三校联考数学试卷 初三数学答案
湖北省武汉市三校2020-2021学年度第一学期九年级期末联考数学试卷(含答案)
2020-2021学年度上学期湖北省武汉市三校九年级期末联考数学试卷（2021 01）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）A. B. C. D. 3.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 4.若关于x 的方程(k －1)x 2+4x ＋1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≤5B. k < 5C. k ≤5且k ≠1D. k ＜5且k ≠15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°6.竖直向上的小球离地面的高度h （米）与时间t （秒）的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 437.如图，在 △ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 边上，连接 DE 、EF ，若 DE//BC,EF//AB ，则下列结论错误的是( )A. AE EC =BF FCB. AD BF =AB BCC. EF AB =DE BCD. CE CF =EA BF8.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为 (0,5) 、 (5,0) ， ∠ACB =90° ， AC =2BC ，函数 y =k x (k >0,x >0) 的图象经过点 B ，则 k 的值为（ ）A. 754B. 758C. 252D. 25 9.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点 D 为 AB 的中点， AC =3 ， cosA =13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为（ ）A. 4√2B. 4C. 7D. 3√210.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论：① 2a +b =0 ；② b 2−4ac <0 ；③当 y >0 时，x 的取值范围是 −1<x <3 ；④当 x >0 时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有 a +b ≥at 2+bt ，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.12.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝________.13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。
浙江省温州市三校联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件2．已知的半径为2，点到圆心的距离为1，则点在（）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）4．掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（）A．B ．C ．D ．5．如图，在中，．则的度数为（ ）（第5题）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的对称轴为（ ）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线7．如图，是半圆的直径，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（）O e A O A O e O e O e ()2223y x =--+16141312O e 50BAC ∠=︒BOC ∠100︒110︒120︒130︒263y x x =-++6x =5x =4x =3x =AB O 35BAC ∠=︒D ∠110︒115︒120︒125︒10m 8m（第8题）A ．B ．C ．D 9．如图，四边形内接于交的延长线于点，若平分，，则（ ）（第9题）A ．5B ．4C ．D ．10．某弹性小球从地面以初速度（米/秒）竖直向上抛出，其高度（米）与时间（秒）的关系为．当初速度为时，达到最大高度后落回地面用时（如图1）；落地后再次以初速度竖直向上弹起至最大高度，再落回地面用时（如图2）．已知：，则的值为（）（第10题）A ．5：2BC ．3：2D二、填空题（每小题4分，共24分）11．在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为__________．12．若点在抛物线上，则_____（填“>”，“=”或“＜”）224m228m232m236mABCD ,O AE CB ⊥e CB E BA ,6DBE AD ∠=4CE =AE =v h t 24.9h vt t =-1v 1h 1t 2v 2h 2t 1h 25:2h =12:v v 2:2()()122,,3,A y B y ()211y x =--1y 2y13．如图，把绕点顺时针旋转，得到交于点，若．则的度数为______（第13题）14．如图，是的弦，半径于点为直径，，则线段的长为______（第14题）15．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为3，则的值为_______．16．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A ，B ，且A ，P ，B 三点在同一直线上．当毛刷从出发顺时针扫过时，，则的半径为__________cm ，毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为__________cm ．（第16题）三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题6分）已知抛物线与轴的一个交点为（－4，0）．ABC △C 30︒,A B C A B ''''△AC D 105A CB '∠=︒ACB '∠AB O e OD AB ⊥,C AE 8,2AB CD ==CE ()21y x m =--m x 25x ≤≤y m P ,8cm C CP =P O e PC PA 60︒PC OA ∥O e O e D CD 24y x kx k =-+x（1）求的值；（2）求抛物线与轴的另一个交点坐标．18．（本题8分）小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜。
2010-2023历年浙江省温岭市三校联考九年级上学期第二次学业水平考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年浙江省温岭市三校联考九年级上学期第二次学业水平考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.解方程：2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A．（B．C．D．3.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________4.两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离5.计算：6.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.7.元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小组有多少人？8.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（）．A．(40+x) (20-2x) =1200B．(40-2x) (20+x) ="1200"C．(40-x) (20+2x) =1200D．(40+2x) (20-x) =12009.是关于x的方程的解，则a= ．10.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.化简：= _________．12.如图所示，在Rt ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到Rt ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt ADE，求出Rt ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；(2)判断Rt ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系（直接写出答案）13.