2020年江苏省高考数学模拟考试
2020江苏高考数学模拟考试
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3
y x π
ω=+
(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ．
2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ．
3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r
，则实数x = ▲ ．
4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题：
（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α
相交
（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直
线与平面β也不垂直
（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂
直于平面β
真命题．．．
的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离
心率为 ▲ ．
8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则
19
a c
+的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ．
10．若动点(,)P m n 在不等式组24
00
x y x y +≤??
≥??≥?
表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取
值范围是 ▲ ．
11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22
1sin cos 2
AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈，
则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ．
12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的
一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25
()32
f x ax x a =--+
在区间
（第5题）
A B
C D
D 1
C 1
B 1
A 1 [1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13．将所有的奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为ij a ，例如329a =．若
445ij a =，则i j += ▲ ．
14．若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点(3,3)N ，则线段MN 长度的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a B c B b C =+． （1）求角B 的大小；
（2）设向量(cos ,cos 2)m A A =u r ，(12,5)n =-r ，求当m n ?u r r 取最大值时，tan()4
A π
-的值．
16．（本小题满分14分）
如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=?，
2AB AD =，CD AD =．
（1）求证：1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角；
（2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．
17．（本小题满分14分）
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知
该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m 元，根据市场调研，得知m 的波动区间是[1000,1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
18．（本小题满分16分）
已知中心在原点O 、焦点在x 轴上的椭圆C 过点(2,1)M ，
如图，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点,A B ．
（1）当直线l 经过椭圆C 的左焦点时，求直线l 的方程；
1
3 5 7 9 11 ……
（第12题）
（2）证明：直线,MA MB 与x 轴总围成等腰三角形．
19．（本小题满分16分）
已知函数2
1()(21)2ln 2
f x ax a x x =
-++，其中常数0a >． （1）求()f x 的单调区间；
（2）如果函数(),(),()f x H x g x 在公共定义域D 上，满足()()()f x H x g x <<，那么就称()H x 为()f x 与()g x 的“和谐函数”．设2()4g x x x =-，求证：当5
22
a <<时，在区间(0,2]上，函数()f x 与()g x 的“和谐函数”有无穷多个．
20．（本小题满分16分）
已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，n S 为数列{}n a 的前n 项和．
（1）若数列{}n a 是等差数列，且对任意正整数n 都有()3
3n n S S =成立，求数列{}n a 的通项公式；
（2）对任意正整数n ，从集合12{,,,}n a a a L 中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,n a a a L 一起恰好是1至n S 全体正整数组成的集合．
（i ）求12,a a 的值；（ii ）求数列{}n a 的通项公式．
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指．．．．
定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修41-：几何证明选讲
如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，
垂足分别为C 、D ，且PC PD =，求证：PB 平分∠ABD ．
B ．选修42-：矩阵与变换 已知矩阵122A x ??
=????
的一个特征值为1-，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C ．选修44-：坐标系与参数方程 若直线22x t y t =??=-?（参数R t ∈）与圆cos sin x y a
θ
θ=??=+?（参数[0,2)θπ∈，a 为常数）相切，求a
的值．
D ．选修45-：不等式选讲
若对于一切实数x ，不等式|21||1||||21|x x x a -+-≥?+恒成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
