【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题

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湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试理科综合试卷(有答案)

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试理科综合试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64第I卷一、选择题(本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．洋葱根尖细胞分裂过程中周期性变化的结构有染色体和中心体B．动物细胞和植物细胞系统的边界分别是细胞膜和细胞壁C．植物细胞的细胞质与细胞核通过胞间连丝实现信息交流D．细胞膜具有选择透过性，其骨架磷脂双分子层没有特异性2．在人体内均是由某些细胞合成分泌并能使其他细胞生理活动发生变化的一组物质是（）A．乙酰胆碱淋巴因子B．ATP 乳糖C．血红蛋白抗体蛋白D．溶菌酶DNA聚合酶3．哺乳动物的某基因在细胞中表达时，由于mRNA中某碱基C通过一种生理代谢发生了替换，使密码子CAA变成了终止密码子UAA，最终合成的多肽链变短，出现异常蛋白质。

据图分析下列说法正确的是（）A．过程①中需要RNA聚合酶和原料脱氧核苷酸的参与B．过程②中由于密码子的简并性，所以一种tRNA可转运多个氨基酸C．该蛋白质结构异常的根本原因是基因突变D．上述生理代谢没有改变该mRNA中嘧啶碱基的比例4．下列关于细胞生命历程的描述，不正确的是（）A．细胞癌变受基因控制，癌细胞的表面发生了变化B．人的成熟红细胞没有细胞核，其凋亡速率较白细胞快C．人的神经元中同时具有控制合成神经递质、胰岛素及血浆蛋白的基因D．自由基学说认为自由基会攻击蛋白质，使蛋白质活性下降，致使细胞衰老5．将生长正常的水稻幼苗叶片进行A、B两种处理（A处理：不同浓度的IAA溶液处理；不加乙烯。

B处理：在不同浓度的IAA溶液中分别加适宜浓度的乙烯），3h后测定叶片细胞膜对镁离子的通透性，结果如右图。

2018年最新黄冈市2018学年高三数学月考试卷附答案精

黄冈市2018-2018学年高三数学月考试卷一．填空题（每小题4分，共48分）：1．复数2(2)(1)12i i i+--的值是＿＿＿＿＿。

2．函数23log )(x x f =在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．已知53)4cos(=+x π, 则x 2sin 的值为。

4．已知10张奖券中只有3张有奖，5个人购买(每人买一张)，至少有1人中奖的概率是＿＿＿＿＿＿。

5．点)3,0(F 是双曲线8822=-ky kx 的一个焦点，则=k ＿＿＿＿＿＿＿。

6．设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点．则点M 的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

7．若方程14222=-++my m x 表示椭圆，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

8．已知x f x x b x a x ⋅==-=∈)(),2cos ,sin 2(),1,cos (],2,0[则π的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。

9．经过点(―7, ―62), (27, ―3)的双曲线的标准方程＿＿＿＿＿＿＿＿。

10．已知等差数列{a n }的通项公式a n = 2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{nS n}的前10项和为＿＿＿＿＿＿＿。

11．设a ，b 都是实数，给出下列条件：①1>+b a ；②2=+b a ；③2>+b a ；④222>+b a ；⑤1>ab ．其中能推出“a ，b 中至少有一个数大于1”的条件是．（请你把正确的序号都填上）12．定义一种运算“﹡”对于正整数满足以下运算性质：（1）2﹡2018 = 1；（2）(2n + 2)﹡2018 = 3×[ (2n )﹡2018]，则3log (2018﹡2018)＝______。

