拉伸、剪切、挤压、扭转许用应力

材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总

一、拉（压）杆强度条件：--------（1）σmax =F NA≤[σ]二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ--------（2）=F S A≤[τ]2.挤压强度条件：--------（3）σbs =F bsA bs ≤[σbs ]三、圆轴扭转时的强度和刚度条件1.扭转强度条件：-----------（4）τmax =TR I P=TW t≤[τ]----------------（5）W t =116πD³2.扭转刚度条件： -----------（6）ψmax =TGI p≤[ψ]----------------（7）I p =132πD 4四：弯曲正应力强度条件：------(8)σmax =M max ×y maxI Z=M max W Z≤[σ]符号释义：1. ：正应力 σ2. τ：切应力3.T ：扭矩4.：轴力 F N 5.：剪切力 F S 6. F bs ：挤压力7.A ：剪切截面面积8. ：抗扭截面系数W t 9. ：横截面对圆心的极惯性矩 I p 10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变)三个弹性材料的关系：1.E ：弹性模量（GN/m²）E =σε=tanα2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G ：剪切弹性模量（GN/m²）G =γτG =E2（1+μ）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E ：抗拉刚度I p 17.胡可定律：σ=Eεσ=E y ρ18.ρ：曲率半径19. ：梁弯曲变形后的曲率 1ρ1ρ=MEI Z20.M ：弯矩21. ：外力偶矩M e12.γ：切应变(角应变)13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角F N F S梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。

一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。

(备份)材料力学复习重点难点

6 塑性材料在拉伸试验的过程中，其 — 曲
。
7 若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为
。
8 根据梁的支座简化情况，可将工程中的梁分为三种基本形
式
、
、
。
9 若某坐标轴通过截面图形的形心，则截面图形对该轴的静矩必为
面图形对某坐标轴的静矩为零，则该坐标轴必通过截面图形的
10 有剪力无弯矩的弯曲为
；既有剪力又有弯矩的弯曲为
11 中性轴一定通过截面
。
12 梁的合理强度设计措施主要有：
、
、
；反之，若截。
。
。
13 受力构件内的点在不同方位截面上应力的集合，称为点的__________。
14 切应力为零的平面称为__________，主平面上的正应力称为__________。
7 在梁某一段内作用有向下的均布力 q(x）时，则在该段内弯矩图是一条（
）。
A. 上凸曲线 B. 下凸曲线 C. 带有拐点的曲线 D. 斜直线
8 图示截面图形对形心轴 z 的惯性矩 Iz=（
）。
A. D4 dD3 32 12
B. D4 d 3D 32 12
C. D4 dD3 64 12
D. D4 d 3D 64 12
A
C
B
l
4 如图所示，长为 L 的简支梁承受均布载荷 q 的作用，作出其弯矩图。
5 图示传动轴，主动轮 C 上的外力偶矩为 3000N•
m，从动轮 B、C、D 上的外力偶矩分别为 500N•m、 1000 N•m 和 1500N•m。试作轴的扭矩图。
6 图示传动轴，主动轮 A 上的外力偶矩为 200N•m，从动轮 B 和 C 上的外力偶矩为 150N•m 和 50N•m。试作轴的扭矩图。

材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总

一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。

当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。

12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。

一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。

805_材料力学

805 材料力学考试大纲
1、绪论：变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、应变、虎克定律。

2、轴向拉伸和压缩：概念和实例、横截面上的内力和应力、材料在拉伸时的力学性能、许用应力、强度条件、拉伸和压缩时的变形、拉伸和压缩时的静不定问题。

3、剪切，剪切和挤压的强度计算。

4、扭转，外力偶矩与扭矩的计算、薄壁圆筒的扭转、纯剪切、圆轴扭转时的应力和变形、强度和刚度计算。

5、平面图形的几何性质：静矩和形心、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、转轴公式、主惯性轴、主惯性矩。

