七年级数学上册合并同类项
数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
七年级上册数学合并同类表达式
七年级上册数学合并同类表达式
介绍
本文档将介绍七年级上册数学中的合并同类表达式的内容。
通过研究本章的知识，学生将能够更好地理解和应用合并同类表达式的方法。
合并同类项的概念
在数学中，合并同类项是指将具有相同变量和相同指数的项合并在一起。
合并同类项的目的是简化表达式，使其更易于计算和理解。
合并同类项的方法
合并同类项的方法有以下几种：
1. 合并系数：将具有相同变量和相同指数的项的系数相加或相减，并将变量和指数保持不变。
例如：
- 2x + 3x = 5x
- 4y - 2y = 2y
2. 合并常数项：将常数项相加或相减。
例如：
- 2 + 3 = 5
- 7 - 2 = 5
3. 处理不同变量的情况：对于具有不同变量的项，无法合并，它们保持不变。
例如：
- 2x + 3y 无法合并，保持不变
- 4a - 2b 无法合并，保持不变
合并同类表达式的例子
以下是一些合并同类表达式的例子：
1. 合并同类项：2x + 3x - 5x = 0
2. 合并同类项和合并常数项：4y - 2y + 7 - 2 = 0
3. 处理不同变量：2x + 3y + 4a - 2b
总结
通过本文档的研究，我们了解了合并同类项的概念和方法。
合并同类项是简化表达式的重要步骤，能够帮助我们更好地解决数学问题。
希望同学们能够通过练和实践，掌握合并同类项的技巧，提高数学能力。
参考资料：
- 七年级上册数学教材。
新人教版七年级数学上册《4.2.1 合并同类项》课件ppt
学生活动二 【一起探究 】
计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
（交换律） （结合律） （分配律）
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项， 叫作合并同类项。
学生活动一 【一起探究 】
1.如何计算72a+120a呢 ？
2.按要求进行下列运算：
(1)运用运算律计算：
72×2+120×2=
(72+120)×2＝192×2
.
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
2 (2)求多项式的值
3a
abc
1
c2
3a
1
c2
其中 a 1 ,b 2, c 3 3
3
6
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
当x＝12时，原式＝-12－2＝ -52
（2）3a＋abc－
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是 同类项。 2.掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法 则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项 式的值。
七年级上册数学合并同类项的简化
七年级上册数学合并同类项的简化1. 什么是同类项在数学中，同类项是指具有相同变量的指数和的项。
例如，`3x`和`2x`是同类项，因为它们都具有相同的变量`x`。
另一方面，`3x`和`3y`就不是同类项，因为它们的变量不同。
2. 合并同类项的基本规则合并同类项的目的是简化表达式，并将具有相同变量的项组合在一起。
合并同类项时，需要注意以下基本规则：- 只有变量相同且指数和相同的项才能合并。
- 同类项合并时要保留变量，并将系数相加。
- 如果变量没有指数，视为指数为1的项。
3. 合并同类项的具体步骤下面是合并同类项的具体步骤：1. 找出具有相同变量的项，忽略变量的指数。
2. 将这些同类项的系数相加，得到合并后的系数。
3. 将合并后的系数与变量相乘。
4. 合并同类项的例子让我们通过几个例子来理解如何合并同类项。
例子1：合并同类项：`2x + 3x`步骤：1. 找出具有相同变量的项：`2x`和`3x`。
2. 将这些同类项的系数相加：2 + 3 = 5。
3. 将合并后的系数与变量相乘：5x。
因此，`2x + 3x`可以合并为`5x`。
例子2：合并同类项：`4a^2 + 2a^2`步骤：1. 找出具有相同变量的项：`4a^2`和`2a^2`。
2. 将这些同类项的系数相加：4 + 2 = 6。
3. 将合并后的系数与变量相乘：6a^2。
因此，`4a^2 + 2a^2`可以合并为`6a^2`。
5. 总结合并同类项是数学中的重要概念，可以简化表达式，并帮助我们更好地理解数学问题。
通过找出具有相同变量的项，将它们的系数相加，并将合并后的系数与变量相乘，我们可以将复杂的表达式简化为简洁和易于计算的形式。
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
合并同类项课件人教版七年级数学上册
获得新知：
同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同
字母的指数也相同的项，叫做同
类项。
(1) 同类项与系数无关，
注意：
与字母的排列顺序也无关
（2）几个常数项也是同类项。
练一练
1.下列各组中的单项式是不是同类项？如果不是，请说明理由。
(1)ab与3ab
是
（特2）别2注m意2：n同与类2项m有n以2下特不点是 （1）两个相同：
3ab2b -ab2
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什么 相同点
1、所含字母有何特点？
相同字母的指数相同
2、相同字母指数有何特点？
指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts （3）3x2y 和 5x2y （4）2 ab2c 和 -ab2c
4
2
知识回顾
1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
“两个相同”： 所含字母相同 相同字母的指数也相同
同
类 “两个无关”： 与系数大小无关
项
与字母排列顺序无关
“一个特别” : 几个常数项也是同类项
2、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
3、“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
(3)3xy与 1 yx 是 2
(4)2字 相a同母与字相母同2的；a指b数也相不同是
（2）两个无关：
(5)53与b3 不是
2020年初中数学七年级上册第二单元整式加减04 合并同类项
2.2.1 合并同类项1、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．例： 3x2和5x2 2ab和6ab 4m2n3和7m2n32、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3、合并同类项的法则:是合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。
(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(旧版)3x2+5x2=(3+5)x2=8x2 2ab+6ab=(2+6)ab=8 ab4m2n3+7m2n3=(4+7) m2n3=11m2n34、降幂、升幂通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或都从小到大（升幂）的顺序排列。
降幂:X5－8x4＋x3－x2－6x＋1升幂:1－6x－x2＋x3－8x4＋X55、去括号如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
＋(x－3）=x－3如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
－(x－3)=－x＋3概念题1、同类项：所含叫做同类项．常数项都是2、合并同类项：把叫做合并同类项．3、合并同类项的法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数，且部分不变。
(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数．(旧版)4、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从叫降幂或都从叫升幂。
5、去括号：如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号，＋(x－3）=如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。
－(x－3)=同步练习一、填空题1、 ，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则是：______________所得结果作为_______、_______和_______不变。
3、在合并同类项时，我们把同类项的 相加。