工程网络图详细解说
工程网络图
工程网络图工程网络图主要用于工程项目计划管理，它首先将施工项目整个建造过程分解成若干项工作，以规定的网络符号表达各项工作之间的相互制约和相互依赖关系，并根据它们的开展顺序和相互关系，从左至右排列起来，最后形成一个网状图形，这种网状图形就是工程网络图。
其表示方法主要有双代号表示法和单代号表示法。
1．双代号网络图。
采用两个带编号的圆圈和一个中间箭线表示一项工作，工作的名称写在箭线的上面，完成工作所需要的持续时间写在箭线的下面，箭尾圆圈表示工作的开始，箭头圆圈表示工作的结束；把一项工程（或计划）的所有工作，根据其开展的先后顺序和相互制约、相互依赖的关系，用这种方法从左向右排列起来，形成的网状图形。
双代号网络图主要由工作、节点和线路三个基本要素组成。
在双代号网络图中，可将工作分为：需要消耗时间和资源的工作，如砌筑安装类、运输类和制备类施工过程；只消耗时间而不消耗资源的工作，如抹灰和粉刷等的干燥过程；不消耗时间和资源的工作三种。
而第三种为仅仅表示工作之间相互制约、相互依赖关系的逻辑关系箭线，它又称为虚工作。
在建筑工程流水施工时，虚工作使用十分频繁；如果不使用虚工作就不能正确地表达流水施工的组织方式，绘制出正确的双代号网络图。
但应注意必须严格按工作之间的逻辑关系正确使用，避免将工作之间的关系搞乱，造成网络图计算发生错误。
虚工作也是双代号网络图所特有的工作。
在一个网络图中，表示整个网络开始的节点称为网络图的起点节点；表示整个网络最终完成的节点称为网络图的终点节点；其余称中间节点。
而网络图中又将线路分为：关键线路和非关键线路两类；由此可确定出网络计划工期，关键工作和非关键工作，利用非关键工作的机动时间，科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。
2．单代号网络图。
用一个大圆圈或方框表示一项工作，工作的编号写在圆圈和方框的中部，完成工作所需要的持续时间写在圆圈或方框的下部，箭线仅表示各项工作之间相互制约和依赖关系；用这种方法将一项工程（或计划）的所有工作，根据其开展的先后顺序和相互制约、相互依赖的逻辑关系，从左向右排列起来所形成的网状图形。
普通工程网络图概述
普通工程网络图概述1．基本概念（1）工程网络计划技术它是在20世纪50年代后期发展起来的一种科学计划管理方法；并广泛应用于工业、农业、建筑业、国防和科学研究等项目的计划管理；目前它已形成关键线路法（CPM）、计划评审技术（PERT）和图示评审技术（GERT）等分支系统。
工程网络计划技术是以规定的网络符号及其图形表达计划中工作之间的相互制约和依赖关系，并分析其内在规律，从而寻求其最优方案的计划管理新方法。
（2）普通网络图工程网络图主要用于工程项目计划管理，它首先将施工项目整个建造过程分解成若干项工作，以规定的网络符号表达各项工作之间的相互制约和相互依赖关系，并根据它们的开展顺序和相互关系，从左至右排列起来，最后形成一个网状图形。
这种网状图形就是普通网络图。
其表示方法主要有：双代号表示法详见本章34-2-2-2普通双代号网络图，单代号表示法详见本章34-2-2-3普通单代号网络图。
2．基本原理（1）把一项工程全部建造过程分解成若干项工作，并按各项工作开展顺序和相互制约关系，绘制成网络图。
（2）通过网络图各项时间参数计算，找出关键工作和关键线路。
（3）利用最优化原理，不断改进网络计划初始方案，并寻求其最优方案。
（4）在网络计划执行过程中，对其进行有效地监督和控制，以最少的资源消耗，获得最大的经济效益。
3．基本类型（1）普通双代号网络图它是以双代号表示法绘制的网络图。
它是采用两个带有编号的圆圈和一个中间箭线表示一项工作，其持续时间多为肯定型。
这种网络图分为：有时间坐标和无时间坐标两种。
（2）普通单代号网络图它是以单代号表示法绘制的网络图。
它是采用一个大方框或圆圈表示一项工作，工作之间相互关系以箭线表达，工作持续时间多为肯定型。
建筑工程网络图基本概念
建筑工程网络图基本概念一、基本概念1．网络图完成一项计划（或工程），需进行许多工作（或施工过程）。