二．选择题（每小题4分，共16分）：13．设函数4)2(,),1,0()(=≠>=-f a a a x f x，则（） A ．)1()2(->-f f B ．)2()1(->-f f C ．)2()1(f f > D ．)2()2(f f >- 14．在等差数列{}n a 中，满足7473a a =, 且01>a ，若n S 取得最大值，则=n （） A ．6 B ．7 C ．8 D ．915．与两圆422=+y x 及1)5(22=+-y x 都相外切的动圆圆心的轨迹是（） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线一支 D ．抛物线16．设θ是第二象限的角，则必有（）2cos2sin.D 2cos2sin.C 2cot2tanB 2cot2tan.θθθθθθθθ<><⋅>A三．解答题：17．（本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（1）求x x cos sin -的值；（2）求223sin 2sin cos cos 2222cot tan x x x x x x-++的值.18．（本题满分12分）已知椭圆C ：116422=+y x （理）已知点)sin 4,cos 2(ααA 在椭圆C 上运动，B 点在x 轴上滑动，且|AB |=4。

2018届湖北省黄冈中学高三模拟考试理科数学试题及答案

湖北省黄冈中学2018届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．已知ss p ：,x R $?使1sin 2x x <成立．则p Ø为（）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立B ．,x R "?1sin 2x x <均成立C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P下列论断正确的是（）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，nP 先减小后增大5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（）A ．43πB ．23π C ．3π D ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n mS S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y z =+的最小值为( )A ． 52B ．2 C． D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有 ( )A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个ss 正确的是（）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=-D ．2cos 22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=，则a b ⋅的最大值为．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3，2PA =，则CE =______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅．（1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值；（3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．8正视图侧视图俯视图（第19题图）（第20题图）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =；当3k =时，34S =．（1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==），求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]nna a T =+++-+关于n 的表达AN11式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M ,N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；求12S S（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()x g x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<．（1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立；（3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D 2．【答案】D【解析】原ss 为特称ss ，故其否定为全称ss ，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．【答案】A【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin22n nr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sin cosf x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sin cos 0f x x x xπππ=->,当 (4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=->⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m mAm B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。

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湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =3sin(32π+x )的周期、振幅依次是 A.4π，3 B.4π，-3 C.π，3 D.π，-3 2.A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程为A.2x -y -1=0B.x +y -5=0C.2x +y -7=0D.2y -x -4=03.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是A.2B.4C.6D.7 4.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能5.函数y =|tg x |·cos x (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin 2θ=4cos θ绕极点逆时针旋转2π所得曲线的极坐标方程是A.ρcos 2θ=4sin θB.ρcos 2θ=-4sin θC.ρcos 2θ=8sin θD.ρsin 2θ=-4cos θ(文)直线x +7y =10把圆x 2+y 2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A.πB.32π C. 2πD.2π 7.已知奇函数f (x )，g (x )，f (x )＞0的解集为（a 2，b )，g (x )＞0的解集为（2,22ba )，则f (x )g (x )＞0的解集是A.（2,22ba ) B.(-b 2，-a 2) C.(a 2，),2()22a bb --⋃ D.(2,22ba )∪(-b 2，-a 2) 8.等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=16，a 1+a 2+…+a 6=14，S n =a 1+a 2+…+a n ，则n n S ∞→lim =A.3128 B.9128C.128D.32 9.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为l ，则这个球的半径长为 A.22l B.l C.2 l D.2l 10.已知双曲线192522=-y x 的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON |等于A.4B.2C.1D.32 11.函数f 1(x )=x x f x f x x f x +=+=-=-1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中，正确命题的序号是A.①，③B.①，②C.③，④D.②，④12.（理）设n 满足C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ＜450的最大自然数，则n 等于A.4B.5C.7D.6（文）设S= C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C n n ，则S 等于A.n ·2n -1B.n ·2n -1-1C.n 2n -1+1D.n 2n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上） 13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2-4x 2+8y =0(y ≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z =cosπααα2,0(,2sin2∈+i ］有下列命题：①若z =z ，则α=2π;②将复数z 在复平面内对应的向量逆时针旋转90°得到向量，则对应的复数是-si nπααα2,0(,2cos2∈+i ］;③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______. （把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f (x)=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π. (Ⅰ)求f (x )的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分）已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，{b n }为等比数列，公式为q ，且d =q =2，b 3+1=a 10=5，设c n =a n b n .(Ⅰ)求数列{c n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }的前n 项和为S n ，求nnn S nb ∞→lim的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积；（Ⅲ）(理）求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：①购买人数是羊毛衫标价的一次函数； ②旺季的最高价格是淡季最高价格的23倍； ③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？ 21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是两个定点，且|AB |=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（Ⅰ）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值；（Ⅱ）（理）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（Ⅲ）若|PA |-|PB |=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f (x )满足：（Ⅰ)对任意x ，y ∈(-1，1)都有f (x )+f (y)=f (xyyx ++1);(Ⅱ)当x ∈(-1，0)时，有f (x )＞0. (Ⅰ)判定f (x )在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ）判定f (x )在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2N n f n n f f f ∈>+++++（文）求证：).)(21()11()131(2N n n f n f n n f ∈+-+=++湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.①②16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a 1=-13. 2分从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分(Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n , ①∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7分①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∥ = ∥ = ∥ =∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ， ∴FG ⊥平面ACD .∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED .4分 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ， PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG ， ∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x -100)≤ -a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6分因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a =180, 9分 ∴b =32a =120.∴c=50+2b=110(元/件)12分 21.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB 的垂直平分线，∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+y x 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4分 (Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,∥ =当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8分(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4，得 |PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1), 令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4分 (Ⅱ)设-1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x ∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x 1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8分(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。

