最新初中数学学业水平考试模拟试卷(答案解析版)

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2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(六)

2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷（六）一、单选题1．2的平方根是（）A ．4 BC．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（）A ．3332x x x -⋅=-B ．222()m n m n -=-C ．325()()a a a -⋅-=-D ．()()22222a b a b a b +-=-4．如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．在平面直角坐标系中，将直线y ＝﹣2x 向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m ），则m 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．56．下列命题正确的是（）A ．若a b >，则11a b -<-B ．相等的两个角是对顶角C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞4 B ．a ＜ 4 C ．4a ≥ D ．4a ≤8．如图是一段圆弧»AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，C 为»AB 上一点，OC AB ⊥于D 点．若3AB CD ==，则»AB 的长为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．9．如图，直线12l l ∥，点C 、A 分别在1l 、2l 上，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交1l 于点B ，连接AB ．若120BCA ∠=︒，则1∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒10．如图，等边ABC V 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C A →→→的方向运动，当点P 回到点A 时运动停止．设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A ．B ．C．D．二、填空题11．比较大小：（填>、<或=）12．如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABCV的顶点均是格点，则sin BAC∠的值是．13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有钱若干文，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有48钱文，则甲原有文钱．15．如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点B．D是边BC上一点（不与点B重合），过点D作DE OB∥交OC于点E．将该纸片沿DE折叠，得点C的对应点C'．当点C'落在OB上时，点C'的坐标为．三、解答题16．（1）已知23470a a --=，求代数式()()()2221a a b a b b --+--的值．（2）若2215x x -=，求441x x + 17．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，延长DC 到点E ，使CE CD =．过点E 作//EF AD 交AC 的延长线于点F ，连接AE ，DF ．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)过点E 作EG DF ⊥于点G ，若2BD =，5AE =，求EG 的长．18．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．(1)求甲、乙两车间各有多少人；(2)甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变．在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 19．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题．(1)填空a =______，b =______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？20．如图，二次函数()22y x m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上的点()1,0A -及点B ．(1)求二次函数与一次函数的表达式．(2)根据图象，写出满足()22x kx b m +≥+-的x 的取值范围21．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AC 为直径的O e 交BC 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接CE ，DE ．(1)求证：BD CD =；(2)若2420,tan 7BD EDC =∠=，求AC 的长． 22．某水果超市试销一种进价为9元/千克的水果，根据以往的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天）．销售人员整理出这种水果的销售单价y （单位：元/千克）与第x 天（114x ≤≤）的函数图象如图所示．另外，销售量m （单位：千克）是x （单位：天）的一次函数，并满足下表数量关系：(1)填空：销售单价y 与x 的函数关系式是__________，销售量m 与x 的函数关系式是__________；(2)求在销售的第几天时，当天的所获利润最大，最大利润是多少？(3)请求出这一种水果试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于570元的天数． 23．如图1，ABC V 是等边三角形，点D 在ABC ∆的内部，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到线段AE ，连接BD ，DE ，CE ．(1)判断线段BD 与CE 的数量关系并给出证明；(2)延长ED 交直线BC 于点F ．①如图2，当点F 与点B 重合时，直接用等式表示线段AE ，BE 和CE 的数量关系为； ②如图3，当点F 为线段BC 中点，且ED EC =时，猜想BAD ∠的度数并说明理由．24．如图，抛物线22y x x c =-++过点()30Q ，，点P 在抛物线上，且横坐标为m ，抛物线P 、Q 之间的部分（包括P 、Q 点）图象记为M ．(1)求抛物线的解析式．(2)当3m =-时，求图象M 最高点与最低点纵坐标的差．(3)点B 坐标为()11m -，，以PB 为对角线构造平行四边形PABC ，PA x ∥轴，过C 作x 轴的垂线l ，直线l 将平行四边形PABC 的面积分成13：的两部分． ①当0m =时，求平行四边形PABC 的面积． ②当直线l 与直线PA 的交点刚好在抛物线上时，直接写出m 的值．。

