2010年中考专题分类
2010年中考专题分类-------------四边形
图6FE DCBA 212010年中考专题分类-------------四边形（2010哈尔滨）１。
如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数 为 度．125（2010珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 4（2010红河自治州）下列命题错误的是 （ B ）a) 四边形内角和等于外角和b) 相似多边形的面积比等于相似比c) 点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010红河自治州）18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°.∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.（2010年镇江市）10．如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= 254，BF= 6 .（2010年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆ 试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为 ；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.（1）)2,2(；（1分） （2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆ ,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222t t AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t （5分） )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90 =∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时 =∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分） 下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t t t t t[方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B [方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD 此时,2==CD BD（图1）（图2）（24题图） ∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====(2010台州市)9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(▲)A ．aB ．a 54C ．a 22 2答案：C(2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证:CF ＝CH ； (2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形D证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形（玉溪市2010） 19. 如图9，在ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B 、E,过D 作DF ∥BE 交BC 于点F,构造的全等三角形是△ABE 与△CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD ，AE=ED, …………5分∴在△ABE 与△CDF 中，AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分∴△ABE ≌△CDF. …………9分 （桂林2010）16．正五边形的内角和等于______度．540 （桂林2010）21．（本题满分8分） 求证：矩形的对角线相等．21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 ……………2分求证：AC =BD ………………………………………3分 证明： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90°…………4分 又∵BC=C B …………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分∴AC=BD ……………………7分所以矩形的对角线相等. …………8分（2010年兰州）11. 如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个图9AB CD答案C（2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10，BD=8．（1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积 ；（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θAC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．第27题图答案（本题满分10分） 解：（1）∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 的面积………………………………………2分（2）过点A 分别作AE ⊥BD ，垂足为E …………………………………3分 ∵四边形ABCD 为平行四边形521===AC CO AO 421===BD DO BO在Rt ⊿AOE 中，AO AEAOE =∠sin ∴23523560sin sin =⨯=⨯=∠∙=o AO AOE AO AE …………4分第18题ABCB ’ D E P ∴3552342121=⨯⨯⨯=∙=∆AE OD S AOD ………………………………5分∴四边形ABCD 的面积 3204==∆AO D S S ……………………………………6分(3）如图所示过点A,C 分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E,F …………7分在Rt ⊿AOE 中，AO AE AOE =∠sin ∴θsin sin ⨯=∠∙=AO AOE AO AE同理可得θsin sin ⨯=∠∙=CO COF CO CF ………………………………8分∴四边形ABCD 的面积（2010年连云港）7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 答案 B（2010年连云港）18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．答案 52（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，θθθsin 21sin 21)(sin 212121ab AC BD CO AO BD CF BD AE BD S S S CBD ABD =∙=+=∙+∙=+=∆∆…………………………………10分E图1ABCD图2我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________； （2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S 梯形ABCD＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．答案(1) 中线所在的直线 ..........................................................................................................2分 (2)法一：连接BE ，因为AB ∥CE,AB=CE ，所以四边形ABEC 为平行四边形所以BE ∥AC ......................................................................................................................3分所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有ABC AEC S S =所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形 ...................................................5分 法二： 设 AE 与BC 相交于点F因为AB ∥CE ，所以,ABF ECF BAF CEF ∠=∠∠=∠ 又因为 AB=CE 所以 ABF ECF ≅C图1 （第21题）A B C图3 周长________ABC图4A B C 图2 周长________ 所以ABF CBF AED ABCD AFCD AFCD S S S S S S =+=+= 梯形四边形四边形 过点A 的梯形ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示(3)能.连接AC,过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E,连接AE.因为BE ∥AC,所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有A B C A EC S S =所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形因为ACD ABC S S ＞所以面积等分线必与CD 相交,取DE 中点F则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线 作图如右图(2)所示（2010宁波市）21．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6． （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪 开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行 四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）24.