最新四川省成都市中考数学二模试卷((有配套答案))

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2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷及答案解析

2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．（4分）在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是（）A．πB．﹣2C．0D．﹣12．（4分）由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（）A．1260582×108B．1.260582×1013C．1.260582×1014D．1.260582×10154．（4分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．5a﹣3a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a3＝a25．（4分）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（）A．60B．65C．75D．806．（4分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若∠DCA＝38°，则∠ABC＝（）A．56°B．52°C．48°D．38°8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），下列结论错误的是（）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根D．若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2，则y2＜y1＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为．11．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝8，AC交BD于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD于点P．若BP的中点为点M，则OM的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．（2）解不等式组：．15．（8分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与.9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；（2）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．16．（8分）图1是一款手机支架，由托板、支撑板和底座构成，图2是手机放置在托板上后侧面的截面图．量得托板BC长为40mm，支撑板CD长为80mm，手机AB长为120mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，求手机顶端A到底座DE的距离AH的长（结果精确到1mm）．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin35°＝cos55°≈0.574，cos35°＝sin55°≈0.819，tan35°≈0.7，tan55°≈1.428．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是下半圆弧的中点，D为半径OA（除端点外）上一点，CD的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：FD＝FE；（2）若BD＝7，，求⊙O的半径及tan F的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y 轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线AC与x轴交于点D，且满足AD＝2AC，求点C的坐标．（3）若点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点Q在x轴上，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝．20．（4分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′CD′的外接圆的面积为．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值为．22．（4分）数学综合与实践活动小组用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成如图所示的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q．若，则的值是．23．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x2＝t﹣5y，y2＝t﹣5x，其中x≠y，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+2a（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B，C（点B在点C的左边）．（1）求点A的坐标；（2）作点B关于x轴的对称点B′，若以点A，B′，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；（3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（0，2），（1，1）等均为格点．若直线y＝ax+2a（a＞0）与抛物线y＝ax2（a＞0）所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D 关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′．（1）【初步感知】如图1，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；（2）【深入探究】当点E运动到AD中点时，连接A′D，求A′D的长；（3）【拓展运用】当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜π，∴在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解；1260582亿＝126058200000000＝1.21×1014．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．4．【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，符合题意；B、5a﹣3a＝2a，不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不合题意；D、a6÷a3＝a3，不合题意；故选：A．【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．【分析】根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：∵从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：A．【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．6．【分析】根据等边三角形性质得∠A＝60°，再根据三角形外角定理得∠AEF＝∠1﹣∠A＝80°，则∠DEB＝∠AEF＝80°，然后根据平行线的性质得∠DEB+∠2＝180°，据此可得∠2的度数．【解答】解：如下图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1是△AEF的一个外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠1﹣∠A＝140°﹣∠A＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵直线m∥n，∴∠DEB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DEB＝180°﹣80°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．