6、弯曲内力：剪力与弯矩、剪力与弯矩方程、剪力图与弯矩图、载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系、叠加法作弯矩图、平面曲杆的弯曲内力。

7、抗弯强度：弯曲正应力、弯曲切应力、抗弯强度计算、提高抗弯强度的措施、弯曲中心。

8、弯曲变形：挠度和转角、梁的刚度条件、挠曲线的近似微分方程式、积分法求梁的变形、叠加法求梁的变形。

9、应力状态理论：一点应力状态的概念、平面应力分析的解析法与图解法、
三向应力状态简介、平面应变状态分析、广义虎克定律、变形比能。

10、组合变形和强度理论：组合变形的概念、斜弯曲、拉伸或压缩与弯曲的组合、偏心压缩与截面核心、强度理论的概念、四种常用的强度理论扭转和弯曲的组合。

11、交变应力：交变应力与疲劳失效、交变应力的循环特征、应力幅和平均应力、持久极限、影响构件持久极限的因素、对称循环下构件的疲劳强度计算、持久极限曲线。

12、压杆稳定：压杆稳定的概念、两端铰支细长压杆的临界力、不同杆端约束细长压杆的临界力、欧拉公式的适用范围、经验公式、压杆稳定性计算。

参考书：《材料力学》（Ⅰ、Ⅱ册）刘鸿文高等教育出版社（第四版）。

材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系

许用应力和安全系数在前面我们已经研究了杆内的应力，通过以上几节我们又了解了材料的力学性能，在此基础上我们就可以讨论杆件的强度汁算问题。

先从杆的拉压(单向成力状态)时的强度问题开始研究。

由前面分析，已知杆在拉压时横截面上的应力为/N A σ=，此应力又称工作应力，它是杆件在工作时由载荷所引起的应力。

当杆件的尺寸已给定的情况下，它是随载荷的增大而增长的，但这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。

如对塑性材料来讲，当杆内应力达到材料的屈服点s σ(或屈服强度0.2σ)时，杆内将发生明显的塑性变形；而对脆性材料来说，当杆件内的应力达到材料的强度极限b σ时，杆将发生破坏。

这些过度的塑性变形(将使另件不能正常工作)和破坏当然是工程上所不允许的。

因此，为了保证杆件在工作时不出现上述两种情况，就必须使杆内的最大正应力max σ低于材料达到此两种情况时的极限应力jxσ值（s σ或b σ），最多只能等于该材料极限应力值jx σ的若干分之一。

这种把材料的极限应力值jxσ除以某一大于1的系数n 而得到的应力值，通常就称为材料的许用应力值。

并用符号[]σ来表示，即[]0/n jx σσ=式中，jxσ为材料的极限应力。

在常温静荷时：对塑性材料jx sσσ=，；对脆性材料，jx bσσ=。

n 为规定的安全系数。

构件安全系数0n 的大小和一系列因素有关，例如和载荷估计的是否精确、材料的性质是否均匀及计算时所作的某些简化等等都有关。

凡构件实际的工作条件和设计时的主观设想不一致而偏于不安全的方面，都要通过安全系数来加以考虑；此外，为了保证构件有足够的强度储备，也要适当地加大安全系数。

尤其是对那些因破坏要造成严重后果的构件，更要加大其安全系数。

安全系数的确定不仅仅是个力学问题，故不赘述。

在一般强度计算中，通常对塑性材料可取0 1.5 2.0n =:；对脆性材可取0 1.5 2.0n =:，甚至更大。

材料的许用应力[]σ确定后，为了保持杆件在拉压时不致因强度不足而破坏，显然只需要杆内的最大工作应力max σ不超过材料在拉(压)时的许用应力[max σ]就可，即只需要满足下列条件：此条件即称为杆在拉(压)时的强度条件。

