碰撞类问题1
碰撞类问题1
1． 一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一个质量为M 的盒子，如示，现给盒子一个初速度v 0,此后，盒子运动的v —t 图象呈周期性的变化，请据此求盒内物体的质量。
2． 如示，滑块质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上。
用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。
两滑块一起以恒定的速度v 0向右运动，突然轻绳断开。
当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A 的速度正好为零。
问在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析讨论证明你的结论。
3． 如示，质量M=1kg 的木块，用钉子固定于水平光滑平面上，质量为m=0.02kg 的子弹以v=100m/s 的速度水平射入木块后，以v´=20m/s 的速度穿出，如果将钉子拔出，木块在光滑水平面上能自由滑动，那么，以同样的子弹，同样的速度射击木块，子弹和木块各能获得多大的速度？
4． 甲乙两小球放在光滑水平面上，它们用细绳相连，开始时，细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如示。
当细绳拉紧时，突然绷断，这以后两球的运动状态可能是图中的：
B
´ ´ A
´ ´B
´ ´ C
´´ D。
1.5-1弹性碰撞和非弹性碰撞-2023-2024学年高二物理同步课件(人教版2019选择性必修第一
3m
设碰后m1，m2速度大小分别为v1，v2，选向上方向为正方向，则：
↓
m
3m
有能量守恒定律得：
－
1
1
1
2
2
2
（m1 m 2）v m1v1 m2v2
2
2
2
m
3m
且m2=3m1
↓
联立解得：v1 2 2 gh
m反弹后高度： =
一、碰撞
碰撞指的是两个物体在很短的时间内发生相互作用
关于碰撞前和碰撞后的含义
碰撞前指的是即将发生碰撞那一时刻，而不是发生碰撞前的某一时刻.
碰撞后指的是碰撞刚结束的那一时刻，而不是发生碰撞后的某一时刻.
1.碰撞过程的特点：
①时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短
②作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力即内力先急剧增大，后急剧减小，平
且 v2＝0 时，碰后质量小的球原速率反弹。
[课堂练习]
【例题3】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg，m B
＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能
值是(
)
A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/s
B．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
2
2
m1 m2
2
2
1
m1
2
m1v0（1
）
2
m1 m2
1
m2
2
m1v0
2
m1 m2 =损失的动能
1
2
m1v0
一维弹性碰撞
碰撞种类
碰撞 后形 变最 大， 粘合 在一 起！！
完全非弹完全性非碰弹性撞碰：撞碰撞动量前守恒后系 统的动量守恒、动机能械能不损失守最大 恒，动能损失最大！
碰撞分类
弹性碰撞：碰撞前后系统的动量守恒、 动能守恒
非弹性碰撞：碰撞前后系统的动量 守恒、动能不守恒
完全非弹性碰撞：碰撞前后系统 的动量守恒、动能不守恒，动 能损失最大！
高中物理新人教版 选修３- 5系列课件
撞车
飞 鸟 撞 飞 机
碰撞就在我们生 活中！奇妙的物 理现象等着你！
一维弹性碰撞
重庆市黔江中学冉儒高
实
观
验
察 小
探
球 摆
究
的 高
度
实验演示
问题1：你观察到两小球碰撞后两小 球摆的高度有什么现象？
由前知两小球在碰撞中动量守恒，而两 小球碰后都回到了同一高度你能得出什 么结论？
前后的速度关系
练一练
教材作业5
碰撞分类
课堂回放
弹性碰撞：动量守恒、动能守恒
非弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒
完全非弹性碰撞：动量守恒、动能损失最大
碰撞规律
动量关系：p前=p后 动能关系：EK前≥EK后 碰撞可行性关系：碰撞前后的速度关系
碰撞过程中动量 守恒、动能守恒 称为弹性碰撞
实验模拟
碰撞种类
动量守恒
弹性碰撞
弹性碰撞：碰撞前机械后能守系恒 统的 动量守恒、动能守恒
碰撞 后形 变完 全恢 复原 状吗？
实验模拟
形
碰撞种类
变
完
全
恢
复
原
状
了
动量守恒
非弹性碰撞
非弹性碰撞：碰撞前机械能后有损系失 统
板块的类碰撞模型(答案含解析)—高三物理一轮复习课时练
一课一练36：板块的类碰撞模型技巧：当地面光滑时，应用动量守恒定律和能量守恒定律来求解决相对运动的问题更加方便和快捷；若板块是倾斜板块或是1/4圆弧板块，最高点时水平速度相等，相当于完全非弹性碰撞，而在最低点时重力势能为零，等同于弹性碰撞。