7．【分析】连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC ＝∠ADC＝52°．【解答】解：连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC＝∠ADC＝52°，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中角的计算，解题关键是圆周角定理的应用．8．【分析】依据题意，由抛物线开口向下，可得a＜0，又抛物线过（2，0），（0，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣，故b＝﹣2a＞0，故可判断A；又a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故可判断B；又二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），则x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故可判断C；又对称轴是直线x＝1，且开口向下，从而当x＞1时，y随x的增大而减小，再结合点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，则y1＜y2＜0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线过（2，0），（0，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣．∴b＝﹣2a＞0，故A正确，不合题意．∴a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故B正确，不合题意．∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），∴x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故C正确，不合题意．∵对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．∴当点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．10．【分析】根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM＝＝72°，即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．11．【分析】先根据平移规律求出直线y＝x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．12．【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．【解答】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．13．【分析】由作图知，BG平分∠ABC，得到∠ABG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠ABP，求得∠CPB＝∠CBP，得到CP＝BC＝8，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：由作图知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，BO＝DO，∴∠CPB＝∠ABP，∴∠CPB＝∠CBP，∴CP＝BC＝8，∴PD＝CD﹣CP＝4，∵BP的中点为点M，∴BM＝PM，∴OM是△BPD的中位线，∴OM＝PD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的定义和平行四边形的性质以及三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）按照去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数的性质运算即可；（2）分别解出不等式①②的解集后再确定不等式组的解集即可．【解答】解：（1）|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．＝﹣4×+2+1＝﹣1﹣2+2+1＝；（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，∴不等式组的解集为：．【点评】本题考查了实数的混合运算和不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是关键．15．【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）9.1班学生共有20÷40%＝50（人）．扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°．9.1班参与“做饭”的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5（人），∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有1500×＝150（人）．故答案为：50；108°；150．（2）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，∴所选同学中有男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出FH、AF，即可求出点A 到直线DE的距离．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AH，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×sin75°＝80×0.966≈77（mm），∴FH＝CN＝77mm，∵CF∥DN，∴∠CDN＝∠DCF＝75°，∴∠ACF＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝55°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin55°＝80×0.819≈66（mm），AH＝AF+FH＝77+66＝143（mm），答：点A到直线DE的距离约为143mm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．17．【分析】（1）连接OE、OC，如图，根据垂径定理得到OC⊥AB，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，然后证明∠FED＝∠FDE得到FD＝FE；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，先在Rt△OCD中利用勾股定理得到（7﹣r）2+r2＝（）2，解方程得到OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，接着在RtOEF中利用勾股定理得到x2+52＝（x+2）2，解方程得x＝，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：连接OE、OC，如图，∵C是下半圆弧的中点，∴OC⊥AB，∴∠COA＝90°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠OEC+∠FED＝90°，∠OCE+∠ODC＝90°，∴∠FED＝∠ODC，∵∠ODC＝∠FDE，∴∠FED＝∠FDE，∴FD＝FE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，在Rt△OCD中，（7﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝2（舍去），r2＝5，∴OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，在RtOEF中，x2+52＝（x+2）2，解得x＝，即FE＝，∴tan F＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．18．