新人教版高中数学必修一全套教案
高一数学必修一教案(精选10篇)
高一数学必修一教案（精选10篇）第一篇：数学初识教学目标：•了解数学的起源和发展历程；•掌握数学基本概念和术语；•培养对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：•数学的定义和分类；•数学的起源和发展；•数学的基本概念和术语。
教学重点和难点：•掌握数学的基本概念和术语；•了解数学的起源和发展历程。
教学方法：•课堂讲解结合小组讨论；•配合多媒体教学工具展示数学的发展历程；•指导学生进行实际例子分析。
教学过程：1.导入：通过提问引起学生的兴趣，如“你们对数学有什么认识吗？”2.课堂讲解：介绍数学的定义和分类，并与学生进行互动讨论。
3.小组活动：分成小组，让学生在小组内讨论并展示自己对数学起源和发展的了解。
4.多媒体展示：使用多媒体教学工具展示数学的发展历程，以图表和视频的形式呈现。
5.实例分析：指导学生通过实际例子来理解数学的基本概念和术语。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对数学的认识和理解。
第二篇：函数与方程教学目标：•掌握函数和方程的基本概念；•理解函数与方程之间的关系；•学会用函数解决实际问题。
教学内容：•函数的定义和性质；•方程的定义和性质；•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学重点和难点：•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学方法：•课堂讲解结合实例演练；•小组合作学习；•独立解决实际问题。
教学过程：1.导入：回顾上节课的内容，引出本节课的主题。
2.课堂讲解：介绍函数和方程的基本概念，并与学生进行互动讨论。
3.实例演练：通过具体的函数和方程实例，让学生理解函数与方程之间的关系。
4.小组合作学习：分成小组，让学生在小组内解决一系列与函数和方程相关的问题。
5.独立解决实际问题：指导学生通过函数解决实际问题，提高实际应用能力。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对函数和方程的理解。
第三篇：三角函数初步教学目标：•掌握三角函数的基本概念和性质；•学会计算三角函数的值；•熟练应用三角函数解决实际问题。
新人教版高中数学必修一精品教案全册
新人教版高中数学必修一精品教案全册课题：1.1集合的含义及表示内容分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N，{}N=,2,1,0（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}0±±Z=1，2，，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数Q=（5）实数集：全体实数的集合记作R{}数R=数轴上所有点所对应的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数（2）非负整数集内排除0的集N*或N+、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或 23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值（三） 有限集与无限集1、有限集2、无限集3、空集记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x课 题：1.2子集 全集 补集内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} （3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n n x x 且 （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ3、全集：如果集合S 集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示课 题：1.3 交集、交集内容分析这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1．说出A C S2．填空：若全集U={x|0≤x ＜6，X ∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么=A C U {0，2，4} =B C U {0，2，3，5}3．已知B={1，2，5，10}，2}） 4有什么关系？图1图2如上图，集合A 和B 的公共部分叫做集合A 和集合B 的交（图1的阴影部分），集合A 和B 合并在一起得到的集合叫做集合A 和集合B 的并（图2的阴影部分）．观察问题3中A 、B 、C 三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的，即集合C 的元素是集合A 、B 的公共元素，此时，我们就把集合C 叫做集合A 与B 的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．3、交集、并集的性质用文图表示(1)若A ⊇B,则A B=B, A B=B(2)若A ⊆B 则A B=A A B=A(3)若A=B,则A A=A A A=A (4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含则A B A,A B BA B A, A B B (5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：1．交集的性质(1)A A=A A Φ=Φ，A B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．2．并集的性质(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B B A (B)A BA联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A (C u A)=U, ②A (C u A)= Φ．容斥原理一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．三、讲解范例：例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.解：A B=｛x|x>-2｝ ｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2 设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B. 解：A B=｛x|x 是等腰三角形｝ ｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝．例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B.解：A B=｛x|x 是锐角三角形｝ ｛x|x 是钝角三角形｝=｛x|x 是斜三角形｝．例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解：A B=｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B. 解：A B=｛(x,y)|y=-4x+6｝ ｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ｝=｛(1,2)｝ 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．形如2n （n ∈Z ）的整数叫做偶数，形如2n+1（n ∈Z ）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集． 交集与并集性质例题例1（课本第12页）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝ C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．解：A ∩B= {x |1≤x ≤5}, A ∪B=R ．例3 已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围． 解：a ≧2例4 集合M=｛(x,y) |∣xy ∣=1,x ＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M ∪N ． 解：M ∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x ＞0)｝．