1．如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W F=4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（取g=10 m/s2）求：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？2．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其上表面Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间距离L=2m，如图所示；木板A右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．某时刻木板A以v A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以v B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），求：（1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ；（2）滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2）3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．（1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？l v 0 PLAB P 1P 24．如图所示的轨道由半径为R 的14光滑圆弧轨道AB 、竖直台阶BC 、足够长的光滑水平直轨道CD 组成．小车的质量为M ，紧靠台阶BC 且上水平表面与B 点等高．一质量为m 的可视为质点的滑块自圆弧顶端A 点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B 之后滑到小车上．已知4M m =，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，滑块与PQ 之间表面的动摩擦因数为μ，Q 点右侧表面是光滑的．求：（1）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ 之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）； （2）若6RL μ=，求滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能和滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量．5．如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m ．P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L ．物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求： （1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p6．如图所示，一质量3M kg =的足够长木板B 静止在光滑水平面上，B 的右侧有竖直墙壁，B 的右端与墙壁的距离4s m =．现有一可视为质点的质量1m kg =的小物体A ，以初速度08/v m s =从B 的左端水平滑上B ，已知A 、B 间的动摩擦因数0.2μ=，B 与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失．（1）求B 与竖直墙壁碰撞前，系统AB 产生的内能； （2）求从A 滑上B 到B 与墙壁碰撞所用的时间t ；（3）若L 的大小可以改变，并要求B 只与墙壁碰撞两次，则B 的右端开始时与墙壁的距离s 应该满足什么条件？7．如图所示，以A 、B 和C 、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C ．一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B 滑上滑板。
(完整版)碰撞中的功能关系(多问题、多次碰撞问题)
碰撞中的功能关系（多问题、多次碰撞问题）6．如图所示，光滑水平面上有一质量为M 、长为L 的长木板，其上有一质量为m 的物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时长木板与小物块均靠在与水平面垂直的左边固定挡板处以共同的速度v 0向右运动，当长木板与右边固定竖直挡板碰撞后立即以大小相同的速率反向运动，且左右挡板之间的距离足够长。
（1）若m<M ，试求要使物块不从长木板上落下，长木板的最短长度。
（2）若物块不会从长木板上掉下，且M=2kg ，m=1kg ，v 0=10m/s ，试计算长木板与挡板第3次碰撞前整个系统损失的机械能大小及第n 次碰撞前整个系统损失的机械能表达式。
（1）长木板与右边挡板第一次碰撞后，物块在长木板上以速度v 0作相对运动，因左右挡板之间的距离足够长，当木块与长木板以共同速度v 1向左运动时，物块在长木板上移动的距离最远（设为L ），此时物块在长木板上不掉下，则在以后的运动中物块也不会从长木板上掉下。
因为每次碰撞后物块相对长木板运动的加速度相同，物块相对长木板运动的末速度也相同且为0，而第一次碰撞后物块相对长木板运动的初速度最大，所以第一次碰撞后物块相对长木板的位移也最大。
由动量守恒和能量守恒可得：(M －m)v 0=(M+m)v 1 ○1 (M+m)v 02/2－(M+m)v 12/2=μmgL ○2 由○1○2两式可得：L=2Mv 02/μ(M+m)g即要使物块不从长木板上掉下，长木板的最短长度应为：L=2Mv 02/μ(M+m)g （2）长木板与挡板第二次碰撞前系统所损失的机械能为ΔE 1，则由能量守恒可得：ΔE 1=(M+m)v 02/2－(M+m)v 12/2 ○3 由○1○3式可得： ΔE 1=2Mmv 02/(M+m) ○4 长木板与挡板第二次碰撞后到物块与长木板第二次以共同速度v 2向右运动，直到长木板与挡板第3次碰撞前，系统所损失的机械能为ΔE 2，由动量守恒和能量守恒可得：(M －m)v 1=(M+m)v 2 ○5 ΔE 2=(M+m)v 12/2－(M+m)v 22/2 ○6 由○5○6二式可得： ΔE 2=2Mmv 12/(M+m)=220)()(2mM m M v m M Mm +-+○7故长木板与挡板第3次碰撞前整个系统损失的机械能为：由○6○7二式可得：ΔE=ΔE 1+ΔE 2=22220)(1}])[(1{2MM m M m M m M v m M Mm +--+--+○8 将数据代入式可得： ΔE=148.1J ○9 由○4○7二式可得：长木板与板第(n －1)次碰撞后到长木板与挡板第n 次碰撞前，系统所损失的机械能为ΔE (n －1)，由等比数列公式可得：则：ΔE (n －1)=)1(2201])[()(2-+-+⋅∆n mM m M v m M Mm E○10所以长木板与挡板第次碰撞前整个系统损失的机械能为：ΔE 总=2)1(220)(1}])[(1{2mM m M m M m M v m M Mm n +--+--+-=])91(1[150)1(--n○1117．