解方程微课设计方案22
解方程微课教学设计
五年级数学微课教学设计
微课基本信息
微课/知识点名称：解方程(人教版)
学科类型与教学对象：数学新课五年级学生
上课时间长度：10分钟
教学目标：
1、通过自主学习，理解方程的解的含义以及解方程的依据，掌握解方程的一般步骤和方法。
2、能较熟练地运用等式性质正确地求出方程的解，学会代入法检验方程的解。
3、感悟数形结合的数学思想方法。
教学资源与环境：PPT课件，录屏工具。
教学过程：
1、创设情境列出方程x+3=9，借助天平的动态演示，运用数形结合的方法帮助学生理解解方程的依据，掌握运用等式的性质求方程的解的方法和一般步骤。
2、进行小结。
（1）建立3个概念：①方程的解。
②解方程。
③方程的检验。
（2）归纳方法：①解方程的依据是等式性质。
②验证方程解的过程是代入法。
（3）解方程的步骤。
①先写“解字和冒号”。
②运用等式性质逐步求解，要求等号对齐。
③进行检验。
3、解方程3x=18。
再次借助天平数形结合，进一步帮助学生掌
握解方程的方法和步骤。
4、进行总结和鼓励。
设计理念与特色：
1、遵循新课标理念，落实新课标的4个基本要求，发挥学生的主体学习作用，关注数形结合、函数等数学思想渗透，注重观察、比较、操作、归纳概括等数学方法的学习指导
2、注重数形结合，动态演示，将枯燥的等式性质进行生动演绎，帮助学生理解解方程的依据；注重归纳总结，帮助学生理解解方程的步骤，掌握解方程的方法。
初中九年级数学教案 第22章一元二次方程教案 22.2.2 配方法
22.2.2 配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法， 引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x 只猴子，根据题意，得：x=（18x ）2+12 整理得：x 2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x ，则可列方程：（20-x ）（32-2x ）=500整理，得：x 2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x 2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768 两边加（642）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 → （x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x 1=48，x 2=16可以验证：x 1=48，x 2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x+70=0的解题．老师点评：x 2-36x=-70，x 2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=x-18=或，x 1≈34，x 2≈2．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x-35=0 （2）2x 2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x 2-2x=35 x 2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6x-1=6，x-1=-6x 1=7，x 2=-5可以，验证x 1=7，x 2=-5都是x 2+2x-35=0的两根．（2）x 2-2x-12=0 x 2-2x=12x 2-2x+12=12+1 （x-1）2=32 x-1=x 1x 2可以验证：x 1x 2三、巩固练习教材P 38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P 39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：C AQ P左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）2．（x-2）2+（y+3）2=0，∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+290050x-×4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=275022.2.2 配方法第2课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=x1-2，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2（x+32）2=54由此可得x+32=x132，x232（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0 （2）x22．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．答案:一、1．D 2．B 3．B二、1．1，-5 2．正 3．x-y=54三、1．（1）y 2-2y-49=0，y 2-2y=49，（y-1）2=139，y-1=，y 1+1，y 2（2）x2x=-3 （2= 0，x1=x2 2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=268 1313 --=-3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．答：略。
五年级数学上册教案-22解方程(二) 人教版
教案：五年级数学上册-22解方程（二）教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和等式。
2. 培养学生通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决。
3. 让学生掌握解方程的方法，能够通过简单的运算求出未知数的值。
4. 培养学生将解方程的方法应用到实际生活中，解决一些简单的问题。
教学重点：1. 理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和等式。
2. 学会通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数。
3. 掌握解方程的方法，能够通过简单的运算求出未知数的值。
教学难点：1. 如何引导学生通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数。
2. 如何帮助学生掌握解方程的方法，特别是对于一些复杂方程的解法。
教学准备：1. 教学课件或黑板，用于展示方程和解方程的过程。
2. 方程练习题，用于学生的课堂练习。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾上一节课学习的方程知识，让学生回忆方程的概念和特点。
2. 提问：同学们，上一节课我们学习了方程，谁能告诉我方程是什么？方程有什么特点？二、探究1. 出示一些简单的方程，让学生观察、比较、分析，找出方程中的未知数。
