人教版七年级上册数学 合并同类项
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
人教版七年级数学 2.2 第1课时同类项、合并同类项
2019/9/11
19
(3)12x2y3＋13x2y3－16x2y3＝__23_x_2_y_3 __．
2019/9/11
10
9．(3分)填空： (1)2xy＋(_5_x_y_)＝7xy； (2)－a2b－(___－__2_a_2_b__)＝a2b； (3)m2＋m＋(_2_m_2_)＋(___－__3_m___)－1＝3m2－2m－1.
2019/9/11
15
三、解答题(共36分) 17．(9分)合并同类项： (1)3x2－1－2x－5＋3x－x2； 解：2x2＋x－6 (2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b； 解：－a2b－ab (3)4ax＋3by－6ax＋4bx－3by. 解：－2ax＋4bx
2019/9/11
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14．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝__3__．
15．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a －b)的结果为__9_(_a_－__b_)_2－__1_2_(_a_－__b_)__．
16．若多项式a2＋2kab与d2－6ab的和不含ab项，则k＝__3__．
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11
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11．设M，N都是关于x的五次多项式，则M＋N是(D ) A．十次多项式 B．五次多项式 C．次数可能大于5 D．可能为单项式，次数不大于5
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12．(2017·青海)若单项式 2x2ym 与－13xny4 可以合并成一项，则 nm＝_1_6__． 13．(2017·凉山州)若－12xm＋3y 与 2x4yn＋3 是同类项，则(m＋n)2017＝_－__1_．
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
人教版七年级数学上册3.解一元一次方程(合并同类项)课件
(D )
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3 B
3.某中学七年级（5）班共有学生44人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_4_4____.
4. 解方程: (1)-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
(2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项得 -y=-45,
系数化为1，得 y=45.
课堂小结：
3x+x+5x=180 合并同类项
等式的性质2
9x=140 系数化为1
理论根据？
x=20
课堂小结：
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程 的步骤.
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 4
系数化为1，得
x 60.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得
1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得
x 6.
解下列方程： (1) 9x－3x =12；
(2)
1 2
x
3 2
x
7
(2)合并同类项，得
2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
列方程解决实际问题：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数的排列规 律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中 的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
4.2.1合并同类项课件人教版数学七年级上册
探究新知
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项， 叫作合并同类项。
探究新知
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字 母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂） 的顺序排列。
典型例题 例1 合并下列各式的同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_．
课堂小结
合并同类项
同类项：①所含字母相同 ②相同字母指数也相同
典型例题
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化 量是0.5a cm，由
-2a ＋ 0.5a＝（-2＋ 0.5）a＝ -1.5 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm。
典型例题
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大 米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg, 由
探究新知
学生活动一 【一起探究】
1.如何计算72a+120a呢？
探究新知
2.按要求进行下列运算：
(1)运用运算律计算：
72×2+120×2=
(72+120)×2＝192×2
.
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
人教版七年级数学上册第2章：合并同类项
答案：下降1.5a
C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
随堂即练
3．如果5x2y与xmyn是同类项,那么m =____2,n =___1_．
解：设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a千克. 若不称篮子,则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－ 0.5b）千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊 主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了.
随堂即练
水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时,每小时平均上 0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
先分组, 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
新课讲解
总结归纳： “合并同类项”的方法：
一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类 项用不同的标记标出；
二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项 集中到不同的括号内；
新课讲解
下列合并同类项对吗？不对的,说明理由.
(1)a+a=2a √
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
随堂即练
3．如果5x2y与xmyn是同类项,那么m =____2,n =___1_．
解：设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a千克. 若不称篮子,则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－ 0.5b）千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊 主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了.
随堂即练
水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时,每小时平均上 0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
先分组, 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
新课讲解
总结归纳： “合并同类项”的方法：
一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类 项用不同的标记标出；
二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项 集中到不同的括号内；
新课讲解
下列合并同类项对吗？不对的,说明理由.
(1)a+a=2a √
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
人教版七年级数学上册整式的加减---合并同类项课件
探究一：什么是同类项都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
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8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相相同同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8nn 5nn
3ab22 -ab2 2
6xxyy -3xxyy
-7aa22bb 2aa2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配 一个.
买的时候，小明怎么说？ __4__个面包__3__个苹果__8__个草莓__3___瓶饮料 2个面包+1个面包+1个面包= 4 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 8 个草莓
奇妙的替换
2 x +3x =5x 你还有其他方 法解释吗？
3a2bc - 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x =(2+3) x= 5x
3a2bc －2 a2bc = (3－2) a2bc = a2bc
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
储蓄罐
一 同类项的辨别
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这 些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无 论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据 这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？ （无论你用几个房间）
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会 如何去数呢?
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=-3a √
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2. 解： 4a2 3b2 2ab 3a2 b2
为 30x .当时x 2cm，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10
.
1 2
（2）-0.001.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的 项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
二 合并同类项及应用 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明 各自选了他们要吃的东西：
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称 篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显 小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明 奶奶吃亏了.
练一练
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降 2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这 两天水位总的变化情况如何？
用不同的标记把
找同类项标出来!
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 a2 2ab 4b2.
并
加法交换律加法 结合律
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
系数相加，字母及其指数不变
例 3 (1)求 多 项式2x2 5x x2 4x 3x2 2
其中x =1/2;
的值，
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的 同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双 方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的 土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称 苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主 的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
答案：下降1.5a
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =___1_．
合并同类项
法则
（1）系数相加；
（一加两不变） （2）字母连同它的指数不变.Leabharlann 步骤 一找、二移、三并、四计算
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与2a3babc ×
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xyx2y ×
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母
在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二
是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中
到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=_____-_4_a_； （2）-xy-5xy+6yx=____0__； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=__a_b_2-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-2_a_b_2_+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13，x 则这个三角形的周长