例5 已知全集U={x |x 2-3x+2≥0}，A={x ||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ， 求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩解：∵U={x |x 2-3x+2≥0}＝{x|x ≤1或x ≥2}，A={x ||x-2|>1}={x|x<1或x>3}， B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ={x| x ≤1或x>2} ∴C U A={}321≤≤=x x x 或C U B={}2=x xA ∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，A ∩（C UB ）=φ（C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或课 题：1.4 逻辑联结词内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：①11>5 ②3是15的约数③0.7是整数①②是真命题，③是假命题反例：④3是15的约数吗？⑤x>8都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．二、讲解新课：1．逻辑连接词例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）⑦菱形的对角线互相垂直且平分；（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．简单命题与复合命题： 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 2x -x -6>0的解集 { x | x<-2或x>3 }且：不等式2x -x -6<0的解集 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }3．复合命题的构成形式如果用 p, q, r, s ……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q非p (命题的否定) 记作 ⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A B ）.“非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈A C U ）.开语句：语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：⑴24既是8的倍数，也是6的被数；⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；⑶平行线不相交.解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例 2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）A：使用了逻辑联结词“或”B：使用了逻辑联结词“且”C：使用了逻辑联结词“非”D：没有使用逻辑联结词判断复合命题真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的2．“p且q”形式的复合命题例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假可用下表表示3．“p或q”形式的复合命题：例3．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p 或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；④p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4．逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.课题：1.5 四种命题内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明（学生回答，教师整理补充）两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，(1)同位角相等，两直线平行；条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等二、讲解新课：1．引例(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等.比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同（学生回答，教师整理原命题若p 则q 否命题逆命题若q 则p 逆否命题互为逆否互逆否互为逆否互否互补充）在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；（让学生取名字）思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？（学生回答，教师整理补充）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.2．概括：(1)为原命题 (2)为逆命题(3)为否命题 (4)为逆否命题反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？强调：“互为”的含义3．四中命题的形式若p 为原命题条件，q 为原命题结论（学生回答，教师整理补充）则：原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p否命题：若 ⌝p 则 ⌝q逆否命题：若 ⌝q 则 ⌝p4．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：5．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真6．反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法7．反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论课题：1.6 充分条件与必要条件内容分析：这一大节通过若干实例，讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．教学过程：一、复习引入：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、讲解新课：⒈符号“⇒”的含义前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p⇒q，或者q⇐p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；“若p则q”为假，记作p q（或q p）.符号“⇒”叫做推断符号.例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 ⇒x2>0；又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等⇒两三角形面积相等.说明：⑴“p⇒q”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.⑵“p⇒q”也可写为“q⇐p”，有时也用“p→q”.⒉什么是充分条件？什么是必要条件？如果已知p⇒q，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.⒊充分条件与必要条件的判断1.直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴ p：x=y；q：x2=y2.⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由p⇒q，即x=y⇒x2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由p⇒q，即三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由q⇒p，即三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，知q也是p。
人教版高中数学新教材必修第一册第一、二章教案(表格式、值得收藏)
B 三者之间的关系.让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B. 读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第10页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={xABA S思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学中学教案2020年月日中学教案2020年月日中学教案2020年月日2sin x x+≥x +恒成立，则1x ax -+2sin 3x x -+的值域；sin x x +-中学教案2020年月日中学教案2020年月日中学教案 2020年 月 日课题 2.2基本不等式1教 学 目 标 知识目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等能力目标 通过实例探究抽象基本不等式情感目标 通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2a bab +≤的证明过程教学难点基本不等式2a bab +≤等号成立条件 主要教法 教学媒体教学过程1.课题导入基本不等式2a bab +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
