高考物理二轮复习专题天体运动学案

专题04 天体运动构建知识网络：考情分析：关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：（1）天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算（2）人造卫星的运行和边柜：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道上运行的线速度、角速度、周期以及有关能量的变化重点知识梳理：一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.2.表达式：F ＝Gm 1m 2r2 G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 二、环绕速度 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度v 1＝7.9km/s ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度. (2)第二宇宙速度v 2＝11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度. (3)第三宇宙速度v 3＝16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度. 2.第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5075s≈85min.【名师提醒】掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

(2)两条思路：①动力学思路。

万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r ＝ω2r ＝(2πT )2r ，这是解题的主线索。

②对于天体表面的物体：在忽略自转时G Mm R 2＝mg 或GM ＝gR 2(R 、g 分别是天体的半径、天体表面的重力加速度)，公式GM ＝gR 2称为“黄金代换式”，这是解题的副线索。

(3)“三角等式”关系典型例题剖析：考点一：天体质量和密度的估算【典型例题1】假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.3πg 0－gGT 2g 0B.3πg 0GT 2g 0－gC.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g【答案】 B【变式训练1】(多选)宇航员抵达一半径为R 的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m 的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF.已知万有引力常量为G ，根据题中提供的条件和测量结果，可知( )A ．该星球表面的重力加速度为ΔF 2m B ．该星球表面的重力加速度为ΔF6mC ．该星球的质量为ΔFR 26Gm D ．该星球的质量为ΔFR23Gm【答案】BC【变式训练2】(多选)(2020·上饶二模)某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2【答案】BC【解析】 根据几何关系得r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则t T ＝θ2π，得T ＝2πt θ，故B 正确；航天器由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt θ2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；月球的体积V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3，月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ24πGt2，故D 错误。

【名师提醒】1．利用天体表面的重力加速度g 和天体的半径R.---这叫“自力更生”法 由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝3g 4πRG.2．利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r.—这叫“依靠外援”法 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，得M ＝⎩⎪⎨⎪⎧4π2r3GT2v 2rG若测天体的密度，将天体的质量M ＝ρ43πR 3代入得ρ＝⎩⎪⎨⎪⎧3πr 3GR 3T 2卫星在天体表面ρ＝3πGT23v 2r 4GπR 3卫星在天体表面ρ＝3v24πGR2说明 (1)此方法只能确定中心天体的质量M 和密度ρ，而不是环绕天体的质量和密度(2)注意区分r 和R 的不同含义：r 为轨道半径，R 为天体半径，当卫星在天体表面运行时才有r ＝R.考点二：人造卫星的运行规律【典型例题2】(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E kA ＞E kBC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B 2【答案】AD【变式训练3】(多选)中国最新研制的“长征六号”运载火箭2020年9月20日首次发射，成功将20颗卫星送入预定轨道，缔造了“一箭多星”发射的亚洲新纪录．假设某颗卫星运行在同步轨道(卫星的轨道半径是地球半径的n 倍)上，由此可知( )A ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1n 2B ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1nC ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1n 2D ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1n【答案】AD【解析】 卫星运行在轨道半径是地球半径n 倍的圆形轨道上，所受万有引力F ＝G mMnR2，F ＝ma ，在地球表面，m 0g ＝G m 0M R 2，联立解得a g ＝1n 2，选项A 正确、B 错误；由GmMnR2＝m v 2nR，GM ＝gR 2，解得v ＝gR n，第一宇宙速度v 1＝gR ，v v 1＝1n，选项C 错误、D 正确．【变式训练4】登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星半径/m 质量/kg 轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大【答案】B.【名师提醒】1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。

GMmr2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma→a＝GMr2→a∝1r2mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3越高越慢2．四个比较(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。

(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。

(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等—因此比较空中卫星和赤道地面上的物体必须引进同步卫星作为桥梁。

考点三：卫星变轨问题分析【典型例题3】(多选)2020年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接。

如图所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。

M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。

下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述，正确的有( )A．“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D．“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期【答案】AD【变式训练5】(多选) 同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200 km～300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。

关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是( )A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C ．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/sD ．所有地球同步卫星的静止轨道都相同 【答案】BCD【名师提醒】（小轨道到大轨道切点瞬间加速；大轨道到小轨道切点瞬间减速—这样就可以比较切点的速度大小；决定加速度的是力，瞬间加速或者减速时位置没有来得及变化，故万有引力瞬间不变，即加速度不变）1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。