2018年最新黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)3 精品

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．已知平面上的直线L 的方向向量＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L 上的射影分别是A 1和B 1，若＝λ，则λ的值为( )A ．115B ．－115C ．2D ．－22．下列命题中，正确的个数是( ) ①若||＋||＝0，则＝＝；②在△ABC 中，若＋＋＝，则O 为△ABC 的重心； ③若，是共线向量，则·＝||·||，反之也成立；④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若命题P ：x ∈A ∩B ，则﹁P ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∈A 或x ∈B C ．x ∈A 且x ∈B D ．x ∈A ∪B4．已知函数f(x)＝log 2|ax －1| (a ≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a 的值为( )A ．1B ．－12C ．14D ．－15．已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四点，且每两点间距都等于2，则球心到平面BCD 的距离是( )A ．63B ．66C ．612D ．6186．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2018＋a 2018＞0，a 2018＋a 2018＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )A ．4018B ．4018C ．4018D ．40187．已知f(x)＝2x ＋3,(x ∈R)，若|f(x)－1|＜a 的必要条件是|x ＋1|＜b ，(a 、b ＞0)．则a 、b 之间的关系是( )A ．a ≤b2B ．b ＜a2C ．b ≥a2D ．a ＞b28．已知f(x)为R 上的增函数，点A(－1,1),B(1,3)在它的图象上，f －1(x)是它的反函数，则不等式|f －1(log 2xkl)|＜1的解集为( )A ．{x|－1＜x ＜1}B ．{x|2＜x ＜8}C ．{x|1＜x ＜3}D ．无法确定9．函数y ＝－3sinx ＋cosx 在x ∈[－π6,π6]时的值域是( ) A ．[0, 62]B ．[－3,0]C ．[0, 3]D ．[0,1]10．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．若数列x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1·b 2的取值范围是＿___＿＿＿＿．12．将函数y ＝x 2的图象F 按向量＝(3,－2)平移到F ′，则F ′的函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿．13．设命题P ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若﹁P 是﹁q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“○＋”如下：当a ≥b 时，a ○＋b ＝a ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝b 2；则函数f(x)＝(1○＋x)·x ―(2○＋x)，x ∈[―2,2]的最大值等于＿＿＿＿＿＿＿＿(“·”与“－”分别为乘法与减法)． 15．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22)，若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c)，则常数c= (参考数据：φ(2)＝0.9773) ( )A ．2B ．3C ．4D ．5三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．已知△ABC 的顶点A(3,－1)，AB 边上的中线所在直线方程为：3x ＋7y －19＝0，AC 边上的高所在直线方程为6x ―5y ―15＝0，求BC 边所在直线方程．17．已知向量＝(cos 4x,－1)，＝(1,cin 4x ＋3sin2x)，x ∈R ，f(x)＝·． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x ∈[0, π2]，求f(x)的最值及相应的x 值．18．平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q 为直线OP 上的一个动点． (1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点Q 满足(1)的条件和结论时，求cos ∠AQB 的值．19．在三棱锥A－BCD中，∠BAC＝∠CBD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AC，BC＝6．(1)求二面角A―CD―B的平面角的正切值；(2)设过棱AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α的距离．20．已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：p(x)＝―1100(x―30)2＋8(万元)．现开发一个回报率高，科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可获得利润Q(x)＝―99100(100―x)2＋2575(100－x)(万元)，新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可以全部用于新旧两种产品的生产投入．(1)为解决资金缺口，第一年向银行贷款1000万元，利率5.5％(不计复利)，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？(2)从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？(3)从新旧产品的五年最高利润中拿出70％来，能否还清银行的贷款？－a 2a 2ADCBRHO x21．设数列{a n }是以a 为首项，t 为公比的等比数列，令b n ＝1＋a 1＋a 2＋…＋a n ；C n ＝2＋b 1＋b 2＋…＋b n ，n ∈N ＋．