新人教版高一数学必修一教案(实用13篇)
新人教版高一数学必修一教案（实用13篇）高一数学必修二教案(1)理解函数的概念;。
(2)了解区间的概念;。
2、目标解析。
(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;。
【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。
要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。
【教学过程】。
问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。
问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t 按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积s与之相对应。
问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。
设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。
高一数学必修一第三章教案细胞膜、细胞壁、细胞核、细胞质均不是细胞器。
一、细胞器之间分工。
1.线粒体：细胞进行有氧呼吸的主要场所。
双层膜(内膜向内折叠形成脊)，分布在动植物细胞体内。
2.叶绿体：进行光合作用，“能量转换站”，双层膜，分布在植物的叶肉细胞。
3.内质网：蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”，单层膜，动植物都有。
分为光面内质网和粗面内质网(上有核糖体附着)。
高中数学人教版必修1全套教案
第一章 集合与函数§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
人教高中必修1数学教学教案5篇
人教高中必修1数学教学教案5篇在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数;(2)中国的小河流;(3)非负奇数;(4)方程的解;(5)某校2007级新生;(6)血压很高的人;(7)著名的数学家;(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A4A，等等。
6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N或N+;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R;(二)例题讲解：例1.用"∈"或""符号填空：(1)8N;(2)0N;(3)-3Z;(4)Q;(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)
目录第一讲集合概念及其基本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用第一讲集合的概念及其基本运算【考纲解读】1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。
4、集合的表示：常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合：6、集合的分类：二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。
三、集合的运算1．交集的定义：2、并集的定义：3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）全集：（2）补集：知识点一 元素与集合的关系1.已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3知识点二 集合与集合的关系1.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0＜x<5，x∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【变式探究】 (1)数集X ＝{x|x ＝(2n ＋1)π，n∈Z }与Y ＝{y|y ＝(4k±1)π，k∈Z }之间的关系是( )A ．X ⊂YB ．Y ⊂XC ．X ＝YD ．X≠Y(2)设U ＝{1，2，3，4}，M ＝{x∈U|x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{2，3}，则实数p 的值是( )A ．－4B ．4C ．－6D ．6知识点三 集合的运算1.若全集U ＝{x∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x∈R ||x ＋1|≤1}的补集A C U 为( ) A ．{x∈R |0<x<2} B ．{x∈R |0≤x<2}C．{x∈R |0<x≤2} D．{x∈R |0≤x≤2}2.已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B ＝{2，4，5，6，8}，则(A C U )∩(B C U )＝( )A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}【变式探究1】若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f}，A ＝{b ，d}，B ＝{a ，c}，则集合{e ，f}＝( )A ．A∪B B．A∩BC ．(A C U )∩(B C U )D ．(A C U )∪(B C U )典型例题：例1：满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M∩{a 1 ,a 2, a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4例2：设A={x|1<x<2}，B={x|x ＞a}，若A B ，则a 的取值范围是______变式练习：1.设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是2.已知全集}{R x x I ∈=，集合}31{≥≤=x x x A 或，集合}1{+<<=k x k x B ，且=B A C I I )(，则实数k 的取值范围是3.若集合},012{2R x x ax x M ∈=++=只有一个元素，则实数的范围是4.集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，（1）若A ∩B =，求a 的取值范围；（2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围. 例3：设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4：定义集合A B 、的一种运算：121*{|A B x x x x x A ==+∈，， 2}x B ∈，若{123}A =，，，{12}B =，，则B A *中所有元素的和为 ．例5：设A 为实数集，满足,, （1）若,求A;（2）A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由； （3）求证：若,则基础练习：1. 由实数x,－x,｜x ｜,所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素2. 下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则3. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},C U B∩A={9},则A=（ ）∅B A ⊆a A ∈⇒11A a∈-1A ∉2A ∈a A ∈11A a -∈332,x x -∉R a ∈3（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a 2-a+1}，若B ⊆A, 则A ∪B=__________5. 满足的集合A 的个数是_____个。
人教版高中数学必修一教案全套
人教版高中数学必修一教案全套第一单元函数与方程
课时1 了解函数
教学目标：通过本节课的研究，学生将了解到函数的定义，掌
握函数的分类和表示方法。
教学内容：
1. 函数的定义和特点
2. 函数的分类：一次函数、二次函数、三次函数等
