§6-2抗剪和抗挤压强度条件及其应用
螺栓剪切
第六章剪切本章内容剪切和挤压的概念剪切和挤压实用计算§6.1剪切的概念和实例一、工程实例连接件：铆钉、键、销钉、螺栓等剪切机械：剪切机二、受力特点载荷垂直于构件轴线作用，为两个大小相等、方向相反、作用线相距的一对力。
§6.2连接件的实用强度计算工程上常用连接件将构件连接起来，以实现力和运动的传递。
当结构工作时，连接件将发生剪切变形，如图6-23所示。
若外力过大，连接件会沿剪切面被剪断，使连接破坏。
图6-21 受剪构件a)铆钉连接件 b) 键连接件连接件发生剪切变形的同时，连接件和被连接件的接触面相互压紧。
这种现象称为挤压现象，接触面叫挤压面。
挤压力过大时，连接件或被连接件在接触的局部范围内将产生塑性变形，甚至被压溃，造成连接松动。
如图6-22所示。
图6-22 挤压现象为了保证连接件不发生剪切破坏，结构不发生挤压破坏，必须对其进行剪切和挤压强度计算。
1．剪切和挤压的实用计算（1）剪切实用计算 现以图6-23a 所示螺栓连接为例进行分析。
螺栓的受力如图6-23b 所示。
为分析螺栓在剪切面上的强度，沿剪切面mn 截开并取任一部分为研究对象。
由平衡条件可知，两个截面上必有与截面相切的内力Q F ，且F F Q =，Q F 称为剪力。
图6-23 螺栓连接的受力情况切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，为了计算简便，工程中通常采用以实验、经验为基础的实用计算，即近似地认为切应力在剪切面上是均匀分布的，则有A F Q=τ (6-12)式中，τ为切应力；Q F 为剪切面上的剪力；A 为剪切面面积。
要保证连接件不发生剪切破坏，τ应不超过材料的许用切应力[]τ，所以剪切强度条件为[]ττ≤=A F Q（6-13）[]τ由材料的剪切极限应力b τ除以安全系数得出，b τ根据与连接件工作情况类似的剪切破坏试验所测得的破坏载荷按式（6－12）算出。
运用式（6－13）可以进行剪切强度计算，解决强度计算中的三类问题。
§2-6 土的抗剪强度
3、莫尔～库仑破坏标准 1）莫尔～库仑破坏理论：以库仑公式作为抗剪强度公式。根据剪 应力是否达到抗剪强度（τ＝τf）作为破坏标准的理论就称为莫尔～ 库仑破坏理论。 2）莫尔～库仑破坏准则（标准）：研究莫尔～库仑破坏理论如何 直接用主应力表示，这就是莫尔～库仑破坏准则，也称土的极限平 tg 衡条件。 1.单元体上的应力和应力圆 任取某一单元土体 mjnk，其面积为dxdz，在单元体上任取某一截 面mn，则得公式：
一、 抗剪强度的基本理论 1、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者 在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为 一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。 无粘性土：
f tg
粘性土：
f tg
+c
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚力c两部分组成。 （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数。 （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ和内聚力c。 无粘性土的c＝0，内摩擦角主要取决于土粒表面的粗糙程度和土粒交错排列的情况；土 粒表面越粗糙，棱角越多，密实度越大，则土的内摩擦系数大。 粘性土的内聚力c取决于土粒间的连结程度；内摩擦力较小。
2、总应力法和有效应力法 总应力法是用剪切面上的总应力来表示土的抗剪强度，即：
f tg
+c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来表示土的抗剪强度，即：
f tg c
或
f tg c
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法： 优点：操作简单，运用方便。（一般用直剪仪测定）； 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗剪强度。 2．有效应力法： 优点：理论上比较严格，能较好的反映抗剪强度的实质，能 检验土体处于不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
剪切强度
第3章 剪切和挤压的实用计算剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。
图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。
Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。
剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
剪切和挤压的强度计算剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q=τ (3-1)τ与剪切面相切故为切应力。
土的抗剪强度指标及其工程应用
土的抗剪强度指标及其工程应用剪切强度是土体受到剪切变形和破坏作用时所能承受的最大剪切应力。
常用的剪切强度指标有摩擦角和剪切强度参数。
摩擦角是指土体内部颗粒间的内摩擦角，可以反映土体的内聚力大小和颗粒间的摩擦特性。
剪切强度参数则是一种实验室测试中得到的参数，常用的有黏聚强度和摩擦角。
在实际工程中，土壤的剪切强度参数是通过室内试验测试或现场地质勘探得到的。
剪切模量是土体抵抗剪切变形的能力。
在土体受到剪切作用时，会产生剪应力和剪切应变，剪切模量可以反映土体的刚度和抵抗变形的能力。
同时，剪切模量还可以用于分析土体的稳定性和变形行为。
常用的剪切模量指标有弹性模量、切变模量和泊松比等。
这些指标一般通过室内试验或现场观测得到。
土的抗剪强度指标在工程应用中具有重要的意义。
首先，它们是土力学研究的基础指标，能够揭示土体的内部性质和变形特性，为土体的工程行为提供理论基础。
其次，土的抗剪强度指标在土木工程设计中应用广泛。
例如，在地基处理和土体加固中，需要根据土壤的抗剪强度指标来设计合理的加固措施；在土的承载力分析和地基基础设计中，需要根据土壤的剪切强度和剪切模量来确定地基的稳定性和变形特性；在土石坝的设计和施工中，需要通过剪切强度参数和剪切模量来评估土体的稳定性和变形行为。
综上所述，土的抗剪强度指标是土力学研究和土木工程设计中非常重要的指标。
它们可以揭示土体的内部性质、变形特性和工程行为，为土木工程的设计提供理论基础和技术支持。
因此，在实际工程中，需要充分考虑土体的抗剪强度指标，并结合具体工程情况进行合理的设计和施工。
土力学第6章抗剪强度
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18
根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
由σ3计算σ1f比较σ1与σ1f
σ1<σ1f 弹性平衡状态σ1=σ1f 极限平衡状态σ1>σ1f 破坏状态
判别对象：土体微小单元（一点）
当3 = 常数：
3.利用莫尔～库仑破坏标准判断土体是否达到剪切破坏
快剪（不排水剪）：在剪切过程中土的含水量不变，因此，无论加垂直压力或水平剪力，都必须迅速进行，不让孔隙水排出。适用范围：加荷速率快，排水条件差
固结快剪（固结不排水剪）：试样在垂直压力下排水固结稳定后，迅速施加水平剪力，以保持土样的含水量在剪切前后基本不变。适用范围：一般建筑物地基的稳定性，施工期间具有一定的固结作用。
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9
在直剪试验过程中，不能量测孔隙水应力，也不能控制排水，所以只能以总应力法来表示土的抗剪强度。但是为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快慢可将试验划分为快剪（cq, φq）固结快剪（ccq,φcq）慢剪（cs,φs）
直接剪切试验
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按排水条件分
慢剪（排水剪）：土样的上、下两面均为透水石，以利排水，土样在垂直压力作用下，待充分排水固结达稳定后，再缓慢施加水平剪力，使剪力作用也充分排水固结，直至土样破坏。适用范围：加荷速率慢，排水条件好，施工期长
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设备简单，操作方便 结果便于整理 测试时间短
优点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不能控制排水条件 剪切面固定
土力学第6章抗剪强度
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第一节 土的强度概念与工程意义
一、工程案例
抗剪强度指标选取
抗剪强度指标选取抗剪强度是指材料在受到剪切应力作用时的抗力程度。
在工程设计和材料选择中，抗剪强度指标的选取非常重要，因为它直接影响到材料的使用性能和结构的安全性。
以下是一些常用的抗剪强度指标选取的考虑因素和建议：1.定义抗剪强度指标：抗剪强度可以有多种不同的定义方式，根据具体问题和应用需求选择最合适的抗剪强度指标。
