旋转圆法求粒子轨道
旋转圆法求粒子轨道
在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
题型一：打中的区域的长度:（最值）
规律要点：
①最值相切：当带电粒子的运动与边界相切时（如图中a点），切点为带电粒子不能射出的磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）。
②最值相交：当带电粒子的运动轨迹的直径与边界相交的点（如图中b点）为带电粒子射出边界的最远点（距O最远）
课堂练习：
1.如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度围发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的围为多大？
2.如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°围向各个方向发射速率相等的
质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直档板且与S的水平距离OS＝L，档
板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场：
①若电子的发射速率为V 0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？
③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为m
eBL
2，则档板上出现电子的围多大？
3．如图12所示，真空室存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向
里，磁感应强度的大小B ＝0.6T ，磁场有一块平面感光干板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离为L=16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s ，已知α粒子的电荷与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求
（1）α粒子在该磁场中运动半径多大？ （2）ab 上被α粒子打中的区域的长度。
(2010年黄冈调考)3.如图所示，真空室有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场有一块平行感光
a b
● S
图12
板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度．
题型二：带电粒子在双直线边界磁场中的运动 一、求最值：
规律要点：
① 最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面各个方向以相同速率发射同一粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨迹分别与两边界相切，如图所示。（第一行图）
② 对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线。
如图所示，a 、b 之间有粒子射出，可得2
22d dr L ab -=。
二、速度最值： 质量m ，电荷量q 的带正电粒子，以与边界成任意角度的相同速率射入磁感应强度为B ，宽度为L 的匀强磁场区。为使所有粒子都不能穿越该磁场，求粒子的最大速度。
速率相同的条件下，最容易穿越磁场的是沿磁场下边界向左射入的粒子，如果它对应的半径r=L /2（对应的轨迹圆弧如图中实线所示）将恰好到达磁场上边界，那么沿其他方向射入磁场的粒子必然不能穿越该磁场。如果以垂直于下边界的速度v
L
B
n N 360θ
=射入的粒子恰好到达磁场上边界，对应的半径r ′=L （其轨迹圆弧如图中虚线所示），那么入射方向比它偏左的粒子将穿越磁场。
课堂练习： 1、强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T ，电子源在A 点以速度大小v=1.0×1010m/发射电子，在纸面不同方向，从A 点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=2×1011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？
题型三：粒子个数的计算
方法：计算带电粒子的辐射的的圆心角θ，再用公式 计算。
真空室存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T 。
磁场有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每 秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是
v = 6.0×106m/s 。已知α粒子的电荷与质量之比7
100.5?=m q
C/kg 。求每分钟有多少个α
粒子打中ab 感光平板？ 题型四：
综合练习：
(2010年全国卷1)2（21分） 如下图，在03x a ≤≤
区域存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为
B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°围。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上(3,)P a a 点离开磁场。求： （1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m;
（2） 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值围； （3）
从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。