用一个箭杆表示一项工作，工作的名称写在箭杆上方，工作的持续时间写在箭杆下方，箭尾表示工作开始，箭头表示工作结束。
箭头、箭尾衔接处画圆圈并编号，用箭尾、箭头的号码作为这项工作的代号，这种表示方法称为双代号法。
将所有工作（或施工过程）按顺序及相互关系从左向右画成网络状图形，称为网络图。
2．工作工作（或施工过程）的划分根据需要可粗可细。
根据资源及时间的消耗，工作可分为：工作——消耗时间，消耗资源。
如扎筋、立模、浇混凝土等；间歇——只消耗时间，不消耗资源，包括工艺间歇及组织间歇，如混凝土养护、油漆干燥、测量放样等。
虚工作——不消耗时间，也不消耗资源，仅为了表示工作间的逻辑关系而引入，用虚箭杆表示。
箭杆的长度一般可不按比例绘制（除时间坐标网络图外），方向也可任意，但为了整齐箭头通常向右向下。
3．事件（节点）表示（计划）工作开始、结束或连接关系，用圆圈表示，节点又分：原始节点——表示一项计划开始；结束节点——表示一项计划结束；起点节点——表示一项工作开始；终点节点——表示一项工作结束；中间节点——一项计划中除原始、结束节点外都是中间节点，它既是紧前工作的终点节点，又是紧后工作的起点节点。
4．线路从原始节点至结束节点经过的通道称为线路，一个网络计划有若干条线路，如：图中有几条路线：第一条：1—2—3—7—9—10 持续时间为10d；第二条：1—2—3—5—6—7—9—10 持续时间为11d；第三条：1—2—3—5—6—8—9—10 持续时间为10d；第四条：1—2—4—5—6—7—9—10 持续时间为10d；第五条：1—2—4—5—6—8—9—10 持续时间为9d；第六条：1—2—4—8—10 持续时间为7d。
其中第二条的持续时间最长，为11d，可作为该工程的计划工期，该路线上的工作拖延或提前，整个工程的完成时间将发生变化，故称为“关键线路”，其余为非关键线路。
建设工程施工网络图
建设工程施工网络图一、建设工程施工网络图的定义建设工程施工网络图是指按照工程项目工序的先后顺序、施工时间的紧密关系以及资源的协调安排等原则，用网络图形式对工程项目进行规划、组织、指导和监控的一种工具。
它可以清晰地显示各项工程活动之间的逻辑关系、时间计划、资源需求以及工期控制等内容，为实现工程项目的有序、高效、及时完成提供了重要依据。
二、建设工程施工网络图的作用1. 明确工程项目进度计划：通过建设工程施工网络图可以清晰地展示工程项目中各个工序之间的先后关系和时间安排，有助于建立合理的施工进度计划，提高工程进度管理的准确性和可靠性。
2. 优化资源配置和利用：施工网络图可以帮助项目管理者合理安排和调配项目资源，确保各项工作按时进行、按质完成，最大程度地提高资源利用率和工作效率。
3. 提高施工质量和安全性：建设工程施工网络图能够帮助项目管理者及时发现工程项目中存在的问题和隐患，及时采取措施加以解决，从而提高工程质量和施工安全性。
4. 强化项目管理与监控：通过不断更新和调整建设工程施工网络图，可以随时了解工程项目的实际进度和情况，及时调整施工计划，确保项目按时完成并保持高效率。
5. 提供决策依据和风险管理：建设工程施工网络图为项目管理者提供了决策依据和风险管理的参考，可以有效降低项目的风险和不确定性，提高项目的成功率和可控性。
三、建设工程施工网络图的制作方法1. 确定项目工序和活动：首先需要明确项目的整体目标和要求，确定项目的各项工序和活动，明确各项工作的先后顺序和工期要求。
2. 确定工序之间的逻辑关系：根据项目实际情况和工序之间的依赖关系，确定各个工序之间的逻辑关系，包括并行、串行、等待等关系。
3. 制定网络图形式：根据确定的工序和逻辑关系，将其用网络图形式表示出来，可以采用PERT、CPM、Gantt chart等形式进行展示。
4. 确定工期和资源需求：根据各项工序的具体要求和资源情况，确定施工网络图中各项工序的工期和资源需求，对各工序进行时间计划。
一级建造师-网络图详细解说
③非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备； ④在网络图中，除了关键线路之外，其余的都是非关键线路； ⑤当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续
