2015届高三一轮复习----三视图(含详细解法)

1．（2015•惠州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3．A．18 B．21 C．24 D．28考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．解答：解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V三棱锥==30﹣6=24（cm3）故选：C．点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图是解决此题的关键，要求熟练掌握空间几何体的体积公式．2．（2014•武汉模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π考点：由三视图求面积、体积．专题：压轴题；图表型．分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力3．（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．4．（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5．（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．6．（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．7考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．点评：本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．7．（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．解答：解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．8．（2014•安庆三模）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积．解答：解：分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，∴．故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状是解答醒的关键点，同时也是解答本题的难点．9．（2014•郴州三模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．解答：解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．10．（2014•南海区模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．11．（2014•齐齐哈尔一模）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10 C．11 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为2，2，3的直棱柱，截去了一个底面两直角边为1，2，高为3的三棱锥，代入体积公式可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为2，2，3的直棱柱，截去了一个底面两直角边为1，2，高为3的三棱锥，故V=2×2×3﹣××1×2×3=11．故选C．点评：本题考查的知识点是几何体的三视图，棱柱和棱锥的体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．12．（2014•阳泉二模）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．解答：解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．13．（2014•河南模拟）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．14．（2014•北京模拟）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：探究型．分析：根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．解答：解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键．15．（2014•南昌模拟）已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A，C均正确，而根据AC可判断B正确，D错误．解答：解：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥B与D中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥故选D点评：本题考查的知识点是空间几何体的三视图，本题要求具有超强的空间想像能力，难度较大．16．（2014•福建模拟）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；转化思想．分析：三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体，根据三视图的数据，用正方体的体积减去三棱锥的体积，可得几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体如图：是正方体去掉一个角后的几何体，它的体积是：1﹣cm3故选C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．17．（2014•包头二模）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A．28 B．24 C．72 D．36考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等，由三视图可知，该棱锥为三棱锥．解答：解：该棱锥为三棱锥，底面是等腰直角三角形，其面积为S=×6×6=18，体高h=4，则其体积V=×Sh=×18×4=24．故选B．点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．18．（2014•张掖模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为边长为2的正方体消去一个三棱锥，再判断消去三棱锥的高及底面三角形的形状，求相关几何量的数据，代入正方体与棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体为边长为2的正方体消去一个三棱锥，消去三棱锥的高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，∴几何体的体积V=23﹣××1×1×2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．19．（2014•九江三模）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．48π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱锥，结合直观图判断三棱锥的结构特征，根据三视图的数据求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥S=ABC，其中SD⊥平面ACBD，四边形ACBD为边长为2的正方形，SD=2，∴外接球的球心为SC是中点O，∴外接球的半径R==，∴外接球的表面积S=4π×3=12π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．20．（2014•开封模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，如图：其中SA⊥平面ABC，CO⊥平面OSA，OB=BC=AO=SA=1，∴几何体的体积V=×S△ABC×SA=××1×1×1=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．21．（2014•宁波模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．点评：本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．22．（2014•上饶一模）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．4考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．23．（2014•合肥模拟）一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8B．9C．10 D．11考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱柱去掉一个三棱锥，的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面是正方形边长为2，棱长垂直底面高为3，上底面是一个梯形一边长为1，四棱柱去掉一个三棱锥，所以几何体的体积是：2×2×3﹣=11故选D．点评：本题考查由三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．24．（2014•福建模拟）用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7cm3，则其左视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：通过几何体的体积，判断几何体中正方体的个数，排除选项A、D；从俯视图正视图推出正确选项．解答：解：由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体．通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C（若左视图为D，则只需要6个小正方体即可）．故选C点评：本题是基础题，考查三视图判断几何体的形状，明确三视图的画法，几何体的形状是解好本题的关键．25．（2011•河南模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为边长是的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：组几何体是两个完全相同的四棱锥底面对在一起形成的组合体，首先求出四棱锥的底面边长，根据勾股定理做出底面边长再求出底面面积，利用四棱锥的公式求出四棱锥的体积，再求要求的几何体体积．解答：解：由三视图知，这是两个完全相同的四棱锥底面对在一起形成的组合体，底面的边长是2=1，∴一个四棱锥的体积是=，∴组合体的体积是2×故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，本题是一个不好看出直观图的题目，也不好做出底面的边长，本题是一个易错题．二．填空题（共4小题）26．（2014•怀化一模）已知几何体A﹣BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积V的大小为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：四棱锥的高为4，底面为直角梯形的面积S=×4=10，∴几何体的体积V=×10×4=．故答案是．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．27．（2014•沈阳模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出几何体直观图，结合三视图数据，求出棱长即可得到结果．解答：解：还原得到的几何体如图：只需求出AB，AC，BC即可得到最长棱长．由题意可知：AD=2，DC=2，BD==2，BC==2．AC=2．故答案为：2．点评：本题考查简单几何体的三视图，棱长的求法，考查空间想象能力以及计算能力．28．（2014•诸暨市模拟）将边长为2cm的正方体割除若干部分后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是四棱锥，结合直观图，判断四棱锥的底面矩形的边长及四棱锥高，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图所示，四棱锥的底面为ABCD，其中AB=2，AD=2，四棱锥的高为PN=．∴几何体的体积为（cm3）．点评：本题考查了由三视图求几何体的条件，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是关键．29．（2014•东城区模拟）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是四棱锥，结合几何体的直观图，求出几何体的高，把数据代入体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：底面是矩形，矩形的长、宽分别为2、4，由侧视图知侧面SAB与SCD的斜高都为，EF=2，∴棱锥的高SO=2．∴几何体的体积V=×3×2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．三．解答题（共1小题）30．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E，F为PD的两个三等分点．（Ⅰ）求证BE∥平面ACF；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面PCD，求证：PC⊥CD．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结BD，AC相交于O，证明BE∥OF，即可证明BE∥平面ACF；（Ⅱ）过A作AH⊥PC于H，利用面面垂直的性质证明AH⊥平面PCD，从而证明AH⊥CD，然后利用线面垂直的性质证明PC⊥CD．解答：解：（Ⅰ）连接BD、AC，两线交于O，∴O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分），∵F是DE的中点（由三等分点得到），∴OF是△DEB的中位线，∴BE∥OF，∵OF⊂面ACF，BE⊄面ACF，∴BE平行平面ACF．（Ⅱ）过A作AH⊥PC于H，∵平面PAC⊥平面PCD，∴AH⊥平面PCD，∵CD⊂平面PCD，∴AH⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．又∵PA∩AH=A，∴CD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥CD．点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定，以及面面垂直的性质应用，综合性较强．。