江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷22
盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案
盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.12 2.0 3.35 4.36 5.0≤a ≤4 6.4 7.2 8.3π9.20 10.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11. 13 12. 8 13.{}|12x x ≤< 14.5 (注: 第13题讲评时可说明, 为什么1x =是不等式的解?)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)证明: 过A 作AF ⊥DC 于F, 则CF=DF=AF,所以090DAC ∠=, 即AC DA ⊥…………………………… 2分又PA ⊥底面ABCD ,AC ⊂面ABCD ,所以AC PA ⊥……4分 因为,PA AD ⊂面PAD ,且PA AD A = ,所以AC ⊥底面PAD …………………………………………6分而AC ⊂面ABCD , 所以平面AEC ⊥平面PAD …………………………………………………… 8分 (2)连接BD 交AC 于点O, 连接EO, 因为PD 平面AEC ,PD ⊂面PBD ,面PBD 面AEC=EO, 所以PD//EO …………………………………………………………………11分 则:PE EB =:DO OB , 而::2DO OB DC AB ==, 所以:2PE EB =………………………… 14分16．解: (1)因为2222212cos 22a c aca cb B ac ac+-+-==……………………………………………………3分 123224ac acac -≥=, 所以3cos 4B ≥…………………………………………………………………… 6分 (2)因为cos()cos cos()cos()2sin sin 1A C B A C A C A C -+=--+==,所以1sin sin 2A C =…………9分 又由212b ac =,得211sin sin sin 24B A C ==,所以1sin 2B =………………12分 由(1),得6B π=…………………………………14分17．解: (1) 因为40FG =,100AG =,所以由GC GC AG FG AB +=,即10040GC GC x +=,解得400040GC x =-, 同理,由GD GD AG EG AB +=,即10090GD GD x +=, 解得900090GC x =-…………………………………2分 所以2941000()5000,[140,180]90401303600xy GD GC x x x x x =-=⨯-=⨯∈---+……… 5分 因为222360050000(1303600)x y x x -'=⨯<-+, 所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时, y 取得最大值为140㎝………………………………………………………………8分A B C D F O另法: 可得5000,[140,180]3600130y x x x=∈+-, 因为3600130x x +-在[140,180]上单调递增, 所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时,y 取得最大值为140㎝…………………………8分 (2)由100GC GC h x +=,得100h GC x h =-,由10050GD GD h x +=+,得100(50)50h GD x h +=--,所以由题意知1GC A G AG GD <=≤,即100100(50)10050h h x h x h +<≤---对[140,180]x ∈恒成立……………………12分 从而2502x h x h ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩对[140,180]x ∈恒成立,解得14070218050402h h ⎧<=⎪⎪⎨⎪≥-=⎪⎩,故h 的取值范围是[)40,70…14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h 的范围与AG 的长度无关, 即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)18．解:(1)由2222211124c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得122a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,所以椭圆C 的方程为2221x y +=………………………4分(2)设(,)B m n ,(,)C m n -,则12||||||||2ABC S m n m n ∆=⨯⨯=⋅………………………………………6分又2212|||m n m n =+≥=⋅,所以||||4m n ⋅≤,当且仅当|||m n =时取等号…………………………………………………………………………8分从而4ABC S ∆≤, 即ABC ∆…………………………………………………… 9分 (3)因为A(－1,0),所以12:(1),:(1)AB y k x AC y k x =+=+,由122(1)21y k x x y =+⎧⎨+=⎩,消去y,得2222111(12)4210k x k x k +++-=,解得x=－1或21211212k x k -=+, ∴点2112211122(,)1212k k B k k -++……………11分 同理,有2222222122(,)1212k k C k k -++,而122k k =,∴211221184(,)88k k C k k -++…12分 ∴直线BC 的方程为11222111122221111221142281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--=⋅---++-++, 即21112221112312()122(2)12k k k y x k k k --=⋅-+++,即112211352(2)2(2)k k y x k k =+++………………………14分 所以2112(35)0yk x k y +++=,则由0350y x =⎧⎨+=⎩,得直线BC 恒过定点5(,0)3-…………………16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设1122(,),(,)D x y E x y ,然后代入找关系)19．解: (1)因为2k q =,所以21214k k a a +-=,故13521,,,,k a a a a -⋅⋅⋅是首项为1,公比为4的等比数列, 所以13521141(41)143k kk a a a a --+++⋅⋅⋅+==--…………………………………………………… 4分 (注: 讲评时可说明, 此时数列{}k a 也是等比数列, 且公比为2) (2)①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列,所以212222k k k a a a ++=+,而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅,所以112k k q q ++=,则111kk kq q q +--=………………………… 7分 得1111111k k k k q q q q +==+---,所以111111k k q q +-=--,即11k k b b +-=, 所以{}k b 是等差数列,且公差为1………………………………………………………………………9分②因为12d =,所以322a a =+,则由223212a a a =⨯=+,解得22a =或21a =-………………10分(ⅰ)当22a =时, 12q =,所以11b =,则1(1)1k b k k =+-⨯=,即11k k q =-,得1k k q k +=,所以 221221(1)k k a k a k +-+=,则2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222(1)21(1)(1)1k k k k k +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-……12分 所以2212(1)(1)1k k ka k a k k k q k++===++,则2121k k k d a a k +=-=+,故(3)2k k k D +=……………14分(ⅱ)当21a =-时, 11q =-,所以112b =-,则13(1)122k b k k =-+-⨯=-,即1312k k q =--,得1232k k q k -=-,所以2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222131()()()122214()3512()()()222k k k k k --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----,则212(21)(23)k k kaa k k q +==--,所以21242k k k d a a k +=-=-,从而22k D k =.综上所述,(3)2k k k D +=或22k D k =…………………………………………………………………16分20．