(1)试用a,t 表示b n 和C n ；(2)若a ＞0,t ＞0且t ≠1，试比较C n 与C n ＋1的大小；(3)是否存在实数对(a,t)，其中 t ≠1，使{C n }成等比数列，若存在，求实数对(a,t)和{C n }；若不存在，说明理由．黄冈中学高考数学模拟测试题3参考答案1．D 2．B 解：③、④不成立，④中若⊥，⊥不一定有＋＝3．B 4．B 5．B 解：A －BCD 为正四面体，球为其外接球，设OH ＝x ．则⎩⎨⎧AH ＝R ＋x ＝263R 2－x 2＝43⇒x ＝66． 6．B7．C 解：由|x ＋1|＜a2⇒|x ＋1|＜b8．B 9．C10．C 解：5条直径． P ＝C 15·C 18 C 310＝13．11．(－∞,0)∪[4,＋∞] 解：(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y)2xy ＝2＋(x y ＋yx )≥4或≤0．1212．y ＝x 2－6x ＋7 解：平移公式：⎩⎨⎧x ＝x ′－3y ＝y ′＋213．[0, 12] 解：q ：a ≤x ≤a ＋1则﹁q ：x ＜a 或x ＞a ＋1．p ：12≤x ≤1，则﹁p ：x ＜12或x ＞1．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1⇒0≤a ≤12．14．6 解：x ∈[－2,1]时，f(x)＝1·x ―2∈[―4,―1]，x ∈(1,2)时，f(x)＝x 2·x ―2 ∈(―1,6)．x ＝2时，f(x)＝22·2－2＝6．15． 5；解：P(ξ≤c)＝43 [1－P(ξ≤c)] ∴P(ξ≤c)＝4344＝0.9773， ∴φ(c －12)＝0.9773， ∴c －12＝2 c ＝5．16．解：易得AC 方程为5x ＋6y －9＝0，由⎩⎨⎧5x ＋6y －9＝03x ＋7y －19＝0 ⇒c(－3,4)．设B(x 1,y 1)，则⎩⎨⎧6x 1―5y 1―15＝03x 1＋7y 1－36＝0⇒B(5,3)．∴BC 直线方程为：x ＋8y －29＝0．17．解：f(x)＝·＝cos 4x ―sin 4x ―3sin2x ＝cos2x －3sin2x ＝2cos(2x ＋π3)． (1)函数f(x)的最小正周期T ＝π． (2)．∵x ∈[0, π2]∴2x ＋π3∈[π3,4π3]． ∴当2x ＋π3＝π3即x ＝0时，f(x)mox ＝1．当2x ＋π3＝π即x ＝π3时，f(x)min ＝－2． 18．解：设＝(x.y)，∵与共线⇒x ＝2y ． ∴＝(2y,y)，又＝－＝(1―2y,7―y)，＝－＝(5―2y,1―y)．∴·＝(1―2y)(5―2y)＋(7―y)(1―y) ＝5y 2－20y ＋12＝5(y ―2)2―8≥―8．此时y ＝2，＝(4,2)． (2)当＝(4,2)时，＝(－3,5)，＝(1,－1)，·＝－8．由﹁q ⇒﹁p ，则﹁q ⊂－﹁p ．∴cos ∠AQB ＝＝－8 34·2＝－41717．19．解：(法一)(1)设BC 的中点为E ，连结AE ，过E 作EF ⊥CD 于F ，连结AF ，由三垂线定理知∠EFA 为二面角的平面角．∵△EFC ～△DBC ，∴EF BD ＝CE CD ，∴EF ＝32．又∵AE ＝3，∴tan ∠EFA ＝AEEF ＝2，∴二面角A ―CD ―B 的平面角的正切值为2． (2)过点D 作DG ∥BC ，且CB ＝DG ，连结AG ， ∴平面ADG 为平面a ， ∵BC ∥平面ADG ，∴点B 到平面ADG 的距离等于点C 到平面ADG 的距离，设为h ． ∵V C －AGD ＝V A －CBD ，13S △AGD h ＝13S △BCD AE ， ∴h ＝677．(法二)以BC 中点OA(0,0,3)，B(0,3,0)，C(0,－3,0)，D(23,3,0)，G(23,－3,0)． (1)易知面BCD 的一个法向量＝(0,0,1)，设面ACD 的一个法向量为＝(1,x,y)，则⇒⎩⎨⎧(1,x,y)(0,―3,―3)＝0，(1,x,y)(23,6,0)＝0，解之得⎩⎨⎧x ＝－33，y ＝33，∴＝(1,－33,33)．Cos ＜,＞＝＝331＋13＋13＝55， ∴二面角A ―CD ―B 的平面角的正切值为2． (2)设面AGD 的一个法向量＝(1,x,y)，则⇒⎩⎨⎧(1,x,y)(23,3,－3)＝0，(1,x,y)(0,6,0)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝233， ∴＝(1,0, 233)．d ＝＝(23,0,0)·(1,0, 233)12＋43＝677．20．解：(1)五年利息是1000×0.185×5＝275(万元)，本利和1275万元； (2)设从第三年年初每年旧产品投入x 万元，则新产品投入100－x(万元)，于是每年的利润是：W ＝P(x)＋Q(100－x)＝[―1100(x ―30)2＋8]＋{―99100[100―(100―x)]2＋2575[100―(100―x)]} ＝(－1100x 2＋35x －1)＋(－99100x 2＋2575x)＝－x 2＋52x －1＝―(x ―26)2＋675．∴投入旧产品26万元，新产品74万元时每年获得最大利润，最大利润是675万元． (3)因为P(x)在(0,30]上是增函数，所以在100万元的生产准备资金中除去新产品开发外，剩余的20万元全部投入可获得最大利润，于是头两年的利润W 1＝2×P(20)＝14(万元)，后三年的利润是W 2＝3×[P(26)＋Q(74)]＝3×675＝2185(万元)，故五年的总利润是W ＝W 1＋W 2＝2189(万元)，又2189×70%＝1427.3＞1275，所以从新旧产品的五年总利润中拿出70％来，能够还清对银行的欠款．21．解：(1)当t ＝1,a n ＝a,b n ＝1＋na,C n ＝2＋(1＋a)＋(1＋2a)＋…＋(1＋na)＝2＋n(2＋a ＋na)2；当t ≠1时，a n ＝atn －1，b n ＝1＋a(1－t n )1－t ＝1＋a 1－t －at n1－tC n ＝2＋n(1＋a 1－t )－a1－t ·t(1－t n )1－t(2)C n ＋1－C n ＝b n ＋1＝1＋a 1－t －at n ＋11－t ＝1＋a 1－t（1－t n ＋1)∵a ＞0 当t ＞1，1－t ＜0，1－t n+1＜0，C n+1＞C n ；0＜t ＜1，1－t ＞0，当1－t n+1＞0，C n+1＞C n.. ∴综上所述C n+1＞C n ．(3)由(1)C n ＝2＋n(1＋a 1－t )－a1－t ·t(1－t n )1－t即C n ＝2－at (1－t)2＋(1＋a1－t )n ＋at n ＋1(1－t)2若{C n }成等比数列，应有⎩⎨⎧2－at(1－t)2＝0 ①(1＋a1－t)n ＝0 ②由①②解得 t ＝2，a ＝1此时C n ＝4·2n －1故存在实数对(2,1)使{C n }成等比数列．。

