高中物理实验 探究动能定理

高中物理实验探究动能定理

1．实验目的

通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系．

2．实验原理

探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系．

3．实验器材

5～6条相同规格的橡皮筋、小车(前面带小钩)、长木板、打点计时器、纸带、铁钉、毫米刻度尺等．

4．实验步骤

(1)垫高长木板的一端，平衡摩擦力．

(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

(3)测出每次做功后小车获得的速度．

(4)分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3……图象，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系为W∝v2. 1．数据处理

(1)求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v ＝

x

T(其中T为打点周期)．(2)实验数据处理

在坐标纸上画出W－v和W－v2图象(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．根据图象得出W∝v2.

2．误差分析

(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．

(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．

(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．

3．注意事项

(1)平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动．

(2)测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

(5)开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车．

实验原理及误差分析

(2014·高考天津卷)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．

(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________________．

(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．

A．避免小车在运动过程中发生抖动

B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰

C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动

D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．

A．在接通电源的同时释放了小车

B．小车释放时离打点计时器太近

C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉

D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

[解析](1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平．

(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D 正确．

(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．

(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是小车做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D项正确．

[答案](1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D

(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)(4)CD

1．某同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证．方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车(带遮光条)和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放．

(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d ，示数如图乙所示，则d ＝________cm.

(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t ，小车到光电门的距离为s ，通过描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是________时才能符合实验要求．

A ．s －t

B ．s －t 2

C ．s －t －1

D ．s －t －

2 (3)下列实验操作中必要的是________．

A ．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动

B ．必须满足重物的质量远小于小车的质量

C ．必须保证小车由静止状态开始释放

解析：(1)由游标卡尺读数规则可知，示数为：10 mm ＋0.05×15 mm ＝1.075 cm.

(2)由题意可知，该同学是通过成倍改变位移来改变做功的，设小车所受的合力为F ，对小车，有Fs ＝12m ???

?

d t 2，即有s ∝1t 2

，则D 正确． (3)由(2)可知，公式中的F 是指小车所受到的合力，而且在整个实验过程中保持不变，所以在该实验中不需要平衡摩擦力；同理可知，重物与小车质量的大小关系也不会对实验结果产生影响；若小车释放速度不为0，则会对实验结果产生影响，选项C 正确．

答案：(1)1.075 (2)D (3)C

2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中(装置如图甲)：

(1)下列说法哪一项是正确的________．(填选项前的字母) A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放

(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．

解析：(1)平衡摩擦力时不需要将钩码挂在小车上，选项A 错误；为减小系统误差，应选用精密的仪器进行实验，选项B 错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．

(2)由题中纸带可知，打B 点时小车的瞬时速度为v ＝(18.59－5.53)×10－

2

2×0.1

m/s ＝0.653 m/s.

答案：(1)C (2)0.653

3．测量小物块Q 与平板P 之间动摩擦因数的实验装置如图所示．AB 是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P 板的上表面BC 在B 点相切，C 点在水平地面的垂直投影为C ′.重力加速度大小为g .实验步骤如下：

①用天平称出物块Q 的质量m ； ②测量出轨道AB 的半径R 、BC 的长度L 和CC ′的长度h ；

③将物块Q 在A 点由静止释放，在物块Q 落地处标记其落地点D ； ④重复步骤③，共做10次；

⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C ′的距离s . (1)用实验中的测量量表示：

(ⅰ)物块Q 到达B 点时的动能E k B ＝________； (ⅱ)物块Q 到达C 点时的动能E k C ＝________；

(ⅲ)在物块Q 从B 运动到C 的过程中，物块Q 克服摩擦力做的功W f ＝________； (ⅳ)物块Q 与平板P 之间的动摩擦因数μ＝________. (2)回答下列问题：

(ⅰ)实验步骤④⑤的目的是

________________________________________________________________________；

(ⅱ)已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的可能是________________________________(写出一个可能的原因即可)．

解析：(1)(ⅰ)A →B 过程中，机械能守恒，得E k B ＝mgR .

(ⅱ)C →D 过程中，物块Q 做平抛运动，则v C ＝C ′D

t CD ＝s 2h

g

，则E k C ＝12m v 2C ＝mgs 2

4h .

(ⅲ)B →C 过程中，对物块Q 只有摩擦力做功，由动能定理得克服摩擦力做的功

W f ＝－(E k C －E k B )＝mgR －mgs 2

4h .

(ⅳ)根据f ＝μF N 得μ＝f

mg ＝W f

L mg ＝R L －s 24hL

.

(2)(ⅰ)因每次落点总不同，偶然误差较大，所以取多个落点的圆心位置测量s 是为了尽可能地减小实验误差． (ⅱ)实验原理中只有P 对Q 的摩擦力做负功，实际还有其他阻力做负功使系统机械能减小，因此测量的W f

应比真实值大，即测得的μ值偏大，其他阻力有空气阻力、圆弧轨道阻力、接缝B 处阻力等．

答案：(1)(ⅰ)mgR (ⅱ)mgs 24h (ⅲ)mgR －mgs 24h (ⅳ)R L －s 2

4hL

(2)(ⅰ)减小实验误差 (ⅱ)圆弧轨道存在摩擦

(或接缝B 处不平滑等)

数据处理和步骤改进

如图甲所示，某组同学借用“探究a 与F 、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：

(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．

(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带．纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G .实验时小车所受拉力为0.2 N ，小车的质量为0.2 kg.

