电子测量技术 第二章 测量误差理论及数据处理
电子测量技术课程设计
电子测量技术课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握电子测量技术的基本原理，包括电压、电流、电阻等基本物理量的测量方法。
2. 理解并掌握常用电子测量仪器的功能、使用方法及注意事项，如万用表、示波器等。
3. 学习电子测量系统误差分析及数据处理方法，提高数据分析和处理能力。
技能目标：1. 能够正确使用电子测量仪器进行基本物理量的测量，并熟练进行仪器的操作与维护。
2. 学会分析电子测量过程中的误差来源，并能采取相应措施进行修正。
3. 培养学生运用电子测量技术解决实际问题的能力，提高动手操作和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对电子测量技术学科的兴趣，激发学习热情，形成积极探索的学习态度。
2. 增强学生的安全意识，遵守实验操作规程，养成良好的实验操作习惯。
3. 培养学生的创新精神和实践能力，提高学生对测量结果的客观认识和评价。
课程性质：本课程为实践性较强的学科，注重理论联系实际，强调学生的动手操作能力和实际问题解决能力的培养。
学生特点：学生已具备一定的电子基础知识，具有较强的求知欲和动手能力，但对电子测量技术的了解有限。
教学要求：结合学生特点，通过理论讲解、实践操作和案例分析等多种教学方式，使学生掌握电子测量技术的基本知识和技能，培养其解决实际问题的能力。
在教学过程中，注重目标的分解和落实，确保学生达到预定的学习成果。
二、教学内容1. 电子测量技术原理：- 电压、电流、电阻等基本物理量的测量方法- 电子测量系统的基本构成及工作原理2. 常用电子测量仪器及其使用：- 万用表的结构、功能、操作方法及维护- 示波器的原理、应用及使用注意事项- 其他测量仪器的了解与简单应用3. 电子测量误差分析及数据处理：- 测量误差的分类、来源及消除方法- 数据处理方法，如平均值、标准差等计算- 提高测量精度的措施4. 实践操作与案例分析：- 设计简单电子测量电路，进行实际操作- 分析实际测量过程中可能出现的误差，并采取措施进行修正- 案例分析，学习解决实际问题的方法教学内容安排和进度：第一周：电子测量技术原理学习第二周：常用电子测量仪器及其使用方法学习第三周：电子测量误差分析及数据处理方法学习第四周：实践操作与案例分析教材章节关联：《电子测量技术》第一章：电子测量技术概述《电子测量技术》第二章：常用电子测量仪器《电子测量技术》第三章：测量误差及数据处理《电子测量技术》第四章：实践操作与案例分析教学内容的选择和组织确保科学性和系统性，旨在帮助学生将理论与实践相结合，提高其电子测量技术在实际应用中的能力。
《电子测量技术》教案
只要有测量,必须有测量结果,有测量结果必然产生误差。误差影响测量精度。
对误差的特点,性质及分类要有全面系统的了解,最后找出合理的、科学的办法加以消除。
思考题、讨论题、作业：
参考资料（含参考书、文献等）：
1.《电子测量技术》夏哲雷主编，机械工业出版社
2.《电子测量技术基础》杨吉祥编著，东南大学出版社
电子测量技术课程教案
授课题目（教学章节或主题）：
第3章电压测量
3.1概述
3.2电压的模拟测量
3.3电压的数字化测量
授课类型
理论课
授课时间
第1周周3第6-7节
重点：
测量误差的估计和处理，测量不确定度的评定在科学研究和生产中的重要作用。
难点：
根据误差的性质，将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类，这三类误差的概念和来源；
与测量结果有关的三个术语：准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差和总误差的关系。
教学手段与方法：
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
教学手段与方法：
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
思考题、讨论题、作业：
3-4
参考资料（含参考书、文献等）：
1.《电子测量技术》夏哲雷主编，机械工业出版社
2.《电子测量技术基础》杨吉祥编著，东南大学出版社
电子测量技术课程教案
授课题目（教学章节或主题）：
第4章时间频率测量及调制域分析
4.1时间频率测量
4.2电子计数器
电子测量技术课程教学大纲
《电子测量技术》课程教学大纲学时: 48 学分：2.5理论学时: 28 实验学时：20面向专业：电信工程/电信科技课程代码：先开课程：模拟电子技术、数字电子技术、概率论、信号与系统、微机原理课程性质：必修执笔人：车晓言代爱妮审定人：陈龙猛曹洪波第一部分：理论教学部分一、说明1、课程的性质、地位和任务电子测量技术是电子信息、自动控制、测量仪器等专业的通用技术基础课程。
包括电子测量的基本原理、测量误差分析和实际应用，主要电子仪器的工作原理，性能指标，电参数的测试方法，该领域的最新发展等。
电子测量技术综合应用了电子、计算机、通信、控制等技术。
通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力；培养学生严肃认真，求实求真的科学作风，为后续课程的学习和从事研发工作打下基础。
2、课程教学和教改基本要求(1)模块化、多层次教学方法(2)理论联系实际(3)互动式、开放式教学方法(4)课程组的教学方法研讨(5)考试方式的改革通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力。