3. 函数的表示方法：函数图像、函数表达式
教学步骤：
1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和特点。
2. 介绍不同类型的函数，如一次函数、二次函数等，并让学生
掌握其特点和表示方法。
3. 通过实例演示函数的表示方法，包括函数图像和函数表达式。
4. 练题，巩固学生对函数的理解。
课时2 解一次方程
教学目标：通过本节课的研究，学生将学会解一次方程的方法，并应用于实际问题中。
教学内容：
1. 一次方程的定义和特点
2. 解一次方程的基本方法
3. 实际问题中的一次方程应用
教学步骤：
1. 引入一次方程的概念和例子，让学生理解一次方程的定义和
特点。
2. 介绍解一次方程的基本方法，包括化简、移项等步骤。
3. 通过实例演示解一次方程的步骤和思路。
4. 练题，巩固学生对解一次方程的掌握。
...... （按照教案的顺序继续添加后续课时的内容）
总结
通过本套教案的研究，学生将全面了解函数与方程的相关知识，并能够应用这些知识解决实际问题。
教师可以根据教案的内容和步
骤进行教学，逐步引导学生掌握数学知识。
以上为人教版高中数学必修一教案全套的简要内容，详细内容
请参考教材或教案原文。
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第一章集合与函数概念§1．1集合1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。
归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。
复习问题x-<问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
（II）讲授新课1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.(请学生填充)。
（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。
说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。
3.常见数集的专用符号（III）课堂练习（IV）课时小结1.集合的含义；2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
3.常见数集的专用符号.（V）课后作业一、书面作业1.1.1集合的含义与表示（第二课时）教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）复习回顾问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）引入问题问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数4.8,-3,2,-0.5,31,+73,3.1 方法1:方法2: {4.8,2,31,+73,3.1} 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）(III) 讲授新课一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例1．用列举法表示下列集合：问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x ∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x∈A；若x∈A,则x具有性质p。
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。
例2．用描述法表示下列集合：例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：二、集合的分类例4．观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x ∈R ∣0<x<3}; 3. {x ∈R ∣x 2+1=0}由此可以得到集合的分类:::()empty set ⎧⎪⎨⎪∅-⎩有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合A 表示{3，9，27}说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1.课本P 4思考题和P 6思考题及练习题。
（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
(V)课时小结1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用。
2.注意集合ø在解决问题时所起作用。
（VI）课后作业1.书面作业：课本P11习题1.1 A组题第2、3、4题。
1.1.2集合间的基本关系（1课时）教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“”、“”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法：讲、议结合法教学过程：（I）复习回顾：问题1：元素与集合之间的关系是什么?问题2：集合有哪些表示方法? 集合的分类如何? （Ⅱ）讲授新课通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：1.子集说明：A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是互逆的。
规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅⊆A。
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？⇒集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等问题4：（1）集合A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A ，但不等于A ）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若Aq(3)对于，4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合A ，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。
（抽象情况）对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。
（III ） 例题分析： (IV)课堂练习（V）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。
（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
（∅与{∅}的关系）（VI）课后作业1.书面作业(1)课本P12，习题1.1A组题第5、6题。
(2)用图示法表示（1）A⊆B （2）A B1.1.3集合间的基本运算（1课时）教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。
教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I）复习回顾与A=B的意义；问题1: (1)分别说明A B(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：4.例题解析(师生共同活动)例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。
[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6)解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。
例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。
[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1--7)解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}。
例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。
[运用文氏图解答该题](图1--8)解： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。
例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。
解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。
例5．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。