3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
平狄克微观经济学课后习题答案全
平狄克微观经济学课后习题答案全第⼀章复习题1．市场是通过相互作⽤决定⼀种或⼀系列产品价格的买卖双⽅的集合，因此可以把市场看作决定价格的场所。
⾏业是出售相同的或紧密相关的产品的⼚商的集合，⼀个市场可以包括许多⾏业。
2．评价⼀个理论有两个步骤：⾸先，需要检验这个理论假设的合理性；第⼆，把该理论的预测和事实相⽐较以此来验证它。
如果⼀个理论⽆法被检验的话，它将不会被接受。
因此，它对我们理解现实情况没有任何帮助。
3．实证分析解释“是什么”的问题，⽽规范分析解释的是“应该是什么”的问题。
对供给的限制将改变市场的均衡。
A中包括两种分析，批评这是⼀种“失败的政策”——是规范分析，批评其破坏了市场的竞争性——是实证分析。
B向我们说明在燃油的配给制下总社会福利的被损坏——是实证分析。
4．由于两个市场在空间上是分离的，商品在两地间的运输是套利实现的条件。
如果运输成本为零，则可以在Oklahoma购买汽油，到New Jersey出售，赚取差价；如果这个差价⽆法弥补运输成本则不存在套利机会。
5．商品和服务的数量与价格由供求关系决定。
鸡蛋的实际价格从1970年⾄1985年的下降，⼀⽅⾯是由于⼈们健康意识的提⾼⽽导致鸡蛋需求的减少，同时也因为⽣产成本的降低。
在这两种因素下，鸡蛋的价格下降了。
⼤学教育的实际价格的升⾼，是由于越来越多的⼈倾向于获得⼤学教育⽽导致需求提⾼，同时教育的成本也在升⾼。
在这两⽅⾯因素作⽤下，⼤学教育费⽤提⾼了。
6．⽇圆相对美圆来说，价值升⾼，升值前相⽐，兑换同样数量的⽇圆需要付出更多的美圆。
由汇率的变化引起购买⼒的变化，在⽇本市场出售的美国汽车，由于美圆贬值⽇圆升值，持有⽇圆的消费者将较以前⽀付较底的价格；⽽在美国市场出售的⽇本汽车，由于⽇圆升值美圆贬值，持有美圆的消费者将⾯对较以前提⾼的价格。
第⼆章复习题1.假设供给曲线固定，炎热天⽓通常会引起需求曲线右移，在当前价格上造成短期需求过剩。
消费者为获得冰激凌，愿意为每⼀单位冰激凌出价更⾼。
3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
需求函数公式
需求函数公式需求函数是指用来描述消费者对某种商品或服务需求的数学函数。
它通常用来表示消费者的需求量如何随着价格、收入和其他相关因素的变化而变化。
需求函数的公式可以根据具体的情况和经济模型来确定，下面是一些相关参考内容。
一、线性需求函数：线性需求函数是最简单直接的一种需求函数形式，它假设需求量与价格成反比。
线性需求函数的一般形式可以表示为：Q =a - bP其中Q表示需求量，P表示价格，a和b为常数。
a表示需求函数的截距，表示当价格为0时的需求量；b表示负的斜率，表示需求量随价格变化的速度。
二、非线性需求函数：非线性需求函数是指需求量与价格的关系不是简单的线性关系，而是形成了一条曲线。
常见的非线性需求函数包括：1.常见的例子有二次函数需求函数形式：Q = a - bP + cP^2其中a、b、c为常数，P表示价格，Q表示需求量。
二次函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种曲线的关系。
2.指数函数需求函数形式：Q = aP^b其中a和b为常数，P表示价格，Q表示需求量。
指数函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种指数增长或指数衰减的关系。
三、多变量需求函数：多变量需求函数考虑了除了价格之外的其他影响因素对需求量的影响。
常见的多变量需求函数包括：1.收入影响的需求函数形式：Q = a + bP + cY其中Q表示需求量，P表示价格，Y表示收入，a、b、c为常数。
这种需求函数考虑了收入对需求量的影响，可以用来分析在不同收入水平下的需求量变化。
2.广义线性需求函数形式：Q = a + b1P + b2I + b3A + b4O +b5T其中Q表示需求量，P表示价格，I表示收入，A表示广告投入, O表示其他相关因素（如季节性因素），T表示时间，a，b1，b2，b3，b4， b5为常数。
这种需求函数考虑了多种影响因素对需求量的影响，可以用来分析需求量如何受到多种因素的共同影响。
以上是一些关于需求函数公式的参考内容。
微观经济学计算公式总结
微观经济学计算公式总结1.需求函数（Demand Function）需求函数是描述消费者对商品或服务的需求数量的函数。
通常表示为Qd=f(P)，其中Qd表示需求量，P表示商品或服务的价格。
