人教版初一数学上册合并同类项.2.1同类项与合并同类项(刘建云)
人教版初一数学上册同类项与合并同类项.2同类项与合并同类项
二、合作探究：什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
(一）什么是单项式？
1、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
①、一个数为a，则他的相反数是；②、温度由t 下降10 后是；
③、边长为a的正方体的表面积是，体积是；
单项式的次数是____，的次数是____，的次数是_____
（二）多项式的有关概念
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式的项与常数项：
1）多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项
不含字母的项叫做常数项。
2）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
例如多项式中有三项，它们分别是
学习重点难点
重点：能说出单项式的系数、次数，多项式的项数和次数
难点：能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
导学过程
学法指导
一、交流预习
我们学过了代数式，请找出下列小题中哪些是代数式，只写题号。
1) 3a 2)3) 4) 5) 21
7) b 8) 9) 10) 11) a2b 12)
数学教学设计
主备人：马远芬
学科
数学
年级
初一
课题
2.2同类项与合并同类项（1）
课型
新授课
学习
目标
1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数
3.在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
先独立完成，然后组进行讨论、交流，试着用语言叙述发现的结论
数学人教版七年级上册《合并同类项》
2.2.1 合并同类项
汉滨区恒口镇白鱼九年制学校 杨忠孝
学习目标
1.理解同类项的概念,会识别同类项；掌握合并同 类项的法则,并能准确合并同类项。 2. 在合作探究活动中获取知识。
3.体会分类合并、化繁为简的思想方法。
观察超市货物摆放
一、问题情景
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币,(分别为 一角,五角,一元的)你会如何 去数呢? 如果你是图书管理员，如何 将多样的图书放上书架呢？
2
（ 2） 3x y 2x y 3xy 2xy
2 2 2
2
=（ 32 ） x2 y+（ 32 ） xy2 = x2 y+xy2；
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
=4a 2 4a 2 3b 2 4b 2 2ab =（4-4）a 2 (3 4)b 2 2ab = b 2ab.
2
三、规律探究
1.奇妙的替换 2 2 2 2 x y + x y = 3x y ３a2bc
-
2把多项式中的同类项合并成一项。
2.完成课本P62-63探究
• 归纳：合并同类项法则 系数 是合并前各 • 合并同类项后，所得项的_____ 和 ，且字母连同它的指数 同类项的系数的___ 不变 。 _____ • 依据：乘法的分配律. • 口诀：一变二不变.
生活中处处有分类现象， 我们可以把具有相同特征的 事物归为一类,利用好分类将 会对我们的生活和学习带来 很大的便利.
分一分
二、概念探究
下列哪些式子可以分为同一类？ 你能说出理由吗？
6ab 4ab2 -3x 3 0.6ab2 -4.5
游戏
人教版数学七年级上册2.2.1合并同类项教学设计
3.解释合并同类项在实际问题中的应用：教师通过讲解购物清单的例子，让学生理解合并同类项在生活中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，讨论以下问题：
-同类项的定义和特征是什么？
3.情感态度与价值观：教师引导学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对合并同类项知识的学习，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第32页的练习题1、2、3，重点巩固同类项的定义和识别方法。
2.提高练习题：完成课本第33页的练习题4、5、6，进一步掌握合并同类项的法则，并能够灵活运用。
4.实践应用，巩固提高：
-通过丰富的练习题，让学生在不同的情境中应用合并同类项的知识。
-设计综合性的问题，让学生综合运用所学知识解决，提高学生的综合应用能力。
5.反馈评价，激励发展：
-及时给予学生反馈，肯定其进步，指出其不足，激励学生不断进步。
-建立多元化的评价体系，关注学生的过程性评价，鼓励学生自我评价和互相评价。
二、学情分析
针对人教版数学七年级上册2.2.1合并同类项这一内容，学生在学习过程中已具备以下基础知识：掌握了有理数的加、减、乘、除运算，理解了整式的概念，并能够进行简单的整式计算。在此基础上，学生对同类项的概念及其合并法则的掌握情况进行分析：
1.学生对同类项的定义已有初步了解，但在具体识别同类项时，部分学生可能存在困难，需要通过实例进行具体指导。
2.学生独立完成练习题：学生在课堂上独立完成练习题，巩固合并同类项的知识。
人教版七年级数学上册同步备课 2.2.1 合并同类项(教学设计)
2.2.1 合并同类项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项.(2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t ＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t －252t=( )t ；(2)3x 2＋2x 2=( )x 2；(3)3ab 2－4ab 2=( )ab 2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t －252t=(100－252)t=﹣152t3x 2＋2x 2=(3＋2)x 2=5x 23ab 2－4ab 2=(3－4)ab 2=﹣ab 2观察：多项式100t －252t 的项100t 和﹣252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1；多项式3x 2＋2x 2的项3x 2和2x 2，它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；多项式3ab 2－4ab 2的项3ab 2和﹣4ab 2，它们含有相同的字母a 、b ，并且a 的指数都是1次，b 的指数都是2次.