人教版高中数学《平面向量》全部教案汇编
高一数学平面向量 新课标 人教版 教案
高一数学平面向量一、向量及向量的基本运算 1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量。
向量一般用c b a,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 。
向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |。
②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0与任意向量平行。
<注意与0的区别>③单位向量：模为1个单位长度的向量。
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。
任意一组平行向量都可以移到同一直线上。
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。
相等向量经过平移后总可以重合，记为b a=。
2）向量加法①求两个向量和的运算叫做向量的加法。
设b BC a AB==,，则a +b =BC AB +=AC 。
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。
说明：（1）a a a=+=+00； （2）向量加法满足交换律与结合律；3)向量的减法① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。
记作a-,零向量的相反向量仍是零向量。
关于相反向量有： （i ）)(a --=a ； (ii) a +(a -)=(a -)+a =0 ；(iii)若a 、b是互为相反向量，则a =b -,b =a -,a +b =0。
②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b的差，记作：)(b a b a -+=-。
求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
b a -的作图法：b a -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a 、b有共同起点）。
注：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。
（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。
4)实数与向量的积①实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）a a⋅=λλ；（Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a 的方向相同；当0<λ时，λa 的方向与a的方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的。
高中数学人教版平面向量教案
高中数学人教版平面向量教案一、引言平面向量是高中数学中的重要内容之一。
本教案将以人教版教材为基础，以平面向量的定义、运算和性质为主线，结合具体例题，帮助学生深入理解和掌握平面向量的基本概念和运算方法。
二、教学目标1. 理解平面向量的定义，掌握向量的表示方法。
2. 掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则。
3. 熟悉平面向量的基本性质和运算性质，能够灵活应用于实际问题的解决。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学抽象思维和推理能力。
三、教学内容1. 向量的定义和表示(1) 向量的定义(2) 向量的表示：坐标表示、标量表示和分量表示；(3) 向量的相等和零向量。
2. 向量的运算(1) 向量的加法：几何法和坐标法；(2) 向量的减法：几何法和坐标法；(3) 向量的数乘；(4) 向量的数量积：定义、运算法则和性质。
3. 平面向量的性质和应用(1) 零向量的性质；(2) 相反向量的性质；(3) 平行向量和共线向量的性质；(4) 向量的模长、单位向量和方向角的计算；(5) 向量运算在几何问题中的应用。
四、教学过程1. 导入部分向学生介绍平面向量的概念和重要性，引导学生思考与向量相关的实际问题，并让学生列举几个例子。
2. 向量的定义和表示(1) 在黑板上给出向量的定义：有大小和方向的量称为向量。
(2) 引导学生通过几何法和坐标法来表示向量，与学生共同讨论向量表示的不同方法和意义。
(3) 教师通过示例向学生解释向量相等和零向量的概念。
3. 向量的运算(1) 向学生介绍向量的加法，通过几何法和坐标法来解释加法的过程和规则。
(2) 类似地，向学生介绍向量的减法和数乘运算，让学生通过例题来深入理解和掌握运算法则。
(3) 提醒学生注意向量运算的几何意义和规律性。
4. 平面向量的性质和应用(1) 引导学生发现并探讨零向量的性质，了解零向量在运算中的特殊作用。
(2) 让学生通过实例了解相反向量的性质和应用。
人教版高中数学《平面向量》全部教案
二、 提出课题：平面向量
1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量
等
注意：1?数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大
小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2?从19世纪末到20体系，用以研究空间性质。
4． 两个特殊的向量：
1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别
2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
Hale Waihona Puke 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量？
第一教时
教材：向量
目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已
知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：
一、开场白：课本P93（略）
实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B 问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 A B