需求函数可以是线性的也可以是非线性的，具体形式取决于商品或服务的特点。
2.供给函数（Supply Function）供给函数是描述生产者将提供给市场的商品或服务的数量的函数。
通常表示为Qs=f(P)，其中Qs表示供给量，P表示商品或服务的价格。
与需求函数类似，供给函数可以是线性的也可以是非线性的。
3.价格弹性（Price Elasticity）价格弹性是衡量需求对价格变化的敏感程度的指标。
它用以描述需求量对价格变动的反应程度。
价格弹性的计算公式为：E=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)其中E表示价格弹性，ΔQ表示需求量的变化量，ΔP表示价格的变化量，Q表示需求量，P表示价格。
收入弹性是衡量需求对收入变化的敏感程度的指标。
它用以描述需求量对收入变动的反应程度。
收入弹性的计算公式为：E=(ΔQ/Q)/(ΔY/Y)其中E表示收入弹性，ΔQ表示需求量的变化量，ΔY表示收入的变化量，Q表示需求量，Y表示收入。
5.交叉价格弹性（Cross-Price Elasticity）交叉价格弹性是衡量两种不同商品之间相互影响的程度的指标。
它用以描述一种商品价格变动对另一种商品需求量的影响程度。
交叉价格弹性的计算公式为：E=(ΔQ/Q)/(ΔPc/Pc)其中E表示交叉价格弹性，ΔQ表示需求量的变化量，ΔPc表示商品c的价格的变化量，Q表示需求量，Pc表示商品c的价格。
6.边际效用（Marginal Utility）边际效用是消费者从额外消费一单位商品或服务中获得的满足感。
边际效用的计算公式为：MU=ΔU/ΔQ其中MU表示边际效用，ΔU表示总效用的变化量，ΔQ表示消费量的变化量。
7.边际成本（Marginal Cost）边际成本是生产者从额外生产一单位产品中所承担的成本。
第二章 需求、供给和价格理论
p0
D2
D0
D1
0
q1
q0
q2
Q
第二节
供 给（supply）
一、供给、供给表、供给曲线、供给函数
1、供给（supply） 供给指厂商在某一特定时 期内，在每一价格水平时愿意而且能够供出 的商品量。 2 、供给表（supply schdule） 供给表是表明 某商品的价格与供给量之间关系的表。
供给表（supply schdule）
0
q1
Q0
q2
Q
2、供给变动对均衡价格的影响
P
p2 p0 p2 E2 E0 E1
S2 S0 S1
0
q2
q0
q1
Q
3、供求定理
第一，需求增加引起均衡价格上升，均衡数
量增加；需求减少引起均衡价格下降，均衡 数量减少。
第二，供给增加减少引起均衡价格上升，均衡 数量减少。
需求函数的一般表达式
D=f(a,b,c,d…….) 需求价格函数的表达式 D=f(p) 或=a-b.p 或=a.p-α
四、需求量的变动与需求的变动
需求量的变动：商品本身价格变动所引起的
购买量变动。 P
p1 a
p0 p2 q1
b c
q0
q2
Q
需求的变动：商品本身价格不变，其他因素
变动所引起的购买量变动。 P
2、供给函数（supply function）
供给函数的一般表达式
S=f(a,b,c,d…….) 供给价格函数的表达式 S=f(p) 或=a+b.p 或=a.pα
三、供给定理
在其他条件不变的情况下，某商品的供给量
与价格之间成同方向变动，即供给量随着商 品价格上升而增加，随着商品价格下降而减 少。
《经济学》第二章价格理论
第二章价格理论一、名词解释需求：是在一定的时期，在一个既定的价格水平下，消费者愿意并且能够购买的商品数量。
构成需求的两个基本要素是：一是消费者的购买欲；二是消费者的支付能力。
需求函数：一种商品的市场需求量Qd与该商品的价格p的关系是：降价使需求量增加，涨价使需求量减少，因此需求量Qd可以看成是价格p的单调减少函数，称为需求函数(Demand function)，记作：Qd=f(p).需求函数(Demand function)是用来表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的。
也就是说，影响需求数量的各种因素是自变量，需求数量是因变量。
需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。
需求函数是单调减少函数。
常见的需求函数有以下几种形式：D=(a-P)/b (a,b大于0）D=(a-P平方)/b (a,b大于0）D=(a-√p)/b (a,b大于0）其中P表示商品价格供给是指经济学中的供给是指生产者在某一特定时期内，在每一价格水平上愿意并且能够提供的一定数量的商品或劳务。