解:(1)因为2=a ,且∈x [2，3],所以3|3||2|131()2x x x xx x e e f x eeeee e e --+--=+=+=+≥=, 当且仅当x =2时取等号,所以()f x 在∈x [2，3]上的最小值为3e …………………………………4分 (2)由题意知,当[,)x a ∈+∞时,|21|||1x a x a ee -+-+≤,即|21|||1x a x a -+≤-+恒成立……………… 6分所以|21|1x a x a -+≤-+,即2232ax a a ≥-对[,)x a ∈+∞恒成立,则由2220232a a a a≥⎧⎨≥-⎩,得所求a 的取值范围是02a ≤≤……………………………………………9分(3) 记12()|(21)|,()||1h x x a h x x a =--=-+,则12(),()h x h x 的图象分别是以(2a -1,0)和(a ,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为1±.①当1216a ≤-≤,即712a ≤≤时,易知()g x 的最小值为01(21)1f a e -==……………………11分②当a <1时,可知2a －1<a ,所以(ⅰ)当12()()h a h a ≤,得|(21)|1a a --≤,即20a -≤≤时,在∈x [1，6]上,12()()h x h x <,则12()()f x f x <,所以1()()g x f x =的最小值为221(1)a f e -=………………………………………12分 (ⅱ)当12()()h a h a >,得|(21)|1a a -->,即201a a <-<<或时,在∈x [1，6]上,12()()h x h x >, 则12()()f x f x >,所以2()()g x f x =的最小值为22(1)a f e -=………………………………………13分 ③当72a >时,因为2a －1>a ,可知216a ->,且12(6)|621|271()h a a h a =-+=->=,所以 (ⅰ)当762a <≤时,()g x 的最小值为12()f a e e ==…………………………………………………14分 (ⅱ)当6a >时,因为12()|21||1|11()h a a a a a h a =-+=-=->=,所以在∈x [1，6]上,12()()h x h x >,则12()()f x f x >,所以2()()g x f x =的最小值为52(6)a f e -=………………………………………15分综上所述, 函数()g x 在∈x [1，6]上的最小值为22257112202017626a aa a e a e a a e a ea ---⎧≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪<-<<⎨⎪⎪<≤⎪⎪>⎩或……………………16分数学附加题部分21．A. 证明：∵三角形ABC 内接于圆O ,且060BAC ∠=,所以0120BDC ∠=,所以060DBC DCB ∠+∠=.又060BFC DCB ∠+∠=,所以DBC BFC ∠=∠……………………5分同理, DCB CEB ∠=∠,所以CBE BFC ∆∆ ,所以BF BC BC CE=,即2BC BF CE =⋅ ……………10分 B. 解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得23a c =⎧⎨=⎩………………………………………… 5分 再由1133113abcd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得33a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴20b d =⎧⎨=, ∴2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………… 10分C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点(4cos )P θθ(θ是参数)…………………………… 5分 则2z x =8cos 6sin 10sin()10θθθϕ=-=+≤, 即z 最大值为10………………………10分D. 证明: 因为122331111()a aa a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++≥……………………………… 6分 当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m ++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)22. 解:(1)当12p q ==时，ξ～13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,故13322E np ξ==⨯=………………………………………4分 （2）ξ的可取值为0，1，2，3, 且()()()22011P q p pq ξ==--=, ()()()()2132211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+,12232(2)(1)(1)2P C pq p q p pq p ξ==-+-=+, ()23P qp ξ==.所以的分布列为: ……………………………8分E ξ=0×2pq +1×()322q p q ++2×()232pq p ++3×2qp =1+p ……………………………10分23.（1）解：2(!)n n n n n E A A n =⋅=………………2分 111(1)n n n F C C n n +=⋅=+………………4分(2)因为ln 2ln !n E n =,(1)n F n n =+,所以11ln 02E F =<=,22ln ln 46E F =<=,33ln ln3612E F =<=,…,由此猜想:当*n N ∈时,都有ln n n E F <,即2ln !(1)n n n <+……………6分下用数学归纳法证明*2ln !(1)()n n n n N <+∈. ① 当n=1时,该不等式显然成立.② 假设当*()n k k N =∈时,不等式成立,即2ln !(1)k k k <+,则当1n k =+时,2l n (1)!2l n (1)2l n !2l n (1)kk k k k k +=++<+++, 要证当1n k =+时不等式成立,只要证:2ln(1)(1)(1)(2)k k k k k +++≤++, 只要证: ln(1)1k k +≤+…………………………… 8分令()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞,因为1()0xf x x-'=<,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减, 从而()(1)10f x f <=-<, 而1(1,)k +∈+∞,所以ln(1)1k k +≤+成立, 则当1n k =+时, 不等式也成立.综合①②, 得原不等式对任意的*n N ∈均成立……………………………………………………… 10分。
江苏省2012年高考各地模拟试卷--数学
15．（本题满分14分）
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2．
（1）求a·b的值；
（2）求|a+b|的值．
16．（本题满分14分）
如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．
9．已知双曲线c： (a>0，b>o)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__▲___·
10．已知正数数列{an)对任意 ．若a2=4，则a9=__▲___
11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题：
其中真命题是_ ___▲___ (写出所有真命题的序号)．
解不等式|2x—4|<4一|x|
必做题第22题、第23题，每题l0分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，在直三棱柱。BC-A1B1Cl中， ＝900， =300，BC=1，A，A= ，M是CC1的中点．
(1)求证：A1B1 AM；
(2)求二面角B—AM—C的平面焦的大小．
B．选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy，中，直线l：x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0,求实数a,b的值．
C．选修444：坐标系与参数方程
在极坐标系中，蹰C：p=lOcosθ和直线l：3pcosθ-4psinθ-30=0相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
3．已知实数x，y满足
则Z＝2x+y的最小值是___▲___
江苏省高三全真模拟卷数学卷
江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷13一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝ ．3、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a＝ 。
若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。
5、设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 ………… }4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。
