2005年高考数学考试大纲解读
解读2005年上海市高考考试说明数学
解读2005年上海市高考《考试说明》——【数学】理科卷相对稳定文科卷变化不少2005年高考《考试说明》已经公布，其中数学学科仍坚持“注重基础、能力立意、稳中求变”的指导思想。
由于今年高考是二期课改教材与非课改教材采用一卷制，在知识与能力的要求上也有一定的调整，这给我们的复习带来了挑战，所以要求我们要认真学习考试说明，了解两套教材的特点，把握复习方法，提高复习效益。
特别要注意以下几个方面。
了解考纲变化目前我们使用的复习资料都是按2004年或更早的考试要求编写的，有不少内容与新考纲要求不符。
其中理科相对保持稳定，但文科变化不少，如坐标平移、二项式定理、空间向量，以及立几中大块的内容对文科考生已明确不作要求，在复习中注意把握与调整。
夯实知识基础从近几年的高考试题及今年的考试说明可以看出，对偏题、怪题和技巧性很强的题已不作要求，同时也淡化了知识的覆盖面，但把对基础知识与基本技能的要求放在了首要位置。
基础知识方面,先看一道考题。
若tgα=1/2,则tg(α+π/4)=（上海卷2004年第1题）这道题很容易，只考查一个知识点，记住两角和的正切公式，把已知条件代入，进行简单的运算就可以了，这种类型的题在2004年的考卷中占16%左右。
又如：已知A(1,2)，若向量AB与a={2,3}同向，AB=2 13姨，则B点坐标为（）（上海卷2004年第6题）这题属于中等层次水平，考查的知识点有向量模、同向向量、向量的坐标表示等。
需要把几个概念串成知识链，并利用方程的思想才能解题。
因此，不仅要掌握理解相关知识点，也要把握知识间的有机联系。
在基础知识学习中，不能眼高手低，认为看看题意，有思路就可以了，其实必须脚踏实地做，只有做才能发现问题，只有做才能内化方法，提高认知水平，矫正典型错误，促进知识串联。
掌握基本技能特别要注意在学习概念、公理、定理、法则、性质、公式时所反映的数学思想与方法。
具体的方法，如函数最值的求法、求动点轨迹的方法、数列通项的求法等。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为 （A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2005年高考数学试卷
(三)举例
本小题满分14分 第22题:(本小题满分 分,第一小问 题:(本小题满分 满分4分 第二小问满分10分 满分 分,第二小问满分 分)已 2 知 a ∈ R ,函数 f ( x) = x x a . (1)当 a = 2 时,求使 f ( x) = x 成立的 的 成立的x的 ) 集合; 集合; (2)求函数 y = f ( x) 在区间 [1, 2] 上的最 ) 小值. 小值.
综观今年数学试卷, 综观今年数学试卷,在保持稳定的基 础上,处处体现出"新意" 础上,处处体现出"新意",新的题型设 新的结构模式,新课改的指导思想. 计,新的结构模式,新课改的指导思想. 这对今后的数学教学提出了新的要求, 这对今后的数学教学提出了新的要求,教 师不仅要象以前那样强调基础知识与解题 思路, 思路,更关键的是还要加倍重视培养学生 灵活运用所学知识与方法去分析, 灵活运用所学知识与方法去分析,解决问 题的能力.绝不能再以"题海战术" 题的能力.绝不能再以"题海战术"的形 或以教师示范, 式,或以教师示范,学生模仿为主的教学 风格去应对高考,而应是让学生更自主, 风格去应对高考,而应是让学生更自主, 更开放地去锻炼和培养自己分析问题和解 决问题的能力. 决问题的能力.