【归纳】同类项的概念像100t 与﹣252t ，3x 2与2x 2，3ab 2与﹣4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x 3y 5与x 5y 3；①x 6y 7z 与﹣3x 6y 7；①6xy 与53xy ；①x 4与34；①4x 2y 与3yx 2；①﹣100与15A.①①①B.①①①①C.①①①D.只有①【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.【迁移应用】1.下列单项式中，ab 3的同类项是( )A.a 3b 2B.3a 2b 3C.a 2bD.ab 32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a 2b 和﹣5ba 2B.12x 2y 和12xy 2C.6和23D.5x n 和﹣3x n 43.在多项式x 3﹣x+4﹣6x 3﹣5+7x 的每一项中，_____与x 3，____与﹣x ，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2=4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 (交换律)=(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2) (分配律)=－4x 2＋5x ＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x 2＋5x ＋5也可以写成5＋5x －4x 2.（五）考点解析例2.多项式3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列正确的是（ ）A ．3x 2y +4x 5y 2+2+xy 3B ．−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2C ．4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2D ．2－xy 3+3x 2y －4x 5y 2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列为−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2【迁移应用】1.代数式3m 2n −4m 3n 2+2mn 3−1按m 的降幂排列，正确的是（ ）A ．−4m 3n 2+3m 2n +2mn 3−1B ．2mn 3+3m 2n −4m 3n 2−1C ．−1+3m 2n −4m 3n 2+2mn 3D ．−1+2mn 3+3m 2n −4m 3n 22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（）A．5x2y−3xy2+y3−x3B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b；(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1；(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律B.乘法交换律C.分配律D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？x+10)棵，解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12所以这三个班一共植树(单位：棵)x+10x+2x﹣5+12)x+(﹣5+10)=(1+2+12=7x+5.2【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m 2.例6.已知4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式，求5m+3n ﹣p 的值. 解：因为4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式， 所以4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p ﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p ﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l ，p=3时，5m+3n ﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a 3b m +a n b 2+1可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=3，n=1B.m=3，n=2C.m=2，n=1D.m=2，n=32.若13x 3y m+2与12x 1﹣n y 4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，求(m ﹣n)(2a ﹣b)的值.解：因为﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b ﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m ﹣n)(2a ﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x ，y 的多项式2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值.解：2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2=(2﹣2b)x 2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3B.1，3C.﹣1，3D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=1，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪4同学说：“就算不给出x=1，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.4解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思。