2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（）A ．+7步B ．﹣7步C ．+12步D ．﹣2步2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（）A ．2x •3x 2＝5x 3B ．x 4+x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x +1）2＝x 2+15．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等实数根，则m 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．06．解方程3−4x 3−2−5x 9=1时，去分母后正确的是（）A ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝1B ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝1C ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝9D ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝97．函数y =12x +b 的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A ．当x ＞﹣2时，y ＜1 B ．当x ＜﹣2时，y ＜0C ．b ＞0D ．若点（﹣1，m ）和点（1，n ）在直线上，则m ＜n8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（）A ．{x +y =193x +13y =33 B ．{x +y =19x +3y =33C ．{x +y =1913x +3y =33D ．{x +y =193x +y =339．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3cm ，Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C '，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（）A．23cm B．4cm C．33cm D．6cm10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．8B．7C．6D．57题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）1127×3= ．12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为．13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为．14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kx（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣2（2）(2x−1x+1−x+1)÷x2−4x+42+2x．17．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．（1）求3、4月份销售额的平均增长率．（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数：同学嘉嘉淇淇欧欧平均数（分）8.5m8.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是分，欧欧同学10个得分的众数是分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对　的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是．19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线．已知甲山上A 点到河边C 的距离AC ＝130米，点A 到CD 的垂直高度为120米；乙山BD 的坡比为4：3，乙山上B 点到河边D 的距离BD ＝450米，从B 处看A 处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B 处到河边CD 的垂直距离；（2）求河CD 的宽度．（结果保留整数）21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE ∥AB ；（2）若OA ＝5，sin ∠BAC =35，求线段DE 的长．22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，FC＝2，求BH的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．38．三．解答题（共9小题）16．（1）10；（2）−2xx−2．17．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），∵364.1＜370，∴商场不能实现销售计划．18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9）＝8.5，故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9，欧欧同学10个得分的众数是9，故答案为：9，9；（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；故答案为：淇淇；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝8.5（分），淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝8.625（分），欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝8.825（分），∵8.825＞8.625＞8.5，∴表现最优秀的是欧欧．故答案为：欧欧．19．解：（1）根据已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y={x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴点A的坐标为（600，510），点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；（3）由图象可得，当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，∵乙山BD的坡比为4：3，∴BFDF=43，设BF＝4t米，则DF＝3t米，∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t（米），∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH AH，∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0（米），∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2−AE2=1302−1202=50（米），由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的宽度约为195米．21．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BCAB=35，∴BC＝6，∴AC=AB2−BC2=8，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠E ，∵∠BHE ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△BEH ，∴AC BH =BC EH ，∴85=6EH ，∴EH =154，∴DE ＝DH +EH ＝5+154=354．22．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+1；（2）在y =−14x 2+1中，令y =134−3=14得：14=−14x 2+1，解得x ＝±3，∴距离地面134米高处，隧道的宽度是23m ；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =−14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=−14x 2+1，解得x ＝±2105，∴|2x |=4105≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．选小慕同学的解题思路．证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，则∠AMC＝∠DNF＝90°，又∠C＝∠F，AC＝DF，∴△ACM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∵∠B+∠DEF＝180°，∠DEN+∠DEF＝180°，∴∠B＝∠DEN，又∠AMB＝∠DNE＝90°，∴△AMB≌△DNE（AAS），∴AB＝DE；（2）证明：如图，在EH上截取EG＝FH，连接BG．∵∠BHE＝∠FAB，∠BHE＝∠ADE+∠F，∠FAB＝∠ADE+∠AED，∴∠F＝∠AED＝∠BEH又∵BE＝DF，EG＝FH，∴△BEG≌△DFH（SAS）∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF∵∠BHE+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°∴∠BHE＝∠BGH∴BG＝BH＝DH，即DH＝HB．（3）解：在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AED＝∠C．由（2）知，∠F＝∠AED，∴∠F＝∠C，∴BC＝BF．∵DH⊥BF，∴∠AED+∠ADE＝∠F+∠FDH＝90°，∴∠FAB＝∠BHE＝90°，∴BA⊥FC．∵FC＝2，∴CA＝AF＝1．∵tan∠FDH=12，∴tan∠ABC=12=ACAB，∴AB＝2，BC=BF=AC2+AB2=5，设AE＝x，由tan∠ADE=AEAD=12得AD＝2x，∴DF＝1+2x，BE＝2﹣x．∵DF＝BE，∴1+2x＝2﹣x，解得x=13，∴BE=53．∵∠F＝∠AED＝∠BEH，∴△BHE∽△BAF，∠FHD＝∠EHB，∴BHBA=BEBF，即BH2=535，∴BH=253．。