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试14．甲、乙两个同学对挑乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与水平方向成β角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度1v与乒乓球击打乙的球拍的速度2v之比为（）A．sinsinβαB．coscosαβC．tantanαβD．tantanβα15．—带正电的粒子仅在电场力作用下，从坐标原点O以一定的初速度v沿电场中的x轴正方向做直线运动，x轴上的电势分布如图所示，则粒子从O点运动到x＝x0的过程中，下列说法正确的是()A．粒子的电势能一直增大B．粒子的动能先增大后减小C．电场强度沿x轴正方向先增大后减小D．粒子受到的电场力先沿x轴负方向后沿x轴正方向16．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据。

“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C．“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度17．如图所示，AC 是四分之一圆弧，O 为圆心，D 为弧AC 中点，A 、D 、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，A C 、两处电流垂直纸面向里，D 处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为B 的匀强磁场，O 处的磁感应强度刚好为零，如果将D 处电流反向，其他条件都不变，则O 处的磁感应强度大小为（）A ．(3B +B ．)21BC ．2BD ．018．哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。

【高三数学试题精选】2018黄冈中学高三数学五月模拟试卷及答案(理科

2018黄冈中学高三数学五月模拟试卷及答案（理科
5 c 湖北省黄冈中学1，0)得,∴A点坐标为；……2分
∵ ∴ 是的中点∴
∴ 椭圆方程为……5分
(II)当直线N与PQ之一与轴垂直时，四边形PQN面积；
…………6分
当直线PQ，N均与轴不垂直时，不妨设PQ ，
联立代入消去得
设则………8分
∴ ，同理
∴四边形PQN面积………10分
令，则，易知S是以为变量的增函数
所以当时，，∴
综上可知，，∴四边形PQN面积的取值范围为………13分
22 (本小题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数＝f （x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由．
22、（Ⅰ）解由题意．………………1分
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．………………3分
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．………………5分
(Ⅱ)取，由⑴知，。