（2010年金华）(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t ﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点QQ的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）333+-=xy；………4分（2）（（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒又∵t FG OE 33==,∠=A 60°,∴t FG AG 3160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 32=-=由t t 323=-得 59=t ；………………………………………………………………1分当点P 在线段OB当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M ∵t OE 33=,∴t BE 3333-=,∴360tan 0BE EF == ∴6921tEF EH MP -===， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下：∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上， C 点坐标为（332，332－1） 过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,(图1)(图3)则△FEQ ∽△EC B '由3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－32，33）………………………1分 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－32，3）也符合条件．……1分 22．（2010年长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．答案：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分 ∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分（2010年湖南郴州市）22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当A D C ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？1.414, 1.732，结果保留整数）答案22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO ……1分 当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40 …………………3分 当ÐADC =120°时，ÐADO =60°第22题\AO =AD ×sin ÐADO =40\AC…………………………5分因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ） ……………6分 (说明：当ÐADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理)（2010年湖南郴州市）23．已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB .求证：四边形ABDC 是平行四边形.答案23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得 ………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 ……………………4分 所以OB =OC OA =OD ………………………………6分 所以四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）(2010湖北省荆门市)19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．答案19．图1 图24321EAFBDCCDA(1) (2) 第19题图ABDCCDF AEC B第23题证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分8．（2010湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为 A ．3 B ．6 C． D．答案：D13. （2010年郴州市）如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是 ．（只要填一个）答案：DC EB =或CF BF =或DF EF = 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点７．（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．15 答案：C 18．（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ． 答案：10 22．（2010湖北省咸宁市）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） BCDGFE 图2A 图1ABEFDC 第13题中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=． 而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=． 22．（2010年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变）之间的距离）.若AB=40cm ，当A D C ∠从60︒变为120︒1.414, 1.732，结果保留整数）22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40当ÐADC =120°时，ÐADO =60° \AO =AD ×sin ÐADO =40×2\AC因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ）23．（2010年郴州市）已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形.23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 所以OB =OC OA =OD BCDGFE 图2 A H C B第23题第22题所以四边形ABCD 是平行四边形（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）23. （2010年怀化市） 如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF 是平行四边形.23. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分CD AB //………………………………………………2分∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ……………………………………………3分 ∴△FDO ≌△EBO ……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分∴四边形AECF 是平行四边形北京4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
2010年中考数学试题分类汇编(150套)专题二 实数的运算
1．（2010某某某某）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1【答案】C2．（2010某某威海）计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2D ．3【答案】B3．（2010某某）计算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34 (D)311。
【答案】A4．（2010某某）计算106⨯(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。
【答案】A5．（2010某某）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？ (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，4，9，16，25(C)5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55。
【答案】D6．（2010某某）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。
根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。
