（2）可见光波长λ为400nm—760nm。
对于不同波长的光，人们感受到的颜色不同。
（3）光在真空中的传播速度c为：30万公里/秒，在介质中的传播速度小于c，且随波长的不同而不同。
（4）单色光：具有但一波长的光。
复色光：不同波长的单色光混合而成的光。
2、光源（发光体）：能够辐射光能的物体。
如日光灯、太阳、白炽灯、碘钨灯、钠灯、激光器等。
3、光线：由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代表光的传播方向。
4、波面：振动位相相同的各点在某一瞬间所构成的曲面。
5、光束：与波面对应的法线束。
6、光波的分类：平面波、球面波（发散光波和汇聚光波）、任意曲面波
二、几何光学的基本定律
1、光的直线传播定律:在各向同性介质中，光是沿直线传播的。
2、光的独立传播定律:从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播着，彼此互不影响。
若l1=l2、相差不随时间变化,且不是垂直相交此区内的光强分布将呈现为相干分布。
3、反射定律和折射定律
反射定律
∙入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。
∙入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即：I"= -I
∙折射定律
∙入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。
∙入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关。
折射定律可表示为
∙
折射率：表达式n=c/v，绝对折射率和相对折射率。
4、全反射及其应用
∙概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分光线的反射。
在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过，这就是光的全反射现象。
光密介质：分界面两边折射率较高的介质
光疏介质：分界面两边折射率较低的介质
sinI=n'/n*sinI'=n'/n 或者nsinI=n'sinI'由折射定律：可求出临界角Im.
全反射条件：①光线从光密介质进入光疏介质；②入射角大于临界角
应用：光纤、反射棱镜等。
5、光路的可逆性：
∙
光源S1发射的光线经B点折射向C. 若在C点置一光线，光线亦可由C点出射经B点折射而射向A，即光线是可逆的。
三、费马原理（最短光程原理）
∙光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率的乘积。
即S=nL=Lc/v=cL/v=ct=L'其中L:光在真空中相同时间内传播的距离。
若介质折射率是空间坐标的函数n=n(x,y,z)
从 A 点到 B 点光线可能为任意曲线期方程为S=∫ndl,积分与路径有关，且光程是函数的函数<
费马原理：①光线从一点传播到另一点，其光程为极值（极大、极小、常量）。
②两点间光线的实际路径是其光程为平稳的路径。
平稳：在某处平稳，指它的一阶微分dy=0在这里可以有极大值和极小值
对路径的无穷小变化，其光程变化，
利用费马原理，可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。
四、马吕斯定律
光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。