2． 向量的表示方法： a B 1?几何表示法：点—射线 （终点） 有向线段——具有一定方向的线段 A(起点)
记作（注意起讫）
2?字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3． 模的概念：向量 记作：|| 模是可以比较大小的
平面向量教案向量加法运算及其几何意义等10份人教课标版5正式完美版课件.docx
平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示一、教学分析.前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算..本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律..引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系，特别是向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数入，使得入那么与共线)，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的，只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是，向量的共线与向量的平行是一致的.二、教学目标、知识与技能：掌握平面向量的坐标运算；会根据向量的坐标，判断向量是否共线。
、过程与方法：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系。
三、教学重点与难点教学重点：平面向量的坐标运算。
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确.四、教学设想(—)导入新课思路.向量具有代数特征，与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时，直线与直线的平行是一种重要的关系.关于、的二元一次方程(、不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？思路.对于平面内的任意向量，过定点作向量汤，则点的位置被向量的大小和方向所唯一确定.如果以定点为原点建立平面直角坐标系,那么点的位置可通过其坐标来反映，从而向量也可以用坐标来表示，这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上，向量的坐标表示，实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现，那么向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢？(二)推进新课、新知探究、提出问题①我们研究了平面向量的坐标表示，现在已知()0,你能得出人的坐标表示吗？②如图，已知()(),怎样表示而的坐标？你能在图中标出坐标为()的点吗?标出点后,你能总结出什么结论？活动:教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算，教师可以让学生到黑板去板书步骤.可得:(i )( i )() i (),即().同理().又W )入i X.AX(XA).教师和学生一起总结，把上述结论用文字叙述分别为：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.教师再引导学生找出点与向量的关系:将向量疝平移，使得点与坐标原点重合，则平移后的点位置就是点.向量的坐标与以原点为始点,点为终点的向量坐标是相同的，这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.学生通过平移也可以发现:向量而的模与向量0P的模是相等的.由此,我们可以得出平面内两点间的距离公式：AB OP J(X] —凡)2 +(叫一% )2 .教师对总结完全的同学进行表扬，并鼓励学生，只要善于开动脑筋，勇于创新，展开思维的翅膀，就一定能获得意想不到的收获.讨论结果:①能.②疝0B 0400().结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.提出问题①如何用坐标表示两个共线向量？②若()(),那么也=也是向量、共线的什么条件？X] x2活动:教师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设()(),其中*我们知道、共线，当且仅当存在实数人使入.如果用坐标表示, 可写为()入()，Xi —>即I -消去入后得.这就是说，当且仅当时向量、(为共线.又我们知道与是等价的,但这与也=也是不等价的.因为当时成立，但七=也均无意义.因此丑=也是向量、共线的充分不必要条件.由此也看出向量的应用更具一般性，更简捷、实用，让学生仔细体会这点.讨论结果:①时，向量、。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教案标题：高中数学平面向量教学案教学目标：1. 理解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法；3. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决实际问题。
教学重点：1. 平面向量的概念和表示方法；2. 平面向量的运算方法。
教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量积。
教学准备：教材、黑板、彩色笔、平面向量的相关习题。
教学过程：Step 1：引入平面向量概念（5分钟）教师用平面上两点的例子引入平面向量的概念，并引导学生思考平面向量的特点和表示方法。
Step 2：平面向量的表示方法（10分钟）教师讲解平面向量的坐标表示法和分量表示法，并用具体的例子巩固学生对这两种表示方法的理解。
Step 3：平面向量的加法和减法（15分钟）教师通过几个简单的例子讲解平面向量的加法和减法的概念和计算方法，并让学生通过练习题巩固。
Step 4：平面向量的数量积（15分钟）教师引入平面向量的数量积的概念，并讲解数量积的计算方法和性质。
然后让学生通过练习题巩固。
Step 5：实际问题的应用（10分钟）教师给出一些与平面向量相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析思路和解决方法。