【精选高中试题】湖北省黄冈中学高三5月第三次模拟考试数学(文)试题Word版缺答案

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：2018年 5 月 24 日下午15:00-17:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．函数()ln(1)f x x =++的定义域为（） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ． (1,2)-D ．(]1,2-2．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（） A ．1B ．2C ．3D ．43．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为４，2，则输出的n =（） A ．5 B ．4C ．3D ．24．在区间[-1,1]上任取两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（）A ．14π-B ．128π-C. 18π-D ．124π- 5．已知函数π3()cos()π)(0)22f x x x ωωω=-++<<的图象过点5π(,2)3，则要得到函数()f x 的图象，只需将函数2sin y x ω=的图象（）A ．向右平移2π3个单位长度 B ．向左平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度 D ．向右平移π3个单位长度 6．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A ．13B ．23C ．12D ．347．函数()2ln 22e xf x x -=-的图象可能是（）8．若1a >，01c b <<<，则下列不等式不正确的是（）A ．log 2018log 2018a b >B ．log log b c a a < C.()()a a c b c c b b ->- D ．()()c b a c a a c a ->- 9. 已知命题:p 对任意0x >，总有sin x x <；命题:q 直线1:210l a x y ++=，()2:110l x a y +--=，若12l l ∥，则2a =或1a =-；则下列命题中是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．p q ∨10.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F，A ，P 为双曲线左支上一点，则APF ∆周长的最小值为（） A．4B．4(1C． D11．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A ，B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3460x y --=的距离的最大值为（） A ． 2B ． 3C ． 4D ． 512．体积为的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，且PA ⊥平面ABC ，2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()f x =e 2x x -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .14．在边长为3的正ABC △中，若3BC DC =uu u r uuu r ，则DB AD ⋅uu u r uuu r=15．设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为．16．在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2232n nn S +=，数列{}n b 满足()*1l o g 32N n b a n n ∈-=（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求{}n n b a ⋅的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥1C AMN -的高．19．（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（2）求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考数据：025参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中d c b a n +++=.20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221y x a b+=（0a b >>）的上、下两个焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF V 的周长为8，椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线l ：y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M '，N '是直线l上的两点，且1F M l '⊥，2F N l '⊥，求四边形12FM N F ''面积S 的最大值.21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x x a x =-，()()2g x a x =-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点1x ，2x ；（i ）求满足条件的最小正整数a 的值. （ii ）求证：12'02x x F +⎛⎫> ⎪⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,4x y a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||3|f x x a x =-++,()|2|3g x x =-+．（1）解不等式()6g x <；（2）若对2x R ∀∈，1x R ∃∈，使得12()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围．黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题2 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. １ 14. 1- 15. 63a -<< 16. 27817：解：（1）2≥n 时 131-=-=-n S S a n n n 当1=n 时 211==S a13-=∴n a n由n n n b b n 21log 3132=⇒-=- （2）n n n n b a 2)13(-=⋅∴n n n n Tn 2)13(2)1)1(3(2)133(2)123(2)113(1321-+--⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+-⨯=-21322)13(2)1)1(3(2)113(2)113(+-+--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯+-⨯=n n n n Tn14322)13()2222(34+--+⋅⋅⋅++++=-n n n Tn112)13(21)21(434+-----⨯+=n n n )34(281n n -+-=+82)43(1+-=+n n Tn19. 