【答案】D7．（2010某某某某）计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 【答案】C8．（2010 某某义乌）28 cm 接近于（ ▲ ）A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一X 纸的厚度A B CO a bc 0 -11图(五)9．（2010 某某德化）2-的3倍是（） A 、6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A10．（2010 某某某某）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 【答案】D11．（2010 东某某）下列各式中，运算正确的是（）A =B ．=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =【答案】A12．（2010某某某某）计算()21-的值等于 （A ）-1 （B ）1 （C ）-2 （D ）2 【答案】B13．（2010 某某）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D14．（2010 某某）下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3±D ．623)(a a =【答案】D15．（2010 某某省某某）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=-3==【答案】C16．（2010某某宿迁）3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【答案】C17．（2010 某某莱芜）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a【答案】D18．（2010某某） 计算 －2－ 6的结果是( )A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 【答案】A19．（2010年某某某某）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人【答案】B.20．（2010某某某某）()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为（ ）A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0【答案】C21．（2010 某某某某）3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 【答案】C22．（2010某某荆州）温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 【答案】A1 0 -1 a b B A （第5题图）23．（2010某某荆州）下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6【答案】C24．（2010某某荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 【答案】B25．（2010某某省某某）下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a+= 【答案】C26．（2010某某某某）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 【答案】C27．（2010某某某某）下列运算结果等于1的是（） A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-【答案】D28．（2010某某某某）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ，则下列结论不正确的是（）A 、0a b +>B 、0ab <C 、0a b -<D 、0a b ->【答案】D29．（2010某某红河哈尼族彝族自治州）下列计算正确的是A ．（-1）-1=1 B.（-3）20=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2 【答案】C30．（2010某某某某）下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．（21）－2＝－2 D ． （－a 3）2＝－a 6 【答案】B31. （2010某某随州）下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝ B 2a a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =【答案】D32. （2010某某某某）计算(－2)×3的结果是（ ）(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5 【答案】A33. （2010某某某某）某年某某市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）（A ）16℃（B ）20℃（C ）－16℃（D ）．－20℃【答案】B34. （2010 某某某某）如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是 （ ）A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 【答案】B35. （2010某某襄樊）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃【答案】A36. （2010 某某某某）2010)1(-的值是（ ）A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010【答案】A37．（2010 某某某某）下列结论中不能由0=+b a 得到的是（A ）ab a -=2（B ）b a =（C ）0=a ，0=b （D ）22b a = 【答案】C38．（2010 某某某某）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623（D ）10033231003⨯+【答案】B39．（2010某某某某）的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. -1 C.0 D. 2【答案】B40．（2010 某某）()=-21（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】A41．（2010 某某荷泽）2010年元月19日，某某省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是(第11题)A ．10℃B ．6℃C ．4℃D ．2℃【答案】A42．（2010某某某某）计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-【答案】A43．（2010某某某某）用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ） A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 【答案】44．（2010某某某某）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B45．（2010某某某某）冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。
2010年中考数学专题复习——分类讨论题
分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。
2010年中考试题最新分类汇总-52.方案设计与决策型问题2
A BC EABCEA BD ABCDC一、选择题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 三、解答题 1．（2010甘肃定西）图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．【答案】解：（1）有以下答案供参考：…………………3分（2）有以下答案供参考：…………………6分2．（2010天水）天水市某果蔬公司组织20辆汽车运甲、乙、丙三种苹果共120吨去外地销售,按计划20辆都要装运,每辆汽车只能装运同一种苹果,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1) 设装运甲种苹果的车辆数为x,装乙种苹果的车辆数为y,求y 与x 之间的函数关系. (2) 如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.图① 图②(3) 若要使此次销售获得最大利润,应采用哪种安排方案,并求出此次销售的最大利润. 【答案】解：(1)由题意可知,8x+6y+5(20-x-y)=120 ∴y=20-3x ∴y 与x 之间的函数关系为y=20-3x(2) ∵ ∵x ≥3,y-20-3x ≥3, 20-x-y ≥3, ∴3203323x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩∴3≤x ≤523∵x 是正整数 ∴x=3,4,5.故方案有三种：(4) 设此次销售获利为w 百元：w=8x ·12+6(20-3x) ·16+5[20-x-(20-3x)]·10 即w=-92x+1920∵w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 最大=1644百元=16.44万元答：使此次销售获得最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元。
2010年中考专题分类-----------视图投影
ABCD2010年中考专题分类-----------视图投影（2010哈尔滨）１。
下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（）．B（2010珠海）２。
一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.31.（2010红河自治州）图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ B ）图1（2010年镇江市）13．下面几何体的俯视图是（A）（玉溪市2010）4. 如图1形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D）（2010年兰州）3.已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体C D俯视图图1BA DC（2010年连云港）3．如图所示的几何体的左视图是（）答案 B4. （2010年金华）下图所示几何体的主视图是（▲ ）AA.B.C.D.3．（2010年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 C A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱10．（2010湖北省咸宁市）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）答案：球、正方体等（写一个即可）９．（2010年怀化市）长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．42m B．122mC．12m D．32m答案：D8．（2010年济宁市)如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个图3（第8题）正面（2010年成都）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体 答案：B毕节11．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ B ）6．(10重庆潼南县)如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A9．