时间，就可能使非关键线路转变为关键线路。
12.3 双代号网络图的绘制
12.3.1 绘制网络图的基本规则 1．必须正确表达已定的逻辑关系；
②形成条件：
h
i
FFi j
Di j
j
k
③计算公式：
FFi j
FFi j ET j ETi Di j ETj (ETi Di j ) ET j EFi j
13.4.4 关键工作和关键线路的确定 在网络计划中，总时差最小的工作称为关键工作。
【示例】计算下图各项时间参数。
55 0 13 13 0
B
8
13 19 6
13 13 19 25 4
E
3
6
23 25 7
23 25 2 28 30 2
G 5
00 0
55 0
1
A 5
00
2 5 5 13 13 5
13 13 0 23 23 0
D
10
57 2
11 13 0 C ６
11 19 8
15 23 8
4
F
4
11 13
6 23 23 30 30 9
8 23 23
能开始
A、B、C、D、E五项工作， 9 A、B完成后， C才能开始，
B、D完成后， E才能开始
网络图中的表示方法
A C
B
A
C
j
B
D
A
C
i
建筑工程网络图绘制
了解建筑工程网络图网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业、事件和路线三个因素组成的。
网络图的绘制一、网络图的元素任何一项任务或工程都是由一些基本活动或工作组成的，它们之间有一定的先后顺序和逻辑。
用带箭头的线段“→”来表示工作，用节点“○”来表示2项工作的分界点。
按工作的先后顺序和逻辑关系画成的工作关系图就是一张网络图。
每一个节点称为“事项”，它表示一项工作的结束和另一项工作的开始，除了一个总开始事项和总结束事项。
在节点中可标上数字，以便于注明哪项工作的结束和哪一项工作的开始。
图1表示某一项工程由10项工作组成，共有10个结点，第①节点表示项目开始，第⑩节点表示结束。
网络示意图二、作业所需的时间网络图中必须要注明时间。
网络图中有不同的时间参数，其确定的方法如下：(1)凭经验能明确知道时，可用其经验值。
(2)在没有经验的作业或包含不确定因素的作业中，应把它看成统计值。
用三点时间估计法。
如可能遇到意外的问题，从而相应的活动周期比预想的要长，也有可能事情进展得比预期要顺利，相应的活动提前完成了。
将这类不确定性加入我们的分析是有实际意义的，这就是项目评审技术(PERT)所要做的。
经验表明，一项作业的周期往往可以用β分布来描述。
这种分布看上去是一个倾斜的正态分布，具备一种很有用的特性——其均值和方差可以通过估算3种时间而求得：To——乐观判断所需时间；Tm——大概估计的时间；Tρ——悲观估计所需时间。
等等。
网络图的绘制绘制双代号网络图的步骤如下：(一)项目分解根据工作分解结构方法和项目管理的需要，将项目分解为网络计划的基本组成单元—工作(或工序)，并确定各工作的持续时间。
(二)确定工作间的逻辑关系根据各项工作的相互依赖和相互制约的关系，确定工作间的逻辑关系，包括确定每项工作的紧前工作或紧后工作，以及与相关工作的搭接关系。
可采用如下表格分析：表2--1工作逻辑关系分析表(三)绘制网络图①采用母线法绘制没有紧前工作的工作箭线，以保证网络图只有一个起始节点。
工程管理-网络图
2021/4/6
4
最早开 始时间
i
活动描述 工作持续时间
最早结 束时间
j
事件序号
双代号网络图的表示方法
事件序号
2021/4/6
5
某工作C完成后，D工作才能开始
C
D
ห้องสมุดไป่ตู้2021/4/6
6
某工作C完成后，D、E工作才能 开始
C
D
E
2021/4/6
7
某工作A、B完成后，D工作才 能开始
A
D
B
2021/4/6
• 路径4 B-F-J 长度=2+4+3=9天
• 由于关键路径是整个网络图中最长的路径，故路径2，
即 2021/4/6 B-E-H-J 是项目的关键路径
17
2021/4/6
18
2021/4/6
19
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/6