七年级上册数学合并同类项讲解
七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中，合并同类项是一个重要且基础的概念。
本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解，希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。
二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。
3a和5a就是同类项，因为它们的字母部分都是a；而3a和5b就不是同类项，因为它们的字母部分不同。
2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减，从而合并成一个项的过程。
三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时，需要将相同字母部分的系数相加，而字母部分保持不变。
2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并，需要保持原样。
四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加，而字母部分保持不变。
例如：3a + 5a = 8a。
2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减，而字母部分保持不变。
例如：7b - 4b = 3b。
五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面，合并同类项都有着重要的应用。
1. 代数式的化简通过合并同类项，可以对代数式进行化简，使得计算更加简便。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 方程的解法在解方程的过程中，有时需要利用合并同类项的原理进行变形，从而解得方程的根。
例如：3x + 2x = 10，合并同类项可得5x = 10，进而解得x = 2。
六、结语合并同类项作为代数中的基础概念，对于学生来说具有重要的意义。
通过本文的讲解，相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。
希望同学们能够在学习中多加练习，巩固这一知识点，为今后的学习打下坚实的基础。
七、合并同类项的混合运算在实际应用中，合并同类项往往与其他代数运算混合进行。
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（ 3） 2x3y23x3y2
解:(1)3x3+x3 (2) xy2 - 2 xy2
=(3+1)x3 =(1- 2 )xy2
=4x3
= - xy2
（3）原式 ( 23)x3y2 5x3y2
尝试运用
6x-10x2-5x+7x2 +5 解： 6x-10x2-5x+7x2 +5 （找）
=( 6x-5x )+( -10x2+7x2 )+5（移）
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
9y2 -5y2= (9-5)y2= 4y2
“我”的错误我纠正
下列各题合并同类项的结果对不
对？若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝5x2
(2)、3x2y5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3)、7x23x24 ＝4x2
m=___1___，n=___2_____
2、 2xm+1y与-5ynx3是同类项 ，
则m=__2_____，n=__1____
小结
●这节课 你学到了什么知识？
字母同，相同
把同类项合 并成一项
归纳小结，体验快乐
字母指数同
系数相加，字母
合并
与字母指数不变
同类项 同类项
法则
找、移、并
概念
方法
合并 同类项
九年义务教育人教版数学七年级上册
2.2合并同类项
刘建云 广阳区尖塔中学
合并同类项
廊坊市广阳区尖塔中学 刘建云
周末，点点一家要外出游玩，爸爸、妈 妈和点点各自选了他们要吃的东西：
买的时候，点点怎么说？ ___4_个汉堡___3_个苹果__8__个草莓__3___瓶饮料
水果归类
人民币归类
如果有一罐硬币,(分别为一角, 五角,一元)你会如何去数呢?
（3） -3mn5 , -4mn5, 8mn5
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
1、同类项概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab (2)2a2b与2ab2
(3)3xy与 1 2
yx
(4)2a与2ab
(5)2与5
课后作业
1、（必做）课本Ｐ65 练习1、2
2、（选作）3、4; 课本P71习题2.2： 1．
再见！
(4)、9a2b9ba 20
典型例题
合并同类项: (1) xy2 1xy2; 5 解.： 原式 (1 1 ) xy 2
5
4 xy 2 5
法则:（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
试一试
合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3; (2) xy2 - 2 xy2。
所有的常数项都是同类项。
注 意：
• 两相同:所含字母相同；相同字母的指数 相同。
• 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关 。
• 我们规定：所有的常数项都是同类项。
4 + 2 =6
4xy ― xy== 3xy
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫 合并同类项。
3.合并同类项法则
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
生活中处处有数学的存在.可 以把具有相同特征的事物归为一 类,在多项式中也可以把具有相同 特征的事物归为一类.
议一议
观察下列每组单项式，字母有什么共同点？ 字母的指数有什么共同点？
（1） x ， -3x ，10x （2） 3a3b2 ， 5a3b2，-6a3b2
= (6-5) x + (-10+7) x2 +5 （并） =x+(-3x2) +5 =-3x2 +x+5
请你完成
•(1) 4x-8x-x =-5x
•(2) 5a2+2ab-4a2+4ab =a2+6ab
•(3) -7y+5+11y-1 =4y+4
拓展练习
1、5x2y 和42xnym是同类项，则