材料力学拉伸压缩与剪切

材料力学拉伸压缩与剪切材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。

在材料力学中，拉伸、压缩和剪切是三种常见的受力方式。

本文将对这三种受力方式进行详细的讨论。

一、拉伸拉伸是将材料的两个端点向相反方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。

在拉伸过程中，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗拉极限，引起断裂。

拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大伸长应力，常用于评价材料的抗拉性能。

材料在拉伸过程中会发生塑性变形和弹性变形。

当应力较小时，材料发生弹性变形，即材料在去除应力后能恢复原状。

当应力较大时，材料发生塑性变形，即材料变形后无法完全恢复原状。

材料的塑性变形通常伴随着颈缩现象，即材料在拉伸过程中发生细颈，最终引起断裂。

在拉伸过程中，材料的变形主要通过断裂面的拉伸和滑移来实现。

断裂面的拉伸是指材料在拉伸过程中，沿断裂面发生直接断裂的现象。

滑移是指材料分子、原子或晶粒之间发生相对滑动的行为。

材料的拉伸性能主要由断裂面的塑性变形和滑移行为共同决定。

二、压缩压缩是将材料的两个端点向相同方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。

在压缩过程中，材料的体积减小，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗压极限，引起破坏。

抗压强度是指材料在压缩过程中所能承受的最大应力，常用于评价材料的抗压性能。

与拉伸不同，材料在正常应力下的压缩变形主要是弹性变形。

材料在压缩过程中会呈现出不同的弹性阶段，即初期弹性阶段、线弹性阶段和屈服弹性阶段。

初期弹性阶段材料呈现出线性弹性变形；线弹性阶段材料呈现出弹性变形，但变形量不再是线性增加；屈服弹性阶段材料呈现出应力和应变之间非线性关系。

三、剪切剪切是指材料在外力作用下，造成平行于断裂面的错切运动和应力的一种受力方式。

在剪切过程中，材料发生剪切变形，即材料平行于受力方向发生错开运动。

剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪应力，常用于评价材料的剪切性能。

材料的剪切变形属于塑性变形，主要发生在晶体或晶体之间的滑移面上。

剪切及挤压应力计算

剪切及挤压应力计算剪切应力是物体内部的应力状态之一，指物体内部各部分相对于其它部分的平动趋势。

挤压应力则是指物体受到外部挤压力作用后内部产生的应力。

剪切及挤压应力计算需要考虑物体的形状、尺寸以及施加力的方向和大小。

对于剪切应力的计算，可以通过剪切力与剪切面积之比来求得。

假设一个物体受到平行于其中一平面的剪切力作用，剪切力的大小为F，剪切面的积为A。

剪切应力可以表示为τ=F/A。

其中τ表示剪切应力。

如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的剪切应力。

对于挤压应力的计算，可以通过挤压力与挤压面积之比来求得。

假设一个物体受到垂直于其中一平面的挤压力作用，挤压力的大小为P，挤压面的积为A。

挤压应力可以表示为σ=P/A。

其中σ表示挤压应力。

如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的挤压应力。

剪切应力和挤压应力的计算都需要明确给定施加力的方向和大小，以及物体的面积。

对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算得到。

对于不规则形状的物体，需要采用数值方法进行近似计算。

除了这种简单情况外，对于复杂的物体形状和受力情况，需要运用工程力学的知识，通过应力分析、协调方程等方法来进行计算。

在这种情况下，需要考虑物体的几何形状、材料的性质、受力的位置和大小等因素，以得到更精确的剪切应力和挤压应力的计算结果。

最后，需要注意的是，剪切应力和挤压应力是物体内部的应力状态，其大小与物体的尺寸和形状有关。

在工程设计中，需要根据所需的应力状态来选择合适的材料和设计结构，以保证物体在受力情况下不会发生破坏或变形。

总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程力学中重要的内容之一，需要综合运用几何学、力学、材料学等知识，通过适当的数值计算或工程分析方法来进行。

这样可以为工程设计提供可靠的理论基础，以保证物体的强度和稳定性。