必备趣味数学文化之完全数的自白.doc
数学文化
284 的全部真因子为1，2，4，71，142，
之和为220 这就是亲密无间的亲和数
婚约数
两个正整数a与b，若a的除1之外的真因子 之和等于b，b的除1之外的真因子之和等于a， 则称这一组数为“婚约数” 最小的一组”婚约数“是48与75。 到目前为止，已经知道的婚约数全部是偶 数与奇数的组合，称其为婚约数，真是实至名 归。
数学文化之完全数、亲和数、 婚约数
完全数：
真因子之和等于其本身的数称为完全数也 称完美数。
第一个完全数 6=1+2+3. 完全数还有 28，496，8128。 古希腊时期就发
现这四个，第五个到中世纪才和数：
220 的全部因子是1，2，4，5，10,11，20，
小学趣味数学之经典数学故事
小学趣味数学之经典数学故事趣味数学联系生活讲数学，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，能够真正将数学融入生活，激发同学们学习数学的兴趣。
我们来看一下这篇小学趣味数学之经典数学故事吧!你对我了解的不够多，我不仅仅是实数、有理数、整数、自然数、偶数，我还是一个完全的、无私的、神秘的数。
你开始学数数：1、2、3，你那会知道这1、2、3正是我的全部除数，你说我该不该自豪，最开头连续的三个自然数完全是我的因数，即123等于我，而且这三个数的和也是我，这一定使你惊讶吧!有人竟称我为最吉祥最神圣的数，在民间，常说三、六、九这些日子好，出门顺。
在中国，各民族掀起为十一届亚运会捐款的热潮，有人寓意深刻地捐赠六元六角六分，诚恳祝愿我国第一次亚运会一切顺利，获得成功。
实际上，最使我满意的称呼则是完全数，对!我是一个在一位数里唯一的完全数，其它一位数不是亏数，就是盈数，唯我既不盈余又不亏欠，我恰恰等于我的除数之和。
有的圣经解释家认为，我和我们第二个完全数的弟兄二十八是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的天数。
其实，我这个数本身就是完美的，并不是上帝创造世界用了六天，事实恰恰相反，因为，我这个数是完全数，所以上帝在六天之内，把一切都赶着造好了。
即使没有上帝六天创造世界这个事，我仍旧不失其完全数的美称。
常言道：雪飞六出，雪花和冰晶的形状大多数是六角形的，这是大自然的奥秘，还是由于我的完美?就连蜜蜂也喜欢我，将蜂房造成六边形。
我与对称的关系非常密切，在所有的正多边形中，正六边形画起来最为简单，在圆内，以圆半径来截同圆，正好得六个分点，依次连结就得到一个正六边形，正多面体只有五个，而最为常见的却是正方体，而正方体恰有六个面。
我是完美的、也是无私的，我的奉献精神是崇高的、伟大的，也许你不全承认，事实却不需要我有更多的分辨，在与偶数姐妹们做乘法时，其结果总是归于对方，从不表现自己，如：26=12，46=24，86=48，看2与我相乘，其结果我们仍奉出一个2，4与我相乘，8与我相乘，我同样分别再现一个4、8，我与它们共同劳动，共同演算，我从不摘取果实，全部奉献给了对方，这种无私奉献精神难道还不够使你赞不绝口吗?另外我还有教育别人，影响别人的作用，使它们变自私为无私，如26，76，376，126，626，876它们都由于我的存在，也变得风格高尚起来，也有再现别的数的能耐。
了解完全数
了解完全数，体验数学文化在求一个数的因数中，有些自然数备受人们的青睐，比如自然数6，6的因数有1、2、3、6。
这几个因数的关系是1+2+3=6。
像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
又如完全数28，这几个因数的关系为：1+2+4+7+14=28。
自然数真的很奇妙，让我们一起走进奇妙的完全数世界吧！安全数公元前6世纪的古希腊著名数学家毕达歌拉斯，是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。
有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界花了6天，28天则是月亮绕地球一周的天数。
在自然数里，完全数非常稀少，人们只发现了44个完全数，且都是偶数，会不会有奇数完全数存在呢？至今无人能回答这个问题，这还是一个尚未解决的著名数字难题呢？以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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完全数计算公式范文
完全数计算公式范文完全数也被称为完美数，是一种特殊的自然数，它等于除自身外所有真因数之和。
在数学中，完全数是一种古老且有趣的研究对象，人们一直在尝试找到完全数的规律和计算方法。
首先，我们来了解一下完全数的定义。
一个自然数如果等于除自身外的所有真因数之和，那么这个数就是完全数。
例如，6是一个完全数，因为它的真因数是1、2，而1+2=3、同样地，28也是一个完全数，因为它的真因数是1、2、4、7和14，而1+2+4+7+14=28为了计算完全数，我们需要找到一个高效的方法来列举所有可能的真因数。
首先，我们可以观察到，只有自然数的前一半范围内的数才可能是它的真因数，因为超过一半的数不可能整除这个自然数。
例如，对于数6来说，它的真因数只有1和2，4和7已经超过了一半的范围。
