5.自动控制原理考试复习笔记--本科生总结

自动控制原理复习总结笔记一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：K(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量g(2)动态品质指标好。

p t 、s t 、r t 、σ%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化——梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：()()()()[]()()[]()s X s Y s R s Y s X s R s E 11--=+-=方法二：利用梅逊公式 ∆∆=∑=nk KK P s G 1)(其中特征式 (11),,1,1+-+-=∆∑∑∑===Qf e d fedMk j kjNi i LL L LL L式中：∑iL 为所有单独回路增益之和∑jiLL 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和∑fedLL L 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，k P 为第K 条前向通路之总增益；k ∆ 为从Δ中剔除与第K 条前向通路有接触的项；n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路：211G G P ⋅= ，11=∆特征式：312131211)(1G G G G G G G G ++=---=∆则：3121111)()(G G G G P s R s Y ++∆= 例2：[2002年备考题]解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中)(s G =…方法二：用梅逊公式[]012342321123+----=∆H G G H G G G H G G通路：1,1321651=∆=G G G G G P1232521,H G G G P +=∆=1,334653=∆=G G G G P于是：()() (3)32211=∆∆+∆+∆=P P P s R s Y三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：()HG G s R s E 2111)(+=； 扰动引起的误差传递函数：()()HG G H G s N s E 2121+-=（2）求参考输入引起的稳态误差ssr e 时。

可以用 p K 、v K 、a K 叠加，也可以用终值定理：()s E s r s ⋅→0lim（3）求扰动引起的稳态误差 ssn e 时，必须用终值定理：()s E s N s ⋅→0lim（4）对阶跃输入：()s G K s p 00lim →= ，如()()t a t r 1⋅=，则()sas R =，p ssr K a e +=1（5）对斜坡输入：()s G s K s v 00lim ⋅=→，如()t b t r ⋅=，则()2sbs R =，v ssr K b e = （6）对抛物线输入：()s G s K s p 020lim ⋅=→，如()221t c t r ⋅=，则()3scs R =，a ssr K c e = 例3：求：()()s R s Y ，令()0=s N ，求()()s N s Y ，令()0=s R解：结构图化简：继续化简，有：当()0=s N 时，求得()()s R s Y =。

；当()0=s R 时，有 求得()()s N s Y =…例4：令()0=s N ，求()()s R s Y ，令()0=s R ，求()()s N s Y为了完全抵消干扰对输出的影响，则()?=S G x解：求()()s R s Y ，用用梅逊公式：21111,1G KG P +=∆= 1,212=∆=x G G P []12112111KG G KG KG G KG ++=---=∆则：()()12112111KG G KG G G G KG s R s Y x ++++=，同理求得()()s R s Y =… 若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。

即()()s N s Y =0,故()()12112111KG G KG G G G KG s R s Y x ++++==0，所以1211G G KG G x +-=例5：其中 ()()4111++=s s s s G n ，()()222+=s s Ks G n ，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。

(1)求误差传递函数()()()s R s E s G re =和()()()s N s E s G ne =；(2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2解：①()()()2111G G s R s E s G re +==， ()()()2121G G G s N s E s G ne +==，[N(s)为负]② r(t)=t,要求ssr e =0.则系统应为Ⅱ型系统,那么n1+n2=2.③ r(t)=1(t),n(t)= 1(t),要求ss e =0,则n1+n2=1因为如()()()()()()1244+++++=s K s s s s K s N s E ,则 ()()()()()()41lim lim lim 00=⋅⋅=⋅⋅=⋅=→→→ss N s E s s N s N s E s s E s e s s s ssn而事实上：()()()()()()1244+++++=s K s s s s Ks s N s E()()()()()()01lim lim lim 00=⋅⋅=⋅⋅=⋅=→→→ss N s E s s N s N s E s s E s e s s s ssn可见积分环节在()s G 1部分中，而不在()s G 2中。