能够提供给市场的商品总量。
包括已经处在市场上的商品的流量和生产者能够提供给市场的商品的存量。
供给函数：一种商品的市场供给量Qs与商品的价格p有关，涨价使供给量增加，降价使供给量减少，因此供给量Qs是价格p的单调增加函数，称为供给函数，记作：Qs=f(p).供给函数QS=F(P)表示一种商品的供给量和该种商品价格之间存在着一一对应的关系。
它就表示这种供给数量和影响该供给数量的各种因素之间的相互关系。
影响供给的各个因素是自变量，供给数量是因变。
均衡价格就是消费者为购买一定商品量所愿意支付的价格与生产者为提供一定商品量所愿意接受的供给价格一致的价格。
均衡价格是指一种商品需求量与供给量相等时的价格。
这时该商品的需求价格与供给价格相等称为均衡价格，该商品的需求量与供给量相等称为均衡数量。
需求函数涉及数学知识点
需求函数涉及数学知识点一、知识概述《需求函数中的数学知识点》①基本定义：需求函数简单来说呢，就是描述一种商品的需求量和影响需求量的因素之间关系的数学式子。
就好比我们去超市买饼干，哪些东西会影响我们买多少饼干呢？像饼干的价格啊，我们自己的收入呀，还有其他零食的价格等等，把这些关系用数学式子写出来就是需求函数啦。
②重要程度：在经济学里是超级重要的。
它就像搭房子的大梁，可以帮助经济学家预测消费者的行为，企业也能根据这个来决定生产多少东西，定什么价格才有赚头。
③前置知识：得先知道一些基本的函数知识，像什么是变量，什么是常量，还有函数的图像怎么画和基本的代数运算。
比如说知道y = 2x + 1这种简单的函数式子是怎么回事。
④应用价值：比如说超市想知道某种商品降价或者促销时能多卖出多少，就可以用需求函数来分析。
或者企业推出新产品，也得考虑价格、竞争对手产品价格等因素对销量的影响，这时候需求函数就派上大用场啦。
二、知识体系①知识图谱：在经济学这个学科里，需求函数和供给函数啊、均衡价格这些知识点都紧密相连。
它就处于描述市场供求关系这个大知识板块的重要位置，是构建经济学模型的基础部分。
②关联知识：和线性函数、斜率这些数学知识关系很大。
因为很多时候需求函数是线性的，斜率能够表示价格变化对需求量变化的影响程度等。
再就是和统计知识有关，因为要确定需求函数的参数往往需要统计数据。
③重难点分析：掌握难度嘛，主要难在确定函数的形式以及函数中的那些参数。
关键点就是要理解每个变量是怎么影响需求量的。
就好像我一开始学习的时候，搞不清收入对商品需求到底咋影响，是递增还是递减关系，就晕乎了很久。
④考点分析：在经济学的考试里那可是必考的啊。
考查方式很灵活，可以出选择题，让你判断不同变量对需求函数的影响方向；也可以出大题，让你根据给定的一些数据构建需求函数，或者利用需求函数计算什么均衡点之类的。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：需求函数里最核心的就是需求量是因变量，那些影响它的因素像价格、收入、相关商品价格等都是自变量。
《微观经济学》第二章：微观经济学的基础理论——需求与供给
35
某大都市为了提高人民的物质生活水平，努 力增加牛奶供给，从国外引进优良品种的奶牛。 经过几年的努力，牛奶的供给水平迅速提高。但 随着人民的收入增加，生活水平的提高，人口的 出生率又稳定下降，对牛奶的需求量反而下降， 一时造成牛奶供过于求，奶牛场的收支入不敷出， 亏损日甚。进一步提高价格，需求量还会下降； 若降低价格，需求量估计也只是上升无几。反复 考虑，最后决定忍痛宰牛。
但是，由此而可能产生的麻烦，当时看来 是估计不足的。
2020/10/23
14
需求曲线的特征
一般情况下，需求曲线是一条从左上向右 下倾斜的曲线，即斜率为负。这表明P、Q 呈反向变动关系。
需求曲线的斜率，可以因点（价格）的不 同而发生变化。
当需求曲线是直线时，斜率在各点上相同。
2020/10/23
Pe
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几点结论
当商品的供给量与需求量相等时，市场达到了均衡，此 时市场出清（Market-clearing）
市场机制（Market Mechanism）就是在自由市场经济 中价格不断变动直至市场出清的趋势。这一均衡的形成 是市场供求自发调节的结果，当供过于求，厂商降低价 格，当供不应求，消费者抬高价格，价格象一只看不见 的手调节着经济，使市场自动恢复到均衡状态。
潜在的买主
需求
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潜在的卖主
供给