因此，我们可以确定计算完全数的范围为[2, n/2]，其中n是待验证的自然数。
然后，我们可以编写一个循环来迭代这个范围内的所有数，判断它们是否是n的真因数。
如果是，我们就将它们累加到一个变量sum中。
下面是一个Python代码示例：```def is_perfect_number(n):sum = 1 # 自身必定是其真因数，所以初始sum为1for i in range(2, n//2 + 1):if n % i == 0:sum += ireturn sum == ndef calculate_perfect_numbers(limit):perfect_numbers = []for num in range(2, limit+1):if is_perfect_number(num):perfect_numbers.append(num)return perfect_numbersperfect_numbers = calculate_perfect_numbers(limit)print(perfect_numbers)```在上面的代码中，我们首先定义了一个函数`is_perfect_number`，它用于判断一个数是否是完全数。
奇妙而神秘的完全数
由此可见 ， 一位数中只有一个完全数 ６ 二位数 ， 中也只有一个完全数 ２ ， ８ 三位数 中只有一个完全数
４６ 四位数 中只有 一个 完全 数 ８ ２ ． ９， １８
奇妙 而 神秘 的 完 全 数
华 兴恒
（ 安徽省灵璧县黄湾中学 ， ３ ２３ ２４ １）
在 自然 数 中 ，６ 这 个 数是 非 常 普 通 的一 个 数 ， “”
位 数 １７ ３６ １２ ３４ ８９ ３ ８以及 十九 位数 ． 在此 后 的三个世
然而它却隐藏一个不被人们 注意的特性 ． 这就是 ６ 的因数有四个 ， １ ２ ３ ６ 除 了它本身 以外 ， 即 ， ， ，． 其 它三个因数的和恰好等于 ６这个 数本 身， 具有这样
４ ６＝ １ ２＋４＋８十 １ ９ ＋ ６＋ ３ １十６ ２＋ １ ４＋２ ８ ２ ４ ． ８２ １ ８： １ ＋２＋４＋８＋ １ ６＋ ３ ２＋ ６ ４＋ １ ７＋２ ４＋ ２ ５ ５ ８＋ １ １ ０ ０ ６＋３ ３ ０ ２＋４ ６ ０ ４．
现了许多令人感兴趣 的现象和规律 ： １ ．由欧几里得公式给出的完全数都是偶数 ， 而 且欧拉 已经 证 明： 一个 偶 完 全数 必 定 具 有 ２ 每
４ 完全数的全部 因数 的倒数之和为 ２ 例如 ： ． ．
三个完全数， 它们分别是 十位数 ８８ ８９ ５ ， ５９ ６０ ６ 十二
对 ６ ：＋ ＋ ＋ ＝ 于，Ｔ 号 号 吉２ 有１ ． 对 ２有Ｔ 十 十 十 ＋ ＝ 于８ ：＋ 号 １ ２ ， １１ １１ ．
６＝ １＋２十３．
２ ８＝ １十２＋４＋ ７＋ １ ４．
完美数：数学宝库中的一颗璀璨明珠
完美数：数学宝库中的一颗璀璨明珠数学算法俱乐部日期： 2021年04月06日正文共：1960字来源：好玩的数学无论在外在的物质世界里，还是在内在的精神世界里，都不能没有数学。
最早悟出万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在公元前6世纪的古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯；而他及其学派无论在代数上还是几何上都有很多贡献。
其中举世闻名的“完美数”(perfect number，又称“完全数”和“完满数”)就是他们首先发现的。
完美数优美而稀少，如同璀璨明珠所谓完美数，就是“除其本身以外全部因数之和等于本身”的数。
例如，前两个完美数分别是：6，28。
毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”不过，有人认为或许印度人和希伯来人早就知道完美数的存在了。
有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字；他们指出，创造世界花了6天，28天则是月亮绕地球一周的天数。
这使得完美数充满了神秘的色彩，所以有些书籍称之为“上帝之数”。
法国数学家和哲学家笛卡尔曾公开预言：“能找出完美数是不会多的，好比人类一样，要找一个完美人亦非易事。
”可见这种数既优美又稀少。
由于完美数有许多有趣的性质和无与伦比的魅力，2500多年来一直吸引着众多的数学家和业余数学爱好者对它进行探究。
迄今为止，人类仅发现 47 个完美数，而且都是偶完美数。
至于偶完美数是否无穷和有没有奇完美数，至今没有定论；这已成为数学中的著名难题。
古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中证明了素数有无穷多个，并论述完美数时提出：如果2p-1是素数(其中指数p也是素数)，则2p-1(2p-1)是完美数。
瑞士数学家和物理学家欧拉证明所有的偶完美数都有这种形式。
因此，人们只要找到2p-1型素数，就可以发现偶完美数了。
数学界将2p-1型素数称为“梅森素数”(Mersenne prime)，因为法国数学家和法兰西科学院奠基人梅森在这方面的研究成果较为卓著。
数学手抄报魅力无穷的完全数文字稿
数学手抄报魅力无穷的完全数
魅力无穷的完全数
公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。