2. 引导学生通过观察、比较、分析等方式，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决。
3. 教师通过示例，展示解方程的方法，让学生跟随示例进行操作。
三、练习1. 出示一些方程练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、巩固1. 出示一些稍微复杂的方程，让学生尝试解方程。
2. 教师通过示例，展示解复杂方程的方法，让学生跟随示例进行操作。
五、总结1. 引导学生总结本节课学习的解方程的方法和步骤。
2. 提问：同学们，今天我们学习了什么？解方程的方法和步骤是什么？六、作业1. 出示一些方程练习题，让学生回家完成。
2. 要求学生在完成作业的过程中，注意观察、比较、分析，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决。
教学反思：本节课通过引导学生观察、比较、分析，找出方程中的未知数，并尝试用数学方法解决，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
人教版九年级数学上第二十二章22.1一元二次方程教案设计
一元二次方程教案设计【温故互查】1. 方程的分类：2. 一元二次方程的概念：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程。
其一般形式为。
3.一元二次方程的解法：；；；；4.一元二次方程a x2+b x+c=0的求根公式：x=5.一元二次方程a x2+b x+c=0的判别式：当b2-4ac＞0时，方程有根；当b2-4ac=0时，方程有根；当b2-4ac＜0时，方程根；【设问导读】1.你认为下列方程中哪些是一元二次方程？说出你的判断依据。
A、2 x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、2.选用适当的方法解方程：(1) (x -1)2=4 (2) 3 x (x- 1)=2-2 x(3) x2+4 x -1=0 (4) 3 x2- x +1=0【自学检测】1.关于x的方程（m+1）x m2+1-mx-5=0是一元二次方程，则m=（）2.方程的解是（）A．B．C．或D．3.用配方法解方程2x2+6=7x ，下列配方正确的是（）A． B. C. D．4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. ＞-1B. ＞-1且C. ＜1D. ＜1且5.不解方程，判断下列方程有解的有（）个。
①. x2+2 x+1=0 ②.3 x2 +5=0 ③.2 x2+3x-1=0 ④. x2- x -1- m2=0【巩固训练】1. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为（）A．1 B．2 C．1或2 D．02. 若分式没有意义，则x的值是（）3. 等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．4. 已知a、b、c分别是△ABC的三边，且方程(a + b)x2 + 2cx + (a - b)＝0有两个相等的实数根;则该三角形是（）三角形。
5. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm ，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率为（）7.如图，在□ABCD中，AE ⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则的周长是（）【拓展训练】1. .甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过2天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，那么每天传染中平均1个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？2. 为了落实国家领导人到山西考察时的指示精神，最近，省政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。
初中数学(人教版)第二十二章一元二次方程教案
初中数学(人教版)第二十二章一元二次方程教案1000字
一、教学目标
1.了解一元二次方程的概念及特征。
2.学会解一元二次方程，掌握常用解法。
3.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
4.发扬实验探究科学精神，培养探究和创新能力。
二、教学重难点
1.重点：一元二次方程的解法及问题应用。
2.难点：运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学内容及方法
1.内容：一元二次方程
2.方法：实验探究法、讲练结合法、归纳总结法。
四、教学过程
（一）热身阶段
通过学生简单生活例子引入，旨在让学生了解一元二次方程的学习目的。
（二）学习阶段
1.学生进行实验探究，探究一元二次方程和一元二次方程的特征。
2.通过教师讲解和学生自主探究，学习一元二次方程的解，并更深入地了解一元二次方程的解法。
3.学习如何选取合适的解法，提高解决问题的能力。
（三）巩固阶段
1.教师提供一些实际问题，让学生进行解决。
2.通过真实场景展示，引导学生应用所学知识，将数学与现实联系起来。
（四）拓展阶段
对于已掌握知识的学生，教师可以提供更复杂的问题，以扩展知识面。
五、教学手段
1.教师讲解
2.实验探究
3.讨论交流
4.试题分析
六、教学评价
1.学生的课堂参与情况。
2.学生的问题解决能力。
3.学生的实际应用能力。
初三数学第二十二章《一元二次方程》全章教案
第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b x+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型,•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题:“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数,谁人算出我佩服.如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1,AC=x，那么BC=________,根据题意,得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________,宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子?老师点评:（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3)•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x—1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x—1）=5（x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等．解:略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
