动力气象学第五章-1

共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。
把这9项写成张量形式：
Txx Tyx Tzx
T Txy Tyy Tzy
Txz
Tyz
Tzz
是对称张量，6个分量独立
Tz Tzxi Tzy j Tzzk
作用于法向为z轴的平面上的湍流粘 性应力矢量；
1
( x
Txx
y
Tyx
z
Tzx )
作用于单位质量流团6个面上的湍 流粘性力在x方向的分量。
C
p
(
t
V
V )
T
Q
与瞬时方程比较：左边多了V
——脉动量的二次乘积项。它体现了
湍流的作用——由湍流造成的物理量
的输送项。
Cp
d
dt
T
Q
1
(C pV )
其中：
CpV (CpV ) Cp (V )
定义：
h C pV
Cp
d
dt
T
Q
1
h
hx Cp u h hy Cp v
y
Tyz
z
Tzz )
与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：
Tij uiuj
T：湍流粘性应力； i=1、2、3 ——作用面方向； j=1、2、3 ——力分量方向； 1=x; 2=y; 3=z
1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性 应力在j轴方向上的分量
2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向 的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量 的平均值
与分子运动类似——无规律、不确定性。 确定或者描述个别分之的运动是不可能也 是没有意义的。
只有统计量才有规律 如：大数平均量。
“流点” ： 宏观充分小； 微观足够大 包含大量分子 稳定的确定的统计值
流点的速度 ——流点内所有分子的平均运动速度 流点的温度 ——体现流点内所有分子运动的平均动能
地面上自动温度仪记录的温度 日变化曲线：
如：用气候量来表达天气过程影响。 积云对流参数化等
具体到我们这里： 将脉动量的二次乘积项表达为平均 运动量的函数，即：
uiq f (u , v, w,T , P, )
方程组闭合
如何用平均运动量来表达脉动量的 二次乘积项？
1．Prantal混合长理论：
由于湍流运动引起的物理量的输送与 分子运动情形非常相似 ——普朗特混合长理论 ——模仿分子运动理论
按“湍流粘性力的重要性”，在垂 直方向上对大气进行分层： 1、贴地层：高度为几个厘米
附着在地表，风速 V 0 ，无湍流。
湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。
2、近地面层：高度为80－100m
湍流运动非常剧烈， 主要以湍流粘性力为主。
3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km
湍流粘性力、科氏力、压力梯度力 同等重要。
从而导致平均位焓下降。
5、水汽方程：
q
V
q
s
水汽的源
t
同理得：
q
V
q
V
q
s
t
q
V
q
s
1
(
V
q)
t
s
1
[
(V q)
q
V ]
q
V q
s
1
(V q)
t
定义：
q
V q
qx qy
uq vq
qz wq
脉动水汽的通量密度矢
q
0
脉动动运动引起水汽净出
平均水汽含量减均水
Tyx vu 表示：作用于法向为y 轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上
的分量；输送的是x方向的脉动动量。
u
1 p
1
t
V
u
x
fv
( x Txx
y Tyx
z Tzx )
v
t
V v
1
p y
fu
1
( x Txy
y Tyy
z Tzy )
w
t
V w
1
p z
g
1
(
x
Txz
用其日变化大。 ——近地面层贴近地面，因而日变化大。 2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大
（与近地面层外部比；与水平方向比）
3、湍流运动引起物理量的输送； 由于垂直梯度大，所以垂直向输送>> 水平向输送。
4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：