江苏省南通市2012届高三数学模拟试题
江苏省南通市2012届高三数学模拟试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．若复数z满足（i是虚数单位），则z= ▲．2．已知集合A={x|6x+a>0}，若1A，则实数a的取值范围是▲．3．命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A>∠是sinA>sinB的充要条件，则p∨q是▲命题．（填“真”“假”）4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则 ▲ ．5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 ▲ ．6．如果， 那么= ▲ ．7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= ▲ ．N开始输出TY结束9．将函数y ＝sin （2x ＋）的图象向左平移至少 ▲ 个单位，可得一个偶函数的图象．10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：1 若，则； ②若，则；③ 若，则； ④若，则.其中正确命题的序号是 ▲ ．11．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式= ▲ ．12. 在中，A （1，1），B （4，5），C （—1，1），则与角A 的平分线共线且方向相同的单位向量为▲．13. 已知函数f(x)满足f(1)= ，f(x)+f(y)=4f()f()(x,y∈R)，则f(—2011)=▲．14. 已知二次函数，若函数在上有两个不同的零点，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知ABC的面积S满足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求的最大值．16．(本题满分14分)如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．ACBE.DABCDE.17．(本题满分15分)如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．xOFAF1BCy18．(本题满分15分)各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，，且（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．(Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．19．(本题满分16分)由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．（Ⅰ）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(Ⅲ) 由（Ⅱ），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1）（图2）20．(本题满分16分)如果实数x，y，t满足|x—t|≤|y—t|，则称x比y接近t．（Ⅰ）设a为实数，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范围；（Ⅱ）f(x)=ln，证明：比更接近0（k∈Z）．数学附加题(满分40分，考试时间30分钟) 21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1 几何证明选讲已知中，,是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至.求证：的延长线平分.B．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．选修4—4 参数方程与极坐标已知圆C的参数方程为，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程．D．选修4—5 不等式证明选讲设均为正数，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．23.在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为Ｍ．（1）求：的值；（2）证明：为定值．参考答案一、填空题1. —1+2.3. 真4. 1005.6. 07.8. 2 9. 10.①③ 11. (n—1)2+1 12. 13. 14.二、解答题15. （Ⅰ）∵ =—8，∴=—8，∴ = ①∵②将①代入②得，由，得，又，∴.（Ⅱ）=====，当，即时，取得最大值，同时，取得最大值．16. （Ⅰ）由已知BO=,OD=在Rt△BOD中, BD=.ABCDE.（Ⅱ）方案(一)过E作EF//AC交AB于F,EG//CD,交BD于G,,平面EFG//平面ACD原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时.方案(二)过E作EP//BD交CD于P,EQ//AB,交AC于Q,同(一)可证平面EPQ//平面ABD,原三棱锥被分割成三棱锥C-EPQ和三棱台EPQ-BDA两部分,此时,为使截去部分体积最小,故选用方案(二).17. （Ⅰ）由题意设椭圆方程为，半焦距为c，由AF=5BF，且AF=a+c,BF=a—c，∴a+c=5（a-c），得2a=3c.（1）由题意CF⊥AB，设点C坐标（c，y），C在M上，代入得∴．由△ABC的面积为5，得，=5.（2）解（1）（2）得a=3，c=2. ∴=9—4=5．∴所求椭圆M的方程为：．(Ⅱ) 圆O到直线=1距离d=，由点P(m,n)在椭圆M上，则，显然，∴1，>1, ∴d =<1，而圆O的半径为1，直线l与圆O恒相交．弦长t=2=2,由得，∴, t=2, ，∴，，∴，弦长t的取值范围是[]．18．（Ⅰ）∵=，=4，∵，∴q=2， ∴∴b3=＝8. ∵+2 ①当n≥2时，+2 ②①-②得即∵∴=3，∴是公差为3的等差数列．当n＝1时，+2，解得=1或=2，当=1时，，此时=7，与矛盾；当时，此时此时=8=，∴． （Ⅱ）∵，∴＝，∴=2>1，=＞1，=2>1,>1，<1，下面证明当n≥5时，事实上，当n≥5时，＝＜0即，∵<1 ∴当n≥5时，，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4．(Ⅲ)假设中存在三项p,q,r (p<q<r,p,q,R∈N*)使a p,a q,a r构成等差数列，∴ 2a q=a p+a r，即22q—1=2p—1+2r—1．∴2q—p+1=1+2r—p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．19.解(Ⅰ)．（在恒成立，所以函数在上递增当t=6时，=34.5．∴6月份销售额最大为34500元．(Ⅱ) ，z=x—5y．令x—5y=A(x+y)+B(x—y)，则，∴z=x—5y=—2(x+y)+3(x—y)．由,，∴,则(z)max=11 ．(Ⅲ)类比到乘法有已知,求的最大值．由=()A·()B．∴,∴，则(z)max= ．20. (Ⅰ)|a|a|—1|≤|a—1|（1）当0<a<1时, |a2—1|≤|a—1|1-a2≤1—a，得a≥1或a≤0(舍去)（2）当a≥1时，a2—1≤a—1,得a= 1；（3）当a≤0时， a2+1≤1—a ，—1≤a≤0 ．综上， a的取值范围是{a|—1a0或a=1} (Ⅱ) ∵++…+=，∴=．令n（n+1）=t，∴t∈，且t∈Z，则F（t）= =．=∴F（x）在单调递减∴F（t）≤f（6）<F(2)=—ln1—0=0 ．∴,即≤0．∴比更接近0．附加题参考答案及评分标准A．选修4—1 几何证明选讲解（Ⅰ）设为延长线上一点∵四点共圆，∴ 3分又∴, 5分且, ∴, 7分对顶角, 故,即的延长线平分. 10分B．选修4—2 矩阵与变换解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝可得，＝，即； 3分由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2＝，可得＝5，即， 6分解得即A＝， 7分A的逆矩阵是 10分C．选修4—4 参数方程与极坐标解由题设知,圆心2分∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分设是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=由正弦定理得8分，即为所求切线的极坐标方程. 10分D．选修4—5 不等式证明选讲证明： 3分9分即得. 10分另证利用柯西不等式取代入即证.22.解：（1）X的可能取值为4、5、6.P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=X的分布列为P456X5分(2)设 “6次取球后恰好被停止”为事件A则6次取球后恰好被停止的概率为 10分23.解：设焦点F（0,1）消得化简整理得（定值）（2）抛物线方程为过抛物线A、B两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点的坐标为=（定值）。
江苏省盐城中学2012届高三第二次模拟考试数学试卷(答案)