教学设计1：21. 2.2 解一元二次方程——公式法
22.2解一元二次方程(公式法)教案教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52（老师点评） （1）移项，得：6x 2-7x=-1二次项系数化为1，得：x 2-76x=-16 配方，得：x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 （x-712）2=25144x-712=±512 x 1=512+712=7512+=1 x 2=-512+712=7512-=16 （2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式a x 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=2b a-+，x 2 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：a x 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x+2b a=±2a即∴x 1x 2 由上可知，一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1b 2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0==∴x 1=22+，x 2=22- （2）将方程化为一般形式3x 2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0576±= x 1=2，x 2=-13（3）将方程化为一般形式3x 2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b 2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=(11)11236--=⨯∴x 1x 2 （3）a=4，b=-3，c=1b 2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．三、巩固练习教材P 42 练习1．（1）、（3）、（5）四、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:①211(1)(2)0m m m ⎧+=⎨++-≠⎩或②21020m m ⎧+=⎨-≠⎩或③1020m m +=⎧⎨-≠⎩解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2m 2=1 m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=(1)13224--±±=⨯ x 1=，x 2=-12因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=-12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意．②当m 2+1=0，m 不存在．③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-13因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-•1时，其一元一次方程的根为x=-13． 五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业1．教材P 12 第2题．2．选用作业设计:。
《解方程》数学教案设计
《解方程》數學教案設計
主题：《解方程》数学教案设计
一、教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解并掌握解方程的基本方法，包括等式两边同时加减乘除相同的数或式子，移项等。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，引导学生探索和发现解方程的规律，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生认真负责的学习态度，激发他们对数学学习的兴趣。
二、教学内容：
1. 解方程的基本概念
2. 解方程的基本步骤和方法
3. 实际应用解方程解决生活中的问题
三、教学过程：
（一）导入新课：
教师可以通过提问的方式引出课题：“同学们，你们知道什么是方程吗？如何解方程呢？”然后引入本节课的主题——《解方程》。
（二）讲授新课：
1. 介绍解方程的基本概念：让学生明白，解方程就是求出能使等式成立的未知数的值。
2. 讲解解方程的基本步骤和方法：教师可以结合实例，详细讲解解方程的过程，并强调等式的性质——等式两边同时加减乘除相同的数或式子，结果仍然是等式。
3. 引导学生探索和发现解方程的规律：教师可以让学生自己尝试解一些简单的方程，通过实践来理解和掌握解方程的方法。
（三）巩固练习：
教师可以设计一些习题，让学生进行解答，以此来检验他们是否真正掌握了解方程的方法。
（四）课堂小结：
教师带领学生回顾本节课的内容，强调解方程的重要性以及在生活中的应用。
四、教学评估：
通过课堂练习和课后作业，检查学生对解方程的理解和掌握情况。
对于有困难的学生，教师要给予个别指导。
五、教学反思：
教师需要根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以达到最佳的教学效果。
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年级
五年级
学科
数学
课题
解பைடு நூலகம்程
教师
知识点描述
1利用等式的性质学会解a(x±b ) =c类型的方程。
2进一步掌握解方程的书写格式和写法。
知识储备
本课知识是《简易方程》中解方程教学中的最后一个例题，也就是稍复杂方程的教学，所以必须要在掌握了一级运算的方程及没有括号的二级运算的方程的解法基础上，才能理解本题的解法。
教学类型
讲授型
设计思路
引导学生在解方程时，可以把一个式子看成一个整体或运用乘法分配律来解，从而让学生学会知识迁移，进一步培养学生的思维能力及初步的抽象能力。
教学过程
次序
内容
实际
时间
片头
介绍本讲主题及讲课教师
正文讲解
第一部分：学会把括号里的式子看作一个整体解方程方法一：2（x－16）＝8（把x－16看作一个整体）
2x= 40
2x÷2 = 40÷2（方程两边都除以2）
x= 20
第三部分：检验
1方程解完了，要求学生别忘了检验，看x的值是否是原方程的解。及方程的书写格式是否完整（写解，等号对齐），养成良好的口头验算习惯。
结尾
谢谢观看
解：2（x－16）÷2＝8÷2（利用等式性质方程同除以2）
x－16 +16＝4+16（方程两边同时加上16）
x＝20
第二部分：会用乘法分配律解方程
方法二：2（x－16）= 8
2x- 2×16 = 8（运用乘法分配律，转化成熟知的方程）
2x- 32 = 8（把2x看作一个整体）
2x- 32 + 32 = 8+ 32（方程两边同时加上32）