一个口袋装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其
中绿球的个数记为X ．
（1）求摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率； （2）X 的分布列及X 的数学期望．
23．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 中，112a <<，2
1112
n n n a a a +=+-(*)n N ∈． （1）求证：3113(
,)82
a ∈；
（2）求证：当3n ≥时，1|2
n n a <．
2012江苏高考最后一卷 试题答案与评分标准
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．【解析】本题主要考查三角函数的周期性． 【答案】2 2．【解析】本题主要考查复数的概念和运算． 【答案】
1
2
3．【解析】本题主要考查平面向量的垂直． 【答案】3 4．【解析】本题主要考查古典概型．
【答案】
4
9
5．【解析】本题主要考查流程图．
【答案】2011
2012
6．【解析】本题主要考查立体几何中的平行与垂直关系． 【答案】（3）（4） 7．【解析】本题主要考查圆锥曲线中离心率的计算．
8．【解析】本题主要考查基本不等式． 【答案】3 9．【解析】本题主要考查函数的性质． 【答案】(,4)(1,)-∞-+∞U 10．【解析】本题主要考查线性规划．
【答案】2
[,4]3
-
解答如下：
画出可行域（如图所示阴影部分），而1
111
n m n t m m -+=
=-++，其中1
1
n m ++表示(,)P m n 与点(1,1)--连线的斜率k ，由图可知1[,5]3k ∈，故21[,4]3t k =-∈-
11．【解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积． 【答案】2- 解答如下：
因为2222
1sin cos sin cos 2AP AB AC AO AC θθθθ=?+?=?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且22sin ,cos [0,1]θθ∈，所以点P
在线段OC 上，故()2PA PB PC PO PC +?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，设||PO t =u u u r
([0,2])t ∈，则2()2(2)(1)24PA PB PC t t t t +?=-?-=-u u u r u u u r u u u r
，当1t =时取最小值2- 12．【解析】本题主要考查函数的概念和最值．
【答案】1(,]2
-∞ 解答如下：
由题意，存在[1,4]x ∈，使25()()202g x f x x ax x a =+=--+=．当1x =时，使1
(1)02g =≠；当1x ≠时，解得2452(1)x a x -=-．设245()2(1)x h x x -=-，则由222252'()0(1)x x h x x -+-==-，得2
x =或1
2
x =（舍去），且()h x 在(1,2)上递增，在(2,4)上递减．因此当2x =时，2451
()2(1)2
x g x x -==-最大，所
以a 的取值范围是1
(,]2
-∞．
13．【解析】本题主要考查数列的通项． 【答案】34 解答如下：
可以求得通项221ij a i i j =-+-，所以2
21445i i j -+-=且1j i ≤≤，从而22444446
i i i i ?-≤?
?+≥??，解得
21i =，于是13j =，故34i j +=
14．【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．
【答案】5解答如下：
由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M 的轨迹
方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．本题主要考查平面向量的数量积、边角关系的互化，考查运算求解能力． 解：（1）由题意，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+ …………………………………… 2分
所以2sin cos sin()sin()sin A B B C A A =+=π-=. …………………………………… 3分 因为0A p <<，所以sin 0A 1. 所以1
cos 2
B =
. ………………………………………………………………………………… 5分 因为0B p <<，所以3
B π
=
. ………………………………………………………………… 6分
（2）因为12cos 5cos2m n A A ?=-u r r …………………………………………………………… 8分
所以22343
10cos 12cos 510(cos )55
m n A A A ?=-++=--+u r r ……………………………… 10分
所以当3
cos 5A =时，m n ?u r r 取最大值
此时4sin 5A =（0A p <<），于是4
tan 3A = …………………………………………… 12分
所以tan 11
tan()4tan 17
A A A π--==+ …………………………………………………………… 14分
16．本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力． 证明：（1） 直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ．…………………… 2分
又Q ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，22AB AD CD ==，
∴45CAB ABC ∠=∠=?，∴BC ⊥AC ．…………………………………………… 5分
∴AC ⊥平面1B BC ，∴AC ⊥1B C
∴1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角．………………………………………… 7分
（2）存在点P ，P 为A 1B 1的中点．………………………………………………………… 8分
由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝1
2
AB ． 又∵DC‖AB ，DC ＝
1
2
AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ． ……………………………………… 11分 又CB 1?面ACB 1，DP ?面ACB 1，∴DP‖面ACB 1． …………………………… 12分 同理，DP‖面BCB 1． ………………………………………………………………… 14分
17．本题主要考查，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力．
解：（1）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤ ……………………………………… 1分
从甲地到乙地所用的时间为300
x
小时 …………………………………………………… 2分 则从甲地到乙地的运输成本2300300
0.5y x m x x
=?+?