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

2024年湖南省初中学业水平模拟考试数学试卷

2024年湖南省初中学业水平模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在数轴上点A ，B 关于原点对称，点A 表示的实数是2-，则点B 表示的实数是（）A ．2-B ．2C ．2±D ．4 2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段,,CA AB BD 表示，测得,130CA BD CAB ∠=︒∥，则ABD ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 4．公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：km/h ）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x （单位：km/h ）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（）A ．40x ≥B ．40x ≤C ．40x >D ．40x < 5．“绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是( )A ．25B ．13C ．310D ．386．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，由黑白棋子摆成的图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．计算：()222x x x x --+=（）A ．xB ．22x x -C ．2-D ．08．二次函数247y x x =-+的图象的顶点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为2:5，且三角尺的面积为24cm ，则投影三角形的面积为（）A ．210cmB ．225cmC ．28cm 5D ．216cm 2510．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为()0y kx b k =+≠，则下列结论中错误的是（）A ．0k >B ．0kb <C ．0k b +>D ．12k b =-二、填空题11．2024-的倒数为．12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系(0)kI k R =≠，它的图象如图所示，那么k 值是．13．如图，在ABC V 中，过边AC 的中点E 作直线DE AC ⊥交BC 于点D ．若4,AB B ADB =∠=∠，则DC 的长是．14．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的重量x 的一组对应值：则当所挂重物为8kg 时（在允许范围内），弹簧的长是cm ．15．5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为．16．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO V 的周长是．17．某同学解一个关于x 的一元一次不等式1x -≤■，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为．18．如图，ABC V 内接于,O CD e 是O e 的直径，连接,BD AO ．已知40DCA ∠=︒，则AOC ∠的度数是．三、解答题19．已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x ，底边长为y ．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)求自变量x 的取值范围．20．如图，AB AC =，点P 在ABC V 的内部，且满足PB PC =．求证：(1)APB APC △≌△；(2)⊥AP BC ．21．已知整式24424A x x =+-．(1)将整式A 分解因式；(2)求证：若x 取整数，则A 能被4整除．22．劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生培训前后2次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：请根据所给信息，解答下列问题：(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应的等级为；（填“合格”“良好”或“优秀”）(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在DC 上，点F 在AB 的延长线上，DE BF =，连接,BD EF ．(1)求证：四边形BFED 是平行四边形；(2)若2AD EC DE ==，求sin F 的值．24．已知小华同学的家离学校1000m ．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离y （单位：m ）和出发的时间x （单位：min ）的函数图象，分别如图中的线段,OA BC ．(1)分别求出小华和小华妈妈步行的速度1v 和2v ；(2)一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少min 能汇合． 25．已知二次函数22()3y x t t =-+-．(1)若二次函数的图象经过点(2,1)，求t 的值；(2)当03x ≤≤时，求y 的最小值（用含t 的代数式表示）；(3)若x 可取全体实数，当0t >时，y 的最小值为2-．设二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标分别为()()12,0,0A x B x ，，求线段AB 的长度． 26．如图，Rt ABC △内接于,90O ACB ∠=︒e ，过点C 作CF AB ⊥交AB 于点E ，交O e 于点D ，连接AF 交O e 于点G ，连接,,CG DG AD ，设tan DGF m ∠=（m 为常数）．(1)求证：AGC DGF ∠=∠；(2)设,GDC GCD F αβ∠-∠=∠=，求证：2αβ=；(3)求2AG AF CD ⋅的值（用含m 的代数式表示）．。