计算：14.下列图形中，是中心对称的图形是（）15.已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于____.16.先化简，再求值：，其中17.方程的解是（）．A．B．C．D．18.线段OA绕原点O逆时针旋转到的位置，若A点坐标为，则点的坐标为19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F ，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2B．60，2C． 60，D． 60，20.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当= °时，EP长度最大，最大值为．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：D3.参考答案：4.参考答案：A5.参考答案：36.参考答案：（1）证明：连结.∵，，∴.∵,∴.∴.∴是的切线.（2）解:∵∠A=30o，∴.∴π.在Rt△OCD中, .∴.∴图中阴影部分的面积为π.7.参考答案：9人8.参考答案：C9.参考答案：±110.参考答案：C11.参考答案：12.参考答案：（1）解：如图所示，过M作MF⊥PQ于F，连接MPMF=NE=AE-AN=AC-AN=4-3=1在Rt△PFM中， PM2= PF2 +FM2 PF=PQ=2(2) AD与⊙M相切．证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=" 3" ，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴∠MAN=30°，∵∠DAE=∠BAC=60°，∴∠MAD=30°，∴∠MAN=∠MAD=30°，∴MH=MN，∴AD与⊙M相切．13.参考答案：14.参考答案：B15.参考答案：16.参考答案：，6-317.参考答案：C18.参考答案：19.参考答案：C20.参考答案：(1)证明：∵AB∥CB∴∠B=∠BC B′=30°∠BC A′=90°-30°=60°∵∠A′=∠A=60°∴△A′CD是等边三角形(2) 120°。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正三角形C. 正四边形D. 正六边形2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是()A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同3.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n.如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是()A. 23B. 13C. 12D. 344.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是()A. x2−2xy=0B. (x+1)(x−1)=x2−2xC. ax2+bx+c=0D. (m2+1)x2−2x−3=05.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=()A. 70°B. 80°C. 140°D. 110°6.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2 ，32m27.如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC内，顶点D、G分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A. 1B. 2C.D.(x>0)的图象上，过点P1作y8.如图，点P1、P2在反比例函数y=6x轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q(x>0)的图象上，则P1Q⋅P2Q的值为恰好在反比例函数y=2x()A. 3B. 4C. 6D. 89.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A. 8B. 4C. 8√33D. 4√3310.若二次函数y=mx2−2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为()A. m<1B. m>1C. m>−1且m≠0D. m<1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则B′D的长为______．12.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______ ．13.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值______．14.直径为4的圆内接正三角形的边长为______．15.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，x(x<0)的图象交于A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx点C，连接AC，则△ABC的面积为______．16.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16，则S△DOE的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______；(2)用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(0,2)，C(2,0)．(1)请画出△A1B l C l，使△A1B l C l与△ABC是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；(2)将△A1B l C1绕O点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并求出线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．19.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．(1)求证：△ADF∽△DCE；(2)当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．21.随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．(1)由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？(2)由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．22.如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,n)，与x轴相交于点B．(1)求k的值以及点B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：Rt△ABM～Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM～Rt△AMN，求此时x的值．24.已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．(1)①如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，则ACHF的值为______；②如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是√3：1，求ACHF的值；(2)如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAC=m，且点D、E的运动速度相等，求ACHF的值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.圆是中心对称图形，故本选项不合题意；B.正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意；C.正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D.