单项式(1)
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
整式
整式本讲知识要点:(一)单项式:1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。
如mn是数、字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。
，a，b都是单项式。
在a2b，，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式。
2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
如的系数是，5a3的系数是5。
3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0。
下面我们通过填表来进一步练习:x3y p x2(二)多项式:1.几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项.注意:多项式的项包括它前面的符号。
2.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。
3、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如:多项式5x2-x+2中5x2项的次数最高，次数为2，所以，此多项式的次数是二，它是二次三项式；4x-3是一次二项式；m2+mn+n2是二次三项式；x4y+ xy4是五次二项式。
4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如:多项式2x3y2-xy3+ x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+ x2y4-xy3-6，在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+ x2y4。
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
单项式(1)
（3）棱长为a cm正方形的体积是 a3 cm3 ；
（4）圆柱体的底面半径、高分别是r、h，它的 体积是 πr2 h ；
（5）一个边长为a mm的大正方形铁片中挖去一 个边长为b mm的小正方形铁片，剩余部分的面 积为 （a2－b2）mm；
作业
必做作业：课本57页 练习题1、2 选做作业：练习册40页 第9、10题 预习作业：练习册41页 预习导学
感 谢 各 位 老 师 莅 临 指 导
思考
1、若单项式（n－2）x2y n－1 是关于x、y的 三次单项式，求的n值。
2、写出系数是－1，均只含a、b的所有五次 单项式。
3、你能赋予0.9a一个含义吗？
总结
1、今天我们学习了哪一类式子？ 2、关于单项式我们又学习了哪些内容？ 3、关于单项式的系数和次数，需要注意哪些问题？
我们学习了单项式。 关于单项式我们学习了它的定义、系数与 次数，并根据这些概念来解决问题即会判断一 个式子是否为单项式，并能够熟练地说出单项 式的系数与次数。
想一想
2、（1）已知2x2yn为四次单项式，n= 2 。 （2）已知2am－2 b3 与－8 a 4次数相同，则
m= 3 。 3、已知单项式－mxny是一个关于x、y的单项式， 它的系数为3，次数为4，求m、n的值。
解：由题意知 －m=3，n+1=4
所以m=－3，n=3
想一想
3、当x=5，y=－1时，求下列单项式的值。 （1）3xy （2）－x2y5 解： （1）当x=5，y=－1时 3xy=3×5×（－1）=－15 （2）当x=5，y=－1时 －x2y5=－52×（－1）5 =－25×（－1） =25
单项式(1)课件
2 3
y 的系数是 -3 ，次数是 5
。
2 m 2、 如果单项式 a b的次数是5，则m= 4 。 3
课堂检测
3、下列说法中,正确的是( D ) 2 2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x 的系数是3
2
3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
扑通扑通扑通 扑通跳下水
n只青蛙
n 张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿，
扑通扑通…
跳下水
是单项式（ √ ） 是单项式（ ）
单项式乐园 欢迎你，你知道 下面哪些式子可以入住吗？
(1) -5ab2
(2) a (3) x+y
x (4) 2
单 项
x 2y
(5) -0.85 (6) (7)
3 4
式 乐 园
0
(8) 2ab x
归纳新知二 单项式中的数字因数 称为单项式的系数 2
解剖单项式 所有字母指数的和 称为单项式的次数 3
试一试
你还能赋予0.9a一个含义吗？
大
胆
尝
试
说出一个单项式，使它的系 数是2，次数是3
你真棒！继续加油啊
拓
展
提
升
如果-5xym-1为4次单项式， 4 则m=____。
你的能力超乎我的 想象，我佩服你！
畅谈收获
这节课—
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
2
课堂检测
4. 填空,并指出它的系数和次数。 （1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则 女生人数是 48%x，男生人数是 52%x ； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距 S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 s 千米/ 时 ； 3 （3）产品由n千克增长20 %，就达到 1.2n 千克。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章习题练课件：4.1 课时1 单项式
课时1 单项式
习题练
知识点1 单项式的概念
1.[2022攀枝花中考]下列各式不是单项式的是( C )
A.3
【解析】
B.
C.
1 2
D.
2
不是数与字母的积的形式，不是单项式，易知A，B，D都是
单项式，故选项C符合题意（点拨：单项式是数或字母的积组成的代数式，
单独的一个数或一个字母也是单项式）.
3
（1）求的值；
解：因为− 的次数是4，且单项式− − 与− 的次数相同，
所以 + − = ，所以 = .
2
（2）求当 = −9， = −2时，单项式− −1 的值．
3
−
因为 = ，所以−
= − ，
3
3
π 是常数，不是字母）
D.系数是−π
1 = 3.（易错点：圆周率
4
5
5.教材P93习题T1变式单项式22 4 的系数是___，次数是___，
【解析】 单项式22 4 的系数是22 = 4，次数为1 + 4 = 5.
3
6.若− 3 是七次单项式，则的值为___.
【解析】 因为− 3 是七次单项式，所以该单项式的次数为7，所以
第个单项式是 −
+ ．
+
，它的系数是
−
+
，次数是
解与整式有关的规律探究题的方法
解决此类问题的关键是分别找出系数和次数的变化规律.可从系数的
符号、系数的绝对值、字母的指数三个方面与序数之间的关系进行探寻.