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1、均衡价格和均衡数量
p
Pe
O
2020/10/23
S
均衡价格
均衡数量
E
均衡点
市场出清
D
Qe
Q
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2、均衡价格的形成
下表表示某种商品市场的均衡价格和均衡产量
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“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
• 令 yt ln qt 1 ln pt
• 有 yt 0 2 ln pt t
• 估计得到 0 ,2
t 1,2,,T
⒉大类商品的数量与价格
⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格 例如：
n
Vi Ri bi (I Rj ) i
j 1
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
l
q qi
i 1
l
l
p piqi
qi
i 1
i 1
•模型是否满足0阶齐次性条件？
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为 什么？
• 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 • 与需求行为理论不符 • 经常引入其它因素 • 参数的经济意义不明确
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 利用公式
V V qi pi I
i 1,2,,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
i
qi qi
I 0 qi
I
I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
§3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
qi f (I , p1,, pi ,, pn )
极值的一阶条件：
n
( I qi pi )
i 1
L
qi L
u qi
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 ,q2 ,,qn , ) u(q1 , q2 ,, qn )
⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理
对于更多的具有不同计量单位的类商品，例如“衣着类”， 可以如下定义“类价格”：
l
l
p (( piqi ) pi ) ( piqi )
i 1
i 1
其含义是，由于商品计量单位不一，难以用混合平均价表示类价格，
但是可以把各种不同计量单位的商品都用货币单位来表示，例如
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
• 利用第T年的截面数据 q j , I j ( j 1,2,, m)
• 在截面上认为价格是常数
ln q j a 1 ln I j j
• 估计得到 1
j 1,2,,m
• 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：
lnqt 0 1 ln It 2 ln pt t t 1,2,,T
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f ( I, p1,, pi ,, pn ) 0 f (I, p1,, pi ,, pn )
•需求函数模型的重要特征
•模型的检验
二、建立与应用需求函数模型中 的几个问题
⒈ 交叉估计
⑵ 需求的自价格弹性
ii
qi qi
pi 0 qi
pi
pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？ •“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
ij
qi qi
p j 0 qi
pj
pj
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？ •互相独立商品的需求互价格弹性？
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。