正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：这两个组合体的三视图如图所示：因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B．画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．3.答案：B解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．解：列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种，则P(m与n的和为偶数)=412=13，故选：B．4.答案：D解析：解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.答案：D解析：解：如右图所示，连接OA，OB，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，设点D是优弧AB上一点，∴∠ADB=70°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°−∠ADB=180°−70°=110°．故选：D．由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．6.答案：C解析：解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，由题意可知：y=x(20−2x)=−2(x−5)2+50，且20−2x≥8，即x≤6，∵墙长为15m，∴20−2x≤15，∴2.5≤x≤6，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50m2；当x=2.5时，y取得最小值，最小值为37.5m2．故选：C．设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．7.答案：D解析：试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG//BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM=∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM−AN=6，∴FH=MN−GF=6−6．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．8.答案：D解析：解：∵P1N//y轴，P2N//x轴，设P1的坐标为(m,6m )，则Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，∴QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，∴P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8，故选：D．设P1的坐标为(m,6m )，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，则QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，所以P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：C解析：解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，∴AC=√AB2−BC2=4√3，由题意得，∠CBE =∠ABE ， ∴CE AE=BC AB =12， ∴CE =43√3，在Rt △DCE 中，DE =√CD 2+CE 2=83√3， 故选：C ．根据勾股定理求出AC 的长，根据翻折变换的性质求出CE 的长，根据勾股定理求出DE 的长． 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．10.答案：B解析：解：由题意可知：{m ≠0△<0，∴{m ≠04−4m <0，解得：m >1， 故选：B ．根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.答案：√2解析：解：如图，由∠ABC =90°，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，∵AB =8，BC =6， ∴A(0,8)B(0,0)，C(−6,0)，由旋转可知：A′B′=AB =8，B′C =BC =6，∠A′B′C =∠ABC =90°， ∴A′(−14,6)，B′(−6,6)，设直线AA′的解析式为：y =k 1x +b 1，{b 1=8−14k 1+b 1=6， 解得{k 1=17b 1=8，∴直线AA′的解析式为：y =17x +8； 设直线BB′的解析式为：y =k 2x ， ∴−6k 2=6， 解得k 2=−1，∴直线BB′的解析式为：y =−x ， ∴{y =17x +8y =−x ， 解得{x =−7y =7，∴D(−7,7)，∴BD =√72+72=7√2，BB′=√62+62=6√2， ∴B′D =BD −BB′=√2． 故答案为：√2．以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点A 和点B 的坐标，由旋转的性质可得点A′和点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线AA′和BB′的解析式，再联立两个解析式求出点D 的坐标，即可根据勾股定理求出DB 和BB′D 的长度，然后作差即可得到B′D 的长度．本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．12.答案：15解析：解：当x =0时，y =−5，点A 的坐标(0,−5)， 当y =0时，x 2−4x −5=0，解得x 1=−1，x 2=5， 点B 的坐标(−1,0)，点C 的坐标(5,0)，则BC =6， △ABC 的面积为：12×6×5=15．分别求出抛物线与y 轴的交点A 和与x 轴的交点B 、C 的坐标，得到线段BC 的长，根据三角形面积公式求出面积即可．本题考查的是抛物线与x 轴的交点的求法，理解抛物线与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键．13.答案：35解析：解：如图作PH⊥x轴于H．∵P(3,4)，∴OH=3，PH=5，∴OP=√32+42=5，∴cosα=OH OP=35如图作PH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OP，根据cosα=OHOP计算即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考基础题．14.答案：2√3解析：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，∴BD=CD=12BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴∠BOD=12∠BOC=60°，∵直径为4，∴OB=12×4=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2√3．故答案为：2√3．首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD =12BC ，求得∠BOD =12∠BOC =∠A ，再利用三角函数求得BD 的长，继而求得答案．此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：8解析：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由A(2,1)求得两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，与AB 的解析式y =12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论． 解：∵A(2,1)在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k =2×1=2，∴两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，设AB 的解析式为y =k′x ，把A(2,1)代入得，k′=12， ∴y =12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B(−2,−1)， ∵BC//y 轴，∴C 点的横坐标为−2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC =3−(−1)=4， ∴△ABC 的面积为12×4×4=8， 故答案为：8．