盐城中学2012届高三年级第二次模拟考试数学试题答案一、填空题1.4；2. [5,)+∞；3.20；4.8；5. 6012；6.43；7. 3=a ；8.①③；9. []2,29；10. )8,4[； 11．2；12.21；13.12+；14.3． 二、解答题15．证明：（1）略；（2）略；（3）2331=⋅=-∆--AEF AEF D DEF A S BD V V . 16.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++=x x x x x f 单调增区间为);](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 对称轴方程为:;,3Z k k x ∈+=ππ(2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=.2,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B AC B A A A 17.解：（1）解法一：设(,)S a t ，(1,0)A -，所以直线AS 的斜率1SA tk a =+， 由222(1)11t y x a x y a ⎧=+⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩解得222222222(1)2(1)(,)(1)(1)a a t a t T a a t a a t +-+++++，又(1,0)B ，直线BT 的斜率为21BT a k a t+=-，当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()11SA BT t a k k a a t+⋅=⋅-=-+，所以1a =．AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法二：设直线SA 的斜率为k ，直线SA 的方程为()y k x a =+，(,)S a ka k +．由222()1y k x a x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3222222(,)11a a k ak T a k a k -++，所以直线BT 的斜率为21BT k a k =-．当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()1SA BT k k k a k⋅=⋅-=-，所以1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法三：设),,(),,(100y a S y x T 且,120220=+y ax 所以222002a x y a -=由点S T A ,,共线有：a a y a x y +-=+-00100,得：1002ay y x a =+ ，即)2,(00y a x a a S + 当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥000021SA BT ay yk k x a x a⋅=⋅=-+-得1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线， 知,OS BM ⊥在（1）中的三种解法均可得到：,22=a所求曲线C 的方程为.1222=+y x 18．解：（1）由A B DA D C ABC S S S ∆∆∆+=得111sin60sin60sin120222x y xy += ，所以x y xy +=，(1)1xy x x =>-． （2）由（1）知x y xy +=≥4xy ≥．令(4)t xy t =≥． 记ABC ∆的周长为()l t ，()l t AB AC BC x y xy t =++=+=令124t t ≤<，则()1212()=)(10l t l t t t --<（，函数()l t 是[4,)+∞上的增函数，所以当4t =（2x y ==）时min ()(4)4l t l ==+ 记ABC ∆的面积为()m t ，1()sin1202m t xy ==≥ ，当4t =（2x y ==）时min ()(4)m t m = 故ABC ∆的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19．解：(1)当]21,21[-∈x 时，]21,21[-中唯一整数为0， 由定义知：]21,21[,)(-∈=x x x f .当)](21,21[Z k k k x ∈+-∈时，在]21,21[+-k k 中唯一整数为,k 由定义知：).](21,21[,)(Z k k k x k x x f ∈+-∈-=（2）对任意,R x ∈存在唯一,Z x ∈使得,2121+≤≤-k x k 则,)(k x x f -=由2121+≤≤-k x k 可以得出).(2121Z k k x k ∈+-≤-≤--即).](21,21[Z k k k x ∈-+---∈-由(1)结论，),()()(x f k x k x k x x f =-=+-=---=-即)(x f 是偶函数.（3）,0log )(=-x x f a 即,0log 21=--x k x a 其中;0>x①当1>x 时，,log 210x k x a >≥-所以0log 21=--x k x a 没有大于0的实根；②容易验证1=x 为方程0log 21=--x k x a 的根；③当121<<x 时，对应的,1=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 211=--x x a设).121)(1(log 21)(<<--=x x x x H a.011ln 211ln 21)(21'<+-=+<+=-x e x a x x H 故当121<<x 时，)(x H 为减函数，,0)1()(=>H x H 方程没有121<<x 的实根；④当210≤<x 时，对应的,0=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 21=-x x a设),210(log 21)(≤<-=x x x G a 明显)(x G 为减函数.,0)()21()(>=≥x H G x G 所以方程没有210≤<x 实根.1a <<时，方程()log 0a f x -=有且仅有一个实根，实根为1. 20．（1）由条件得13a =，26a =，39a =，所以等差数列{}n a 的公差3d =，通项公式3n a n =；12b =，26b =，318b =，等比数列{}n b 的公比3q =，通项公式123n n b -=⋅．（2）当2n ≥时，21223233(23)n n n n b a ---⋅=⋅=⋅⋅=，而等差数列{}n a 的公差30d =>是递增的等差数列．35105a =，36108a =；454b =，5162b =．39123512341970S a a a b b b b =+++++++= ， 4012353612342078S a a a a b b b b =++++++++= ．故39M =．（3）由111n n n n n n a b b b a b λ++++≥可得11n n n n a a b b λ++≥-． 111133321232323n n n n n n n a a n n n b b +--++--=-=⋅⋅⋅（1n ≥，n N ∈） 而当1n ≥时，(1)112(1)1214(1)0232323n n n n n n +--+----=-≤⋅⋅⋅，数列121{}23n n --⋅是递减数列，则当1n =时11n n n n a a b b ++-取得最大项为12． 所以12λ≥． 21-B ．222y x -=．21-C ．（1）22194x y +=，2y x =+；（2）（0,2），3610(,)1313--．22．（1；（223. 解：(1)由题意得(1－P 1)·⎝⎛⎭⎪⎫P 1＋18＝932，∴P 1＝14或58.∵P 1>12，∴P 1＝58.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝932，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－58⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×78＝21256， P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－58⎝⎛⎭⎪⎫1－34⎝⎛⎭⎪⎫1－78×1＝3256， 所以X 的分布列为∴E (X )＝1×58＋2×32＋3×256＋4×256＝256.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(江苏卷,理数).pdf