二、教学内容与课时分配第1章.测量的基本原理（4学时）（1）测量的基本概念、基本要素，测量误差的基本概念和计算方法。
（2）计量的基本概念，单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
（3）测量的基本原理，信息获取原理和量值比较原理。
（4）电子测量的实现原理：变换、比较、处理、显示技术。
重点:掌握测量与计量的基本概念，测量误差的概念与来源，测量的量值比较原理。
了解信息的获取原理，测量的基本实现技术。
难点：测量的量值比较原理第2章.测量方法与测量系统（2学时）（1）电子测量的意义、特点、内容。
（2）电子测量的基本对象——信号和系统的概念、分类。
（3）电子测量方法分类。
（4）测量系统的基本特性——静态特性和动态特性。
《电子测量技术》课程标准
《电子测量技术》课程标准一、课程性质与教学目的《电子测量技术》课程是机电、电子仪器与测量、检测技术与仪器仪表、电子工程等专业的必修课。
电子测量技术，是以电子技术为基本手段的一种测量技术。
它是测量学和电子学相互结合的产物。
电子测量除运用电子科学的原理、方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的特性和参数进行测量外，还可以通过各种敏感器件和传感装置对非电量进行测量。
开设《电子测量技术》课程的主要目的是培养学生掌握现代化的分析、测量方法，使之具有电子测量方面的基础知识和应用能力。
无论学生将来从事何种专业技术工作，都能为之奠定坚实的、重要的基础。
二、基本要求通过本课程的教学，应使学生了解和掌握现电子测量的基本思想、理论、和方法，提高测量电路的设计能力和应用能力。
具体要求如下：1、掌握电子测量的基本组成原理；2、能够运用误差理论进行分析测量误差、处理测量结果；3、了解电子示波器和信号发生器的基本原理和使用方法；4、掌握测量频率、时间、相位等数字量的基本方法；5、掌握测量电压、电流、电阻等模拟量的基本方法；6、了解频域测量和数据域测量的基本知识；7、了解自动测量系统及通信技术。
三、教学内容（一）、概述（2学时）1、电子测量的基础知识2、电子测量系统的组成3、现代电子测量技术及发展（二）、测量误差理论与数据处理（4学时）1、误差及其来源2、误差的分类3、随机误差分析4、系统误差分析5、系统误差的合成6、测量数据的处理（三）、电子示波技术（4学时）1、示波器基本原理2、模拟示波技术3、数字存储示波技术4、示波器的应用（四）、信号发生器（4学时）1、信号发生器概述2、函数发生器3、频率合成器（五）、频率和时间的测量（6学时）1、计数器2、频率计（转速仪）3、定时器（周期仪）4、相位差的测量5、频率-电压转换器（六）、电压的测量（6学时）1、模拟量的测量及其标准表头2、各种电参数的测量方法3、数字万用表（七）、频域测量（2学时）1、频谱分析基础2、频谱分析仪（八）、数据域测量（2学时）1、数据域测量基础2、逻辑分析仪（九）、自动测量系统及通信技术（2学时）1、自动测量系统概述2、通信协议四、学分及学时分配本课程2学分，授课32个学时。
误差理论与数据处理培训课程ppt97页.pptx
弹着点集中靶心。 相当于系统误差 与随机误差均小， 即精密度、准确 度都高，从而精 确度高。
17
第四节 有效数字与数据运算
一、有效数字
• 测量精度有限 最末一位有效数字应与测量精度同一量级 • 可靠数字 + 一位存疑数字 = 有效数字 • 有效位数是该数中有效数字的个数。指从该数左方第一个
非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取 决于小数点的位置 。
5. 在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用
（n+1）位对数表，以免损失精度。
6. 三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而 增多
20
第二章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差 第二节 系统误差 第三节 粗大误差 第四节 测量结果的数据处理实例
21
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、测量的极限误差 六、不等精度测量 七、随机误差的其他分布
1、研究误差的意义 2、误差的基本概念 3、误差与精度 4、有效
第一节 研究误差的意义
第二节 误差的基本概念
误差的定义 误差的分类 误差的来源
7
一、误差的定义及表示法
误差 ＝ 测得值 － 真值
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
8
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
二、误差的来源
误差的起因: 测量过程中，由于实验方法和实验设备的不完善，周围
环境的影响，人们认识能力所限，实验所得数据和被测量 的真值之间存在差异。
电子测量技术
(2.7.4) (2.7.5)
[例2.7.1]已知电阻上的电压及电流的相对误差分别为 γU=±3%, γI=±2%,问电阻消耗功率P的相对误差 是多少？ γP= γU+ γI =±5%