，(050)x <≤ 即2150()m
y x x =+，(050)x <≤…………………………………………………………… 6分
（2）22'150(1)m
y x
=-…………………………………………………………………………… 8分
令'0y =，得x
当x ∈时，y 关于x 单调递减
当)x ∈+∞时，y 关于x 单调递增 ………………………………………………… 9分
50即12501600m <≤时，50x =时y 取最小值 ………………… 11分
50即10001250m ≤≤时，x =y 取最小值 ……………… 13分
综上所述，若10001250m ≤≤/小时时，运输成本最少；若12501600m <≤，则当货轮航行速度为50海里/小时时，运输成本最少． …… 14分
18．本题主要考查直线的方程及椭圆的标准方程，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力．
解：（1）根据2c e a ==，可设椭圆方程为22
2214x y b b
+=，
将(2,1)M 代入可得22b =，
所以椭圆C 的方程为22
182
x y +=………………………………………………………… 4分
因此左焦点为(，斜率1
2l OM k k ==
所以直线l
的方程为1
(2
y x =+
，即122y x =+ ………………………………… 6分
（2）设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，则11112y k x -=
-，2221
2
y k x -=- 12122112121211(1)(2)(1)(2)
22(2)(2)
y y y x y x k k x x x x ----+--+=
+=
---- 12211211
(1)(2)(1)(2)
22(2)(2)
x m x x m x x x +--++--=--
121212(2)()4(1)
(2)(2)
x x m x x m x x +-+--=
-- （*） …………………………………… 10分
设1
:2l y x m =
+，1122(,),(,)A x y B x y 由22
12
18
2y x m x y ?=+????+=??，得222240x mx m ++-= 所以，122x x m +=-，21224x x m =-…………………………………………………… 13分 代入（*）式，得
2121224(2)(2)4(1)
(2)(2)
m m m m k k x x -+----+=--
2212242444(2)(2)
m m m m x x --+-+=
--= 所以直线,MA MB 与x 轴总围成等腰三角形． ………………………………………… 16分
19．本题主要考查导数的运算及其在研究函数性质、不等式与方程中的运用，考查探索、分析及求证能力．
解：（1）22(21)2(2)(1)
'()(21)ax a x x ax f x ax a x x x x
-++--=-++==
(0x >，常数0a >） 令'()0f x =，则12x =，21
x a
= ……………………………………………………… 2分
①当102a <<
时，1
2a
>， 在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1
(2,)a
上()0f x '<，
故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1
(2,)a
…………………… 4分
②当1
2
a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞ …………………… 5分
③当1
2a >时，102a <<，
在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1
(,2)a
上()0f x '<，
故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1
(,2)a ………………… 7分
（2）令21
()()()(1)(23)2ln 2
h x g x f x a x a x x =-=-+--，(0,2]x ∈
22(2)(23)2(2)[(2)1]
'()(2)23a x a x x a x h x a x a x x x
-+----+=-+--==
令'()0h x =，则12x =，21
2
x a =- ………………………………………………………… 10分
因为5
22
a <<，所以21x x >，且20a -<
从而在区间(0,2]上，'()0h x <，即()h x 在(0,2]上单调递减 …………………………… 12分 所以min ()(2)222ln 2h x h a ==-- ………………………………………………………… 13分
又5
22
a <<，所以222ln222ln20a -->->，即min ()0h x > ………………………… 15分
设()()(22ln 2)H x f x λ=+-（01)λ<<，则()()()f x H x g x <<
所以在区间(0,2]上，函数()f x 与()g x 的“和谐函数”有无穷多个 …………………… 16分
2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
2013年江苏高考数学模拟试卷(五).