2.1.1_单项式_课件1
2
x y
ab
（5）找出下列单项式的系数和指数
1 2 a b 3
r
2
a b
2 4
2 x y z
2 3
6Байду номын сангаас
心动
不如行动
判断下列各代数式哪些是单项式？如果是请指出 它的系数和次数。
x 1 (1) 2 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2；
(5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 πa 。
）
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ⑥
1 1 2h的系数是 。（ πr 3 3
） ）
第三关：“疯狂转盘”
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女 生人数是（ ），男生人数是（ ）。 （3）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （4）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 （ ）; (5 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这 台电视机现在的售价为（ ）元； （6）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的 面积是（ ）．
我国第一颗绕月卫星“嫦娥一号”发射成功后，数 学世界的很多成员深受鼓舞，航天迷8a正准备召 开会议，研讨不久后的探月计划。入会场的有： 100t， －6a2 ， a3 ，2.5x，-n，vt，9，b， －3x2 y等等，但主持人8a却将7a＋b， 1 拒之门外， x 这是为什么呢？ 请同学们帮忙找下原因
第一关：“跑步跨栏” 判断下列各代数式是否是单项式。 如不是，请说明理由。1 （ 1 ） x＋ 1； （2） x；
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
1 单项式与多项式
m2n的
系
数
分
别
是
-4，3 4
34，
1.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数。
(一个单项式的次数是几，通常
这个单项式就是几次单项式)
-4x2 ，34 ab，m2n的次数分别是2，2 ，3；分别称：
二次单项式，二次单项式，三次单项式。
典型题析
例2：判断下列各式是不是单项式，如果是，指出它
数是3；- 1
3
x2 y2 系数是
-1
3
，次数是4.
2
2
课文精讲
多项式：几个单项式的和叫做多项式
（1）多项式的项：多项式中的每个单项式都叫做 这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常 数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。
（2）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数。
典型题析
课文精讲
像9a2b、17x、60-4.5x+y 这些代数式含有什么运算？ 整式：只含有加、减、乘、乘方运算
的代数式叫做整式。
如 4 n，1 ah，ab + c2，πr2－a2 32
典型题析
例1：下列代数式中哪些是整式？
4 ， x2 +x－ 2， x + 2， y3 + y－2
x
32
y
解析：代数式 4 ，y3 + y－2中分母含有字母，
解析：单项式的系数是单项式的数字因数；次数 是所有字母的指数的和.
4.多项式x2－2xy3－ 1 y －1是（ C ）
2
A.三次四项式
B. 三次三项式
C. 四次四项式
D. 四次三项式
单项式(1)-最新公开课
单项式（1）教学目标理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。
重点、难点：重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；难点：理解次数与指数的联系与区别。
教学过程一 激情引趣，导入新课1 什么叫代数式？（用____符号把___与____连接而成的式子叫代数式，单独的一个__或者一个___也叫代数式。
）2 你能举出一些代数式吗？ _________________________________________________. 我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分”，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。
二 合作交流，探究新知1 单项式的概念说一说：(1 )长为a ，宽为23a 的长方形的面积为______,;(2 )半径为r 的圆的面积为_______; (3)长方体的底边是边长为a 的正方形，高为h ，这样的长方体的体积是_________;(4) 我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米元,那么行驶s 千米应付车费多少元？想一想：（1）式子：A 组：223a 、 2r 、2a h ； B 组：5+（s-3）；A 、B 两组代数式的区别是什么？ A 组只含有____运算，B 组含有____________运算。
我们把A 组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？对于数与字母只进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫______,单独的一个数或者一个字母也叫___________.练一练：在代数式322113,1444x s xy x x y m n x x t --+---、、、、、、、，-k,a ，π、x π中，单项式有____个。
2什么是单项式的系数观察：下列单项式是哪些部分组成的？（1）223a ，(2) 225x y 单项式中的数字因数叫单项式的_______;思考：单项式a, -k, 3的系数分别是多少？为什么？考考你，下列单项式的系数分别是多少？5ab 2 -a 2b , abc , -32x 2y , 5332b a , -a ，π。
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2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；② ；③πr2；④－ a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－ ，次数是3。
例2：下面各题的判断是否准确？
5．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地实行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解使用新知识的水平，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业：课本p59：1，2。
教师活动：复习提问
学生活动：回答教师的提问
教师活动：归纳单项式概念
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1) ；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
(增强学生对不同形式的单项式的直观理解，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥ πr2h的系数是 。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数相关。
两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时
课题
整式(1)
第课时
教学目标
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点
单项式概念的建立。
教法
分层次教学，讲授、练习相结合。
教具
教学过即时间分配
教学内容
师生活动
1、复习引入：（5分钟）
2、讲授新课：20分钟
3、课堂小结5分钟
四、课堂作业15分钟
一、复习引入：
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
学生活动：通过练习巩固加深概念的理解
教师活动：讲解例题
学生活动：课堂练习
教师活动：小结本节课的主要内容
教后记
审批
检查