江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{
2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞
3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2
3
,(m P ，则αtan ． 【答案】3-
4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】
3
2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】
4
3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1
7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x
在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y
8．实数1-=k 是函数x
x
k k x f 212)(⋅+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，
“充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要
9．在ABC ∆中，0
60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若AD AC AD AB ⋅=⋅2，则
AD ．
【答案】
3
3
2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ．
【答案】
6
π 11．如图，在四边形ABCD 中，0
60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=，
λ=其中0>λ，若15=⋅，则λ的值为 ．
【答案】
2
5
12．已知函数x m x e m x x f x
)1(2
1)()(2
+--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．
【答案】}1{-
13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2
1
1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列}
{n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5(
14．在ABC ∆中，3tan -=A ，ABC ∆的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00⋅≥⋅，则线段BC 的长为 ． 【答案】6
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3
sin()(>>++=b a b ax x f π
的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离
为π.
（1）求b a ,的值；
（2）求函数)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,
0π上的最大值和最小值.
16．（本小题满分14分）
已知命题p ：函数m mx x x f +-=2)(2
的图像与x 轴至多有一个交点，命题q ：1|1log |2≤-m ； （1）若q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围；
17．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知a
b
C C 3sin cos 3=-； （1）求角A 的大小；
（2）若6=+c b ，D 为BC 中点，且22=AD ,求ABC ∆的面积.
18．（本小题满分16分）
如图，PQ 为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ 相切，记其圆心为O ，切点为G ，为参观方便，现在新建两条道路CB CA ,，分别与圆O 相切于E D ,两点，同时与PQ 分别交与B A ,两点，其中G O C ,,三点共线且满足CB CA =，记道路CB CA ,长之和为l ； （1）①设θ=∠ACO ，求出l 关于θ的函数关系式)(θl ；
②设x AB 2=米，求出l 关于x 的函数关系式)(x l ；
（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.
19．（本小题满分16分）
已知正项数列}{n a 的首项，前n 项和n S 满足n n n S a a 22
=+
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 是公比4为的等比数列，且332211,,a b a b a b ---也是等比数列，若数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+n n b a λ单
调递增，求实数λ的取值范围；
（3）若数列}{n b ，}{n c 都是等比数列；且满足n n n a b c -=，试证明数列}{n c 中只存在三项.
20．（本小题满分16分）
若函数)(x f y =在0x x =处取得最大值或最小值，则称0x 为函数)(0x f y =的极值点.设函数
b a bx ax x x f ---++=1)(23，)1()(-=x k x g ，R k b a ∈,,
（1）若函数)(x g 为)(x f 在1=x 处的切线，
①当)(x f 有两个极值点1x 、2x ，且满足121=x x 时，求b 的值及a 的取值范围；
②当)(x g 与)(x f 的图像只有一个交点，求a 的值；
（2）若对满足“函数)(x g 与)(x f 的图像总有三个交点R Q P ,,”的任意实数k ，都有QR PQ =成立，求k b a ,,满足的条件．。