(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m ），则其左视图面积是( )D A ．42m B ．122m C ．12m D ．32m1、（2010年泉州南安市）在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）． A. 2箱B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱 答案：CA B DC 图3题图6A B CD主视图左视图俯视图（第1题图）2、（2010年杭州市）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 正三角形答案：A（2010陕西省）4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D）AB C D （2010年天津市）（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（B）（A）（B）（C）（D）（2010山西8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A（2010宁夏15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其A B C D第（5）题俯视图主视图左视图 第2题图最高点与地面的距离是 231 米．1.（2010宁德2）如图所示几何体的俯视图是（ ）．D2.（2010黄冈）．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.6个主视图 左视图 俯视图 第7题1．（2010山东济南）图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为答案： C2．（2010昆明）若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱D ．圆台答案： A1．（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样A ．B ．C ．D ．第3题图第2题图正面 ↗图92．（2010（A）πab 21 （B ）πac 21 （C ）πab （D ）πac答案：1．B 2、B（2010年常州）4.如图所示几何体的主视图是B（2010株洲市）4．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是C ．（2010年安徽）5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是D（2010河北省）17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 36 π 平方米（结果保留π）．DCB A俯视图（2010广东中山）4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）D（2010河南）13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．71．（2010山东青岛市）如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．答案：B2、（2010山东烟台）下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是答案：D（2010·浙江温州）18．(本题6分)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．第2题图A．B．D．C．第4题图（第13题）主视图左视图（益阳市2010年中考题4）．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是B ．C ．答案：D6. （莱芜）右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ D ） A .B .C .D .（2010·绵阳）4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（C ）．A ．B ．C ．D ．1．（2010，安徽芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）【答案】A2．（2010，浙江义乌）如下左图所示的几何体的主视图是（第6题图）1图A．B．C．D．【答案】B。
2010年中考专题分类-------整式
2010年中考专题分类-------整式（2010哈尔滨）1. 下列运算中，正确的是（ ）．A（A ）x 3·x 2＝x 5（B ）x ＋x 2＝x 3（C ）2x 3÷x 2＝x （D ）2x2x33=）（（2010哈尔滨）2.先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3323a 2=+（2010红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ C ）A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-2(2010遵义市)如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 ▲ 2m .答案：1131（桂林2010）5．下列运算正确的是（ C ）．A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=（桂林2010）19．（本题满分6分）计算：11()2)3---4cos30°+19．(本题 6分)解：原式=3142--⨯+ ……………………3分=31--………………………………………………5分=2 ………………………………………… 6分7. （2010年金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ）D A ．0 B ．2 C ．5 D ．8(2010湖北省荆门市)4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＝0，则b －a 的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对 答案：C(2010湖北省荆门市)2．101()(2π--+-+( ) (A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 答案：C（2010年眉山）3．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 答案：B毕节17．写出含有字母x 、y 的五次单项式 （只要求写出一个）． 17．．答案不唯一，例如32y x2．(10重庆潼南县)计算3x +x 的结果是( )C A ． 3x 2B ． 2xC ． 4xD ． 4x 21、（2010年泉州南安市）下列运算正确的是（ ）．A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a =·2、（2010年泉州南安市）43)85(41)1(12+⨯--÷--．答案：解：原式=231)3(41+⨯--⨯=214++ =73、（2010年泉州南安市）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值． 答案：解：原式=x y y y 41222+-++=142++x y =1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯4、（2010年杭州市）已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V , 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ； (2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12+的值.答案：(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 . (2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32， ∴ 212ah =, (a + 2h ) =a16,∴ha12+=aha h +2=21216aa a ⋅=34.（2010陕西省）3.计算（-2a ²）·3a的结果是 （B ）A -6a ² B-6a ³ C12a ³ D6a ³（2010山西19．（每小题5分，共10分） （1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（2）先化简，再求值：(3x x －1 －xx ＋1 )·x 2－12x，其中x ＝－31．（2010山东济南）2+（－2）的值是（ C ）A ．－4B ．14-C ．0D ．46．（2010山东济南）下列各选项的运算结果正确的是 A ．236(2)8x x = B ．22523a b a b -= C ．623x x x ÷= D ．222()a b a b -=- 答案：A16．（2010昆明) 计算：121()320104-----+解：原式 = 4312---+………………4分= 6-………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)1．（2010山东德州）下列计算正确的是（Ａ）020= （Ｂ）331-=- 3==答案：1.C（2010年常州）15.若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+= .15.3.（2010株洲市）10．当1a =，2b =时，代数式2a ab - （2010株洲市）17．（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：()22tan 452010-+︒+（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．17．（1）原式=411++ （2）同类项是：22x y ，23x y ……2分6= ……3分 合并同类项得：25x y …… 3分(苏州2010中考题12)．若代数式3x+7的值为－2，则x= ． 答案：—3（益阳市2010年中考题9）.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．答案：2（2010·浙江湖州）2．化简a ＋b －b ，正确的结果是（C ）A ．a －bB ．－2bC ．a ＋bD ．a ＋21．（2010，安徽芜湖）要使式子a有意义，a 的取值范围是（ ）A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D。