初中数学学业水平模考试卷最新(含答案)

初中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b33．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b4．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，35．如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD 的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=4，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．D．10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD 的最小值是（）A．3 B．2C．5 D．6二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：2a2﹣8=．13．2018年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）16．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为．17．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．三、解答题19．（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：21．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是某省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2018×市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B （0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．28．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC 于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．初中学业水平考试数学模拟试卷答案一、选择题1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．D；7．C；8．C；9．B；10．D；二、填空题11．x≥﹣2；12．2（a+2）（a﹣2）；13．7.65×106；14．﹣5；15．2π；16．；17．≤a≤3﹣；18．3﹣3；三、解答题19．（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．解：（1）原式=1+3﹣3+1=3﹣1；（2）原式=x2+4x+4﹣2x+2=x2+2x+6．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，得x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的9600人．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．解：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在Rt△BEC中，tanC===．25．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为2cm．解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B （0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c得，解：解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4；（2）设直线AB的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4，设G（x，﹣x2﹣2x+4），则E（x，2x+4），∵OB∥GE，∴当GE=OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形，∴﹣x2﹣2x+4﹣（2x+4）=4，解得x1=x2=﹣2，此时G点坐标为（﹣2，4）；（3）存在．当x=0时，y=﹣x﹣6=﹣6，则C（0，﹣6），∵AB2=42+82=80，AC2=42+22=20，BC2=102=100，∴AB2+AC2=BC2，∴△BAC为直角三角形，∠BAC=90°，∵∠AHF=∠AEF，∴点H在以EF为直径的圆上，EF的中点为M，如图，设H（0，t），∵G（﹣2，4），∴E（﹣2，0），F（﹣2，﹣5），∴M（﹣2，﹣），∵HM=EF，∴22+（t+）2=×52，解得t1=﹣1，t2=4，∴H点的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣4）．28．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC 于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．解：（1）如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当=时，△CFE∽△CDA，∴=，∴t=，②当=时，即=，∴t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t=s或2s时，△EFC和△ACD相似．（2）不存在．理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC 于H，EF交AD于N．∵CF=5t．BE=4t，∴CH=CF•cosC=4t，∴BE=CH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DE=DH，∵DN∥FH，∴==1，∴EN=FN，∴S=S△FND，△END∴△EFD被AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被AD分得的两部分面积相等，∴不存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5．（3）①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°．由=cosC=，可得=，∴t=，∴0≤t＜时，⊙O与线段AC只有一个交点．②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t=．③如图5中，当⊙O与AB相切时，cosB=，即=，解得t=．④如图6中，⊙O经过点A时，连接AE，则∠EAF=90°．由cosB==，即=，t=，∴＜t≤4时，⊙O与线段AC只有一个交点．综上所述，当，⊙O与线段AC只有一个交点时，0≤t＜或或或＜t≤4．。

