电子测量技术 第二章 测量误差理论及数据处理
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特定的测量应当选择适当的仪器； 确定仪器误差的大小后应用修正系数； 用一个标准仪器对仪器进行校准。
（2）特点
具有一定的规律性。
（3）种类：
恒值系差 变值系差
周期性 累进性
电子测量 第 2 章 - 12
关于随机误差：
（1）产生的原因 由影响微小、互不相关的多种因素造成。 例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大 地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。
根据测量误差的性质和特点，分为:
1、 系统误差
定义：相同条件下，多次测量同一量时， 误差的绝对值保持不变，或条件改变时 按某种确定规律而变化的误差。
2、随机误差
定义：在实际相同条件下多次测量同一量 时，误差的绝对值和符号以不可预定的方 式变化着的误差。
3、粗大误差
定义：超出规定条件下预期的误差。即坏 值，通常表示为xk。
“相对真值”来代替真值使用。
介
绍
1、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为
真
1800。
值 ：
2、标准值：由国际计量大会决议规定的值，如阿伏修加正得值
罗常数值为6.0221367×1023 mol-1 。
CC==xx0-0x-x
3、用高一等级的计量标准所测得的量值,称为实际值。
4、相对真值：修正后的值,称为修正值。
电子测量 第 2 章 - 10
关于系统误差：
（1）造成系统误差的原因： 测量设备的缺陷、测量仪器不准
例如电表零点 没调好。
测量仪器的安装、例放如置温和度使、用湿不度当 电磁场变化
测量环境变化
使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用 近似公式；或者操作方式不当。
电子测量 第 2 章 - 11
对于仪器系统误差可以采用一些方法避免：
第2章 测量误差理论及数据处理
一、测量误差理论概述 二、测量误差的估计及处理 三、测量不确定度（简介）
电子测量 第 2 章 - 1
1.1 测量误差的定义
被测量所具有的真实大小， 在一定时空条件下，是客观 存在的确定的数值。
测量误差是测量结果与被测量真值的差别。
测量误差产生的原因：
控制测量误差的意义：
测量误差根据表示方法，可分为：
给出值：x 真值：x0
xx xx x0 x0
测量误差
绝对误差 相对误差
相对真误差 分贝误差
引用误差
电子测量 第 2 章 - 3
介
绍 给
1、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。
出 2、近似值，例如的值。
值 ：
3、标称值，例如电阻的标称值。
实际的计量和测量工作中，经常使用“约定真值”或
分别表示引用相对误差所不超过的百分比。
n
引用相对误差；
nmax
最大值
仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：
nmax x / xm s% x / x0 xm • s% / x0
从上式可得到如下结论： 1、xm ，x0 ，
2、不用过分强调s小。
电子测量 第 2 章 - 9
1.3 测量误差的分类和特点
（2）特点
表现为统计的异常值。
测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和规 则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据剔除掉。
电子测量 第 2 章 - 14
测量误差对测量结果的影响：
在不考虑粗大误差的情况下，测量误差由随机误差和系统 误差两部分组成，即：
xi i i
（1）系统误差的影响：
1 n
人类对客观规律认识的局限性； 仪器误差：测量器具不准确； 方法误差：测量手段不完善； 环境误差：测量条件发生变化； 操作误差：测量人员疏忽或错误
当测量误差超过一定限度， 使测量结果无意义，甚至 有危害。
是衡量测量技术水平， 以至于科学技术水平 的重要标志之一。
电子测量 第 2 章 - 2
1.2 测量误差的表达式
A A0 A
A[dB] 20lg(A0 A)dB A0[dB] 20lg(1 )dB
（1）式与（2）式相比较，得到下式：
分贝误差 （1）
（2）Hale Waihona Puke Baidu
[dB] 20lg(1 )dB
电子测量 第 2 章 - 7
因此，对于分贝误差有以下两种表示法： *当传输函数为电压和电流时
[dB] 20lg(1 )dB
电子测量 第 2 章 - 4
关于修正值：
对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪 器带给用户。 例如：下图为某电流表的修正值曲线
C +0.04
当电流表示值为10mA时， 从曲线可知 C=+0.04mA
I 10mA
因此，实际值为10.04mA
电子测量 第 2 章 - 5
（2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差
与真值的比值：
x / x0
（3）分贝误差----相对误差的对数表示
分贝的定义是依据两种功率电平之比：
dB 10lg[ P2 ]
因 P V2 R
P1
所以
dB
10
lg[VV1222
R] R
可得
dB 20lg[V2 ]
V1
电子测量 第 2 章 - 6
当传输函数A为电流或电压时：
A[dB] A0[dB] [dB]
结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。
（2）特点： 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。 对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。
抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中
出现的机会多。
电子测量 第 2 章 - 13
关于粗大误差：
（1）产生的原因 往往是一些未被认识的偶然因素，如：读数错误、测量 方法错误、使用有缺陷的计量器具、实验条件的突变、 测量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突 发的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。
*当为功率传输函数时
[dB] 10lg(1 )dB
（4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中， 表示整个量程内仪表的准确程度。
n x / xm
仪表的量程
电子测量 第 2 章 - 8
常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：
0.1、 0.2、 0.5、1.0、1.5、 2.5、 5.0
n
i 1
xi
1
n
(
n i1
i)
1 n
n
xi
i 1
（n
）
电子测量 第 2 章 - 15
当 n
确定性系差表达式
1 n
n
i 1
(
xi
x0 )
M ( X ) x0
结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。
