2017届高三数学(文)一轮复习第十章 算法初步、统计、统计案例10-3

解析：由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是 2＋3＋4＋5＝14，故其频 14 率为20＝0.7。 答案：D
4．从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成 频率分布直方图。由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( )
A．20 B．25 C．30 D．35
解析：正确。由方差的意义知结论正确。
(4)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间 内的频率越高。( √)
解析：正确。由频率分布直方图的意义知结论正确。
(5)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一 次。(× )
解析：错误。茎叶图要求不能丢失数据。
2．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是(
解析：由题意知 a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，则 a＝0.03，故学生人 数为 0.3×100＝30。 答案：C
5．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方 差为 5 ，乙所得环数如下： 5 、6 、9 、 10 、 5 ，那么这两人中成绩较稳定的是 __________。
微知识❺ 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1) 中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面 积 相等 ，由此可以估计中位数的值。 (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的 横坐标之和 。 (3)众数：在频率分布直方图中，众数题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据。(× )
解析：错误。平均数一定不大于这组数据中的最大值。 (2)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势。(√ )
解析：正确。平均数表示一组数据的平均水平，众数表示一组数据中出 现次数最多的数，中位数等分样本数据所占频率，都可以从不同的角度描述 数据的集中趋势。 (3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。(√ )
解析：(1)由频率分布直方图知 40～60 分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2， 故估计不少于 60 分的学生人数为 600×(1－0.2)＝480。
(2)由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为 0.04×5 ＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45。
微知识❹ 标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均距离 。
(2)标准差：s＝ (3)方差：s2＝
1 2 2 2 [ x 1－ x ＋x2－ x ＋„＋xn－ x ] n
1 2 2 2 [( x 1－ x ) ＋(x2－ x ) ＋„＋(xn－ x ) ] n
。
(xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)。
[规律方法] (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据。可根据频率分布直方 图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 就可求出其他数据。 (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据。可利用图形及某范围结合 求解。
【微练 1】有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示。根据 样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
2 2 解析： x ＝7，s2 乙＝4.4，则 s甲＞s乙，故乙的成绩较稳定。
答案：乙
微考点
大课堂
考点例析 对点微练
微考点
频率分布直方图及其应用
【典例 1】(1)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测 试成绩分成 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统 计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估 计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( B )
A．588 C．450
B．480 D．120
(2)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率 分布直方图。根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和 [25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品。用频率估计概率，现 从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( D ) A．0.09 C．0.25 B．0.20 D．0.45
第十章 算法初步、统计、统计案例
第三节
用样本估计总体
微知识
微考点 微考场
小题练
大课堂 新提升
微知识
小题练
教材回扣 基础自测
一、知识清单 微知识❶ 频率分布直方图 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布 估计总体的分布。另一种是用
样本的数字特征
估计总体的数字特征。
频率 (2)在频率分布直方图中，纵轴表示 组距 ，数据落在各小组内的频 各小长方形的面积 率用 表示。各小长方形的面积总和 等于 1 。
微知识❷ 频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ，就得到频率分布折线图。 (2)总体密度曲线：随着样本容量 的增加，作图时 所分的组数 增加，
组距
减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称
这条光滑曲线为总体密度曲线。 微知识❸ 茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是从统计图上没有原始信息 的损失，所有的 数据信息 都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比 赛时 随时记录 ，方便记录与表示。
)
A.23 与 26 C．24 与 30
B．31 与 26 D．26 与 30
解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是 31，中位数是 26。 答案：B
3． 把样本容量为 20 的数据分组， 分组区间与频数如下： [10,20)， 2； [20,30)， 3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据 的频率是( A．0.05 C．0.5 ) B．0.25 D．0.7