2010年中考数学真题分类汇编专题十六
2010年中考数学真题分类汇编专题十六·一次函数的应用一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.1．的绝对值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．点关于原点对称的点的坐标是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）A. B. C. D. 15．不等式组的解集用数轴表示为（）6．若分式的值为，则的值为（Ａ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或7．与如图所示的三视图对应的几何体是( )8．如图，与的边分别相交于两点，且．若，则AC等于（）．A. 1B.C.D. 29．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（）A. B. C. D.10．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD =13 cm，，则AC的长等于（）A．5 cm B．6 cmC．10 cm D．12 c m11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.13．分解因式: 2x2－18= .14．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________.15．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是_________16．若，则下列函数①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数是_______________（填上序号即可）17．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．三、解答题：7个小题，57分.18．（本小题满分7分）（1）化简（2 ）解方程：．19．（7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。
2010年中考专题分类---------二次函数6
北京6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
北京24. 在平面直角坐标系xOy 中，拋物线y =-41-m x 2+45m x +m 2-3m +2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条拋物线上。
(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED =PE 。
以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此拋物线上时，求 OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。
过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。
延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。
若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。
毕节6．函数2和在同一直角坐标系内的图象大致是( C ) =+=++y ax b y ax bx c毕节7．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则（ A ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =2126。
(10湖南怀化)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使M A B P A B S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y ………………………………………2分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）………………………………4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45…………………………5分设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB ,∴.5,8452±=⨯=y y 即∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.图 1图9故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b ……………8分 当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b …………9分 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b ……………10分 26．(10重庆潼南县)如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若解：（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图像经过点A （2，0）C(0,－1)∴⎩⎨⎧-==++1022c c b解得： b =－21 c =－1-------------------2分∴二次函数的解析式为121212--=x x y --------3分（2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2） ∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE ∽△AOC 得，OCDE AOAD = --------------4分∴122DE m =-备用图题图26∴DE=22m ------------------------------------5分∴△CDE 的面积=21×22m -×m=242m m +-=41)1(412+--m当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为121212--=x x y设y=0则1212102--=x x 解得：x 1=2 x 2=－1∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1） 设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ⎩⎨⎧-==+-10b b k 解得：k =-1 b =-1∴直线BC 的解析式为: y =－x －1在Rt △AOC 中，∠AOC=900OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450①当以点C 为顶点且PC=AC=5时， 设P(k, －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2=()25 解得k 1=210， k 2=－210∴P 1（210，－1210-） P 2（－210，1210-）---10分②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1)过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍)∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L∴L(k ,0) ∴△QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=2k∴AL=∣k -2∣, PL=｜－k －1｜ 在Rt △PLA 中(2k)2=(k －2)2＋(k ＋1)2 解得：k =25∴P 4(25,－27) ------------------------12分综上所述： 存在四个点：P 1（210，－1210-）P 2（-210，1210-） P 3(1, －2) P 4(25,－27)。
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2010年中考专题分类————整式的乘除（2010哈尔滨）1。
把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 2(a-b)2（2010珠海）２．分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y)（2010年镇江市）3．化简：25a a ÷= a 3；=22)(a a 4.（2010年镇江市）5．分解因式：a a 32-=)3(-a a ； 化简：22)1(x x -+=12+x .(2010遵义市) 计算()23a 的结果是Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a 答案：D(2010台州市)下列运算正确的是(▲)A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷ 答案：C(2010遵义市) 分解因式: 224y x -= ▲ . 答案： ()()y x y x -+22(2010遵义市) 已知012=--a a ，则=+-20093a a ▲ .答案：2010 (2010台州市)因式分解：162-x = ▲ ． 答案：)4)(4(-+x x（2010年无锡）2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ． 325()a a =B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= 答案 D（2010年无锡）13．分解因式：241a -= ▲ ．答案(2a+1) (2a-1)（2010年连云港）2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 答案 B（2010年连云港）19.