分式方程第一课时教案
分式第一课时教案
一、指导思想与理论依据本节课紧紧围绕目标的达成进行设计，根据这节课的知识特点，重点放在促使学生不断思考，不断寻求解决途径，让学生会经历探索结论的过程。
不但训练学生的知识技能，也让学生体会转化思想，感受方程的模型作用。
同时，在过程中引领学生形成科学主动的学习方式，提高学生学习兴趣，促进学生的长远发展。
二、教学背景分析（一）首先是对教材的分析。
本节教材内容为“人教版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时，可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本节教材的地位作用我是这样理解的：方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分，也是中学学段需要学生了解的实用数学模型之一。
学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用，而本节分式方程是与整式方程并列的另一类型，且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想，同时也是解决实际问题的工具之一，不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫，而且对训练学生知识技能和理解应用数学思想方面起到双重作用。
（二）学情分析：学生的知识基础方面：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。
在情感态度和能力基础方面：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。
三、教学目标与重难点分析课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法），根据这个要求和我对教材的分析，我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。
此外，分式方程与整式方程之间既有联系又有区别，由于教材并不明确讲解方程的同解原理，因此学生对于增根的理解有一定困难，所以我把本节难点设置为增根及其产生的原因。
紧接着，我把教学目标设置为以下三个：教学目标：1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤；2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3. 使学生通过观察，分析，综合，归纳，在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中，学会发现问题，分析问题和解决问题并上升为理性认识，从而培养其创新能力。
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案
分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。
可列方程v 20100＋＝v2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．．解这个整式方程．五.教学反思。
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第1课时)
第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。
分式方程教案(第一课时)
分式方程教案(第一课时)
一、教学目的
(1)知识与技艺目的：.使先生掌握可化为一元一次方程的分式方程的普通解法.了解解分式方程解的检验方法.
(2)进程与方法目的：在先生掌握了分式方程的普通解法和分式方程验根方法的基础上，使先生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使先生熟练掌握解分式方程的技巧.
(3)情感与态度目的：经过学习分式方程的解法，使先生了解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知效果转化成效果，从而浸透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点：检验分式方程解的缘由
3.疑点及剖析和处置方法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有能够使方程发生增根.让先生在学习中讨论从而了解、掌握.
三、教学方法：启示式设问和同窗讨论相结合，使同窗在讨论中处置效果，掌握分式方程解法.
四、教学手腕：演示法和同窗练习相结合，以练习为主.。
《分式方程第一课时》教育教学设计
《分式方程第一课时》教学设计作者: 日期:16.3 .1《分式方程》第1课时教学设计一、教学目标：知识技能：1.使学生理解分式方程的意义.2 .使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1 .教学重点：(1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2.教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。
四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题- 列分式方程一探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。
五、教学实施过程：教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义一一类比迁移，初探解法一一设疑解疑，归纳步骤一一巩固练习，拓展提高一一总结反思，作业布置。
1冋题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 通过实际问题引入，说明数学来源于它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以生活实际，实际问题需要进一步学习最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，为多少？江水的流速数学，同时激发学生的求知欲。
分式方程第一课时教案 -
100
千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
像这种：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的概念在课本 P149 页。
二、巩固概念： 下列方程中① x 3 1 ，②
x+5=10
7x 10
2、类比：如何解分式方程？2x 10
（乘以最简公分母）
x 5
方程两边同乘以 x(x-2) ，得： 5
7
解得：
x x2
5(x 2) 7x 检验：将 x=-5 代入原分式方程，左边= -1=x右边， 5
所以此分式方程无解.
思考：1、上面两个分式方程中，为什么 5
7
去分母后得
x x2
到到的的整整式式方方程程的的解解就却是不它是的原解方，程而的解x呢1？5我们x来2观10察2去5 分去母分的母过后程得
5(x 2) 7x 5 7
两边同乘 x(x-2)
x分式两边x同乘了2不为 0当的x式=-子5 时,所, x得(x整-2)式≠方0 程的解与分式方程的解相同.(等价变换)
所以 x=-5 是原分式方程的解。
3、探究新知：解分式方程的基本思路是：将分式方程化为整式方程
※具体做法是：方程两边乘最简公分母。
例题：解方程
1
10
x 5
x 2 25
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：x+5=10
解得：
x=5
检验：将 x=5 代入原方程中，分母 x－5 和 x2－25 的值都为 0，无意义.
教 后 反 思
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课题：8.5分式方程
（第1课时）
教学目标：1 •经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
2. 经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决
问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问
题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示
教学难点：找实际问题中的等量关系
教学过程
教学过程集体讨论内容
一、情境创设
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件,已知乙加工
24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少服
装？
如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工件服装，
根据题意，可列出方程：
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那
么所得的两位数与原两位数的比值是-。
原两位数的十位数字是几？
4
如果设原两位数的十位数字是X，那么可以列出方程：
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出
发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽
车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是x km/h，那么可列出方程：
二、探索活动
1、可以米取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。
（如列表、画
线段示意图等）
2、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流）
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、分式方程与整式方程有什么区别？
4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程24=20?（让学生各抒己见）
X 1 X
可以引导学生类比猜想，可以先猜想在验证。
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化
为熟悉的一兀一次方程来解决。
三、例题教学
3 2
例1解方程：---- 0。
x x 2
教师可以板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
例2从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条
是全长480 km
的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45
km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
例3 （2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度
练习：P641、2、3、
四、思维拓展
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
80 70
2、（3）根据分式方程x x 15编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。
五、小结
本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？
六、作业布置
习题8.5 1 、2、
七、板书设计。