常见的抗剪强度指标包括剪切应力、剪切应变、剪切模量等。
2.材料特性：不同材料的抗剪强度差异很大，因此需要根据材料的特性来选取合适的抗剪强度指标。
例如，对于金属材料，可以选取剪切应力强度指标；对于混凝土材料，可以选取剪切应变强度指标。
3.受力状态：抗剪强度通常与材料的受力状态密切相关。
在受到复杂加载状态下的材料中，可能需要选取多种不同的抗剪强度指标。
例如，在薄壁结构中，可以选取扭转刚度作为抗剪强度指标。
4.结构安全：在结构设计中，抗剪强度指标的选取应考虑结构的安全性要求。
根据结构的使用环境和荷载情况，选择合适的抗剪强度指标来确保结构能够承受正常使用条件下的剪切力。
5.工程实践：抗剪强度指标的选取应结合实际工程应用中的经验和实践。
通过对已有结构的研究和分析，了解不同抗剪强度指标的适用性和有效性，从而为新的项目提供指导。
6.标准规范：根据国家和地区的相关标准规范，选择合适的抗剪强度指标。
标准规范中通常规定了具体材料和结构的抗剪强度测试方法和指标要求，可以作为选取抗剪强度指标的依据。
综上所述，抗剪强度指标的选取应综合考虑材料特性、受力状态、结构安全、工程实践和标准规范等多方面因素。
在实际应用中，需要根据具体情况进行权衡和选择，以确保材料和结构在剪切应力作用下能够具有良好的抗剪强度和稳定性。
安全因数、许用应力、强度条件、连接件的强度计算--剪切,挤压
4、应用
例题4.6 已知：一个三角架，AB杆由两 根80×80×7等边角钢组成，横截面积为A1， 长度为2 m，AC杆由两根10号槽刚组成，横 截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力 求：许可载荷？ [ ] 120MPa
解：（1）、对A节点受力分析：
Fy 0
Fx 0
FNAB sin30 FP 0
u
把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值 称为许用应力( )
u n
大于1的因数n称为安全因数。 许用拉应力( t ) 、许用压应力用( c ) 工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定， 一般不能任意改变。
3、拉压杆的强度条件 是什么？利用强度条件，可 以解决什么问题（三类）？ 为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必 须小于许用应力。 FN max A max 公式称为拉压杆的强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题： 1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和 许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上 述强度条件，以判别构件能否安全工作。
2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料 的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺 寸，表达式为： FN ,max A
3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所 用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴 力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：
FN,max A
在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%， 在工程中仍然是允许的。
FP1
FNAB 260 130kN
2
FP min FP!, FP 2
130kN
例题4.7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩 螺栓内径 d 55 mm F 170kN 材料许用应力 160 MPa 试校核螺栓部分的强度。 解：计算螺栓内径处的面积
知识点6剪切与挤压
知识点6：剪切与挤压一、基本概念构件承受剪切作用时受力和变形的特点有：(1)作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近；(2)两力作用线间的截面发生相对错动。
把构件具有的这种变形称为剪切变形，发生相对错动的平面称为剪切面。
剪切面上的内力与横截面相切，一般用s F 表示。
剪切面平行于作用力的方向，是构件易发生损坏的部位，是校核受剪构件的关键部分。