16.答案：2解析：解：如图，过A 、E 两点分别作AN ⊥BD 、EM ⊥BD ，垂足分别为M 、N ， 则EM//AN ，∴EM ：AN =BE ：AB ，∴EM=12AN，由题意S▱ABCD=16，∴2×12×AN×BD=16，∴S△OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S▱ABCD=2．故答案为：2．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．17.答案：12解析：解：(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；故答案为：12；(2)列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P(两份材料都难)=28=14．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积=90⋅π⋅42360−90⋅π⋅22360=3π．解析：(1)把A、B、C点的横纵坐标乘以2得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；然后利用扇形的面积差去计算线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．19.答案：(1)证明：∵关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0，∴△=b2−4ac=(m−2)2−4×1⋅(−2m)=m2+4m+4=(m+2)2，∵(m+2)2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0总有实数根；(2)解：由(1)知，△=(m+2)2，∴x=−b±√△2a =2−m±√(m+2)22=2−m±(m+2)2，∴x1=2−m+m+22=2，x2=2−m−m−22=−m，∵方程有一根小于2，∴−m<2，∴m>−2，即m的取值范围为m>−2．解析：(1)先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；(2)解：∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴AFDE =ADDC，即23=6DC，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．(1)由平行四边形的性质知CD//AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC= 90°，据此可得；(2)根据△ADF∽△DCE知AFDE =ADDC，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．21.答案：解：(1)设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8(200−x)≤1360，解得x≥80，答：甲种水果至少购进80千克；(2)根据题意，得8(1+m%)×80(1+2m%)+10×100=2200，解得m1=25，m2=−175(不合题意舍去)，即m的值为25．解析：(1)设甲种水果购进x千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；(2)根据第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．22.答案：解：(1)当y=0时，52x−2=0，解得x=45，∴B点坐标为(45,0)，把A(2,n)代入y=52x−2得n=52×2−2=3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y=kx得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；即k的值为6，B点坐标为(45,0)；(2)存在．作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，∵PB′=PB，∴PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，设直线AB′的解析式为y=mx+n，把A(2,3)，B′(−45,0)代入得{2m+n=3−45m+n=0，解得{m=1514n=67，∴直线AB′的解析式为y=1514x+67，当x=0时，y=1514x+67=67，∴满足条件的P点坐标为(0,67).解析：(1)先通过计算自变量为0对应的一次函数值得到B点坐标，再利用一次函数进行确定A(2,3)，然后把A点坐标代入y=kx中可得到k的值；(2)作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出直线AB′与y轴的交点坐标得到满足条件的P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∴AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴，∴，∴，当x=2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由(1)知，∴BM=MC．∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．解析：略24.答案：2解析：解：(1)如图(1)，过点D作DG//BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，{∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD，△GDF≌△CEF(AAS)，∴CF=GE，∵DH⊥AG，AH=GH，∴AH=GH，AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；故答案为：2；(2)如图(2)，过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是√3：1，∴ADCE=√3，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ADDG=√3，∴GD=CE，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中{∠GDF=∠CEF ∠DFG=∠CFE DG=CE，∴△GDF≌△CBF(AAS)，∴CF=GF，∵∠ADH=∠BAC=30°，∴AH=HD，∵∠AGD=∠HDG=60°，∴GH=HD，∴AH=HG，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；∴ACHF=2；(3)如图(3)，过点D作DG//BC交AC于点G，易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．∴∠AGD=∠GHD=72°．∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BCAC =GHDH=m，∴GH=mDH=mAH．由△ADG∽△ABC可得GDAD =BCAB=BCAC=m．∵DG//BC，∴FGFC =GDEC=GDAD．∴FG=mFC．∴HF=GH+FG=m(AH+FC)，∴ACHF =AH+GH+FG+FCHF=AH+mAH+mFC+FCm(AH+FC)=(m+1)(AH+FC)m(AH+FC)=m+1m．(1)过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；(2)过点D作DG//BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是√3：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；(3)类似(1)(2)的方法可求出AHAG =m和FGCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)即可求出ACHF的值．本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。
三校联考初三数学试题