Step 6：总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并拓展一些平面向量的相关知识，如平面向量的夹角、平面向量的垂直和平行关系等。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后练习题，巩固所学知识，并留出一些思考题，引导学生进一步思考和探索。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，全面而系统地介绍了高中数学平面向量的相关知识。
通过举例和练习，让学生理解了平面向量的概念、表示方法、运算方法和实际应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，做到了知识和能力的有机结合，提高了学生的学习兴趣和学习效果。
2024高中数学人教版平面向量教案
2024高中数学人教版平面向量教案本教案适用于2024年高中数学教学，涉及人教版数学教材中的平面向量部分。
通过本教案的学习，学生将能够全面理解平面向量的基本概念、性质和运算规则，并能够灵活运用这些知识解决与平面向量有关的问题。
一、教学目标1. 理解平面向量的概念和性质，掌握平面向量的表示方法；2. 掌握平面向量之间的运算法则，包括加法、减法、数量乘法以及数量积；3. 熟练运用平面向量解决几何和代数问题，如向量共线、向量垂直等；4. 能够灵活运用平面向量解决几何证明题。
二、教学内容1. 平面向量的概念和表示方法a. 向量的定义及基本性质b. 向量的表示方法：坐标表示、位置向量表示、零向量、单位向量2. 平面向量的运算法则a. 向量的加法和减法b. 向量的数量乘法c. 向量的数量积3. 平面向量的应用a. 向量共线与共面问题b. 向量垂直与平行问题c. 向量的模与方向角d. 向量的投影与正交分解4. 平面向量的几何证明a. 几何证明的基本思路和方法b. 利用向量的性质和运算解决几何证明问题三、教学重点和难点1. 教学重点a. 平面向量的基本概念和表示方法b. 向量的加法、减法和数量乘法运算c. 平面向量在几何问题中的应用2. 教学难点a. 平面向量的数量积运算b. 利用向量的性质和运算解决几何证明问题四、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学法，通过具体实例让学生理解和掌握平面向量的概念和运算规则；2. 归纳总结法，梳理平面向量的重点和难点，帮助学生掌握关键知识；3. 练习与实践相结合的方法，通过大量的练习题和应用题，提高学生解决实际问题的能力；4. 合作学习，通过小组活动和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入部分a. 引入平面向量的概念，通过展示几何图形和示例，引发学生对平面向量的认识和兴趣；b. 介绍平面向量的表示方法和基本性质，让学生理解向量的本质和特点。
2. 讲解与示范a. 分步讲解向量的加法、减法和数量乘法运算，通过具体的计算过程和几何图形，帮助学生掌握运算规则；b. 讲解向量的数量积，包括定义、性质和计算方法，引导学生理解数量积的几何意义。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教案题目：高中数学平面向量教案教学内容：平面向量的概念、运算规则及应用一、教学目标：1. 了解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的基本运算规则；3. 理解平面向量的几何意义及应用二、教学重难点：1. 平面向量的定义和性质；2. 平面向量的基本运算规则；3. 平面向量的几何意义及应用三、教学方法：1. 经验引导法：通过实例引导学生理解平面向量的概念和性质；2. 归纳整理法：通过总结归纳，掌握平面向量的基本运算规则；3. 实践探究法：通过实际问题的解决，理解平面向量的几何意义及应用。
四、教学过程：步骤一：引入1. 引入平面向量的概念：通过平面上的箭头和有向线段等实物，向学生展示平面向量的概念，并让学生描述其特点；2. 引导学生写出平面向量的定义。
步骤二：性质总结1. 分组让学生进行讨论，总结平面向量的性质；2. 引导学生回答平面向量自身的性质和相等向量的性质。
步骤三：平面向量的基本运算1. 引导学生通过实例，理解平面向量的加法和减法运算规则；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的运算规则。
步骤四：平面向量的几何意义及应用1. 引导学生通过实例，理解平面向量的数量积和向量积；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的数量积和向量积的运算规则；3. 引导学生思考平面向量在几何问题中的应用，如求线段的中点、判定三角形形状等。
步骤五：综合练习1. 布置平面向量的综合练习题，检验学生的理解和掌握程度；2. 针对练习题中的难点问题进行解答和讲解。
五、教学资源：1. 学生教材和习题册；2. 平面向量的实物展示；3. 平面向量的练习题。
六、教学评价：1. 教师随堂评价：根据学生的课堂表现和回答问题的情况，对学生的理解和应用能力进行评价；2. 学生自我评价：学生根据自己的学习过程和结果，进行自我评价，总结不足之处并制定下一步的学习计划。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 熟练运用平面向量解决几何问题。
教学重点：1. 平面向量的表示方法和运算规则；2. 平面向量的线性运算性质。
教学难点：1. 运用平面向量解决实际问题；2. 运用平面向量证明几何性质。
教学准备：1. 教材《高中数学》平面向量章节；2. 教学课件；3. 教学实例和练习题。
教学过程：一、引入新知识1. 复习前一课所学的向量概念，提问学生对平面向量的理解和记忆是否还清晰。
2. 通过导入例题，引出本课的主题——平面向量的运算。
二、平面向量的表示方法1. 向量的自定义并表示方法。
(板书)向量的定义：设有两点A和B，且A、B不重合，以A、B为起点和终点的线段AB，称为向量（或位移向量），记作→AB或AB，其中起点为A，终点为B。
(讲解)向量不仅有长度，还有方向，用有向线段表示可以更清晰地表达这种含义。
2. 向量的坐标表示方法。
(板书)设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，向量→AB的坐标表示为(x2 - x1, y2 - y1)。
(讲解)向量的坐标表示方法是平面向量运算的基础，贯穿整个平面向量章节。
三、平面向量的运算1. 向量的加法和减法。
(板书)设有向量→AB与→CD，向量→AB + →CD的定义为先把→CD平移到D点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。
同理，向量的减法→AB - →CD定义为先把→CD平移到D 点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。