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷） 数学（理科） 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高． 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ， ， 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ⅰ卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．若集合，则__________ 2．若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则_________ 3．的增区间是__________ 4．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为__________ 5．某家庭电话，打进的电话响第一声被接的概率为，响第二声被接的概率为，响第三声或第四声被接的概率都是，则电话在响第五声之前被接的概率为__________ 6．设是定义在上的奇函数，且，则_________ 7．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为__________ 8．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．则=__________ 9．光线从点出发，经轴发射到圆的最短路程为__________ 10．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则__________ 11．已知，则的值为__________ 12．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是___________ 13．长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是________． 14．一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为_________第Ⅱ卷二?解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分 已知设函数 （1）当，求函数的的值域； （2）当时，若=8，求函数的值； （3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数的图象，求函数的表达式并判断奇偶性． 16．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，?分别是?的中点，，． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值． 17．（本小题满分14分）第1小题3分，第2小题5分，第3小题7分 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4， 公差为2的等差数列． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，当时，求数列的前项和； （3）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项?若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分）第1小题10分，第2小题6分． 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知=3米，=2米． （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内? （2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小面积． 19．（本小题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分． 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6．椭圆的左焦点为，过左准线与轴的焦点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为． （1）求椭圆的方程； （2）求证：； （3）求面积的最大值． 20．（本小题满分16分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分． 已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数． （1）求的取值范围； （2）求证：； （3）若函数，，的最大值为，求证：数学II（附加题）21．【选做题】本题包括A?B?C?D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 在中，是的平分线，的外接圆交于点，且 求证：． B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 求矩阵的特征值及对应的特征向量． C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 把参数方程（是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线． D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知为正数，求证： 【必做题】第22题?第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲?乙两个小组内各任选2个同学．（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望． 23．（本小题满分10分） 设数列，满足 证明为等差数列的充要条件是为等比数列． 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（江苏卷） 数学（理科） 一．填空题 1． 2．-4 3． 4． 5．0．8 6．-2 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二．解答题 15．（1） ； 由， （2）， 所以=（3）由题意知 所以；，故为奇函数． 16．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立 空间直角坐标系，则∴， ，，，，，，． （1）∵ ∴∥，即∥， 又平面，平面， ∴∥平面． （2）∵，， ∴，即． 又， ∴． ∵， ∴平面． （3）设平面的一个法向量，则 ∴，即，解得平面的一个法向量． 而平面的一个法向量是，设二面角为，则 ． 即二面角的余弦值为． 17．（1）证：由题意，即， ∴∴ ∵常数且，∴为非零常数， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． （2）解：由（Ⅰ）知，， 当时，． ∴ ① ② ②-①，得 ∴ ． （3）解： 由（Ⅰ）知，，要使对一切成立， 即对一切成立． ①当时，，对一切恒成立； ②当时，，对一切恒成立，只需 ，∵单调递增， ∴当时，． ∴，且， ∴ 综上所述，存在实数满足条件． 18．（1）解：设的长为米（） 由题意可知：∵ 即 ∴ 由得 ∵ ∴，即 解得： 即长的取值范围是 （2）∵ ∴ 当且仅当，即时取“=”号 即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米． 19．（1）设椭圆W的方程为，由题意可知 ，解得 所以椭圆W的方程为 （2）因为左准线方程为，所以点M的坐标为（-3，0） 于是可设直线的方程为，点A，B的坐标分别为 则点C的坐标为，， 由椭圆的第二定义可得 所以三点共线，即． （3）由题意知 当且仅当时“=”成立，所以面积S的最大值为 20．（1）按题意，得． ∴ 即． 又 ∴关于的方程． 在内有二不等实根=?．关于的二次方程 在内有二异根?． ． 故． （2）令， 则． ∴． （3）∵， ∴ ． ∵， ∴当（，4）时，；当（4，）是． 又在[，]上连接， ∴在[，4]上递增，在[4，]上递减． 故． ∵， ∴0<9a0．若M≥1，则． ∴，矛盾．故0<M<1． 数学II（附加题） 21．A．证明：连接 由圆内接四边形的性质定理可得： ， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵，，是的平分线， ∴ ∴ ∴ ∴ B．特征多项式 由，解得． 将代入特征方程组，得 可取为属于特征值的一个特征向量 将代入特征方程组，得 可取为属于特征值的一个特征向量． 综上所属，矩阵有两个特征值 属于的一个特征向量为 属于的一个特征向量为． C．由，得，即 ①，又 ② ②÷①得： ③ 将③代入①得，整理得 因为，所以 所求普通方程为 D．证明：∵， 所以 22．（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男 同学，1个为女同学”为事件， “从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学， 1个为女同学”为事件， 由于事件?互斥，且 ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 （2）可能的取值为0，1，2，3， ∴的分布列为 0123P∴的数学期望 23．充分性：若为等比数列，设公比为，则 有为常数 所以为等差数列． 必要性：由得 ∴ 若为等差数列，设公差为 则 ∴， 为常数 ∴为等比数列 20070126。
2012年江苏各地高考数学模考试题汇编第1部分 集合 苏教版.pdf
2012年江苏各地高考数学模考试题汇编第1部分 集合 苏教版
（2012年兴化）已知集合,集合，
则集合中所有元素之和为______▲______. 答案：
（苏锡常二模）.设集合，，则 .
答案：（-1,2）
（盐城二模）已知集合, , 若, 则整数=▲ .
答案：0
（南京二模）1.已知集合,若,则实数的取值范围是_______________
答案：(－∞，0]
（天一）2.已知全集，集合，，则集合=▲ .
答案：
（南京三模）1．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是 ▲ ． 答案:1
（常州期末）1、已知集合，若,则实数的值为 。
（南通三模）已知集合，那么=▲ .
解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。
答案：。
（苏锡常一模）已知集合，集合，则 .
答案：
（南通一模）设全集Z，集合，则 ▲ （用列举法表示）.