三校联考数学参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B6.D7. A8. C9. D 10. C 二、填空题：11. a=7 12. 2 13. (2)(2)xy y y +- 14. 324m m >≠且 15.256516. 1：5 三、解答题： 17.（1）原式=32+（4分） （2）8,221=-=x x （8分）18. 原式=21(1)x --，（4分）代值（注：所代值不能为0，1）（略） （7分） 19. （1）略；（4分）（2）12(35)y x x=<< （7分） 20.答案：解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9，∴ 934OB ='． （2分）解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）．（3分）（2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ． 由勾股定理，得 CB ′15．设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3． 由勾股定理，得 a 2+32＝（9－a ）2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）．（5分）设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9．（ 8分）21.解：由题意可得1276x -+≤≤，化为不等式组276271x x -+⎧⎨-+⎩≤≥ (2分)解得132x ≤≤16x ≤≤，且x 为正整数，123x ∴=，，．( 4分)要使点P 落在直线27y x =-+图象上，则对应的5y =，3，1∴满足条件的点P 有（1，5），（2，3），（3，1）(6分) 抛掷骰子所得P 点的总个数为36．∴点P 落在直线27y x =-+图象上的概率313612P ==答：点P 落在直线27y x =-+图象上的概率是112．(8分)22. 由已知定理得：()1221x x k +=+，2122x x k =+ （2分）∴()()()()212121211121218x x x x x x k k ++=+++=++++=,即2230k k +-=，解得：123,1k k =-=, （6分）又∵224(1)4(2)0k k ∆=+-+≥，∴12k ≥；∴k 的值为1. （8分） 23．证明：（1）∵PD=PC ，∴∠PDC =∠PCD .∵PC 切⊙O 于点C ，∴∠PCD =∠E .∵∠ABE =∠PDC -∠E ，∠BCE =∠PCD -∠PCB ，∴∠ABE =∠BCE .（4分） （2）猜想：sin ∠BCE 的值不随点P 位置的变化而变化. 证明：如图，连接AE .∵∠ABE =∠BCE ，∠BCE =∠A ， ∴∠ABE =∠A .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°. ∴∠BCE =∠A =45°.∴sin ∠BCE =sin45°=22. ∴sin ∠BCE 的值不随点P 位置的变化而变化.（8分）24. （1）0.6A y x =，20.23B y x x =-+ （3分）（2）设投资x 万元生产B 产品,则投资()20x -万元生产A 产品 ,则()220.6200.230.2 2.412w x x x x x =--+=-++ （6分）（3）∵()220.2 2.4120.2619.2w x x x =-++=--+∴投资6万元生产B 产品,14万元生产A 产品可获得最大利润19.2万元.（9分）25.（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2 ∴OB ＝4，OA ＝32 由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3） （3分）（2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 3232033322解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-= （6分）（3）存在. 因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C ，MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ， ∴P （3t ，t ） 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E把t x ⋅=3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-）同理：Q （3，t ），D （3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD即()16332-=+--t t t ，解得：341=t ，12=t （舍）∴ P 点坐标为（334，34）∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34） （9分）。
河南省洛阳市三校联考2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)
河南省洛阳市三校联考2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷（含解析）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．95．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A．B．C．D．8．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y39．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：×＝12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．13．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．18．（9分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．19．（9分）在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；（2）若AB＝，求△ACF的面积．20．（10分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．21．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y ＝﹣x ﹣2经过点A ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为m ．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B '，则平面内存在直线l ，使点M ，B ，B ′到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：y ＝kx +b 的解析式．（k ，b 可用含m 的式子表示）23．（10分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，点D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，∠ADE ＝∠B ．设BD 的长为x ，CE 的长为y ． （1）当D 为BC 的中点时，求CE 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△ADE 为等腰三角形，求x 的值．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．3．解：sin60°+tan45°＝+1＝．故选：B．4．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．5．解：∵有10个杯子，其中6个是一等品，1个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是6÷10＝，故选：D．6．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．7．解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，∴AB＝10，又∵折叠，∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，在Rt△BDE中，DE＝＝故选：D．8．