(讲解)向量的加法和减法原则是将两个向量看作有向线段进行运算。
运算结果为一个新的向量。
2. 向量的数量乘法。
(板书)设向量→AB和实数k，数量乘积k→AB的定义为长度为k倍的线段，且与→AB同向（若k > 0）或反向（若k < 0）。
(讲解)数量乘法是将向量的长度进行扩大或缩小，同时改变其方向，运算结果为一个新的向量。
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第五章 平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：课本P93（略）实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、 提出课题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2． 向量的表示方法： 1几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫）2字母表示法：可表示为 P95 例 用1cm 表示5n mail （海里）3． 模的概念：向量 记作：|| 模是可以比较大小的4． 两个特殊的向量：1零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量？A B A(起点) B （终点） a答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、 向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥∥ 规定：与任一向量平行2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：= 规定：=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。
= = =例：（P95）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（,,）四、 小结： 五、 作业：P96 练习 习题5.1第二教时教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
过程：六、复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。
长度相等、方向相同的向量相等。
2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。
七、 提出课题：向量是否能进行运算？5．某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，a bcA B C则两次的位移和：=+6．若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ 7．某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ 8．船速为，水速为， 则两速度和：=+提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则：强调：1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到n 个向量连加 3=+=+4不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则3．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b 作法：在平面内取一点， 作= = 则b a OB +=4．加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同 从而得到：1向量加法的平行四边形法则 2向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)A BCA BCAA AB B BC C OABaaabbba +b a +b a a b b b a a ACDca +b+ca +bb+c证：如图：使=, =, =则(+) +==+ + (+) ==+ ∴(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
四、例二（P98—99）略五、小结：1向量加法的几何法则 2交换律和结合律 3注意：|+| > || + ||不一定成立，因为共线向量不然。
六、作业：P99—100 练习 P102 习题5.2 1—3第三教时教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。
过程：八、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，=++BA BA CB CD 解：=++=++九、 提出课题：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法1“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。
记作a2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a ) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。
a + (a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = b , b = a , a + b = 0 3向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。
即：a b = a + (b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a b ) + b = a + (b ) + b = a + 0 = a作法：在平面内取一点O ， 作= a , = bA BO a bBa bab则= a b即a b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量。
注意：1AB 表示ab 。
强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + (b ) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。