20
3. 双代号网络图
3.1双代号网络图的组成
双代号网络图又称箭线网络图，工作（工序或 施工过程）、节点、线路是双代号网络图组成的 三个基本要素。
双代号网络图中，每一条箭线应表示一项工作。 箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头 节点表示该工作的结束。
2021/4/6
1
3.2 双代号网络图的绘制
• 绘图步骤：
⑶一个网络计划中可以有多条关键工序，且至少 有一条关键线路。
2021/4/6
16
例题
2 D=4 5
A=1
E=5
1 B=2 3
F=4
H=6
J=3 6
8
C=3 4
G=6
I=2 7
工程网络计划技术——网络图图解
工程网络计划技术——网络图图解网络图是因其形状如网络而得名。
它是一种表示一项工程或一个计划中各项工作或各道工序的先后、衔接关系和所需要时间的图解模型。
这种图解模型是从某项计划整体的、系统的观点出发，全面地统筹安排人、机、物，并考虑各项活动之间相互依存的内在逻辑关系而绘制的。
(一)网络图的基本组成网络图是用箭线及节点连接而成的、有序有向的网络图形。
1．箭线箭线又称箭杆，在网络图中以“→”表示，它代表一个工序和该工序的施工方向。
如：等等。
箭杆上方写上工序名称，箭杆下方写上该工序所需持续时间，如产品试制需10个月，挖土方需5天，机床维修需4h。
箭杆可长可短，箭杆长短与持续时间长短无关。
箭杆可画为直线，斜线或折线，但曲线仅用于草图。
箭杆由箭尾和箭头组成，箭尾表示一项工序的开始，箭头表示一项工序的结束，箭杆的方向表示工作的进行方向。
箭杆对一个节点来说，可分为内向箭杆和外向箭杆两种，指向节点的箭杆是内向箭杆，由节点引出的箭杆称外向箭杆，如对图1—1的④节点来说，节点前的是内向箭杆，从节点引出的为外向箭杆。
在网络图中，一项工程是由若干个表示工序的箭杆和节点(圆圈)所组成的网络图形，其中某个工序可以某箭杆代表，也可以某箭杆前后两个节点的号码来代表。
如图1—1所示，B工序也可称为②③工序，E工序也可称为③⑤工序。
图1－1 网络图在网络图中，箭杆表示的工序都要消耗一定的时间，一般地讲，还要消耗一定的资源。
凡占用一定时间的过程，都应作为一道工序来看待，如自然状态下冷却、养生、油漆干燥等。
2．节点节点又称结点、事件，就是两道或两道以上的工序之间的交接点。
一个节点既表示前一道工序的结束，同时也表示后一道工序的开始。
节点的持续时间为零。
箭尾的节点也叫开始节点，箭头节点也叫结束节点。
网络图的第一个节点叫起点节点，它意味着一项工程或任务的开始。
最后一个节点叫终点节点，它意味着一项工程或任务的完成。
其他节点叫中间节点。
指向节点的工序叫内向工序，从节点外引的叫做外向工序，如图1—2所示。
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i
工作持续时间
j
1.双代号网络图中工作的性质
双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。
工作名称
双代号网络图中表示一项工作的基本形式
i
工作持续时间
j
i
0
j
双代号网络图中虚工作的表达形式 虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用
2.双代号网络图中工作间的关系
双代号网络图中工作间有紧前工作、紧后工作和平行工作三 种关系。 紧前工作： 紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
位于关键线路上的工作称为关键工作，其余工作称为非关键工作。
内容小结
双代号网络图的基本组成
双代号网络图中工作间的关系及性质
节点分类及编号
关键工作与关键线路
第三讲 双代号网络图的绘制
（一）双代号网络图逻辑关系的表达方法
逻辑关系是指网络计划中各项工作客观存在的一种先后顺 序关系，是相互依赖、相互制约的关系 。逻辑关系又分为 工艺逻辑关系和组织逻辑关系。
主要内容