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故选：A．9．解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．10．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二．填空题11．解：×＝×2＝12．故答案为：12．12．解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．13．解：根据题意知，每件商品的利润为（40﹣30+x）元，销售量为（150﹣10x）件，则可列方程为（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560，故答案为：（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．14．解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠F AB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠F AB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12015．解：∵二次函数的解析式y＝﹣（x+）2+2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣．∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为：y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．三．解答题16．解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，∵且x是整数，∴x＝3，则原式＝2×3+5＝11．17．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k ＞0，k ＜2．18．解：（1）设袋中有x 个蓝球，根据题意得＝0.75，解得x ＝1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P （A ）＝＝．19．解：（1）∵∠BAC ＝135°，∠EAF ＝90°，∴∠BAE +∠CAF ＝45°，∵tan ∠AEF ＝1，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，△AEF 为等腰直角三角形，∴∠B +∠BAE ＝45°，∠C +∠F AC ＝45°，∴∠B ＝∠CAF ，∠C ＝∠BAE ，∴△BAE ∽△ACF∴；∵EF ＝，△AEF 为等腰直角三角形，∴AE ＝AF ＝1∴．∵1＜BE ＜2，∴1＞CF ＞．（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝HF＝，又∵AB＝，∴BH＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝＝，由（1）得∴＝，S＝×CF•AH＝＝△ACF20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．21．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点P的坐标为（6，10）．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点C的坐标为（0，﹣2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，﹣m﹣2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y＝﹣x+，直线B′M的解析式为y＝x﹣，直线BB′的解析式为y＝x﹣2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y＝x﹣2；当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，﹣m﹣2）时，直线l的解析式为y＝x﹣m﹣2．综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x﹣2，y＝x﹣2或y＝x﹣m﹣2．23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，＝，∴y＝﹣x2+x，当x＝4时，y＝﹣×16+×4＝，即当D为BC的中点时，CE的长为；（2）由（1）得y关于x的函数关系式为y＝﹣x2+x（0≤x＜8）；（3）∵∠AED＞∠C，而∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠AED＞∠ADE，∴AE＜AD，当DA＝DE时，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝1，∴x＝y，∴﹣x2+x＝x，解得x1＝0（舍去），x2＝2，当EA＝ED时，则∠EAD＝∠ADE，而∠ADE＝∠C，∴∠EAD＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝，综上所述，当△ADE为等腰三角形，x的值为2或．。
广东省湛江市三校联考2025届九年级数学第一学期期末检测试题含解析
广东省湛江市三校联考2025届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22A B ==，，则（ ）. A ．60A B ∠=∠=︒B ．30A B ==︒∠∠C ．6030A B ∠=︒∠=︒，D ．3060A B ∠=︒∠=︒，3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为13，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 4．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A ．(-1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(3，4)5．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 7．已知关于x 的一元二次方程2x k 1x 10+--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>-3B ．k ≥-3C ．k ≥0D ．k ≥18．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)9．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个10．已知x 2＋y ＝3，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．－1B ．2C ．2.75D ．311．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 12．已知点()11,A y ，()22,By ，()34,C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为5AE BE （AE BE <）的值为_____.18．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．20．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．22．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a☆＝8，求a的值．24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．25．（12分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．26．先化简，再求值231(1)22xx x--÷++的值，其中2sin453tan30x︒=-︒.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．2、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=12，cosB=12，∴∠A=30°，∠B=60°． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．