如图质量为m 的木块A 放在光滑的水平面上,木块的长度为l .另一个质量为M =3m 的小球B 以速度v 0在水平面上向左运动并与A 在距竖直墙壁为s 处发生碰撞,已知碰后木块A 的速度大小为v 0,木块A 与墙壁的碰撞过程中无机械能损失,且碰撞时间极短,小球的半径可忽略不计.求(1)木块和小球发生碰撞过程中机械能的损失;(2)木块和小球发生第二次碰撞时,小球到墙壁的距离. 17. （1）2031mv ；（2）54ls +。
2020-2021人教版选修3-5 16.4碰撞 课时作业1(含解析)
1.1物体的碰撞1．如图所示，A 、B 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，。
B 球静止，拉起A 球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A 与B 发生弹性碰撞。
不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是A ．A 静止，B 向右，且偏角小于30°B ．A 向左，B 向右，且偏角等于30°C ．A 向左，B 向右，A 偏角大于B 偏角，且都小于30°D ．A 向左，B 向右，A 偏角等于B 偏角，且都小于30°2．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图所示．人与雪橇的总质量为M ，人与雪橇以速度v 1在水平面上由北向南运动（雪橇所受阻力不计）．当人相对于雪橇以速度v 2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为（ ）A ．12Mv Mv M m-- B ．1Mv M m- C ．12Mv Mv M m +- D ．v 13．如图所示，有两个质量相同的小球A 和B (大小不计)，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为( )A．0.5h B．h C．0.25h D．2h4．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝10 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是( )A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/sB．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/sC．ΔpA＝－20 kg·m/s、ΔpB＝20 kg·m/sD．ΔpA＝20kg·m/s、ΔpB＝－20 kg·m/s5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为+q1和-q2，质量分别为m1和m2。
2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练：动量能量在各类模型中的应用(学生版)
动量能量在各类模型中的应用目录题型一碰撞模型类型1 一动一静的弹性碰撞类型2 弹性碰撞中的“子母球”模型题型二非弹性碰撞中的“动能损失”问题类型1 非弹性小球碰撞中的动能损失类型2 滑块木板模型中的动能损失类型3 滑块-曲面模型中的动能损失问题类型4 小球-弹簧模型中的动能损失问题类型5 带电系统中动能的损失问题类型6 导体棒“追及”过程中的动能损失问题题型三碰撞遵循的规律类型1 碰撞的可能性类型2 碰撞类型的识别题型四 “滑块-弹簧”碰撞模型中的多过程问题题型五 “滑块-斜(曲)面”碰撞模型题型六滑块模型中的多过程题型七子弹打木块模型中的能量动量问题题型八两体爆炸(类爆炸)模型中的能量分配题型九人船模型及其拓展模型的应用题型十悬绳模型题型一:碰撞模型1.类型1一动一静的弹性碰撞．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v1′+m2v2′1 2m1v21=12m1v1′2+12m2v2′2联立解得：v1′=m1-m2m1+m2v1，v2′=2m1m1+m2v1讨论：①若m1=m2，则v1′=0，v2′=v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈-v1，v2′≈0.1(2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习)弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同、但质量不同的A、B两玻璃球，质量分别为m A、m B，且m A<m B，小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B发生正碰，玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等，不计一切摩擦和能量损失，则m A、m B之比为()A.1：2B.1：3C.1：4D.1：52(2023·四川达州·统考二模)如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为m1的小球悬挂在O点，绳长L= 0.8m，轻绳处于水平拉直状态。