第一节 概述 第二节 双代号网络计划 第三节 单代号网络计划 第四节 双代号时标网络图 第五节 网络计划的优化 第六节 工程项目网络计划
第一节 本节内容：
基本概念
概述
工程网络计划的分类
第一节 概述
一、 基本概念
网络计划的表达形式——网络图 网络图:指由箭线和节点组成的、用来表示工作流程的有 向、有序的网状图形。
时差的概念：
1 、自由时差 指本工作利用的机动时间,不影响其他工作最早进行的 时差,称为自由时差。 2、总时差 本工作可利用的机动时间,不影响总进度(其它工作)的时 年差, 称为总时差。总时差是相关时差和自由时差之和。
(2)节点的 时间参数
① 节点的最早时间（ETi） 指节点（也称为事件）的最早可能发生时间。 ② 节点的最迟时间（LTi） 指在不影响工期的前提下，节点的最迟发生时间。
说明 A工作的结束节点是 B工作的开始节点 三项工作具有共同 的开始节点
A、B、C三项工作同 时结束
A工作完成后进行B 和C工作 A、B工作完成后进 行C工作
三项工作具共同的 结束节点
A工作的结束节点是 B、C工作的开始节 点 A、B工作的结束节 点是C工作的开始节 点
5
6
A、B工作完成后进行C、D工作 A工作完成后进行C工作 A、B工作完成后进行D工作
b.节点最迟时间LTi的计算 TC LTi＝ LTj－Di-j Min(LTj－Di-j)
（节点为终节点） （节点后面有一个节点） （节点后面有多个节点）
(2) 时间参数计算示例
2 D 2 E 6 3 F 5 5 4 G 5
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝ TEj TLj
紧后工作：紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。 平行工作：可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。
（二）节 点
在双代号网络图中，节点用圆圈“○” 表示。它表
示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。 1.节点的分类 开始节点：一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计 划的起始节点。 它是整个项目计划的开始节点；
（三）线 路
网络图中，由起点节点沿箭线方向经过一系列 箭线与节点至终点节点，所形成的路线，称为线路。
在一个网络图中，从起点节点到终点节点，一 般都存在着许多条线路，每条线路都包含若干项工 作，这些工作的持续时间之和就是该线路的时间长 度，即线路上总的工作持续时间。
双代号网络图——线路
1.关键线路与非关键线路 ：在一项计划的所有线路中， 持续时间最长的线路，其对整个工程的完工起着决定 性作用，称为关键线路，其余线路称为非关键线路。 关键线路的持续时间即为该项计划的工期。
1
1 2 B (a) 1 2 B (b) A 3 B 4 (d) (d)多余虚工作 3
A
2
1
B (c)
(a) 错误
3
2
(b)正确
(c)正确
四项工作的流水施工网络图。该网络图中出现了A2与C1，B2 与D1，A3与C2、D1，B3与D2等四处把并无联系的工作联系上 了，即出现了多余联系的错误。
1 挖1
引入虚箭线，B2工作的 开始受到A2和B1两项工 作的制约
A、B、两个施工过程，按三个 10 施工段流水施工
（二）虚工作的作用
•
虚工作无工作内容，不消耗时间和资源，只是正确 表达各项工作之间的逻辑关系。 虚工作的三个作用： a.联系作用 b.区分作用 C.断路作用
a. 虚工作的联 系作用
双代号网络图 按节点和箭线所代表的含义 单代号网络图
第一节 概述
1. 双代号网络图
以箭线及其两端节点的编号表示工作的网 络图称为双代号网络图。即用两个节点一根箭 线代表一项工作，工作名称写在箭线上面，工 作持续时间写在箭线下面，在箭线前后的衔接 处画上节点编上号码，并以节点编号i和j代表 一项工作名称，如图所示：
（三） 、时间参数的计算方法及步骤
1.节点计算法 2.工作计算法 3. 图上计算法 4. 表上计算法