2024年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟试题

2024年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作8+分，若小亮的成绩记作4-分，表示小亮得了（）分 A ．16B ．76C ．78D ．742．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（）A ．2=B ．34a a a +=C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=4．若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示．则这个不等式组的解集是（）A ．1x ≤B ．1x >C ．01x ≤<D ．01x <≤5．如图，90C ∠=︒，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移5cm ，得到三角形A B C '''，并且3cm B C ''=，4cm A C ''=则阴影部分的面积为（）A ． 210cmB ． 214cmC ． 228cmD ． 235cm6．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A ．22S S x x <=甲乙甲乙， B ．22S S x x =>甲乙甲乙，C ．22S S x x >=甲乙甲乙， D ．22S S x x =<甲乙甲乙，7．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（）A ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．782(8)x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．72(8)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．782(8)y x x y -=⎧⎨+=-⎩8．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知P P AB MN PQ ，若2100∠=︒，3130∠=︒，则1∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图，等腰直角ABC V 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，A 点横坐标为1，两条直角边AB AC 、分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线()0ky k x=≠与ABC V 有交点，则k 的取值范围（）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k ≤<10．如图，O e 的半径为4，AB 是O e 的弦，若30OAB ∠=︒，则AB 的长为 ( )．A ．B ．1C ．2D二、填空题11．分解因式：2222m n -=．12．已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是．13．一个三角形3条边长分别为cm x 、()1cm x +、()2cm x +，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是．14．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是另一个正方形A B C O '''的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．15．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为（不写定义域）．16．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与»AB 交于点C ，连接AC ．若3OA =，则图中阴影部分的面积是．三、解答题17．（13- （2）求x 的值：2327x =18．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E ．(1)求证：AC CE =．(2)若120BOC ∠=︒，4CE =，求AB 的长． 19．计算（12 (220141142π-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）找规律：观察下列一组算式的特征，并探索规律：① 11=；123=+= ；③ 1236=++=；④ 123410=+++=．根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）()23333312345++++==；（2；（用含n 的代数式表示）（3）简便计算：3331112...20+++20．已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.6km ，图书馆离宿舍1.2km ．周末，小明从宿舍出发，匀速走了10min 到食堂；在食堂停留15min 吃早餐后，匀速走了10min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了15min 返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表：②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______km/min ；③当3580x ≤≤时，请直接写出小明离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式．(2)当小明在图书馆停留25min 时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为0.08km/min ，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）21．如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其示意图，已知摄像机长20cm AB =，点O 为摄像机旋转轴心，O 为AB 的中点，显示屏的上沿CD 与AB 平行，15cm CD =，AB 与CD 连接，杆OE AB ⊥，10cm OE =，2CE ED =，点C 到地面的距离为60cm ．若AB 与水平地面所成的角的度数为35︒．(参考数据：sin350.574︒≈，cos350.819︒≈，tan350.700︒≈，结果精确到0.1cm )(1)求显示屏所在部分的宽度CM ； (2)求镜头A 到地面的距离．22．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A 、滨江书苑，B 、悦享书吧，C 、赤铸书院，D 、葵月书房，E 、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =______，n =______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；(3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线142y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点C 的坐标为()2,0-．(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；(2)如果M 为抛物线的顶点，连接,AM BM ，求ABM V 的面积． 24．【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：如图，点D 、E 分别是ABC V 的边AB 与AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE BC ∥且12DE BC =．对此，我们可以用演绎推理给出证明（1）请完成教材的证明；【结论应用】（2）如图1，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．请判断PMN V 的形状，并说明理由．（3）如图2，四边形ABCD 中，AD BC =，M 是DC 中点，N 是AB 中点，连接NM ，延长BC 、NM 交于点E ．若234D DCB ∠+∠=︒，求E ∠的度数．。

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13.．若x、y为实数，且，则的值为 1 .14.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A 相切，那么⊙C的半径为 11或15 。