答案：{0，1}。
南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试试题及答案 数学
南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试数 学 2012.05注意事项：1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：锥体的体积公式为V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A ＝{}1,1,3-，B ＝}2,a ，且B A ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．答案:12．已知复数z 满足(2)5i z i -=（其中i 为虚数单位），则复数z 的模是 ▲ ．答案3．根据如图所示的流程图，若输入x 的值为 -7.5，则输出y 的值为 ▲ . 答案: -14．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m 、n ，则方程220x mx n ++=无实根的概率是 ▲ ．答案:7365．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。
下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克. 答案:5076.已知正△ABC 的边长为1，73CP CA CB =+, 则CP AB ⋅= ▲ ． 答案: -27.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥； ②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α； ④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。
其中是平面α∥平面β的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号） 答案:①④8.若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足()f x a >的x 的取值范围是 ▲ ．答案:(1)-+∞9.在直角坐标系xOy 中，记不等式组30270260y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为D ．若指数函数x y a =（a ＞0且1a ≠）的图象与D 有公共点，则a 取值范围是 ▲ ．答案:)+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方．若点P 到坐标原点O的距离为则过F 、O 、P 三点的圆的方程是 ▲ ． 答案:221725()()222x y -+-=11．已知sin()sin 032ππααα++=-<<，则cos α= ▲ ．解答：3sin coscos sinsin sin )332265πππαααααα++=+=+=- 4sin()65πα+=-，又366πππα-<+<，所以3cos()65πα+=。
江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试(数学)
江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ . 2.若(12)(,i i a bi a b -=+∈R ,i 为虚数单位),则ab = ▲ .3.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥ab ,则实数x = ▲ . 4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ . 5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]⋅⋅⋅).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 ▲ .6.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ▲ .7.根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值 为 ▲ .8.已知四边形ABCD 为梯形, ∥ABCD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).9.函数2()(1)xf x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ▲ .10.已知1()21xf x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ .11.记等比数列{}n a 的前n 项积为*()n T n N ∈,已知1120m m m a a a -+-=,且21128m T -=,则m = ▲ .12.若关于x 的方程1ln kx x +=有解,则实数k 的取值范围是 ▲ .50 60 70 80 90 100 0.0150.025 频率组距成绩第5题0.030 Read a S ←0 I ←1While I ≤3 S ←S ＋a a ←a ×2 I ←I ＋1 End While Print S第7题13.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲.14.设22,,a x xy y b p xy c x y =-+==+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知函数21()3sin cos cos ()2f x x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围.16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是菱形,PA PC =,E 为PB 的中点.(1)求证:∥PD面AEC ； (2)求证:平面AEC ⊥平面PDB .17．(本小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD 的三边AB 、BC 、CD 由长6分米的材料弯折而成,BC 边的长为2t 分米(312t ≤≤)；曲线AOD 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线1C 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为cos 1y x =-),此时记门的最高点O到BC 边的距离为1()h t ；曲线2C 是一段抛物线,其焦点到准线的距离为98,此时记门的最高点O 到BC 边的距离为2()h t .(1)试分别求出函数1()h t 、2()h t 的表达式；CA BD PE 第16题(2)要使得点O 到BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点A 为椭圆222199x y +=的右顶点, 点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上, BP DA =. (1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.19．(本小题满分16分)对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1)判断函数()4xf x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；(2)已知函数()g x 是“(1,4)型函数”, 当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,且当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,试求m 的取值范围.20．(本小题满分16分)第17题ADCBOxy y A DP B x0 ·第18题已知数列{}n a 满足*1(0,)a aa aN =>∈,1210n n a a a pa +++⋅⋅⋅+-=*(0,1,)p p n N ≠≠-∈. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)若对每一个正整数k ,若将123,,k k k a a a +++按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为k d .①求p 的值及对应的数列{}k d ．②记k S 为数列{}k d 的前k 项和，问是否存在a ,使得30k S <对任意正整数k 恒成立?若存在,求出a 的最大值；若不存在,请说明理由．南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O 于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .求证：2PD PA PC =⋅.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，若矩阵AB 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线'l ，求直线'l 的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆C 的方程为42cos()4πρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），求直线l 被C 截得的弦AB 的长度.A BC P O · E DD.（选修4—5：不等式选讲） 已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱BC CD 、上,满足11B Q D P ⊥,且2PQ =.(1)试确定P 、Q 两点的位置.(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.23．（本小题满分10分）已知整数n ≥4,集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ⋅⋅⋅.(1)当5n =时,求集合3512,,,C A A A ⋅⋅⋅中所有元素之和.(2)设i m 为i A 中的最小元素,设n P =312nC m m m ++⋅⋅⋅+,试求n P .南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.3 2. 2 3. －4 4.12 5.120 6.14- 7.21 8.充分不必要 9.(2,1)--(或闭区间)A DBCPA 1B 1C 1Q D 1第22题10.3113[,)(,]2222-- 11.4m = 12.21(,]e-∞ 13.52+ 14. (1,3)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解: (1)因为31()sin 2cos 222f x x x =-……………………………………………………………4分s i n (2)6x π=-……………………………………………………………………………………………6分故()f x 的最小正周期为π………………………………………………………………………………8分(2)当[0,]4x π∈时,2[,]663x πππ-∈-…………………………………………………………………10分 故所求的值域为13[,]22-………………………………………………………………………………14分 16．