05年高考数学试卷 05年高考数学试卷 的分析与思考
一,基本情况
1.有关数据 有关数据
2004年 2004年题号 均分难源自系数一 49.6 0.83
二 12.7 0.79
三 33.26 0.45
容易题:中档题:难题=4.3:3.1: 容易题:中档题:难题=4.3:3.1:2.6
2005年 2005年
题的立体几何题,22题的函数题,23题的数列不 题的立体几何题,22题的函数题,23题的数列不 题的函数题 等式题) 等式题)
[高考必看]2005年数学高考复习大纲
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2005年数学高考复习大纲根据教育部考试中心2005年数学科《考试大纲》提出的考试能力要求、考试内容、考试形式与试卷结构及专家分析预测提出的新观点构成了2005年数学高考复习大纲，即复习的内容、重点、策略等。
一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1．知识要求知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用.(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.【注意】在命题范围内，常用的数学技能和方法，如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等，以及常用的逻辑推理方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等，都是考查的主要内容.考查中，重在通性通法的正确与灵活的运用.对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，也将通过具体问题，测试考生掌握的程度.2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想像能力以及实践能力和创新意识.(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.【注意】对思维能力的考查要求，与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标；并加以正确表述.(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.【注意】在数学科考试中，数值计算、字符运算和各种式子的变换运算，都是重要的考查内容.应懂得恰当地应用估算、图算、近似计算和精确计算进行解题.(3)空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.【注意】空间想像能力强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想像出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合.为了增强和发展空间想像能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维结合起来.(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明.(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.二、命题基本原则数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架.对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.对能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际.运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合.实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现.在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强.命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目.让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值.同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.三、考试内容1．平面向量考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法与减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.2．集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充要条件.考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.3．函数考试内容：映射.函数.函数的单调性、奇偶性。
浅析2005年高考数学试题
浅析2005年高考数学试题株洲市二中邓秋和一、背景与基本情况1、2005年全国各省（市）首次全部使用新课程卷，全国实施自主命题的省份已由2004年的11个增加至14个，教育部考试中心和各单独命题省（市）共命制16套数学高考试卷。
2、2005年的高考《考试大纲》取消了数学科的题型数量分布及分值的限制，由各单独命题省（市）在保持连续．．的基础上，各自制定各题型数量及．．、稳定分值。
3、重新界定能力要求，调整了部分考查内容的要求，对“数学基础知识”、“数学思想方法”、“数学能力”、“实践能力”、“创新意识”、分别细化了命题原则。
特别对高考考查“运算能力”从理论到实践作了较为细致的说明。
4、2004年数学高考各单独命题省（市）虽不乏有背景新、构思巧且不落俗套的好题型，但整体来看，普遍认为成题或成题的影子太多。
无论是命题专家还是前沿教师都认为，高考试题编制必须创新，所以教育部考试中心在试题评价报告中明确：2005年命题必须有“好的区分度指标”的同时，重新强化“创设开放情境，强化探究能力”等较高层次的命题要求。
二、试卷总体情况1、试卷结构（下面出现的算式表示“选择题数+填空题数+解答题数）所有16套试卷都是由选择题，填空题解答题三部分组成，但某些省（市）考卷的三部分比例较往年有所变化，如重庆、天津为10+6+6；湖南为10+5+6；浙江、广东为10+4+6。
