切线的判定和性质教学设计 人教版〔优秀篇〕

《切线的判定和性质》教案
第16课时：切线的判定和性质（二）
教学目标：
1、使学生理解切线的性质定理及推论；
2、使学生初步运用切线的性质证明问题．
3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力
教学重点：
切线的性质定理和推论1、推论2．
教学难点：
本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是：
（1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，
（2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．
（3）承认所要的结论AT⊥OA．
教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质．
二、新课讲解：
实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想．
学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论．
最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2．
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．
在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．
练习一：直线l与⊙O相切于点C，直线MN经过圆心O，且MN⊥l垂足为D．
问：点C和点D有什么关系？为什么？
答案：点C和点D重合．因为经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
例题：如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D．
求证：AC平分∠DAB．
证明：连结OC．
∠2=∠3
即AC平分∠DAB．
学生在练习本上用因为所以法证．并比较对照两种方法．
练习二．P．109练习1，如图7-54，两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C．
求证：C是AB的中点．
证明：连结OC．
AB切小圆O于点C OC⊥AB
AC=BC．
指导学生对题目进行分析．题中所给“AD和过点C的切线互相垂直”，实际上是告诉我们切点为C．只要我们连结OC，就得到过切点的半径，从而产生切线的性质定理，再利用“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”．从而产生角的相等关系，故产生角平分线．
三、课堂小结：
学生阅读教材P．107-108，从中总结出本课的主要内容：
1．切线的性质：①圆的切线和圆有唯一公共点；②圆的切线垂直于经过切点的半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；④经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2．关于切线的辅助线基本方法．
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系，常见的几何语言有：①AB切⊙O于点C，则“连结”OC；②AB与⊙O相切，C为切点，则“连结”OC．
3．推出法中切线的性质定理和两个推论的格式．
①性质定理：如图7-55，
格式①AB切⊙O于点C AB⊥OC
②推论1，如图7-56，
③推论2．如图7-57，
四、布置作业
1．教材P．109练习2、3．
2．教材P．116中6、7．
初三几何教案
第七章：圆
第17课时：切线的判定和性质(三)
教学目标：
1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题．
2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律．
教学重点：
使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质．
教学难点：
学生对题目不能准确地进行论证．证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情形．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题．
二、新课讲解：
实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤．
P．109例3如图7-58，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
分析：欲证CD是⊙O的切线，D是⊙O的弦AD的一个端点当然在⊙O上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形．所以辅助线应该是连结OC．只要证OD⊥CD即可．亦就是证∠ODC=90°，所以只要证∠ODC=∠OBC即可，观察图形，两个角分别位于△ODC和△OBC中，如果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果．而图形中已存在明显的条件
OD=OB，OC=OC，只要证∠3=∠4，便可造成两个三角形全等．∠3如何等于∠4呢？题中还有一个已知条件AD∥OC，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致∠3=∠4．命题得证．
证明：连结OD．
教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借鉴．
P．110例4如图7-59，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB 与小圆相切于点E
求证：CD与小圆相切．
分析：欲证CD与小⊙O相切，但读题后发现直线CD与小⊙O并未已知公共点．这个时候我们必须从圆心O向CD作垂线，设垂足为F．此时F点在直线CD上，如果我们能证得OF等于小⊙O的半径，则说明点F必在小⊙O上，即可根据切线的判定定理认定CD与小⊙O相切．题目中已告诉我们AB切小⊙O于E，连结OE，便得到小⊙O的一条半径，再根据大⊙O中弦相等则弦心距也相等，则可得到OF=OE．
证明：连结OE，过O作OF⊥CD，重足为F．
请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定所决定的．
练习一、P．111，1．已知：OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E．求证：OB与⊙D相切．
分析：审题后发现欲证的OB与⊙D相切，属于OB与⊙D无公共点的情况．这时应从圆心D向⊙B作垂线，垂足为F，然后证垂线段DF等于⊙B的一条半径，而题目中已给OA与⊙D切于点E，只要连结DE．再根据角平分线的性质，问题便得到解决．
证明：连结DE，作DF⊥OB，重足为F．
P．111中2．已知如图7-61，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．
求证：AC与⊙O相切．
分析：欲证AC与⊙O相切，同第1题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况．辅助线的方法同第1题，证法类同．只不过要针对本题特点还要连结OA．从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得OA平分∠BAC，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明．证明：连结OD、OA，作OE⊥AC，垂足为E．
同学们想一想，在证明OE=OD时，还可以怎样证？
(答案)可通过“角、角、边”证Rt△ODB≌Rt△OEC．
三、新课讲解：
为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读109页到110页．从中总结出本课的主要内容：1．在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质．
2．在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握．
(1)公共点已给定．
做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线．
(2)公共点未给定．
做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”．
四、布置作业
1．教材P．116中8、9．
2．教材P．117中2．。