（1）证明:设AC BD O =,连接EO,因为O,E 分别是BD,PB 的中点,所以∥PD EO …………4分而,PD AEC EO AEC ⊄⊂面面,所以∥PD面AEC …………………………………………………7分(2)连接PO,因为PA PC =,所以AC PO ⊥,又四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥…………10分而PO ⊂面PBD ,BD ⊂面PBD ,PO BD O =,所以AC ⊥面PBD ……………………………13分 又AC ⊂面AEC ,所以面AEC ⊥面PBD ……………………………………………………………14分17．解:(1)对于曲线1C ,因为曲线AOD 的解析式为cos 1y x =-,所以点D 的坐标为(,cos 1)t t -……2分所以点O 到AD 的距离为1cos t -,而3AB DC t ==-,则13()(3)(1cos )cos 4(1)2h t t t t t t =-+-=--+≤≤…………………………………………………4分对于曲线2C ,因为抛物线的方程为294x y =-,即249y x =-,所以点D 的坐标为24(,)9t t -………2分所以点O到AD 的距离为249t ,而3AB DC t ==-,所以2243()3(1)92h t t t t =-+≤≤……………7分(2)因为1()1sin 0h t t '=-+<,所以1()h t 在3[1,]2上单调递减,所以当1t =时,1()h t 取得最大值 为3cos1-…………………………………………………………………………………………………9分 又224939()()9816h t t =-+,而312t ≤≤,所以当32t =时,2()h t 取得最大值为52……………………11分 因为1cos1cos 32π>=,所以153cos1322-<-=,故选用曲线2C ,当32t =时,点E 到BC 边的距离最大,最大值为52分米……………………………14分18．解: (1)因为BP DA =,且A(3,0),所以BP DA ==2,而B,P 关于y 轴对称,所以点P 的横坐标为1, 从而得(P B -……………………………………………………………………………………3分 所以直线BD 的方程为10x y +-=………………………………………………………………………5分 (2)线段BP 的垂直平分线方程为x=0,线段AP 的垂直平分线方程为1y x =-, 所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为10r =……………………………………………………8分又圆心(0,－1)到直线BD 的距离为2d =,所以直线BD 被圆C 截得的弦长为22242r d -= ……………………………………………………………10分(3)假设存在这样的两个圆M 与圆N,其中PB 是圆M 的弦,PA 是圆N 的弦,则点M 一定在y 轴上,点N 一定在线段PC 的垂直平分线1y x =-上,当圆M 和圆N 是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N 在一条直线上,且PM=PN …………………………………………………………12分 设(0,)M b ,则(2,4)N b -,根据(2,4)N b -在直线1y x =-上,解得3b =………………………………………………………………………14分 所以(0,3),(2,1),2M N PM PN ==,故存在这样的两个圆,且方程分别为22(3)2x y +-=,22(2)(1)2x y -+-=………………………………………………………………16分19．解: (1)函数()4x f x =是“(b a ,)型函数”…………………………………2分 因为由b x a f x a f =-⋅+)()(,得16ab =,所以存在这样的实数对,如1,16a b ==………………6分(2) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈, 而[0,1]x ∈时,22()(1)110g x x m x x mx m =+-+=-++>,且其对称轴方程为2m x =, ① 当12m>,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++,由题意得13411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,此时无解………………………11分②当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2m g g ,即2[1,1]4m m m +-+,所以则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m m m m +-+++-,则由题意得2431413m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤……………………………………………………………………13分 ③ 当1022m <≤,即01m <≤时,()g x 的值域为[(),(1)]2m g g ,即2[1,2]4m m +-,则()g x 在[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414m m m m +-+-=224[1,]414m m m m +-+-,则221144314m m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨≤⎪⎪+-⎩,解得26213m -≤≤. 综上所述,所求m 的取值范围是26223m -≤≤……………………………16分20．解:(Ⅰ)因为1210n n a a a pa +++⋅⋅⋅+-=,所以2n ≥时, 1210n n a a a pa -++⋅⋅⋅+-=,两式相减,得11(2)n n a p n a p++=≥,故数列{}n a 从第二项起是公比为1p p+的等比数列…………………………3分又当n=1时,120a pa -=,解得2aa p=,从而2(1)1()(2)n n a n a a p n p p -⎧=⎪=+⎨≥⎪⎩…………………………5分 (2)①由(1)得11123111(),(),()k k k k k k a p a p a p a a a p p p p p p-+++++++===, [1]若1k a +为等差中项,则1232k k k a a a +++=+,即11p p +=或12p p+=-,解得13p =-…………6分此时1123(2),3(2)k kk k a a a a -++=--=--,所以112||92k k k k d a a a -++=-=⋅……………………8分[2]若2k a +为等差中项,则2132k k k a a a +++=+,即11p p+=,此时无解………………………………9分[3]若3k a +为等差中项,则3122k k k a a a +++=+,即11p p +=或112p p +=-,解得23p =-, 此时11133131(),()2222k k k k a a a a -+++=--=--,所以11391||()82k k k k a d a a -++=-=⋅……………11分 综上所述,13p =-, 192k k d a -=⋅或23p =-,191()82k k a d -=⋅…………………12分②[1]当13p =-时,9(21)k k S a =-,则由30k S <,得103(21)k a <-, 当3k ≥时,1013(21)k <-,所以必定有1a <,所以不存在这样的最大正整数……………………14分 [2]当23p =-时,91(1())42k k a S =-,则由30k S <,得4013(1())2ka <-,因为4040133(1())2k>-,所以13a =满足30k S <恒成立；但当14a =时,存在5k =,使得4013(1())2ka >-即30k S <, 所以此时满足题意的最大正整数13a =………………………………16分数学附加题部分21．A. 证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB ，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分 故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC， 故PD 2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分B. 易得11101122020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……3分, 在直线l 上任取一点(,)P x y ''，经矩阵AB 变换为点(,)Q x y ，则11122022x x x y y y y ⎡⎤⎡⎤'''+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦'⎣⎦⎣⎦，∴122x x y y y ⎧''=+⎪⎨⎪'=⎩，即142x x y y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩……………8分 代入20x y ''+-=中得12042yx y -+-=,∴直线l '的方程为480x y +-=…………………10分C. 解：C 的方程化为4cos 4sin ρθθ=+，两边同乘以ρ，得24c o s 4s i n ρρθρθ=+由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ,得22440x y x y +--=………………………………5分其圆心C 坐标为(2,2)，半径22r =,又直线l 的普通方程为20x y --=,∴圆心C 到直线l 的距离222d ==,∴弦长28226AB =-=…………10分 D. 证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++…………………5分则2221111113x y z x y z⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++………………………10分 22. 解:(1)以1,,AB AD AA 为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -,设(02)CP a a =≤≤ ,则222,(2,2,0),(22,2,0)CQ a P a Q a =---- ,21(2,2,2)B Q a =---,1(2,,2)D P a =--,∵11B Q D P ⊥,∴110BQ D P ⋅=，∴222240a a ---+=，解得1a =……………………………4分∴PC=1,CQ=1,即P Q 、分别为,BC CD 中点……………………………5分(2)设平面1C P Q 的法向量为(,,)n a b c =，∵1(1,1,0),(0,1,2)PQ PC =-=,又10n PQ n PC ⋅=⋅=，∴020a b b c -+=⎧⎨+=⎩，令1c =-，则2a b ==,(2,2,1)n =-………………………………………………8分∵(0,0,2)k =-为面APQ 的一个法向量,∴1cos ,3n k <>=,而二面角为钝角,故余弦值为13-……10分 23.（1）解：当5n =时，含元素1的子集有246C =个，同理含2,3,4,5的子集也各有6个, 于是所求元素之和为24(12345)61590C ++++⨯=⨯=……………………………………………5分（2）证明:不难得到12,i i m n m Z ≤≤-∈ ，并且以1为最小元素的子集有21n C -个，以2为最小元素的子集有22n C -个，以3为最小元素的子集有23n C -，…，以2n -为最小元素的子集有22C 个,则32222121232123(2)nn n n n C P m m m C C C n C ---=+++=⨯++++-………………………………8分2222231(2)(3)(4)n n n C n C n C C -=-+-+-++2222222341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++2322223341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++23222441(3)(4)n C n C n C C -=+-+-++2332224441(4)()n C C n C C C -=++-+++23322451(4)n C C n C C -=++-++4333445n C C C C =++++41n C +=……………………………………………………………………10分。