而上海为4+12+6；北京为8+6+6，由于上海、北京是高考单独命题最早省（市），所以我们有充分理由预测，在保持稳定、连续的前提下，三部分比例会沿着减少选择题即客观试题数量，而增加填空题、解答题即主观试题数量的趋势变化。
2、难度分析由于2004年的数学高考试卷总体难度较小（尤其是大多数省市单独命制的试卷），据悉有的省市难度系数达到0.65~0.7，与考试中心提出的0.55差距甚大。
因此，2005年大多数省市增加了加大“区分度指标”的试题，与考试中心提出的总体难度系数为0.55有所接近，大多数单独命制试题的省市创新意识强，出现很多背景新、构思巧的好题。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(天津卷.理)
2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题1、设集合{4|41|9,}A x x R =-≥∈，{|0,}3xB x x R x =≥∈+，则A B = A 、(32]-- B 、5(32][0,)2--C 、5(0,3][,)2-+∞ D 、5(0,3)[,)2-+∞2、若复数312a ii++（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 、-2B 、4C 、-6D 、6 3、给出下列三个命题 ① 若1a b ≥>-，则11a ba b≥++② 若正整数m 和n 满足m n ≤2n ③ 设()11,P x y 是圆221:9O x y +=上的任意一点，圆2O 以(),Q a b 为圆心，且半径为1。
当()()22111a x b y -+-=时，圆1O 与2O 圆相切其中假命题的个数为A 、0B 、1C 、2D 、3 4、设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则m β⊥的一个充分条件是 A 、,,l m l αβαβ⊥=⊥ B 、,,m αγαγβγ=⊥⊥ C 、,,m αγβγα⊥⊥⊥ D 、,,n n m αβα⊥⊥⊥5、设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为A 、2±B 、43±C 、12±D 、34± 6、从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n+=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是A 、43B 、72C 、86D 、907、某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 A 、81125 B 、54125 C 、36125 D 、271258、要得到y x的图象，只需将函数24y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点的A 、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动π个单位长度 B 、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动π个单位长度C 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动π个单位长度D 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π个单位长度 9、设()1f x -是函数()()()112xx f x a a a -=->的反函数，则使()11f x ->成立的x 的取值范围为A 、21(,)2a a -+∞B 、21(,)2a a --∞C 、21(,)2a a a- D 、(,)a +∞10、若函数()()()3log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是A 、1[,1)4B 、3[,1)4C 、9(,)4+∞D 、9(1,)4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(天津卷.文)
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津文科卷）试题精析详解一、5分⨯10=50分）（1） 集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是 （ ） （A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A【正确解答】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.（2） 已知111222log log log b a c <<，则 （ ）（A ）222b a c >> (B) 222a b c >> (C) 222c b a >> (D) 222c a b >> 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.【正确解答】由函数性质可知，函数12log y x =在()0,∞上是减函数，因此得b a c >>，又因为2xy =是增函数，所以222b a c >>，选A【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）（A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125见理第7题（4）将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为 （ ） （A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有=，得3λ=-或7.解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.（5）设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 （ ）（A ）,,l m l αβαβ⊥=⊥ （B ）,,m αγαγβγ=⊥⊥ （C ）,,m αγβγα⊥⊥⊥ (D) ,,n n m αβα⊥⊥⊥ 见理第4题（6）设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） （A ）±2 （B ）43± （C ）12± （D ）34± 见理第5题（7）给出三个命题：①若1a b ≥>-，则11a b a b≥++. ②若正整数m 和n 满足m n ≤2n ≤. ③设11(,)P x y 为圆221:9O x y +=上任一点，圆2O 以(,)Q a b 为圆心且半径为1．