O A B 1 y x 第9题图 2013年江苏高考数学模拟试卷（五） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数111z i i =+++在复平面上对应的点的坐标是 ． 2．已知集合 121,A x -?? =???? ，{}0,1,2B =，若A B ?，则x = ． 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ． 4．函数32()43f x x x =-- 在[1,3]-上的最大值为 ． 5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ． 6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是 ． 7．已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>，且221a b =+，则不等式()0f x >的解集是 ． 8．已知四点()0,0,(,1),(2,3),(6,)O A t B C t ，其中t R ∈．若四边形O A C B 是平行四边形， 且点(),P x y 在其内部及其边界上，则2y x -的最小值是 ． 9．函数π π2sin 4 2y x ??= - ? ??的部分图象如右图所示，则() OA OB AB +?= ． 10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任 意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的 取值范围是 ． 11．对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求 14x y +的最小值”，给出如下一种解法： 2x y += ，()1411414( )(5)2 2 y x x y x y x y x y ∴ +=++ = + +， 440,0,2 4y x y x x y x y x y >>∴ + ≥?= ，1419(54)22x y ∴+≥+=，
2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文
2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)
第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，
2013年江苏高考数学模拟试卷(二)
2013年江苏高考数学模拟试卷（二） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合 } ,30{R x x x A ∈≤<=， } ,21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A ． 2. 已知z C ∈，且(z+2)(1+i)=2i,则=z . 3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a . 4. 已知2 , 3==b a . 若3-=?b a ，则a 与b 夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小 6. 右面伪代码的输出结果为 . 7. cos103sin10 += . 8. 已知函数 2()f x x x =-，若 2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围 是 . 9. 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径 Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R = cm . 10．若方程ln +2-10=0x x 的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 . 11. 若动直线1=+by ax 过点),(a b A ，以坐标原点O 为圆心，OA 为半径作圆，则其中最小 圆的面积为 . 0．0．S← 1 For I from 1 to 9 step 20 S←S + I End for Print S
12．已知函数 4)(x ax x f -=， ] 1,2 1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421 ≤≤k ，则实数a 的值是 . 13. 在平行四边形ABCD 中， 3 π= ∠A ，边AB 、AD 的长分别为2, 1，若M 、N 分别是 边BC 、CD 上的点， 且满足| || |CD BC = ，则?的取值范围是 . 14．椭圆2 221(5 x y a a +=为定值，且a >的左焦点为F ， 直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ?的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （本小题满分14分）已知函数 ()sin()cos sin cos() 2 f x x x x x π π=+--， （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）在ABC ?中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3 BC B π== ,求AC 边的长. 16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC =， ,,,M N P Q 分别是1111,,,AA BB AB B C 的中点． （1）求证:平面1PCC ⊥平面MNQ ； （2）求证:1 //PC 平 面MNQ . A 1 C M N Q B 1 C 1
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4
(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-
考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】
全国百套高考数学模拟试题分类汇编
全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .
2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．
6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a
（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．
上海高三数学模拟试题汇编
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．
2020年江苏省高考数学模拟考试
2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）
江苏省2020届高三第二次模拟考试数学试卷(有答案)
江苏省2020届高三第二次模拟考试 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．4 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________． (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x ∈(0，1]时，f(x)＝x ＋ ，则f(a)的值为________． 7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的图象 与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转
一周所形成的几何体的表面积为________． 9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为________． 10. 已知点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，则PF PA 的最小值为________． 11. 已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －m)2＋y 2＝r 2(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D.若AB ＝OD ，则直线l 1的斜率为________． 13. 在△ABC 中，BC 为定长，|AB →＋2AC →|＝3|BC → |.若△ABC 面积的最大值为2，则边BC 的长为________． 14. 已知函数f(x)＝e x －x －b(e 为自然对数的底数，b ∈R )．若函数g(x)＝f(f(x)－1 2)恰有 4个零点，则实数b 的取值范围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥PABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE 上平面ABC. (1) 求证：AC ∥平面PDE ； (2) 若PD ＝AC ＝2，PE ＝3，求证：平面PBC ⊥平面ABC. 16. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝bcos C ＋csin B. (1) 求B 的值； (2) 设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D.已知AD ＝177，cos A ＝－7 25 ，求b 的值．
江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)
镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．
高考数学各地模拟试题分类汇编
【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义 在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22???? -=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）
【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得a ≤4＜8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义 域 为 R ， ()1 0=f ，对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】（10）答案：B 解析：由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.() ()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()() 0,021＜x f ＞x f D.() ()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作
最新江苏高考数学模拟试卷(一)
β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