1. 按节点计算法计算时间参数
(1)时间参数计算公式 a.节点最早时间ETi的计算
0 (i节点为始节点) ETi＝ ETh+Dh-i (i节点前面有一个节点) Max(ETh+Dh-i) (i节点前面有多个节点)
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－DC 5
6 16 16 H 3
11 13
(2) 时间参数计算示例
1 2 2 D 2 E 6 3 5 5 F 5 5 11 11 4 G 5
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝
i
j
i
j
(5)应尽量避免箭线交叉。当交叉不可避免时，可采 用过桥法、断线法等方法表示。
(6)当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点 有多条内向箭线时，为使图形简洁，可用母线法绘制。
1
100
（四）绘制双代号网络图应 注意的问题
（1）网络图布局要规整，层次清楚，重 点突出。尽量采用水平箭线和垂直箭线， 少用斜箭线，避免交叉箭线。
i
工作名称 持续时间
j
工作名称 持续时间
k
第一节
概述
双代号网络进度计划示例
1
2
3
4
5
6
7
8
第一节 概述
2. 单代号网络图
以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之 间的逻辑关系的网络图称为单代号网络图。即 每一个节点表示一项工作，节点所表示的工作 名称、持续时间和工作代号等标注在节点内.
第一节 概述
一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项 计划的结束。 其余节点称为中间节点。
2.节点编号
为了便于网络图的检查和计算，需对网络图各节点 进行编号。 节点编号的基本规则：
编号顺序由起点节点顺箭线方向至终点节点。
要求每一项工作开始节点号码小于结束节点号码； 不重号，不漏编； 可采用不连续编号方法，以备网络图调整时留出备 用节点号。
水平方向表示工艺关系的网络图排列形式
内容小结
双代号网络图逻辑关系的表达方法
虚工作的作用
双代号网络图的绘制原则 绘制双代号网络图应注意的问题
第四讲
代号网络图的时间参数
双代号网络计划时间参数 的计算
（一） 计算目的
1.计算工期Tc 2.确定关键线路 3.确定非关键工作的机动时间
（二） 、网络计划各项时间参 数及其符号
关键线路宜用粗箭线、双箭线或彩色箭线标注，以突 出其在网络计划中的重要位置
A
2 2 D 2 4 F 2
1
2 C
6
B
3
3
E 1
G 5
4
2.关键工作与非关键工作
3.关键线路与非关键线路相互转化
一般来说，一个网络图中至少有一条关键线路。关键线路 也不是一成不变的，在一定的条件下，关键线路和非关键线路 会相互转化。 非关键线路都有若干机动时间（即时差），利用非关键工作 具有的时差可以科学地、合理地调配资源和进行网络计划优化。 关键线路宜用粗箭线、双箭线或彩色箭线标注，以突出其在 网络计划中的重要位置。
B
1 1 C 5
6 H 3
(2) 时间参数计算示例
1 2 D 2 E 6 3 5 F 5 5 11 4 G 5
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝ TEj TLj
B
0 1 1 C 5
6 16 H 3
11
(2) 时间参数计算示例
1 2 2 D 2 E 6 3 5 5 F 5 5 11 11 4 G 5
7 C2 10
9 D1
11 D2
4
1
1
（三）双代号网络图的 绘制原则 (1)一个网络图中，应只有一个起点节点和一个终点节
点
1
3
5
7
10
9 8
2
4
6
(2)网络图中不允许出现循环回路
1 2 3 4
5
6
7
(3)在网络图中不允许出现没有箭 尾节点和没有箭头节点的箭线。
i j k
i j k
(4)在网络图中不允许出现带有双向箭头 或无箭头的连线。
双代号网络图的组成 双代号网络图的基本符号是 （一）箭线 （二）节点及节点编号