当2211()()1a x b y -+-=时，圆1O 和2O 相切．其中假命题的个数为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 见理第3题（8）函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）（A ）4sin()84y x ππ=-+ （B ）4sin()84y x ππ=- （C ）4sin()84y x ππ=-- （D ）4sin()84y x ππ=+ 【思路点拨】本题考查正弦曲线的图象变换，考查图与形的等价转换能力. 只要由已知图形依次确定A 、ω、φ，而φ的确定是解决本题的难点，必须用最高点或最低点进行处理. 【正确解答】解法1：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)-，振幅4A =，周期16T =，频率28T ππω==，将函数4sin 8y x π=向右平移6个单位，得到 34sin((6))4sin()4sin()88484y x x x πππππ=-=-=-+.选A解法2：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)-，振幅||4A =，周期16T =，频率28T ππω==，这时4sin()8y x πφ=±+，又因为图象过点(2,4)-，代入得，sin()14πφ+=±.当sin()14πφ+=时，2,2()424k k k Z πππφπφπ+=+=+∈，而||,24ππφφ<∴=,当sin()14πφ+=-时，32,2()424k k k Z πππφπφπ+=-=-∈，而||2πφ<,无解. ∴ 33sin(2)4sin()4sin()848484y x k x x πππππππ=+-=-=-+.选A.解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.【解后反思】一般地，如果由图象来求正弦曲线sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的解析式时，其参数A 、ω、φ的确定：由图象的最高点或最低点求振幅A ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定ω，考虑到φ的唯一性，在确定A 、ω的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出φ的值.（9）若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2，内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 （ ） （A ）1(,)4-∞- （B ）1(,)4-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）1(,)2-∞- 【思路点拨】本题考查二次函数对数函数的性质，区间1(0,)2的题意就是要研究出22y x x =+的值域来判定a 的取值范围.【正确解答】函数的定义域为1{|0}2x x x ><-或，在区间1(0,)2上，2021x x <+<，又()0f x >，则01a <<，因此log a y t =是减函数，函数()f x 的单调递增区间为函数22y x x =+的递减区间，考虑对数函数的定义域，得所求的单调递增区间为1(,)2-∞-选D【解后反思】对复合函数的性质，一方面要考虑定义域，另一方面要有借助函数图象，用数形结合的思想来解决问题.（10）设()f x 式定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是 （ ） （A ）(1.5)(3.5)(6.5)f f f << （B ）(3.5)(1.5)(6.5)f f f << （C ）(6.5)(3.5)(1.5)f f f << （A ）(3.5)(6.5)(1.5)f f f << 【思路点拨】本题考查函数的周期性，单调性和对称性等性质，对相关概念有深刻的理解，将自变量的值转化到同一个单调区间，借助图象进行处理.【正确解答】函数图象关于直线3x =对称，则有(3)(3)f x f x +=-，因此有(3.5)(30.5)(30.5)(f f f f =+=-=，又因为函数周期为6，因此(6.5)(0.5)f f =， ()f x 在(0,3)内单调递减，所以(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<，选B【解后反思】直观的几何图形是解决问题的有效的重要方法之一，必须引起重视. 二、填空题（4分⨯6=24分）（11）二项式10的展开式中常数项为 ． 【思路点拨】本题考查二项式定理的通项公式，只要概念清楚和运算无误即可.【正确解答】展开式的一般项为1010(t tt C -，令1()(10)032t t +--=，6t =，因此常数项为610210C =.【解后反思】要注意符号因子不能丢.（12）已知2,4a b == ，a 和b 的夹角为3π，以a ，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ．【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是3π所对的对角线. 【正确解答】222||||||2||||cos 416224cos 123c a b a b C π=+-⋅=+-⨯⨯⨯=【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量a=（x,y ）的模有几种方法.①||a = 22||a a = .（１３）如图，PA ABC ⊥平面，90ACB PA AC BC a ∠==== 且，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于 ．见理第12题（1４）在数列{}n a 中，121,2a a ==，且21(1)nn n a a +-=+- *()n N ∈，则10S = ． 见理第13题 （15）设函数1()ln1x f x x +=-，则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域为 ． 【思路点拨】本题考查复合函数定义域的求法，必须使常见各类函数都有意义，构成不等式组来解.【正确解答】由题意得120122221121111011x x x x x x x x x⎧+⎪>⎪⎪--<<⎧⎪⇒⇒-<<-<<⎨⎨><-⎩⎪+⎪>⎪-⎪⎩或或则所求定义域为(2,1)(1,2)-- . 