3、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；④根据概率的概念，④错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．4、D【解析】根据抛物线解析式y =(x -3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y =(x -3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y =a (x -h )2+k 的性质，对于二次函数y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，对称轴是x =k .5、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6、D【解析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．7、D【解析】根据∆>0且k -1≥0列式求解即可. 【详解】由题意得 (1k -)2-4×1×(-1)>0且k -1≥0，解之得k ≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.9、A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理10、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x 2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x 2+y=2，∴y=-x 2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x ≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y 有最小值为-4+2=-2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．11、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．12、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x ＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】∵二次函数26y x x c =-+中a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x ＝−2b a＝3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜＜3−1，∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、cm【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，根据折叠的性质可知OE =DE ，再根据垂径定理可知AE =BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB 的长．【详解】解：如图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，∵AB 折叠后恰好经过圆心，∴OE =DE ，∵⊙O 的半径为4cm ，∴OE =12OD =12×4=2(cm)， ∵OD ⊥AB ， ∴AE =12AB ，在Rt △AOE 中，AE ．∴AB =2AE ．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．14、83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长. 【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.15、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．17、12【分析】根据题意，由AAS 证明△AEH ≌△BFE ，则BE=AH ，根据相似比为EH AB =，AB=3k ，设AE=a ，AH=3k a -，在直角三角形AEH 中，利用勾股定理，即可求出a 的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH 与正方形ABCD 中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵3EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.18、1或2【分析】设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x ，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB ∽△PDC 时，列出比例式即可求出BP ；②若△PAB ∽△DPC 时，原理同上.【详解】解：设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x∵AB ∥CD,∠B=90°, ∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB ∽△PDC 时 ∴AB BP CD CP= 即123x x =- 解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB ∽△DPC 时 ∴AB BP PC CD= 即132x x =- 解得：121,2x x ==即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=12AC ，AD=BC ，AD ∥BC ，从而可得△AEG ∽△CBG ，由AE=EF=FD 可得BC=3AE ，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG ：BG 的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=12AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=14AC，AH=25AC，结合AO=12AC，即可得到a=14AC，b=320AC，c=110AC，就可得到a：b：c的值．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴EG AG AE GB GC BC==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=12AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴2233 AH AF AEHC BC AE===，∴AHAC=25，即AH=25AC．∵AC=4AG，∴a=AG=14 AC，b=AH﹣AG=25AC﹣14AC=320AC，c=AO﹣AH=12AC﹣25AC=110AC，∴a：b：c=14：320：110=5：3：1．20、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）x1=43，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=242b b caa-±-即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案. 【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴2(1)(1)43(4)17 x236 --±--⨯⨯-±==⨯∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.22、（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD ⊥AC ，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°, 在Rt △ABD 中，设AD=x ，∴tan ∠ABD=AD BD即tan30°=3AD BD = ∴x ，在Rt △DCB 中，∴tan ∠CBD=CD BD即tan53°=43CD BD =， ∴CD=3∵CD+AD=AC,∴=13，解得，x=3 ∴BD=12-在Rt △BDC 中， ∴cos ∠CBD=tan60°=BD BC , 即：BC=122035BD cos DBC -==-∠(千米), 故B 、C 两地的距离为（.