解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名,∴B 类工人中应抽查10025=75（名）.由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.（2）由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为122 由（1）及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为 B x =1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8（3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，由上表得12.7332575386225753862k ==≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯＞10.828因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.20. 解：20．解：（1）因为2MNF V 的周长为8，所以48a =，所以2a =.又因为2c a =，所以c =1b ==，所以椭圆C 的标准方程为2214y x +=. （2）将直线l 的方程y kx m =+代入到椭圆方程2214y x +=中，得()2242k xkmx +++240m -=.由直线与椭圆仅有一个公共点，知()222444k m k∆=-+()240m-=，化简得224m k =+.设1d FM '==22d F N '==，所以22212d d +=+()222231m k +==+()22271k k ++，12d d ==22311m k -=+，所以M N ''===因为四边形12FM N F ''的面积()1212S M N d d ''=+，所以22211241k S k =⨯⨯+()2212122d d d d ++ ()()222234161k k k+=+.令21k t +=（1t ≥），则()()22314116t t S t --+⎡⎤⎣⎦=()()21213t t t -+==()2212231212t t t +-=+2111333t ⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以当113t=时，2S 取得最大值为16，故max 4S =，21.解：（1）()22'2(0)a x af x x x x x-=-=>.当0a ≤时，()'0f x >在()0,+∞上恒成立，所以函数()f x 单调递增区间为()0,+∞，此时()f x 无单调减区间.当0a >时，由()'0f x >，得2x >，()'0f x <，得02x <<，所以函数()f x的单调增区间为,2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭，单调减区间为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （2）（i ）()()'22a F x x a x =---22(2)x a x a x---=(2)(1)(0)x a x x x -+=>. 因为函数()F x 有两个零点，所以0a >，此时函数()f x 在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.所以()F x 的最小值02a F ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即244ln 02a a a a -+-<. 因为0a >，所以4ln 402aa +->，令()4ln42ah a a =+-，显然()h a 在()0,+∞上为增函数，且()()381220,34ln 1ln10216h h =-<=-=-<，所以()02,3a ∈，()00h a =. 当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <，所以满足条件的最小正整数3a =. 又当3a =时，()()332ln30F =->，()10F =，所以3a =时，()f x 有两个零点. 综上所述，满足条件的最小正整数a 的值为3.（2）证明：不妨设120x x <<，于是()21112ln x a x a x ---()22222ln x a x a x =---，即()21112ln x a x a x ---()22222ln 0x a x a x -+-+=，22112222x x x x +--1122ln ln ax a x ax a x =+--()1122ln ln a x x x x =+--.所以221122112222ln ln x x x x a x x x x +--=+--.因为'02a F ⎛⎫=⎪⎝⎭，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0F x <，当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0F x >，故只要证1222x x a +>即可，即证明22112212112222ln ln x x x x x x x x x x +--+>+--，即证()()22121212ln ln x x x x x x -++-22112222x x x x <+--，也就是证11221222ln x x x x x x -<+. 设12(01)x t t x =<<. 令()22ln 1t m t t t -=-+，则()()()()222114'11t m t t t t t -=-=++. 因为0t >，所以()'0m t ≥，当且仅当1t =时，()'0m t =，所以()m t 在()0,+∞上是增函数.又()10m =，所以当()0,1m ∈，()0m t <总成立，所以原题得证.22.解：解：（1）在直线l 的参数方程中消去t ，可得，304x y a --+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中，所以，直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=. 同理，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.（2）在极坐标系中，由已知可设1,3M πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,3A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 联立2,36cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB的中点，所以132ρ+=，即3M π⎫⎪⎪⎝⎭.把3M π⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(31130224a ⨯-+=，所以94a =. 23.解：(Ⅰ)由236x -+<，得6236x -<-+<， ∴923x -<-<，得不等式的解为15x -<< .(Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()233g x x =-+≥，对任意的2x R ∈均存在1x R ∈，使得21()()f x g x =成立， ∴{}{}()()y y f x y y g x =⊆=， ∴233a +≥，解得0a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围为：0a ≥或3a ≤-．。