【解后反思】正确地解不等式组，将繁分式化简是一关键. （16）在三角形的每条边上各取三个分点（如图）．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中 任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原 三角形的三个不同边上的概率为 .【思路点拨】本题考查等可能事件的概率，关键是要确定基本事件.【正确解答】可画出的三角形个数为39381C -=，三个顶点分别落在不同边上的个数为11133327C C C = ，所求概率为271813=. 【解后反思】理解和掌握等可能事件的概率的计算公式P （A ）＝mn，本题中构成三角形的个数是一难点.三、解答题（共6小题，共76分） （17）（本小题满分12分）已知7sin()241025παα-==，求sin α及tan()3πα+．【思路点拨】本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到.【正确解答】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即57cos sin =-αα①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin (cos 57)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 25722ααααααααα+-=+-=-== 故51sin cos -=+αα ②由①和②式得53sin =α，5cos =α因此，43tan -=α，由两角和的正切公式11325483343344331433tan 313tan )3tan(-=+-=+-=-+=+ααπα 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得αα2sin 212cos 257-==， 解得 259sin 2=α，即5sin =α由1027)4sin(=-πα可得5cos sin =-αα 由于0cos 57sin >+=αα，且057sin cos <-=αα，故α在第二象限53sin =α， 从而557sin cos =-=αα以下同解法一【解后反思】在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形. （18）（本小题满分12分）若公比为c 的等比数列{}n a 的首项11a =且满足13(3,4,)2n n n a a a n --+== ． （I ）求c 的值；（II ）求数列{}n na 的前n 项和n S ．【思路点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法.可根据其定义进行求解，要注意①等比数列的公比C 是不为零的常数②前n 项和的公式是关于n 的分段函数，对公比C 是否为1加以讨论.【正确解答】(Ⅰ)解：由题设，当3n ≥时，2212,n n n n a c a a ca ---==，221212---+=+=n n n n a ca a a ，由题设条件可得20n a -≠，因此212c c +=，即2210c c --= 解得c ＝1或2=c (Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，当c ＝1时，数列{}n a 是一个常数列，即1n a = (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和2321=++++=n S n 当21-=c 时，数列{}n a 是一个公比为21-的等比数列，即1)21(--=n n a (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和12)21()21(3)21(21--++-+-+=n n n S①① 式两边同乘21-，得n n n n n S )21()21)(1()21(2212112-+--++-+-=-- ②①式减去②式，得n nn n n n n S )21(211)21(1)21()21()21()21(1)211(12--+--=---++-+-+=+- 所以]223)1(4[911-+--=n n n n S (n ∈N *) 【解后反思】本题是数列求和及极限的综合题.（1）完整理解等比数列{}n a 的前n 项和公式：11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（2）要掌握以下几种情形的极限的求法.①利用1lim 0n n →∞=②利用lim 0n n q →∞=（1q <）③要掌握分类讨论的背景转化方法.如1q >时转化为11q<. （19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，11111,,A AB A AC AB AC A A A B a ∠=∠===，侧面11B BCC 与底面ABC 所成的二面角为120，,E F 分别是棱111,B C A A 的中点 （I ）求1A A 与底面ABC 所成的角； （II ）证明1//A E 1平面B FC ； （III ）求经过1,,,A A B C 四点的球的体积．见理第19题 （20）（本小题满分12分）某人在山坡P 点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高80BC =米，塔所在的山高220OB ＝米，200OA =米，图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平面的夹角为1,tan 2αα=．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC ∠最大（不计此人身高）？ 见理第20题 （21）（本小题满分14分） 已知m R ∈，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，不等式21253m m x x --≥-对任意实数[1,1]a ∈-恒成立；Q ：函数324()()63f x x mx m x =++++在(,)-∞+∞上有极值．求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围．【思路点拨】本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用. 