2025年高三一轮复习物理课件专项突破4四类典型的类碰撞模型
从能量角度看,系统损失的动能全部转化为系统因摩擦而产生的内能:
1
1
Q=fx 相对=2m0 2 -2(M+m)v2=2(+) 0 2
情境
f 为子弹或滑块受到的阻力,x 相对为子弹相对木块或滑块相对长木板的位移
子弹射穿木块(或滑块滑离木板)(此种情境类似于非弹性碰撞)
D.若 v0 较小,则可能是图 1 所示情形;
若 v0 较大,则可能是图 2 所示情形
9
专项突破4
解析
d=
0
1+
=
2(+) 2
2 0 2
10
由动量守恒定律有 mv0=(M+m)v。对木块,由动量定理有 ft=Mv,解得
0
t=(+)
=
0 2
四类典型的类碰撞模型
然后反向加速,t2 时刻,弹簧恢复原长状态,因为此时两物块速度相反,故弹簧的长度将逐
渐增大,两物块均减速,t3 时刻,两物块速度相等,系统动能最小,弹簧最长,A 项错误;从 t3
到 t4 过程中弹簧由伸长状态恢复原长,B 项错误;系统动量守恒,从 t=0 开始到 t1 时刻有
m1v1=(m1+m2)v2,将 v1=3 m/s,v2=1 m/s 代入得 m1∶m2=1∶2,C 项正确;在 t2 时刻,A 的速
1
0 2
1+
1
,则 M 越大,d 越大,B 项正确;对木块由动能定理有 fx= Mv2,解得
+
x=2(+ )2 f,则 =
(完整版)“一动一静”谈碰撞
碰撞的“一动一静”模型在物理中的应用碰撞的过程是指：作用时间很短，作用力很大.碰撞过程两物体产生的位移可忽略. 一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题,下面就”一动一静"谈谈碰撞问题。
一、"一动一静”的弹性正碰。
如图( 1 )一个质量为m 1的小球以速度v 0向右运动,与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰,这种最典型的碰撞具有一系列应用广泛的重要规律. (1）动量守恒，初、末动能相等，即101122m v m v m v ①222101122111222m v m v m v ② （2）根据①、②式,碰撞结束时,主动球（m 1）与被动球（m 2)的速度分别为:12101212122m m v v m m m v v m m(3）判断碰撞后的速度方向当m 1〉m 2时,v 1>0,v 2〉0，两球均沿v 0方向运动.当m 1=m 2时, v 1=0，v 2=v 0,两球交换速度,主动球停止，被动球以v 0开始运动。
当m 1〈m 2时，v 1<0,v 2〉0， 主动球反弹,被动球沿v 0方向开始运动.1112212121000211121222122,,011m m m m m m m m m v v v v v v v m m m m m m m m 当时，主动球以v 0反弹，被动球静止不动。
(4）不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件01202121122m01201022211222v 2m 1m m m ,v v 2v 2m m v 2m v m v m m m 1m m v v m m P 当时最大为 所示当m 2〉〉m 1，P 2最大为P m =2m 1v 0=2 P 01这一结果还可以简捷地根据21P P ∆=-∆得出,请读者试一试.2221012k 222210212122m v 4m m 111m v m m v 22m m 2m m E当m 2=m 1时，E k2最大为2k210k011m v 2E E例(1）带有光滑圆弧轨道的滑块质量为M 静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为m 的小球以水平初速度v 0滚上滑块,如图(2）所示,求 (1）小球沿圆弧轨道上升的最大高度h（2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小 解: 小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可以看作弹性正碰的过程,系统总动量和总机械能守恒（1）当小球与滑块的速度相同时，小球上升的高度最大,设此时小球和滑块的共同速度为v,有:02201122mv mM vmv mghm M v得: 202Mv hM m g(2）设小球又滚回来时,M 的速度为v 1，球的速度为v 2，有： 012222012111222mv Mv mv mv Mv mv 的: 10202,mm Mv v v v M mM m例（2）如图(3）所示，质量为M 的平板车在光滑水平面上以速度v 0匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m 的小球自h 高处由静止下落，与平板车碰撞后,每一次上升高度仍然为h ，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，撞击几次后,小球水平方向的速度逐渐增大.求平板车的最终速度?解: 准确理解题意，应用动量守恒的条件判断，挖掘隐含条件是解决本题的关键. 车和球组成的系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得:0v m v M M ＝∴0v v m M＝二、”一动一静”的完全非弹性碰撞。
高中物理-第一篇 专题二 高考新动向1 数学归纳法和图象法解决多次碰撞问题
(3)B与C第一次碰后到最终停止运动，B运动的总路程. 答案 5.062 5 m
12