15.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是4n_ cm（用含n的代数式表示）．图325555122(3)--20x y y++-=2010xy⎛⎫⎪⎝⎭ABO图2三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）16.（本小题6分）先化简，再求值：231(),112x x x x x x--⋅-+ 其中x = —3. 解：原式：xx x x x x x x x 2)1()1()1)(1()1()1(3--+⋅-+--+=x xx x x 23322+-+xx x x x x 2)2(22422+-=+=.2+=x当.123,3-=+-=-=原式时x17.（本小题8分）已知关于x 的方程x 22-k+2=0,为判别这个方程根的情况,•一名同学的解答过程如下:解:△2-4×1×(k 2-k+2)=-k 2+4k-8 =(k-2)2+4.∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答. 解:解答过程不正确△=-k 2+4k-8=-(k 2-4k+8) =-[(k-2)2-4+8] =-(k-2)2-4∵(k-2)2≥0, ∴-(k-2)2≤0 ∴-(k-2)2-4<0即△<0,所以方程没有实数根.18.（本小题8分）如图4所示，网络中每个小正方形的边长为1，点C 的坐标为(01)，．（1）画出直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点）并写出点A 的坐标；（2）以ABC △为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．解：（1）正确画出直角坐标系，标出x 轴、y 轴和原点． A(-4,3)（2）答案略．正确画出设计图案．答案略．写出创意．19.（本小题10分）如图5所示，正比例函数经过点A （2，4）, AB ⊥轴于点B .(1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO 绕点A 逆时针旋转得到△ADC ，写出点C 的坐标，试判断点C 是否在直线的图象上，并说明理由．解：(1)∵正比例函数经过点A （2，4），∴ ...(2) ∵A （2，4），AB ⊥轴于点B ，∴∵△ABO 绕点A 逆时针旋转得到△ADC. ∴. ∴C （6，2）. ∵当时，， ∴点C 不在直线的图象上. (0)y kx k =≠x 90︒113y x =+(0)y kx k =≠42k =2k ∴=2y x ∴=x 2,4OB AB ==90︒2,4DC OB AD AB ====6x =161323y =⨯+=≠113y x =+ＡＢＣ图4D OBACyx图520.（本小题12分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平. 解：（１）所有可能出现的结果如下：（注：也可用树状图，略）共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）Ｐ（两数乘积是3的倍数）（２）游戏不公平. ∵甲每次游戏的平均得分为：（分）乙每次游戏的平均得分为：（分） ∵∴游戏不公平修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分.123164==716=33144⨯=772168⨯=3748≠21.（本小题10分）如图6所示，在菱形ABCD 中，∠A=60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．图6 解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形 ∴︒=∠60ABD⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点 ∴2=OB .又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE ∴1=BE .22.（本小题12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意得： ⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x解得：⎩⎨⎧==80120y x答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时5分钟4道门能通过：%)201)(80120(25-+⨯＝1600（名） ∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。

23.（本小题10分）如图7所示，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=o，且BQ BP =，连结CQ ．观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．图7 解：猜想：AP CQ =证明：在ABP △与CBQ △中，AB CB =∵，BP BQ =，60ABC PBQ ∠=∠=o,ABP ABC PBC PBQ PBC CBQ ∠=∠-∠=∠-∠=∠∴,ABP CBQ ∴△≌△,AP CQ =∴.24. （本小题12分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A ，B ，C 三个品种的树苗．栽种的A ，B ，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120°．今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种．经调查得知：A 品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）．请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗．图8解：（1）A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200（棵），QCPAB所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）；（2）B品种树苗成活棵数为3000×89%﹣1020﹣720=930（棵），补全条形统计图，如图，…（7分）B品种树苗成活率为×100%=93%；C品种树苗成活率为×100%=×100%=90%．所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗．25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点．（1）求过三点的抛物线的解析式（2）求点的坐标（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？解：（1）令二次函数，则图9 过三点的抛物线的解析式为分（2）以为直径的圆圆心坐标为 ∵CD 为圆切线坐标为（3）存在抛物线对称轴为设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或 (40)A -，(10)B ，AB y (02)C ，C xD AB C ，，D x E F ，EF x 2y ax bx c =++164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴A B C ，，213222y x x =--+AB 302O ⎛⎫' ⎪⎝⎭，52O C '∴=32O O '=O 'OC CD '∴⊥90O CD DCO '∴∠+∠=°90CO O O CO ''∠+∠=°CO O DCO '∴∠=∠O CO CDO '∴△∽△//O O OC OC OD '=3/22/2OD =83OD ∴=D ∴803⎛⎫⎪⎝⎭，32X =-r E 3()2r r -+，3()2F r r --，y xO CDB A 1 2而点在抛物线上故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为， .E 213222y x x =--+21333()()22222r r r ∴=--+--++112r ∴=-+212r =--EFx 1-+1+。