六年级上册数学.1 分数乘法第5课时 分数乘小数

第5课时分数乘小数▶教学内容教科书P8例5及“做一做”，完成教科书P10“练习二”中第1～4题。

▶教学目标1.在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。

2.在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简洁地进行分数乘小数的计算。

3.增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。

▶教学重点掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。

▶教学难点提高学生灵活选择计算方法进行分数乘小数的运算的能力。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习铺垫，引入新课1.复习铺垫。

师：怎样把小数化成分数？分数化成小数呢？【学情预设】学生通过回顾得出：（1）小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分化成最简分数；（2）分数化成小数，直接用分子除以分母。

师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法？你能说一说是如何计算的吗？学生自主完成习题，集体订正。

2.引入新课。

师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天接着来学习分数乘小数。

（板书课题：分数乘小数）【教学提示】教学中可以指名板演，再在全班交流中引导学生回顾分数乘整数和分数乘分数的计算方法。

【设计意图】抓住新知的生长点，通过复习分数与小数的互化以及分数乘整数、分数乘分数等相关知识，激活学生已有的知识经验，同时简明扼要地导入新课，让学生迅速进入学习状态。

二、引导探究,学习新知1.课件出示教科书P8例5的情境图。

师：从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出什么数学问题?学生自主提出问题。

【学情预设】预设1：松鼠欢欢的尾巴有多长?预设2：松鼠乐乐的尾巴有多长?【设计意图】情境呈现有利于激发学生的学习兴趣,发现并提出问题是分析和解决问题的重要前提。

2.明确算理。

（1）找出数量关系式。

师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的34”这句话?【学情预设】先找单位“1”,把松鼠身体长度看作单位“1”,“松鼠身体长度×34”就是松鼠尾巴的长度。

（2）学生尝试列式。

师：求松鼠欢欢的尾巴有多长应该怎样列式?【学情预设】求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求2.1dm的34是多少,用乘法计算,列式为2.1×34。

师：那求松鼠乐乐的尾巴有多长又该怎样列式呢?【学情预设】求松鼠乐乐的尾巴有多长,就是求2.4dm的34是多少，用乘法计算,列式为2.4×34。

（3）师：我们学过分数乘整数和分数乘分数的计算,那么分数乘小数又该怎样计算呢?这就是我们今天要探讨的问题。

【设计意图】进一步巩固一个数乘分数的意义，再由旧引新，激发学生探究“分数乘小数该怎样计算”这一新知的欲望。

3.探究算法。

（1）探究一般算法。

①师：怎样计算2.1×34？学生尝试计算2.1×34，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。

【学情预设】预设1：把2.1化成分数2110，再算2110乘34，即2.1×34＝2110×34＝63 40＝12340（dm）。

预设2：把34化成小数0.75，再算2.1乘0.75，即2.1×34＝2.1×0.75＝1.575（dm）。

②师生交流，达成共识。

师：这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。

这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。

（2）探究简便算法。

①师：怎样计算2.4×34呢？用你喜欢的方法算一算。

学生自主计算2.4×34，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。

【学情预设】预设1：把2.4化成分数125,再算125乘34，即2.4×34＝＝95＝415（dm）。

预设2：把34化成小数0.75,再算2.4乘0.75，即2.4×34＝2.4×0.75＝1.8（dm）。

预设3：把2.4与34约分，再计算，即2.4×34＝＝1.8（dm）。

②对比观察，简便计算。

师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便?为什么?【学情预设】第三种算法比较简便。

在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。

③师：2.1×34能简便计算吗?为什么？【学情预设】因为2.1不能和分数34约分，所以不能用简便算法计算。

【设计意图】通过自主探究，加深学生对分数乘小数一般算法的理解，同时体会分数乘小数的简洁性。

在初步对比中，让学生意识到分数乘小数简便算法的局限性。

【教学提示】本例中的数量关系是学生熟悉的,要引导学生自主列式,并鼓励学生用自己喜欢的方法计算。

对不同解法进行结果的比较,发现不管是把分数化成小数还是把小数化成分数,结果都是相等的,只是形式不同而已。

同时也要引导学生具体情况具体分析,例如如果分数不能化成有限小数,就不适于把分数化成小数。

4.归纳算法。

（1）课件展示教科书P8“做一做”。

①观察这几道题中分数与小数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算。

②学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。

③集体交流汇报。

【学情预设】预设1：其中2.5×35和2.4×56能用简便算法计算，1.2×35和1.4×56只能用一般算法计算。

预设2：算式1.2×35可以把小数化成分数,计算分数乘分数,也可以把分数化成小数,计算小数乘小数；而1.4×56只能把小数化成分数,计算分数乘分数。

（2）师生总结，归纳算法。

师：怎样计算分数乘小数?计算时应注意什么?教师引导学生总结并板书：分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。

当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。

【设计意图】通过观察、比较、交流、归纳等数学活动,丰富学生体验知识获得结论的过程,进一步体会一般算法和简便算法的正确性、合理性、简洁性。

三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P10“练习二”第1题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。

（2）集体交流汇报。

【学情预设】少数学生可能没有发现2039×7.8也可以简便计算，还有学生虽然发现可以约分，但是把小数点漏掉了，教师要及时提醒，注重培养学生良好的计算习惯。

2.课件展示教科书P10“练习二”第2题。

（1）引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几。

（2）学生独立完成，指名汇报，集体订正。

3.课件展示教科书P10“练习二”第3题。

（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。

（2）学生独立完成，全班交流汇报。

4.课件展示教科书P10“练习二”第4题。

学生独立完成后，指名汇报，说说自己的解题思路。

【教学提示】教学中引导学生发现当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接约分。

这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。

【学情预设】本题呈现的条件有多余的，是求2.5kg的35是多少，还是求2.5kg的45是多少，应引导学生找到相对应的量，排除无关信息的干扰，学会正确选择有效的信息解决问题。

【设计意图】通过练习，既提高了学生灵活选择方法进行分数乘小数运算的能力，又增强了学生的应用意识。

四、回顾全课，总结提升师：通过这节课的学习，你们有什么收获？分数乘小数怎样计算?计算时应注意什么?▶板书设计分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。

当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。

▶教学反思本节课学习了分数乘小数的计算方法。

在学习新知识前,先安排了小数与分数互化，以及分数乘整数和分数乘分数的复习题,为新知识的学习做好充分的准备。

在学习分数乘小数的计算方法的过程中,主要是让学生自己尝试进行计算,当学生有困难时教师进行适当点拨,然后组织学生交流不同的计算方法,并对各种方法进行分析,从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。

在这节课中每一种计算方法都是学生自己探究出来的,学生成了课堂学习的主人,在课堂上经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程。

▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P4第三题。

三、一般情况下，人的脚长大约是身高的17。

成成身高1.47m，他的脚长大约是多少米？参考答案三、1.47×17=0.21（m）知识技能（72分）一、我会填。

（每空1分，共28分）1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7= =9÷（）=5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。

甲、乙两队工作效率的比是（）。

如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。

已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。

六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

二、我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。

（）2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。

（）3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。

（）4. m∶2cm化简后是40∶1。

（）5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。

（）三、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲B.甲的等于乙C.甲是乙的2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9B.18C.363.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°4.一辆汽车小时行驶30km。