1
p
fk V Fk
0
三力平衡示意图： 风穿越等压线指向低压一侧
——闭合
缺点效计果算差量（大要舍去高阶项）
优点：理论的，非经验的
2）半经验参数化理论 经验性的，基于假设。 简单实用，效果较好。
参数化： 用大尺度运动物理量表示小尺
度运动的影响； 如用参数化理论研究分子粘性：
牛顿分子粘性假设：
zx
du dz
用宏观运动速度u来表达由于分子无规则 运动引起的分子粘性力
如果作大数平均——每隔 作一次平均
可见：
1、由于湍流的作用，温度变化呈现不 确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。
2、每隔 求其平均值 ： ＝？t才能使得这种平均值既滤去
这种随t 机变化，又体现温度日变化的规
律。
瞬时值 — 随机、不确定；
因此 平均值 — 有规律。
类似于分子运动的研究方法，
研究平均运动规律，但考虑湍流运 动的影响。为此对任意一个物理量 q, 我们令：
3．状态方程：
瞬时方程为：
P RT
设:
"eq." P RT
4、热力学方程：
Cp
d
dt
C
p
(
t
V )
T
Q
令：T T T T
（ T T 0 0）
1)C p [ t
(
) (V V ) (
)]
T
(Q Q)
2)" eq"
(V V ) ( ) V V V V
这里f与湍流无关
u
u
V u
V u V u
V u
t t
1 P 1 P fv fv
x x
2）"eq"：
u
V u
V u
1
P
fv
2
t
x
对比<1>和<2>：
左边瞬时值 平均值； 右边多了一项：－Vu 脉动项的二次乘积项。
方程的左边X向的加速度，右边是单位 质量 流团受到的合力在X向的分量。
F压＋F科＋F粘 0
4、自由大气： 湍流粘性力可略 ——准地转。
F压 F科 0
一般把大气分为三层： 近地面层、上部摩擦层、自由大气
大气边界层上近部地摩面擦层层 — —湍流粘性力重要 自由大气 — — — — — —湍流粘性力可略
边界层占整个大气的1/10
第二节 边界层的一般特点
1、近地面层中，气象要素的日变化大： 地表（热容量小），由于太阳辐射作
第一节 大气分层
地表既是大气的动力边界，也是大 气的热力边界。
大气边界层，由于受地表（固壁粗糙 不平）影响－－湍流边界层。 地表对大气的影响随高度增加而较弱 ——湍流的强度随高度增加而较弱。 ——湍流粘性力随高度增加而减小。 ——湍流粘性力的重要性随高度不同
而不同。
——各层上的动力学特征不同
V 0
从能量平衡角度看：
V (eq.)
1
V
(
p
fk
V
Fk
)
0
1、V
Fk
0
摩擦耗散动能；
32、、VV((
fk 1
V p)
) 0 科氏力不作功； 0 压力梯度力作正功
风穿越低压线指向低压一侧。
低压）边界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。
环流
涡度 第五章 大气行星边界层
“流体力学”中的“边界层”分湍 层为流 流边界层。 边界层的特征： 1、几何学特征：D<<L，横向<<纵向；
2、运动学特征：
无滑脱条件：V
z0
0；
有很大的流速切变：V (Z ) 垂直方向上动量分布不均匀。
3、动力学特征：粘性力重要。
湍流：不规则的涡旋运动 地球表面粗糙不平 －－湍流性很强 －－大气边界层－－湍流边界层
q q q q q q q q q q 0
q1 q2 q1 q2 q1q2 (q1q2 q1q2 q2q1 q1q2 ) q1q2 q1q2 q1q2 q1q2 q q x x
二、平均运动方程
1．平均连续方程：
(V )
0
瞬时连续方程
t
1）V V V ;
高阶矩闭合 半经验理论 : 主流
1）高阶矩闭合 用瞬时方程－平均方程
(u ) (u )
t
t
u t
uiuj
—
—（1）
同理：w t
uiuj
— —（2）
"eq." uv
w (1) u (2)
uw t
uiu
juk
"eq."
uw t
uiujuk
如此：得到某次乘积项，又
出现更高次的，忽略高次
多的脉动量的二次乘积项
V u＝？
——单位质量的流团受到的湍流粘 性力在X方向的分量
进一步
V u
1
V u
1
[ (V u)
u (V )]
由连续方程知
1
（ －V u)
＝ 1 [ ( uu) ( vu) ( wu)]
x
y
z