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析，A 1（﹣3，3）；（3）详见解析，A 2（6，6）．【解析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标画出图形即可；（2）作出A 、B 、C 关于轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（3）延长OC 到C 2，使得OC 2=2OC ，同法作出A 2，B 2即可；【详解】（1）△ABC 如图所示；（2）△A 1B 1C 1如图所示；A 1（﹣3，3），（3）△A 2B 2C 2如图所示；A 2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）5402cm ；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为x cm ，得(440)3220x x +-=⨯，解得540x = ，所以，草坪面积为5402cm ．(2) 设道路的宽为ym ，原图经过平移转化为图1．因此，根据题意得(32)(20)540y y --=整理得(2)(50)0y y --=解得2x =或50x =(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m ．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．26、11x +;22【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可． 【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+- 122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+． 当232321x ==时， 原式121211x ==+-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．。
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初三数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．2x> 14．(2)(2)x x x+- 15．1416．答案不唯一，如：2(3)7y x=--+ 17．18．(26,50)三．解答题（第19－21题各6分，第22、23题各8分，第24题9分、25题各11分，第26题12分，共66分）19.计算：)021sin4520066tan302+o o＝21162-⨯+………对一个给１分，共４分＝1-……………………………６分20．解方程：31144xx x--=--解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1．去括号、整理，得2 x＝6．解之，得x＝3 (4)分检验：将x＝3代入原方程，得左边＝－1＝右边, ……6分所以，x＝3是原方程的解．21．作图题：如图①（提示：答案不惟一，过31OO与42OO交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；………………………………3分如图②（提示：答案不惟一）．………………６分第（18）题图②22．（8分）解：（1）20；25． ········································································ 2分 （2）见频率分布表及频数分布直方图． ······························································ 4分 （3）因为随机调查的50名学生中，平均每天的阅读时间不少于35分的有18人．所以可以估计该校八年级600名学生中，平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的学生有：1860021650⨯=（人）． ··················································································· 6分（4）答案不唯一．能根据图表信息陈述自己的看法，不自相矛盾即可． ···················· 8分23．解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ..................................... 1分在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD ...................................... 2分 AD +DB =AB =40∴ 40x += ................................3分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................ 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v+=+==方案II 用的时间2AC t v ==.......................................................................... . 5分 ∴ 2143CD t t v-=-时间/（分） ADＢ第22题图....................................................................................................... . 6分∵4＞0∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 7分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 ............................................................. . 8分24. (1) ∵抛物线232y ax bx =+-过A （1,0），B(3,0） ∴30239302a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……………２分 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩……………３分∴抛物线的解析式213222y x x =-+-……………４分 (2) Ｄ（－3,0），Ｅ(－1,0)，Ｆ(0, 32)，过这三点抛物线的解析式213222y x x =++……………６分(3) d ＋m ＝0，e ＝n ，f ＋p ＝0…………………………9分25．（１）有15种可能出现的对阵形势：①，②－③，④－⑤；①，②－④，③－⑤；①，②－⑤，③－④；②，①－③，④－⑤；②，①－④，③－⑤；②，①－⑤，③－④；③，①－②，④－⑤；③，①－④，②－⑤；③，①－⑤，②－④；④，①－②，③－⑤；④，①－③，②－⑤；④，①－⑤，②－③；⑤，①－②，③－④；⑤，①－③，②－④；⑤，①－④，②－③；……………………５分（２）Ｐ（出现兄弟班级之间比赛）＝13……………………………………………８分 （３）共有三种可能；Ｐ（⑤班第一轮被淘汰）＝25；……………………………９分Ｐ（⑤班获得亚军）＝15；……………………………………………………10分Ｐ（⑤班获得季军）＝25；……………………………………………………11分26．设AP 与EF （或GF ）交于点Q ．（1）在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，E 为AB 中点，EQ BP ∴∥，即EQ 为ABP △的中位线． 当5x =时，5PB =，1522QE PB ∴==，4BE =Q ，11545222y EQ EB =•=⨯⨯= …………………3分（2）当10x =时，如图2，6PD =，3GQ =，1QF FG GQ =-=，4AE =．S 梯形AEFQ ＝1441022FQ AE EF ++•=⨯= S △PAE ＝11481622AE BC •=⨯⨯=16106PAE AQFE y S S ∴=-=-=梯形△．…………………6分（3）当08x ≤≤时，y x =； 当812x ≤≤时，16y x =-+；当1216x ≤≤时，4y =．…………………………9分（等于号前后两个不等式中只要有一个即可）（4）图象如右： …………………………………………12分DC PF Q E B A GD CPEBA GQ FD CP EBAGQ HF（图1）（图2） （图3）8 4 4 8 12 16 x yO。