【正确解答】 (Ⅰ)由题设1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，得1x +2x ＝a 且1x 2x ＝－2，所以，84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x当a ∈[-1,1]时，28a +的最大值为9，即12||x x -≤3由题意，不等式212|53|||m m x x --≥-对任意实数a ∈[1,1]恒成立的m 的解集等于不等式2|53|3m m --≥的解集由此不等式得2533m m --≤- ①或 2533m m --≥②不等式①的解为0m ≤≤不等式②的解为1m ≤或m ≥因为，对1m ≤或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的(Ⅱ)对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3423)('2+++=m mx x x f 令0)('=x f ，即34232=+++m mx x 此一元二次不等式的判别式124)34(12422--=+-=∆m m m m 若∆＝0，则0)('=x f 有两个相等的实根0x ，且)('x f 的符号如下：因为，0()f x 不是函数()f x 的极值若∆>0，则0)('=x f 有两个不相等的实根1x 和2x (1x <2x )，且)('x f 的符号如下：因此，函数f (x )在x ＝1x 处取得极大值，在x ＝2x 处取得极小值综上所述，当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值由0161242>--=∆m m 得1m <或4m >， 因为，当1m <或4m >时，Q 是正确得综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,1)⋃,6[]5,4(+∞⋃【解后反思】对恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键.对P 来说，转化为求使12x x -的最大值时的范围，而要注意一次二次方程根存在的充要条件.对Q 来说，()f x 的导函数存在的充要条件的理解是一难点，也是易错点.（22）（本小题满分14分）抛物线C 的方程为2(0)y ax a =<，过抛物线C 上的一点000(,)(0)P x y x ≠作斜率为12,k k 的两条直线分别交抛物线C 于1122(,),(,)A x y B x y 两点（,,P A B 三点互不相同），且满足120(0,1)k k λλλ+=≠≠-．（I ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；（II ）设直线AB 上一点M ，满足BM MA λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上；（III ）当1λ=时，若点P 的坐标为（1，－1），求PAB ∠为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围． 见理第22题.。
2005年高考数学试题分析与
2005年高考数学试题分析与2006届高考复习建议2005年普通高等学校招生全国统一考试，在2004年高考改革的基础上进一步深入和发展。
全国及部分省市共命制了16套（含文理科）共29种试卷。
这些试卷依据《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》或单独命题省市的《2005年高考考试说明》的各项要求，在遵循“数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。
”原则的基础上，进一步加大了改革的力度，凸显了新课程改革的理念，做到了坚持循序渐进，体现适度创新。
我省是继去年以来第二次自主命题，并首次实行网上高考评卷，评卷方式实行了科学的“多评制”，做到了一卷二评、三评甚至四评，最大限度地实现了阅卷公平、公正。
第一部分 试卷整体分析一、全面、综合测试基础知识，重视考查对数学内涵的理解数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法是中学数学教学的主要内容，考查学生对基础知识的掌握程度，是数学考试的重要目标之一。
对知识的考查，不仅是知识的简单重现，更注重理解和运用，特别是注重知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题，对所学知识融会贯通，理论联系实际，防止单纯性的死记硬背。
1.对数学基础知识的考查全面又突出重点试卷全面考查《考试大纲》要求的知识内容，教材中各章的内容都有涉及，如二项式定理、排列组合、复数、球等教学课时较少的内容，在试卷中都有考查。
在全面考查的前提下，重点考查高中数学知识的主干内容，如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、平面向量、概率、导数。
例1：（湖南卷文1）设全集U ＝{–2,–1,0,1,2}，A ＝{–2,–1,0}，B ＝{0,1,2}，则(C U A)∩B ＝（C ）(A){0} (B){–2,–1} (C){1,2} (D){0,1,2}例2：（全国1卷理1）设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（A ）（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I （D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）这两题都考查集合概念与运算，是源于课本的基础题目，既可以从集合的基本关系和基本运算入手解答，也可以运用文氏图求解。
江苏高三骨干教师细释高考大纲——数学
江苏高三骨干教师细释高考大纲——数学对于2005年提早露面的高考大纲，众多江苏高三教师显得信心十足，他们对大纲的普遍印象是，与去年的大纲相比变化不大，但原则性、指导性的特点更加明显，有利于江苏等高考自主命题的省份在大纲的指导下，更加灵活地命题，这对于广大考生来说更是一种福音，他们会对试卷内容和题型更加适应，有利于发挥出正常水平。
数学：体现良好区分度金陵中学：2005年的数学考试大纲并没有太大变化，对于学生来说，复习时应该对各种知识点进行全面掌握。
谈及对江苏自主命题的高考数学卷的展望时，潘老师指出，由于去年是江苏高考首次实行自主命题，稳字当头，所以在数学试卷的难易程度方面控制的较为保守，给人突出的感觉是题目之间的难易梯度体现的不是太好，这导致有的题目出得太简单，而有的题目出得又太难，2005年江苏高考数学卷将会在难易梯度方面有所改观，体现良好的区分度。