江苏省启东中学2012届高三第二次模拟考试数学试题[含答案]
江苏省启东中学2012届⾼三第⼆次模拟考试数学试题[含答案]江苏省启东中学2012届⾼三第⼆次模拟考试数学试题 2012.3⼀、填空题：本⼤题共14题，每⼩题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 1，抛物线24y x =的焦点坐标是。
(1,0)2.“存在2,20x R x ∈+>”的否定是。
2,20x x ∈+R 任意≤3.已知椭圆的短轴⼤于焦距，则它的离⼼率的取值范围是。
2(0,)24.在等差数列{}n a 中，1383,115a a a ==，则10a = 。
155.在ABC ?中，7,5,3a b c ===，则A = 。
120?6.若关于x 的不等式：2220x x a +++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为。
1a >-7. 等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，2580a a +=，则63S S = 。
7- 8.若双曲线的焦点坐标为()5,0-和()5,0，渐近线的⽅程为430x y ±=，则双曲线的标准⽅程为。
221916x y -= 9.实数,x y 满⾜，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最⼩值为。
310. 在ABC ?中，已知1,2,30a b A ===?，则B = 。
45?或135? 11.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()s i n 3c o s 39f x f x x π=+，则'()9f π= 。
3312.若正实数,,a b c 满⾜：320a b c -+=，则acb 的最⼤值为。
3313. 在等差数列{}n a 中，若任意两个不等的正整数,k p ，都有21k a p =+，21p a k =+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若k p m +=，则m S = 2m （结果⽤m 表⽰）。
14．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有⼀个极值点，则实数a 的取值范围为。
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江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷22
一．填空题
1.已知集合}|{},,02|{2a x x B R x x x x A ≥=∈≤-=,若B B A =⋃,则实数a 的取值范围是_______________
2.已知i b i
i a -=+3，其中R b a ∈,，为虚数单位，则b a +=_____________ 3.某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有1人被录用的概率是________________
4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布表如下
：
则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________
5.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≥+.2,1,2y y x y x 则目标函数y x z +-=2的取值
范围是_________
6.已知双曲线1222
=-y a
x 的一条渐近线方程为02=-y x ,则该双曲线的离心率e=_______
7.已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线
x y 82=的焦点,则圆C 的方程为________________
8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ,则=7
6S S _____________ 9.已知函数)2||,0,0)(sin(π
ϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像如图所示，则
ω的值为___
10.在如果所示的流程图中，若输入n 的值为11.则输出A 的值为______
11.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁
下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的
公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，
当x=6cm 时，该容器的容积为__________________3cm .
12.下列四个命题：
（1）“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定;
(2)“若2,062>≥-+x x x 则”的否命题；
(3)在ABC ∆中，“o A 30>”是“2
1sin >A ”的充分不必要条件； (4)“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”.
其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)
13.在面积为2的ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是______________
14.已知关于x 的方程03)2(log 22222=-+++a x a x 有唯一解，则实数a 的值为________
二、解答题
15．（本题满分14分）
设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角
（1）若a ·b =6
13,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b ,求sin(2θ+3π
)的值．
16. （本题满分14分）
如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC.
（1） 求证：平面AEC ⊥平面ABE ；
（2） 点F 在BE 上，若DE//平面ACF ，求
BE
BF 的值。
17．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中， 椭圆C ：
2222
1(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N 是椭圆C 上关于y 轴对称
的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T 。
求证：点T 在椭
圆C 上。
18．（本小题满分16分）
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线
在l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD
用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD 用一根9米长的材料弯折而
成，要求A ∠和C ∠互补，且AB=BC,
(1) 设AB=x 米，cosA=()f x ,求()f x 的解析式，并指出x 的取值
范围．
(2) 求四边形ABCD 面积的最大值。
．
19．（本小题满分16分）
已知函数|,|)(bx e x f x -=其中e 为自然对数的底.
（1）当1=b 时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；
（3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及
相应实数b 的取值范围.
20．（本小题满分16分）
已知数列{a n }满足：),0(2 (2123)
2
1*-∈>+=++++N n n n a a a a n n λλλλ其中常数
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得t s r a a a ,,成等比数列？若存在，给出r,s,t 满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S 为数列{a n }的前n 项和，若对任意*∈N n ，都有n n n a S λλλ2)1(≥+-恒成立，求实数λ的取值范围。
数学附加题
1.设矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=3421M （1）求矩阵M 的逆矩阵1-M
；
（2）求矩阵M 的特征值.
2.在平面直角坐标系xoy 中，判断曲线C:为参数）θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧==y x 与直线⎩
⎨⎧-=+=t y t x l 121:（t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论
3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是32，乙班三名同学答对的概率分别是21,32,32，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.
(1)用X 表示甲班总得分，求随机变量X 的概率分布和数学期望；
(2)记“两班得分之和是30分”为事件A ，“甲班得分大于乙班得分”为事件B ，求事件A,B 同时发生的概率.
4.记)21()21)(21(2n x x x +⋅⋅⋅++
的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈ (1)求n a
（2）是否存在常数p,q(p<q),使)2
1)(21(31n n n q p b ++=
，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.。