他们
在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数的真因
数之和彼此相等，于是诞生了亲和数;而有的真因数之和居然等于
自身，于是发现了完全数。
6是人们最先认识的完全数。
完全数的发现
研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之
和还等于6，他十分感兴趣地说：“6象征着完满的婚姻以及健康
和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”
古希腊哲学家柏拉图在他的《共和国》一书中提出了完
全数的概念。
约公元前300年，几何大师欧几里得在他的巨著《几何
原本》第九章最后一个命题首次给出了寻找完全数的方法，被誉
为欧几里得定理：“如果2n-1是一个素数，那么自然数2n-1一
定是一个完全数。
”并给出了证明。
公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊著名数学家
尼可马修斯在他的数论专著《算术入门》一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。
他还将自然数划分为三类：富裕数、不足
数和完全数，其意义分别是小于、大于和等于所有真因数之和。
趣味数学086：完全数公式
完全数公式前面，在“从一个数的约数谈起”一文中，介绍了求一个数的约数总和的公式：如果一个数N ＝ɑi b j …c k ，其中ɑ、b 、…、c 是N 的质因数，i 、j 、…、k 是这些质因数的幂指数。
N 的所有约数的总和等于：111--+a a i ×111--+b b j ×…×111--+c c k 同时，还介绍了求偶完全数的欧几里得公式。
2n-1(2n －1)式中，n 是大于1的自然数，并且2n －1是质数。
其实，偶完全数欧几里得公式，可以从约数和公式推出来。
下面就是推导的过程：完全数的定义是：如果一个数的真约数之和等于这个数，或者一个数的所有约数之和等于这个数的2倍，这个数就是完全数。
按照完全数的定义，最小的完全数是6。
6是偶数，把6分解质因数6＝2×3。
进而推想，偶完全数分解质因数后，一定等于若干个2与若干个奇质数乘幂的积。
如果把若干个2的积记作2m ，(m ≥1)，把若干个奇质数乘幂的积记作p ，那么，偶完全数就可以记作2m p 。
根据约数总和公式，2m 的约数总和等于12121--+m ＝2m+1－1。
设p 的真约数之和是q ，那么，p 的约数总和就是p ＋q 。
于是，偶完全数2m p 的约数总和就是(2m+1－1)(p ＋q)。
因为完全数的约数总和等于完全数的2倍，所以，(2m+1－1)(p ＋q)＝2×2m p ＝2m+1p 。
化简，(2m+1－1)(p ＋q)＝2m+1p2m+1p ＋2m+1q －p －q ＝2m+1p (乘开)2m+1q －q ＝p (消项，移项)2m+1－1＝p/q (除以q)2m+1－1是一个整数，p/q 等于一个整数，并且，因为m ≥1，所以2m+1－1≥3，说明q 是p 的真约数。
而前面已经假设q 是p 的真约数之和，这就意味着，q是p唯一的真约数。
那么，什么样的数只有一个真约数呢？只有质数，并且这个真约数只能是1，即q＝1。
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必备趣味数学文化之完全数的自白
数学文化的教育价值，在于它对人类理性思维、创造性思维所作出的独特贡献。
下面为大家分享数学文化之完全数的自白，希望对大家有用！
我叫做完全数，是自然数家族中忠实的一员，我的真因子之和完完全全地等于我。
6是完全数族中的小妹妹，她是唯一的一位完全数。
你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6这种完全数所具有的特征。
比起孙大圣，我毫不逊色，摇身一变，面目全非，等会儿听我慢慢道来。
我也有难言之隐，就是我的家族人丁不旺。
二位的完全数只有28，三位的完全数只有496，四位的完全数只有8128。
古希腊数学家欧几里德是我最真诚的朋友，早在公元前300年在他的《几何原本》中就为我们设计了完全数公式：如果是一个质数，则一定是一个完全数。
尽管如此，寻找完全数还是十分艰难的。
1456年，人们才找到了我的第五个同胞33550336;19世纪才找到了第九个同胞，它有37位;至1952年，人们已找到了我的12个同胞。
我真诚地祝贺电子计算机的诞生，由于她的帮忙，使我的同胞数量加倍。
到目前为止，记录在案的完全数家族的人丁共有24个，而且都是偶完全数。
至于是否存在奇完全数，这个问题至今仍是个谜，这个谜使许多科学家彻夜未眠。
本家族个个本领非凡，猪八戒的三十六变，孙悟空的七十二变，在我们看来，也不过小戏法而已。
你看，我们都变成一些连续自然数的和。
6=1+2+3;
28=1+2+3+4+5+67;
496=1+2+3+ (31)
8128=1+2+3+ (127)
......
你瞧，我们又变成2的一些连续自然数次幂之和：
再看，我们又变成从1开始的边疆奇数的三次方和：
同学们可别以为我们的本领只有这些，再露一手，让你见识见识;本家族的每一个同胞，它的所有因子的倒数之和都等于2;
同学们，你说我奇不奇，美不美?。