故n1=1，n2=0。

就可以实现要求例6：如图，当()()()︒--︒+=203cos 215sin t t t r 时，求稳态输出解：应用频率法：()75+=ωωφj j ，则()()73tan 5857353,71tan 50575111---∠=+=-∠=+=j j j j φφ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+=--∞→73tan 203cos 581071tan 15sin 505|11t t t y t四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：()()2222nn n s s R s Y ωξωω++= (2)ξθ=cos ，θ越大，ξ越小(3)21ξωθπ--=n r t ，21ξωπ-=n p t ，ns t ξω4~3=（Δ=5%或2%）例7：如图，要求%30%,1.0==σs t p ，试确定参数K ，T 。

解：()()222222///nn n s s T K T s s TK K s Ts K s R s Y ωξωω++=++=++=， 则T K n =2ω， T n 12=ξω。

由1.012=-=ξωπn p t ，3.01exp %2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=ξπξσ，可得ξ=？，T=？例8：求：① 选择1K ，t K ，使得σ%≤20%，ts=1.8秒(%2±=∆) ② 求p K 、v K 、a K ，并求出()()t t t r +=1时的稳态误差解：① ()()⎩⎨⎧==⇒++=++=tn n nn n t K K K s s K s K K s K s R s Y 112222112122ξωωωξωω 由σ%≤20%，则%201exp 2≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ξπξ，求得ξ≥… 由8.14==ns t ξω，求得n ω≤。

，从而得1K 、t K 。

② 由传递函数：()()t K K s s K s G 110+=得，()∞==→s G K s p 00lim ，()ts v K s G s K 1lim 00=⋅=→，()0lim 020=⋅=→s G s K s a当()()t t t r +=1时，t t vp ss K K K K e =+=++=0111频率法一、基本概念：()()ωωj G s G j s ==，输入是正弦信号，稳态输出。

如：()t R t r 11sin ω=，则()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∠++=1111111sin 1ωωωωωj G j G t R j G j G t y 二、① 惯性环节1+Ts K，()221ωωT K j G +=，()()ωωT j G 1tan --=∠，︒-→︒900②()11+Ts s K ，()221ωωωT Kj G +=()()ωωT j G 1tan 90--︒-=∠，则：+∞→0：ω，()︒-→︒-18090：ωφ，()0→∞：ωA 注意：321ωωω==因为()()()()(ωωφωφωφT j G 1321tan 90--︒-=∠===③()()1121++s T s T K，（如图3）则()()()()ωωωωφω112221tan 11T T T KA ---∠+⋅+=∠④()()1121++s T s T s K，（如图4）()()()()ωωωωωωφω21112221tan tan 9011T T T T KA ----︒-∠+⋅+=∠求w1。

因()︒-=1801ωφ，故︒=+⇒︒-=--︒-----90tan tan 180tan tan 9021112111ωωωωT T T T两边取正切：21212111T T T T T T =⇒∞=⋅-+ωωωωω ⑤()()()11121+++s T s T s s K τ，其中21T T >>τ，（如图5）⑥ 增益裕量：()11ωA K g =，相位裕量：()c ωϕγ+︒=180，如图6注意：用()1=c j G ω求K ；用()︒=-180tan 11ωj G 求w1。

例1：()()()11121+++s T s T s s K τ，T1>T2，K=10，作出波德图 例2：求：(1)写出开环传递函数()s G 0(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出()s G 0的Nyquist 曲线，并分析闭环系统的稳定性解：① ()()()11.01220++=s s s K s G可见图中2=c ω，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。

故w2=10不发生作用，所以()112222=⇒=⨯⋅K K ，故()()11.0122++=︒s s s s G ② 相位裕量：()......2tan 4tan 18011=-=+︒=--c ωϕγ 因为()︒=-180tan 101ωj G ，则∞=⇒=⇒=⇒=--g K 01.021.0tan 2tan 1111111ωωωωω③：则Z=0，N=0，P=0。