（本题满分8分）计算：（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值 ( 2 )法一：当1x =时，22311)1)1x x +-=--=131+-.............................................................7分= 1..........................................................................................8分法二:2211(1)2x x x =∴+=∴+==即:2221221x x x x ++=∴+= ..............................................................7分223121111x x x x x x x ∴+-=++-=+-==...........................8分（2010宁波市）2．下列运算正确的是 A ．x ·x 2＝x2B ．(xy ) 2＝xy2C ．(x 2) 3＝x6D ．x 2＋x 2＝x 4（2010宁波市）4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为 A ．0.82×1011 B ．8.2×1010 C ．8.2×109 D ．82×108 （2010宁波市）17．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_________________．7（2010年金华）分解因式=-92x ▲ . 答案：(x -3)(x +3)； 7．（2010年长沙）下列计算正确的是 C A ．2242a a a += B ．2(2)4a a =C 3=D 32=（2010年湖南郴州市）4.下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+ 答案：A（2010年湖南郴州市）10. 分解因式：22a 8-= . 答案：2(2)(2)a a +-(2010湖北省荆门市)11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(12(B)75(1＋122(C)75(22(D)75(2＋122答案：C 2．（2010湖北省咸宁市）下列运算正确的是A ．263-=-B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=答案：C4. （2010年郴州市）下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+答案：A10. （2010年郴州市） 分解因式：22a 8-= . 答案：2(2)(2)a a +-17．（2010年郴州市）计算：1112sin 60tan 602-骣÷ç+--鞍÷ç÷ç桫.答案：17. 解：原式＝-2´2´18．（2010年郴州市）先化简再求值：2111x x x ---， 其中x =2.答案：原式=1(1)(1)x x x x x --- =1(1)x x x -- =1x当x =2时，原式=1x=123．（2010年怀化市）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21答案：B10．（2010年怀化市）若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x <<- B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x x x <<-12答案：C4．（2010年济宁市)把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 答案：D12．（2010年济宁市)若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 答案：5（2010年成都）2．3x 表示（ ）A 3xB x x x ++C x x x ⋅⋅D 3x + 答案：C（2010年眉山）5．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 答案：D（北京）10. 分解因式：m 2-4m = 。
3．(10湖南怀化)若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是( )BＡ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．211、（2010年杭州市）分解因式 m 3– 4m = 答案：m(m+2)(m-2) 2、（2010年杭州市）先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732) 答案：5.203、（2010年泉州南安市）因式分解：29a -= 答案：(a+3)(a-3)（2010宁夏1．下列运算正确的是 （ B ）A ．236a a a ⋅=B ．532a a a ÷=C ．235a a a +=D ．235()a a = （2010宁夏2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ D ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - （2010山西4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 （2010山西11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x1.（2010宁德3）下列运算中，结果正确的是（ ）A.A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a =D.a a a =÷332. （2010宁德12）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. a(x ＋y)23. （2010宁德19）化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）； 解：原式＝a a a +--224 ＝4-a4.（2010黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. x(x －1)5. （2010黄冈）下列运算正确的是（ ）DA ．1331-÷＝ B a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =1．（2010山东济南）13．分解因式：221x x ++= ．答案：2(1)x +2、（2010山东济南）计算：0(3)-)解：原式0(3)+- ···························································· 1分2+1 ·········································································· 2分－1 ············································································ 3分7．（2010昆明）下列各式运算中，正确的是( )A ．222()a b a b +=+B ．3=C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a aa=≠答案：B1．（2010四川宜宾）下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x 2．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2=3．（2010四川宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为4、（2010四川宜宾）计算：(2010+1)0+(– 13)–1– ||2–2–2sin45°答案：1．B 2．2(a –1)2； 3．150%； 4、解：原式=1+(–3)+ 2–2–2⨯22…………………………………… 4分= – 4． ………………………………………………………… 5分（2010年常州）9.计算：12-+= ，2-= ，(2)--= ，34()a = .9.1，2，2，a 12.（2010年常州）14.分解因式：224a b -（2010年安徽）2. 计算x x ÷)2(3的结果正确的是…………………………（ A ） A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x（2010河北省）3．下列计算中，正确的是 DA ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =（2010·浙江温州） (2)先化简，再求值：(a+6)(a-b)+a(2b-a)，其中a=1.5，b=－2．（2010·浙江温州）11．分解因式：m 2—2m= ．(2)m m - （2010·浙江温州）3．计算a 2·a 4的结果是(B) A ．a 2B ．a 6C ．a 8D ．a 16（2010·珠海）6.分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y)（苏州2010中考题11)．分解因式a 2－a= ． 答案：a(a-1)(苏州2010中考题20)．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b) 2，其中a =b =答案：（a+b ）（2a-a-b ）=(a+b)(a-b)= a 2—b 2，代入结果为—2. （益阳市2010年中考题15）．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．答案：解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分7. （上海）计算：a 3 ÷ a 2 = ___a____.8. （上海）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x 2-1________.9. （上海）分解因式：a 2─ a b = _____a(a-b)_________.13. （莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ．2)1(--x x第14题甲乙（2010·绵阳）13．因式分解：x 3y －xy = ．答案：xy （x －1）（x + 1） （2010·浙江湖州）11．计算：a 2÷a ＝___________．答案：a（2010·浙江湖州）14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．答案：()()22a b a b a b +-=-1．（2010，安徽芜湖）因式分解9x 2-y 2-4y -4=_______．【答案】（3x +y +2）（3x -y -2） 2．（2010，浙江义乌）下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．624x x x =⋅C ．235()x x =D ．x x x 232=÷【答案】B。