当继续增大外力时，剪切面变形程度就会增加，外力增加到一定数值时，受剪构件就会沿剪切面剪断，从而发生破坏。
对于承受剪切的连接件，除了受到剪切作用外，还常常同时受到挤压的作用。
在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧的这种现象，称为挤压。
这种在外力作用下，两构件相互压紧的表面称为挤压面，作用于挤压面上的压力称为挤压力，一般以F bs 表示；由于挤压作用在挤压面上引起的应力，称为挤压应力，一般以bs σ记之。
若挤压应力过大，就会使接触处的局部表面发生塑性变形，导致构件发生损坏。
二、强度条件1．连接件的剪切强度条件[]s F A ττ=≤2．连接件的挤压强度条件 []bs bs bs bsF A σσ=≤当连接件和被连接件为半圆柱面接触时，挤压面积bs A 为其在垂直于挤压力方向的投影面积。
3．剪切许用应力τ[]的取值塑性材料 [][]στ8.0~6.0=脆性材料 [][]στ0.1~8.0=4．焊接是工程实际中大量采用的连接方式，焊缝主要承受剪切变形。
在进行强度计算时，通常假设剪切面与焊缝底面成45o 角，且认为在受剪面上剪应力均匀分布。
这样，焊缝的剪应力强度条件为[]cos450.7h o h f f f fF F F A h l h l ττ===≤⨯三、难题解析【例1】 如图6.1所示，螺栓受拉力F 作用。
已知材料的许用切应力][τ和许用拉应力][σ之间的关系为][6.0][στ=。
试求螺栓直径d 与螺栓头高度h 的合理比例。
抗剪强度指标选取
抗剪强度指标选取抗剪强度是材料在受到剪切力作用下抵抗力的一种指标，用于评估材料的抗剪性能。
在工程实践中，抗剪强度的选取应该考虑以下几个因素：1.材料的抗剪性能：不同材料的抗剪性能有所差异，因此在选取抗剪强度指标时，需要综合考虑材料的特性。
常见的材料抗剪强度指标有剪切强度和抗剪模量。
剪切强度是材料在抗剪破坏时所具有的抵抗力。
它可以根据材料的破坏形态来确定，例如金属材料的剪切强度可以通过剪切试验来获取。
剪切强度可以通过弹性理论和弹塑性理论等方法计算，并且可以用于工程设计中的强度校核。
抗剪模量是材料在受到剪切力作用下的应变和应力之间的关系。
它可以描述材料的刚度和变形行为。
抗剪模量可以通过剪切试验测定获得，也可以通过材料的弹性模量和泊松比等弹性参数计算得到。
2.结构的抗剪要求：不同结构的抗剪要求也会影响抗剪强度指标的选取。
例如，对于混凝土结构而言，由于混凝土的抗剪强度较低，常常需要进行剪切加强，因此在选取抗剪强度指标时，需要综合考虑材料和结构的特点。
3.安全性要求：抗剪强度指标的选取还需要满足结构的安全性要求。
一般来说，工程设计中常常采用安全系数的概念，抗剪强度指标应能满足给定的安全系数要求。
该安全系数可以根据结构的用途、重要性和工程经验等因素来确定。
4.设计规范的要求：在实际工程设计中，常常需要按照相关的设计规范来选择抗剪强度指标。
设计规范中通常会给出相应的要求和计算方法，以保证结构的安全性和可靠性。
总之，抗剪强度指标的选取需要综合考虑材料的特性、结构的抗剪要求、安全性要求以及设计规范的要求。
通过合理选取抗剪强度指标，可以保证结构的安全性和可靠性。
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授课日期 4.24
班 级 机10中2班
课题：§6-2抗剪和抗挤压强度条件及其应用
教学目的要求：
运用剪切强度条件和挤压强度条件进行连接件的强度计算
教学重点、难点：
重点：剪切和挤压的强度计算
难点：剪切和挤压的强度计算
授课方法： 讲授法，作图法
教学参考及教具（含电教设备）：
工程力学教学参考书，绘图工具
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
§6-2 剪切和挤压的强度计算
一、 剪切和挤压的强度条件
二、 强度条件的应用
【复习提问】 1、剪切的受力特点？ 2、剪切的变形特点？ 3、切应力的计算公式？ 4、挤压应力的计算公式？ 【引入新课】 今天来利用所学的公式进行强度计算。 【讲授新课】 1、剪切强度条件 [讲解]：τ=FQ/A≦[τ] [τ]=0.6-0.8[σ] 2、挤压强度条件 [讲解]：σjy=Fjy/Ajy≦[σjy] [σjy]=1.7-2.0[σ] 3、强度条件的应用 [讲解]：同样可以解决三种工程方面的问答题 强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷 [举例]：[例6-1]、[例6-2]、 注意：刚开始要先假设内力的方向为正，然后用平衡方法来解内力。最后要注明是拉力还是压力。 [练习]：习题册32页四、1、2、3、4 【小结】 本节重点讲解了剪切的强度条件及应用 【作业】 第六章全部习题
讲解习题