2.商函数的合成误差 Y=A/B Δy=Δ A/B-(AΔB)/B2 γy=Δy/y = Δ A/A-Δ B /B=γA-γB (2.7.6) (1)测量频率时，取闸门时间为T，在此时间内填充的 脉冲个数为N，则频率fx=N/T γf=Δfx/fx=γN-γT 式中γN= Δ N/N=±1/N=±1/TfX γT=ΔT/T= -Δf0/f0
2.3.1 测量值的数学期望与标准差
1、数学期望
在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同 一测量者以同样细心的程度进行多次测量，称为
等精密度测量。
设对某一被测量x 进行测量次数为n的等精密 度测量，得到的测量值xi（i=1,2,…,n）为随机变 量。其算术平均值为(也称为样本平均值):
x 1 n
n i 1
（2）分贝误差：用对数形式表示的误差称为分贝 误差。设输出量与输入量测得值之比为U0／Ui， 则增益的分贝值：
Gx
20 log
U0 Ui
20LgAu (dB)
（2.1.8）
• 式中，Au，是电压放大倍数的测得值。又因为 • Au =A+ ΔΑ • 式中，A是放大倍数的实际值。则
• Gx=20Lg(A+ ΔΑ)=20Lg[A(1+ ΔΑ/A)]
x / n
(2.3.25)
2.3.3均匀分布情况下的标准差 1.均匀分布的概率密度
2.均匀分布的数学期望与方差
由于在均匀分布区间内数值是相等的，所以它的 数学期望:
Ex
第2章 测量误差理论
e x xcon.true
绝对误差: 测量误差=测量结果-被测量的约定真值
20
（五） 相对误差
1) 定义: 测量误差与被测量真值的比值。
由于真值不可知，所以用误差估算值表示。
x xcon.true 100% 2) 定义式为：rx xcon.true
绝对误差 相对误差 100% 约定真值
2
人们在对自然界的各种现象进行测量和研究，由 于受到认识能力、测量仪器的性能、实验方法的不 完善等 因素的影响，测量的数据与被测量的真值之 间存在着差异，这些差异在数值上即表现为误差。 误差存在的必然性和普遍性已为大量实践所证明:
任何测量均有误差，为了认识并 减小误差，必须 对测量过程和科学实验中的误差进行研究。
第二章 测量误差理论
1
在工程实践和科学实验中提出的检测任务是正确 及时地掌握各种信息, 大多数情况下是要获取被测对 象信息的大小, 即被测量的大小。这样，信息采集的 主要含义就是测量, 取得测量数据。 为了更好地掌握传感器, 需要对测量的基本概念; 测量系统的特性; 测量误差及数据处理等方面的理论 及工程方法进行学习和研究, 只有了解和掌握了这些 基本理论, 才能更有效地完成检测任务。
相对误差： 对于单个测量结果，一般用绝对误差衡量测量的 准确性，但在比较不同被测对象测量结果的准确性 时，用绝对误差就无法判别了。 21
【例2-1】用一个4位多量程数字频率计，测量标准频 率信号源输出100kHz时的频率， 量程选择为0～ 10MHz，频率计测量值为101kHz，求频率计在该 点的绝对误差和相对误差。
测量结果可用一定的数值表示, 也可以用一条曲线 或某种图形表示。 但无论其表现形式如何, 测量结果应包括两部分： 比值和测量单位。如：
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
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结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。
分别表示引用相对误差所不超过的百分比。
n
引用相对误差；
nmax
最大值
仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：
nmax x / xm s% x / x0 xm • s% / x0
从上式可得到如下结论： 1、xm ，x0 ，
2、不用过分强调s小。
电子测量 第 2 章 - 9
1.3 测量误差的分类和特点
测量误差根据表示方法，可分为：
给出值：x 真值：x0
xx xx x0 x0
测量误差
绝对误差 相对误差
相对真误差 分贝误差
引用误差
电子测量 第 2 章 - 3
介
绍 给
1、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。
出 2、近似值，例如的值。
值 ：
3、标称值，例如电阻的标称值。
实际的计量和测量工作中，经常使用“约定真值”或
（2）特点： 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。 对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。
抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中
出现的机会多。
电子测量 第 2 章 - 13
关于粗大误差：
（1）产生的原因 往往是一些未被认识的偶然因素，如：读数错误、测量 方法错误、使用有缺陷的计量器具、实验条件的突变、 测量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突 发的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。
电子测量 第 2 章 - 4
关于修正值：