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【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 根据复数的几何意义，复数都可以表示为
，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（）
A．B．C．D．
2. 已知“”，：“”，则是的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列的前项和为，，且，则
（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. 某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（）
A．2009年产值比2008年产值少
B．从2011年到2015年，产值年增量逐年减少
C．产值年增量的增量最大的是2017年
D．2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低
5. 已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（）
B．或
A．
C．
D．或
6. 已知，是方程的两根，则
（）
D．
A．B．或C．
7. 陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（）
A．B．C．D．
8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为
（）
（参考数据：）
A．B．
C．D．
9. 对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）
A．48 B．72 C．64 D．96
10. 已知函数，若，则（）
A．B．
C．D．
11. 如图，四面体中，面和面都是等腰，，
，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
12. 直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（）
A．满足的点有且只有一个B．的最大值不存在
D．满足的点有无数个
C．的取值范围是
二、填空题
13. 已知展开式的常数项是第7项，则正整数的值是_______.
14. 某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：①若去，则去；
②不能同时去；③都去，或者都不去；④去且只去一个；⑤若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为_______.
15. 已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为______.
16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为
，并记，其中，则数列的前项和为__________．
三、解答题
17. 在中，角对边分别为，且满足
．
（1）求的面积；
（2）若，求的周长．
18. 如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：BC∥平面ADE；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
19. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的
快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按
计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
20. 已知函数，为的导函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.
21. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为
（为参数，），设，直线与曲线交于，
两点.
（1）当时，求的长度；
（2）求的取值范围.
22. [选修4-5:不等式选讲]
已知函数
(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围。