4．a ∥b ∥ca b = a + (b ) a b十、例题：例一、（P101 例三）已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b 、c d 。
解：在平面上取一点O ，作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d , 作BA , , 则BA = a b , = cd例二、平行四边形中，，用表示向量， 解：由平行四边形法则得： = a + b, DB = AD AB = ab变式一：当a , b 满足什么条件时，a +b 与a b 垂直？（|a | = |b |） 变式二：当a , b 满足什么条件时，|a +b | = |a b |？（a , b 互相垂直） 变式三：a +b 与a b 对角线方向不同）十一、 小结：向量减法的定义、作图法|OA Ba B’b bB a + (b ) a b ABCbad cDOa b A B B’ a ba ab b O A O Ba b B A O b十二、 作业： P102 练习P103 习题5.2 4—8第四教时教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课 目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。
过程：十三、 复习：1︒向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量2︒向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 十四、 1．处理《教学与测试》P135—136 第64课 （略）2．处理《教学与测试》P137—138 第65课例一、设a 表示“向东走3km ”，b 表示“向北走3km ”，则a + b 表示向东北走23km 解：= +233322=+=OB (km )例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证：由向量加法法则： = +, = + 由已知：AO =OC , DO =OB∴= 即AB 与CD 平行且相等 ∴ABCD 为平行四边形例三、在正六边形中，若OA = a , OE = b ，试用 向量a 、b 将、、表示出来。
解：设正六边形中心为P则=++=+=OA OE OA PB OP OB )(a + b=+=PC OP OC a + b + a + b由对称性：= b + b + a3．处理《教学与测试》P139—140 第66课 （略）十五、 有时间可处理“备用题”：Ba +b bO a AA BC例一、化简++++解：++++= ++++ =+++=++=+= 0例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？ 解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30︒夹角，即指向河的上游。
十六、 作业：上述三课中的练习部分（选）第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。
过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a和(a)+(a )+(a )=++=a +a +a =3a=++=(a )+(a )+(a )=3a讨论：13a 与a 方向相同且|3a |=3|a|23a 与a 方向相反且|3a |=3|a| 2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1|λa |=|λ||a|2λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=03．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③上游 下游 a a a a O A B C a -a-a-a-NMQP结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=至少有一个成立，则①式成立 如果λ0，μ0，a有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ|| a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向；如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。
从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，a=至少有一个成立，则②式显然成立 如果λ0，μ0，a当λ、μ同号时，则λa 和μa同向，∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| |λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a |∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa|∴②式成立第二分配律证明：如果a=，b =中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立当a ，b且λ0，λ1时1当λ>0且λ1时在平面内任取一点O ，作=a =b =1λa=11B A λb则=a +b =1OB λa+λb由作法知：AB ∥11B A 有OAB=OA 1B 1 |AB |=λ|11B A |==||||111AB OA λ ∴△OAB ∽△OA 1B 1OAB B 1A 11λ AOB= A 1OB 1因此，O ，B ，B 1在同一直线上，|1OB |=|λ| 1OB 与λ方向也相同λ(a +b )=λa+λb当λ<0时 可类似证明：λ(a +b )=λa+λb ∴ ③式成立4．例一 （见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．若有向量a (a 0)、b ，实数λ，使b =λa则由实数与向量积的定义知：a 与b为共线向量 若a 与b 共线(a)且|b |：|a |=μ，则当a 与b 同向时b =μa当a 与b 反向时b =μa从而得：向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使b =λa2．例二（P104-105 略） 三、小结：四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2第六教时教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。