江苏可能不会再出高考说明针对同是自主命题的北京将会在下月出台北京版高考考试说明的消息，记者向江苏一些业内人士求证江苏是否会出台本地高考说明。
据了解，《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》由教育部考试中心编写。
《大纲》有利于避免考试中的盲目性，实现考试的科学化、标准化，也有利于考生复习备考，减轻考生不必要的负担。
有关人士接受记者采访时表示，《大纲》是“纲”，自主命题省市会依据大纲出台本地的《考试说明》，《说明》一般不会超过《大纲》的范围。
江苏一位高三教师向记者透露，目前各市的教研部门已经得到了全国考试大纲，近期将会组织各学科的核心教师进行大纲研讨，这其中还包括省内的命题人员，此举有利于在听取基层教师的意见后，对本省自主命题的针对性、贴近性有很大帮助。
有关人士判断，根据以往的经验，江苏都会根据全国大纲的基础进行高考命题，再加上时间仓促，自行出台本地版的考试说明可能性不大。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++ （6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
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正三棱锥,D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点.截面 DEF∥底面ABC,且棱台DEF—ABC与棱锥P—ABC的棱 长和相等.(棱长和指多面体中所有棱的长度之和) (1)证明:P—ABC为正四面体; (2)若PD=PA,求二面角D—BC —A的大小;
P
(3)设棱台的体积为V,是否存
在体积为V的平行六面体,使 得它与棱台DEF—ABC有相 A 同的棱长和?若存在,请具体 构造出这样的一个平行六面
对比即知，只要证：
A
x1 3 x1 2 ,即：2 x1 x2 5( x1 x2 ) 12 0 x2 3 2 x2
将韦达定理代入即可。
| PH | | AP | | BP | | BP | e | PF | | QN | | AQ | | CQ | | CQ | e | QF |
（6）[文1]强调，现代脑科学研究表明，人脑系统 是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成 部分的叠加，各部分知识点比较完整，但解决 问题，特别是解决综合性问题仍然可能能力较 差，原因在于其知识的系统不合理，较低层次 的知识点和能力元难以组成较高层次的功能系 统，各知识点和能力元在系统中不能形成耦合 和互补关系，一旦解决问题受阻，就无法另辟 蹊径。
这些都为理性思维的考查指明了方向。
例3（04年江苏20题）设无穷等差数列{an}的前 n项和为Sn， 的Байду номын сангаас整数k；
3 （1）若首项a1= 2
,公差d=1,求满足 Sk 2 (Sk )2
（2）求所有的无穷等差数列{an} ，使得对 于一切正整数k都有 S 2 (S )2 成立。
k k
例4（04年上海理,21题）如图P—ABC是底面边长为1的
主要变化、主要特点
1．能力界定更加明晰
2．理性思维更加突出
3．知识强调本质、综合 4．一些变化更加现实
1．能力界定更加明晰
1.1 运算能力
1.1.1运算的界定 运算的内容,除原有的“包括对数字的 计算、估算和近似计算”外，新增“对式 子的组合变形与分解变形，对几何图形各 几何量的计算求解等”。这其实是对具体 运算内容的完整概括，即运算包括数、式、 形三种形式的运算。
例5(04年重庆理,12题)若三棱锥A—BCD侧面
ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的 距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成的图形 可能是
A P A P A P A P
B
C
B
C
B
C
B
C
A E P B H D
若二面角A—BC—D大小为α,则
PH PE Sin , Sin PF PF
例2(04年重庆文,12题)如图,棱长为5的立方体无 论从哪一面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个立方体表面积(含孔内各面)是 A. 258 B. 234 C. 222 D.210
2．理性思维更加突出
2.1 理性思维的地位
04版数学考试大纲第一次提出了理性思维的要求, 虽然05版考试大纲对理性思维没有提出更新的要求， 但其地位仍然非常突出。理性思维将成为高考数学 命题中，继考查能力、数学思想方法后，新的考查 要求和命题指向。
(3)平行六面体可以任意换底,所以正方体时体积最大.
二.试算确认:正方体棱长为 体积为 7 2 1 ,所以存在.
96 8
1 1 1 ,体积 8 , Vmax 8 ,棱台 2
1 2
三.构造图形:根据基本结论,棱长无需改变,均为 ,为 方便起见,有两种构造方法:一是选直棱柱,变动底面形 状,二是底面选正方形,变动侧棱与底面所成角.
一、用理性思维对思维能力（核心能力）进行详 释，大纲明确指出，数学是一门思维科学，思维能 力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学 知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、 符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸多 方面，对客观事物的空间形式、数量关系和数学模 式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数 学能力的主体。
2.2 理性思维的考查方式 文[1]中还指出，数学是思维科学，主要 是理性思维，包括从数和形的角度观察事物， 提出有数学特点的问题（如存在性、唯一性、 不变性、充要性等）。 大纲指出对创新意识的考查要求是对高层 次理性思维的考查，精心设计考查数学主体内 容，体现数学素质的试题，反映数、形运动变 化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。
D
E
F
C B
体,并给出证明;若不存在,请
说明理由.
一.形成一些基本结论:
(1)平行六面体的棱长固定后,改变图形(侧棱不动,改变 底面形状,或底面不变,改变侧棱与底的所成角),可使体 积在一定范围(0,Vmax]内连续变化. (2)棱长固定后,①底面不变时,直棱柱体积最大,②直棱 柱时,底面为矩形体积最大,③矩形周长一定时,底面为 正方形时体积最大.