当系差为0，有 （2）随机误差的影响
M( X ) x0
i xi
i xi M ( X )
（2）特点
具有一定的规律性。
（3）种类：
恒值系差 变值系差
周期性 累进性
电子测量 第 2 章 - 12
关于随机误差：
（1）产生的原因 由影响微小、互不相关的多种因素造成。 例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大 地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。
根据测量误差的性质和特点，分为:
1、 系统误差
定义：相同条件下，多次测量同一量时， 误差的绝对值保持不变，或条件改变时 按某种确定规律而变化的误差。
2、随机误差
定义：在实际相同条件下多次测量同一量 时，误差的绝对值和符号以不可预定的方 式变化着的误差。
3、粗大误差
定义：超出规定条件下预期的误差。即坏 值，通常表示为xk。
“相对真值”来代替真值使用。
介
绍
1、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为
真
1800。
值 ：
2、标准值：由国际计量大会决议规定的值，如阿伏修加正得值
罗常数值为6.0221367×1023 mol-1 。
CC==xx0-0x-x
3、用高一等级的计量标准所测得的量值,称为实际值。
4、相对真值：修正后的值,称为修正值。
电子测量 第 2 章 - 10
关于系统误差：
（1）造成系统误差的原因： 测量设备的缺陷、测量仪器不准
例如电表零点 没调好。
测量仪器的安装、例放如置温和度使、用湿不度当 电磁场变化
测量环境变化
使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用 近似公式；或者操作方式不当。
电子测量 第 2 章 - 11
对于仪器系统误差可以采用一些方法避免：
第2章 测量误差理论及数据处理
一、测量误差理论概述 二、测量误差的估计及处理 三、测量不确定度（简介）
电子测量 第 2 章 - 1
1.1 测量误差的定义
被测量所具有的真实大小， 在一定时空条件下，是客观 存在的确定的数值。
测量误差是测量结果与被测量真值的差别。
测量误差产生的原因：
控制测量误差的意义：
测量误差根据表示方法，可分为：
给出值：x 真值：x0
xx xx x0 x0
测量误差
绝对误差 相对误差
相对真误差 分贝误差
引用误差
电子测量 第 2 章 - 3
介
绍 给
1、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。
出 2、近似值，例如的值。
值 ：
3、标称值，例如电阻的标称值。
实际的计量和测量工作中，经常使用“约定真值”或
分别表示引用相对误差所不超过的百分比。
n
引用相对误差；
nmax
最大值
仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：
nmax x / xm s% x / x0 xm • s% / x0
从上式可得到如下结论： 1、xm ，x0 ，
2、不用过分强调s小。
电子测量 第 2 章 - 9
1.3 测量误差的分类和特点
（2）特点
表现为统计的异常值。
测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和规 则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据剔除掉。
电子测量 第 2 章 - 14
测量误差对测量结果的影响：
在不考虑粗大误差的情况下，测量误差由随机误差和系统 误差两部分组成，即：
xi i i
（1）系统误差的影响：
1 n
人类对客观规律认识的局限性； 仪器误差：测量器具不准确； 方法误差：测量手段不完善； 环境误差：测量条件发生变化； 操作误差：测量人员疏忽或错误
当测量误差超过一定限度， 使测量结果无意义，甚至 有危害。
是衡量测量技术水平， 以至于科学技术水平 的重要标志之一。
电子测量 第 2 章 - 2
1.2 测量误差的表达式
A A0 A
A[dB] 20lg(A0 A)dB A0[dB] 20lg(1 )dB
（1）式与（2）式相比较，得到下式：
分贝误差 （1）
（2）Hale Waihona Puke Baidu
[dB] 20lg(1 )dB
电子测量 第 2 章 - 7
因此，对于分贝误差有以下两种表示法： *当传输函数为电压和电流时
[dB] 20lg(1 )dB
电子测量 第 2 章 - 4
关于修正值：
对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪 器带给用户。 例如：下图为某电流表的修正值曲线
C +0.04
当电流表示值为10mA时， 从曲线可知 C=+0.04mA
I 10mA
因此，实际值为10.04mA
电子测量 第 2 章 - 5
（2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差
与真值的比值：
x / x0
（3）分贝误差----相对误差的对数表示
分贝的定义是依据两种功率电平之比：
dB 10lg[ P2 ]
因 P V2 R
P1
所以
dB
10
lg[VV1222
R] R
可得
dB 20lg[V2 ]
V1
电子测量 第 2 章 - 6
当传输函数A为电流或电压时：
A[dB] A0[dB] [dB]
结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。
（2）特点： 有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。 对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。
抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中
出现的机会多。
电子测量 第 2 章 - 13
关于粗大误差：
（1）产生的原因 往往是一些未被认识的偶然因素，如：读数错误、测量 方法错误、使用有缺陷的计量器具、实验条件的突变、 测量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突 发的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。
*当为功率传输函数时
[dB] 10lg(1 )dB
（4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中， 表示整个量程内仪表的准确程度。
n x / xm
仪表的量程
电子测量 第 2 章 - 8
常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：
0.1、 0.2、 0.5、1.0、1.5、 2.5、 5.0
n
i 1
xi
1
n
(
n i1
i)
1 n
n
xi
i 1
（n
）
电子测量 第 2 章 - 15
当 n
确定性系差表达式
1 n
n
i 1
(
xi
x0 )
M ( X ) x0
结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。
当系差为0，有 （2）随机误差的影响
M( X ) x0
i xi
i xi M ( X )