).

分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W ＝ΔE k ，与理论推导结果一致．

(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－

3 kg ，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g 取9.8 m/s 2，结果保留至小数点后第三位)．

[解析] (1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动． (2)从纸带上的O 点到F 点，

W ＝F ·OF ＝0.2×0.557 5 J ＝0.111 5 J ， 打F 点时速度

v F ＝

EG

2T ＝0.667 7－0.457 50.2 m/s ＝1.051 m/s ΔE k ＝12M v 2F ＝12×0.2×1.0512

J ≈0.110 5 J. (3)打B 点时小车的速度为v B ＝AC

2T ＝0.286 1－0.155 00.2 m/s ＝0.655 5 m/s ，所以小车的加速度a ＝v F －v B 4T

＝1.051－0.655 5

4×0.1

m/s 2≈0.99 m/s 2.

小车所受的拉力F ＝(m 0＋m )(g －a )，所以盘中砝码的质量m ＝F g －a

－m 0＝????0.29.8－0.99－7.7×10－

3 kg ≈0.015

kg.

[答案] (1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0．110 5 (3)0.015

4．“探究动能定理”的实验装置如图甲所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W 0.当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W 0、3W 0、4W 0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打点的纸带测出．

(1)关于该实验，下列说法正确的是( )

A ．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V

B ．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等

C ．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出

D ．利用每次测出的小车最大速度v m 和橡皮筋做的功W ，依次作出W －v m 、W －v 2m 、W －v 3m 、W 2－v m 、W 3

－v m …的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系

(2)图乙给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O 点到A 、B 、C 、D 、E 各点的距离分别为OA ＝5.65 cm ，OB ＝7.12 cm ，OC ＝8.78 cm ，OD ＝10.40 cm ，OE ＝11.91 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s ，则小车获得的最大速度v m ＝________m/s.

解析：(1)电磁打点计时器使用4～6 V 交流电，A 错；实验中应选取相同的橡皮筋，B 错；小车应从同一位置由静止释放，C 对；数据分析时，应作出不同的图象探究功与速度变化的关系，D 对．

(2)由所给数据知BC ＝8.78 cm －7.12 cm ＝1.66 cm ，最大速度v m ＝1.66×10－

2

0.02

m/s ＝0.83 m/s.

答案：(1)CD (2)0.83

5．某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A 为小车，B 为打点计时器，C 为弹簧测力计，P 为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦．实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．

(1)该同学在一条比较理想的纸带上，将点迹清楚的某点记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离x ，计算出它们与零点之间的速度平方差Δv 2＝v 2－v 20，弹簧测力计的读数为F ，小车的质量为m ，然后建立Δv 2－x 坐标系，通过描点法得到的图象是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率的意义为______________________．(填写表达式)

(2)若测出小车质量为0.4 kg ，结合图象可求得小车所受合外力的大小为________N.

解析：(1)根据动能定理可知Fx ＝12m Δv 2，所以理论上Δv 2＝2F

m

x ∝x ，Δv 2－x 图象为过原点的直线，直线的斜

率k ＝2F m

.

(2)结合图象可知k ＝2F

m

＝5 N/kg ，所以F ＝1 N.

答案：(1)2F

m

(2)1

6．如图所示，是某研究性学习小组做探究动能定理的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W .当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．

(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________________________．

(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；

(3)

(4)n n n 在如图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．

解析：(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺．

(2)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀．

(3)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.

(4)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v2n－W n图象，如图所示．

答案：(1)刻度尺(2)点距均匀(3)2W、3W、4W、5W(4)v2n图象见解析

1．本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度传感器进行实验．

2．本实验也可用钩码牵引小车完成，在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，再测出位移的大小，进而确定力做功的多少．

3．把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程、提高实验精度的目的． 范例 (2016·东北三校联考)某同学利用如图所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H ，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y .改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

高度H (h 为单位

长度) h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h

竖直位移y /cm 30.0 15.0 10.0 7.5 6.0 5.0 4.3 3.8 3.3

(1)________________________________________________________________________．

(2)已知斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，木板与斜槽末端的水平距离为x ，小球在离开斜槽后的竖直位移为y ，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系式是________________．

(3)若想利用图象直观得到实验结论，最好应以H 为横坐标，以________为纵坐标，描点作图． [解析] (1)小球离开斜槽末端后要做平抛运动，因而斜槽末端O 点的切线要水平．

(2)小球从斜槽上下滑到斜槽末端时速度为v ，根据动能定理有mgH －μmg cos θH sin θ＝1

2

m v 2，小球离开O 点后

做平抛运动，水平方向有x ＝v t ，竖直方向有y ＝12gt 2，联立解得H ＝x 24－4μ

1tan θ

·1

y

.

(3)由(2)可知， 要利用图象直观得到实验结论，图象应为直线，因而以H 为横坐标，以1

y

为纵坐标，描点作

图即可．

[答案] (1)使斜槽末端O 点的切线水平 (2)H ＝x 24－4μ

1tan θ

·1y (3)1

y

[点评] 本题的创新点：①通过改变恒力作用的距离改变对小球做的功；②利用平抛运动测量小球的速度． 该题在实验操作中，释放小球的高度成倍增加，所以合力对小球做功值成倍增加，从而使数据处理更简便．