设B与C第一次碰后向左运动的最大距离为 s1，对长木板，由动能定理 －μm1gs1＝0－12m2v02 解得 s1＝2μmm21gv02＝2.25 m 第二次碰后由动量守恒定律有 m1v1－m2v1＝(m1＋m2)v2
12
(1)若v0＝1.25 m/s，求第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧瞬间第2个滑环的 速度大小；
答案 0.375 m/s
12
设第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧前第1个滑环的速度为v1，由动能 定理得 －μmgl＝12mv12－12mv02 解得v1＝0.75 m/s 设第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧瞬间两个滑环的速度变为v2，由动量 守恒定律得 mv1＝2mv2 解得v2＝0.375 m/s
设靶盒滑上长木板时的速度大小为v1，由动能 定理有 －μ(m1＋m0)gs＝12(m1＋m0)v12－Ek， 解得v1＝3 m/s， 设之后靶盒与木板达到共同速度v1′，(m1＋m0)v1＝(m1＋m0＋m2)v1′， 解得v1′＝2 m/s，该过程中木板的位移为s1， 木板的加速度为a，μ(m1＋m0)g＝m2a， 根据v1′2＝2as1， 解得s1＝0.5 m<d－l，
专题二 能量与动量
高考新动向1 数学归纳法和图象法 解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多， 过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几 数学
次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或 归纳法
说明木板与墙壁碰撞之前已经与靶盒达到共同 速度，木板第一次与墙壁碰撞之后向左减速， 经位移大小s1速度减为0，再向右加速，设与靶盒达到共同速度v2， 以向右为正方向(下同)，有(m1＋m0)v1′－m2v1′＝(m1＋m0＋m2)v2， 可得 v2＝13v1′， 木板第二次与墙壁碰撞之后向左减速，经位移大小s2速度减为0，再向 右加速v22＝2as2，设第二次与墙壁碰撞之后，靶盒与木板达到共同 速度v3，
3 碰撞1
1如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A=2kg、m B=4kg，速率分别为v A=5m/s、v B=2m/s 的A、B两小球沿同一直线相向运动,下述正确的是A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左2A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移﹣时间图象（s ﹣t图）如图中A、D、C和B、D、C所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．3：1【答案】C3A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移图象。
a、b分别为A、B两球碰前的位移图象，c为碰撞后两球共同运动的位移图象，若A球质量是m=2kg，则由图象判断下列结论不正确的是（）A A 、B 碰撞前的总动量为3kg·m/s B 碰撞时A 对B 所施冲量为－4N·sC 碰撞前后A 的动量变化为4kg·m/sD 碰撞中A 、B 两球组成的系统动量保持不变4．质量为M 的砂车，沿光滑水平面以速度v 0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m 的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将（ ）A ．立即停止运动B ．仍匀速运动，速度小于v 0C ．仍匀速运动，速度仍为v 0D ．做变速运动，速度不能确定5. 如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O 点，将一质量为M 的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A 点时速度最大，下降到最低点B 时加速度大小为g ，O 、B 间距为h.换用另一质量为m 的物块乙，从距O 点高为h 的C 点静止释放，也刚好将弹簧压缩到B 点．不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ，则上述过程中( )A. 弹簧最大弹性势能为MghB. 乙的最大速度为2ghC. 乙在B 点加速度大小为2gD. 乙运动到O 点下方h 4处速度最大6．A、B两球沿同一条直线运动，图示的x﹣t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x﹣t图线，c为碰撞后它们的x﹣t 图线．若A球质量为1kg，则B球质量是（）A．0.17kg B．0.34kg C．0.67kg D．1.00kg7.如图所示，一质量为0.5kg的一块橡皮泥自距小车上表面1.25m高处由静止下落，恰好落入质量为2kg、速度为2.5m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 橡皮泥下落的时间为0.3sB. 橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5m/sC. 橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒D. 整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5J8. 在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，规定向右为正方向，碰撞前后乙球的速度随时间变化情况如图所示。