（2）大纲要求，“注重学科的内在联系和知识的综
合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高 度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇 点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的 深度”。 （3）大纲要求，“通过数学知识的考查，反映考生 对数学思想和方法的理解，注重通性通法，淡化特 殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含 的数学思想和方法的掌握程度”。 （4）题型示例全部更换后，一些题型有明显的综合 的趋势，如：示例中的解析几何大题，由95年理 （轨迹题）单纯的解几问题，更换为三道题：03年 全国文，与导数结合题；02年天津文理、03年全国 理，与向量结合的问题。 （5）从数学自身发展的特征来看，数学内部各分支 学科之间正走向相互交叉、相互渗透。
1.1.2运算能力的界定
运算能力，保留“运算能力是思维能力与 运算技能的结合”。新增“运算能力包 括分析运算条件、探究运算方向、选择 运算公式、确定运算程序等一系列过程 中的思维能力，也包括在实施运算过程 中遇到障碍而调整运算的能力”。其实 是对运算能力要求的进一步明确，即： 特别强调思维能力在运算过程中所起的 作用。
L P
Q H M F N B C A
根据圆锥曲线的对称性
| PH || MH |, | PF || MF |
| AP | | FM | | AQ | | FQ |
又方向 FM, FQ 相反，从而有： FM FQ
1.2 空间想象能力 1.2.1空间想象能力的界定 保留“能根据条件作出正确的图形，根据图形想 象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素 及相互关系；能对图形进行分解、组合与变换； 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本 质”，新增“空间想象能力是对空间形式的观察、 分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对 图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中 几何元素之间的关系；画图是指将文字语言和符 号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图 形或对图形进行各种变换．对图形的想像主要包 括有图想像和无图想像两种，是空间想像能力高 层次的标志．”。
遇到障碍而调整运算的能力，包括了 两个方面的要求，一是思维能力的要求， 包括对思维品质上灵活性、深刻性和批判 性的要求；另一是个性品质的要求。
例1(2004年天津理,22题)椭圆的中心是原 点O,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F(c,0)(c>0) 的 准 线 l 与 x 轴 相 交 于 点 A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于 P,Q两点. (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若 OP OQ 0 ,求直线PQ的方程; (3)设 AP AQ( 1) ,过点P且平行于 准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明: FM FQ
Y
P Q O M F
L
（3）设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
x1 3 ( x2 3) (1) AP AQ y1 y2 (2) x1 2 ( x2 2) (3) FM FQ y1 y2 (4)
1.1.3运算能力的具体要求 [文1]的修订中，运算能力的具体要求，由 “运算的准确、运算的熟练、运算的合理 及运算的简捷”，重新概括为“运算的熟 练性、运算的合理性及运算的简捷性”， 去掉了“运算的熟练”，也是对思维在运 算能力中的进一步突出，我们稍加分析， 便可看出，“运算的准确”事实是考试答 对的要求，而不是思维上的要求，而其它 三者恰恰都是思维上的要求，特别是思维 品质上的要求。熟练是对思维敏捷性的要 求，合理是对思维灵活性、敏捷性、深刻 性的要求，而简捷又是合理性的标志，同 时是对深刻性、灵活性的要求。
4.2少数内容稍有变化
（1）“三角函数”的第（7）点要求中，删去了 “能利用计算器解决三角形的计算问题”。 （2）“立体几何”的第（3）点要求中，三垂线 定理及其逆定理由了解层次，提高为掌握。 （3）“直线与圆的方程”的第（1）点的要求中 增加“理解直线的倾斜角的概念”。 （4）将“了解函数的奇偶性”从三角函数中调整 回函数内容之中，明确要求“掌握判断一些简 单函数奇偶性的方法”。
3．知识强调本质、综合
大纲对知识的考查虽然保持了04版大纲的要求，但
对知识的考查价值正处于不断认识和研究的过程之 中。[文1] （1）04版大纲首次将数学思想和方法列入知识的范畴， 这是对知识考查价值的最新认识，必将在下一阶段 的命题中保持。认知心理学认为，知识分为陈述性 知识、程序性知识。前者静态的，被激活后往往只 是信息的再现，而后者“是怎样进行认知的知识”， 主要是数学思想和数学方法，教材中对它很少直接 表述，而只是蕴含其中，在学习陈述性知识的过程 中潜移默化地获取。程序性知识是动态的，被激活 后是信息的转移与迁移。是创造性思维的基础。
1.2.2空间想象能力的考查要求
对空间想象能力的考查要求，新增“表现 为三种语言的转化，表现为对图形的识别、理 解和加工，并指出考查时与运算能力、逻辑思 维能力相结合”。也正是解决立几问题过程中 的具体要求。 文[1]对此也提出了三个方面的具体要求：（1） 根据条件想象和画出图形，（2）将概念和图 形相结合，（3）图形处理。这与新增要求是 一致的。