对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪 器带给用户。 例如：下图为某电流表的修正值曲线
C +0.04
当电流表示值为10mA时， 从曲线可知 C=+0.04mA
I 10mA
因此，实际值为10.04mA
电子测量 第 2 章 - 5
（2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差
第2章 测量误差理论及数据处理
一、测量误差理论概述 二、测量误差的估计及处理 三、测量不确定度（简介）
电子测量 第 2 章 - 1
1.1 测量误差的定义
被测量所具有的真实大小， 在一定时空条件下，是客观 存在的确定的数值。
测量误差是测量结果与被测量真值的差别。
测量误差产生的原因：
控制测量误差的意义：
*当为功率传输函数时
[dB] 10lg(1 )dB
（4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中， 表示整个量程内仪表的准确程度。
n x / xm
仪表的量程Байду номын сангаас
电子测量 第 2 章 - 8
常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：
0.1、 0.2、 0.5、1.0、1.5、 2.5、 5.0
根据测量误差的性质和特点，分为:
1、 系统误差
定义：相同条件下，多次测量同一量时， 误差的绝对值保持不变，或条件改变时 按某种确定规律而变化的误差。
2、随机误差
定义：在实际相同条件下多次测量同一量 时，误差的绝对值和符号以不可预定的方 式变化着的误差。
3、粗大误差
定义：超出规定条件下预期的误差。即坏 值，通常表示为xk。
A A0 A
A[dB] 20lg(A0 A)dB A0[dB] 20lg(1 )dB
（1）式与（2）式相比较，得到下式：
分贝误差 （1）
（2）
[dB] 20lg(1 )dB
电子测量 第 2 章 - 7
因此，对于分贝误差有以下两种表示法： *当传输函数为电压和电流时
[dB] 20lg(1 )dB
人类对客观规律认识的局限性； 仪器误差：测量器具不准确； 方法误差：测量手段不完善； 环境误差：测量条件发生变化； 操作误差：测量人员疏忽或错误
当测量误差超过一定限度， 使测量结果无意义，甚至 有危害。
是衡量测量技术水平， 以至于科学技术水平 的重要标志之一。
电子测量 第 2 章 - 2
1.2 测量误差的表达式
“相对真值”来代替真值使用。
介
绍
1、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为
真
1800。
值 ：
2、标准值：由国际计量大会决议规定的值，如阿伏修加正得值
罗常数值为6.0221367×1023 mol-1 。
CC==xx0-0x-x
3、用高一等级的计量标准所测得的量值,称为实际值。
4、相对真值：修正后的值,称为修正值。
与真值的比值：
x / x0
（3）分贝误差----相对误差的对数表示
分贝的定义是依据两种功率电平之比：
dB 10lg[ P2 ]
因 P V2 R
P1
所以
dB
10
lg[VV1222
R] R
可得
dB 20lg[V2 ]
V1
电子测量 第 2 章 - 6
当传输函数A为电流或电压时：
A[dB] A0[dB] [dB]
特定的测量应当选择适当的仪器； 确定仪器误差的大小后应用修正系数； 用一个标准仪器对仪器进行校准。
（2）特点
具有一定的规律性。
（3）种类：
恒值系差 变值系差
周期性 累进性
电子测量 第 2 章 - 12
关于随机误差：
（1）产生的原因 由影响微小、互不相关的多种因素造成。 例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大 地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。
n
i 1
xi
1
n
(
n i1
i)
1 n
n
xi
i 1
（n
）
电子测量 第 2 章 - 15
当 n
确定性系差表达式
1 n
n
i 1
(
xi
x0 )
M ( X ) x0
结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。
当系差为0，有 （2）随机误差的影响
M( X ) x0
i xi
i xi M ( X )
电子测量 第 2 章 - 10
关于系统误差：
（1）造成系统误差的原因： 测量设备的缺陷、测量仪器不准
例如电表零点 没调好。
测量仪器的安装、例放如置温和度使、用湿不度当 电磁场变化
测量环境变化
使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用 近似公式；或者操作方式不当。
电子测量 第 2 章 - 11
对于仪器系统误差可以采用一些方法避免：
（2）特点
表现为统计的异常值。
测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和规 则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据剔除掉。
电子测量 第 2 章 - 14
测量误差对测量结果的影响：
在不考虑粗大误差的情况下，测量误差由随机误差和系统 误差两部分组成，即：
xi i i
（1）系统误差的影响：
1 n