【分析】（1）先求出a值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）分两种情况进行解答，①如图1当点C在A点下方时，②如图2当C在A点上方时解出点C坐标即可；（3）分两种情况进行解答，①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，②当AB为平行四边形的对角线时，ABQP是平行四边形，分别求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在直线y＝x+2的图象上，∴，解得a＝2，∴A（2，3），∵A（2，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）分两种情况，①如图1，当点C在A点下方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴点C为AD中点，∴点C纵坐标为，当y＝时，x＝6×＝4，∴C（4，），②如图2，当C在A点上方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴，即，解得y C＝，将yC代入反比例函数解析式得：x＝，∴C（，）．综上分析，点C坐标为（4，）或（，）．（3）∵直线AB解析式为y＝x+2，∴B（0，2），A（2，3），分两种情况讨论：如图3：①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，y Q′﹣y B＝y P′﹣y A，即0﹣2＝y P′﹣3，解得y P′＝1，∵P′在反比例函数y＝图象上，∴当y＝1时，x＝6，∴P′（6，1），②当AB为平行四边形的对角线时，APBQ是平行四边形，∵B（0，2），A（2，3），又Q点纵坐标为0，∴y P＝2+3﹣0＝5，∵点P在反比例函数y＝图象上，当y＝5时，x＝，∴P（，5）．综上分析，P（，5）或P（6，1）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的面积＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，先求出AC＝4，根据平行四边形性质得PQ＝2OP，OC＝AC＝2，证△ODC∽△BAC相似得OD＝，然后根据PQ＝2OP得当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得OP≥OD＝，由此可得OP的最小值，进而可得PQ的最小值．【解答】解：设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，如下图所示：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵四边形PAQC为平行四边形，∴点O为AC，PQ的中点，∴PQ＝2OP，OC＝AC＝2，∵OD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，∴△ODC∽△BAC，∴OD：AB＝OC：BC，即OD：3＝2：5，∴OD＝，∵PQ＝2OP，∴当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得：OP≥OD，即OP≥，∴OP的最小值为，∴PQ的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，线段的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解平行四边形的性质，线段的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质并利用相似三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．22．【分析】设EC＝x（x＞0），EQ＝15a（a＞0），则BE＝14a，证明△AHQ∽△CEQ，利用相似三角形的性质求出EC＝BH＝35a，可得QH＝6a，EH＝21a，利用勾股定理求出BC和AQ，进而可得OQ的长，再证明△QEO≌△PGO，可得OP＝OQ＝a，然后根据正方形的性质求出OE，即可得出答案．【解答】解：设EC＝x（x＞0），BE＝14a（a＞0），则QE＝15a，∵∠AHQ＝∠CEQ＝90°，∠AQH＝∠CQE，∴△AHQ∽△CEQ，∴＝，∵Rt△AHB≌Rt△BEC，∴AH＝BE＝14a，BH＝EC＝x，∴QH＝BH﹣BE﹣EQ＝x﹣29a，∴＝，整理得：x2﹣29ax﹣210a2＝0，解得：x1＝35a，x2＝﹣6a（不合题意，舍去），即EC＝BH＝35a，∴QH＝EH﹣EQ＝35a﹣29a＝6a，EH＝BH﹣BE＝35a﹣14a＝21a，∴BC＝＝7a，AQ＝＝2a，∴AC＝BC＝7a，∴OA＝AC＝a，∴OQ＝OA﹣AQ＝a，∵四边形HEFG是正方形，∴∠QEO＝∠PGO，OE＝OG，又∵∠QOE＝∠POG，∴△QEO≌△PGO（SAS），∵OP＝OQ＝a，又∵EG＝EH＝21，∴OE＝EG＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明△AHQ∽△CEQ，求出EC的长是解题的关键．23．【分析】根据题意列出方程组，解方程组得到（x﹣）（x+﹣5）＝0，依据条件得到x+＝0，整理出k的代数式按照自变量取值范围确定k的范围即可．【解答】解：∵双曲线上存在“好点”，∴，①﹣②得：（x﹣）（x+）＝5（x﹣），∴（x﹣）（x+﹣5）＝0，∵x≠y，∴x+＝0，整理得：k＝5x﹣x2＝﹣x2+5x＝﹣（x2﹣5x）＝﹣（x﹣）2+，∵，∴≤k＜．故答案为：≤k＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．【解答】解：（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×400＝500，答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；（2）∵400÷45＝8，400÷60＝6，∴租用45座客车9辆，租费为9×400＝3600（元），租用60座客车7辆，租费为7×500＝3500（元），∵3500＜3600，∴租用60座客车合算．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）当y＝0时，求A点坐标即可；（2）分别求出B'、C坐标，可得AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可；（3）画出图象，结合图象，当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；即可求＜a≤或a＝2时，有6个格点．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）当ax+2a＝ax2时，解得x＝2或x＝﹣1，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B'与B关于x轴对称，∴B'（﹣1，﹣a），∴AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，①当AC为斜边时，16+16a2＝9+25a2+1+a2，解得a＝或a＝﹣（舍）；②当B'C为斜边时，9+25a2＝16+16a2+1+a2，解得a＝1或a＝﹣1（舍）；③当AB'为斜边时，1+a2＝16+16a2+9+25a2，此时a无解；综上所述：a的值为或1；（3）如图：当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；综上所述：＜a≤或a＝2时，有6个格点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，由勾股定理求出BD＝5，列出方程（3﹣x）2+12＝x2，可得出答案；（2）连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，证明△AEF∽△BEA，得出，求出EF的长，由三角形中位线定理可得出答案；（3）分两种情况，由矩形的性质，相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∠A＝90°，∴在Rt△BAD中，，由对称性得BD'＝BD＝5，∴CD'＝5﹣4＝1，在△ECD'中，EC2+CD'2＝ED'2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，即，（2）如图1，连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，，在△ABE中，∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEF＝∠AEB，∠AFE＝∠EAB，∴△AEF∽△BEA，∴，∴，由对称性得A′E＝AE，∴A′E＝AE＝DE，∴∠AA'D＝90°，∴AA′⊥A′D，∴A′D∥FE，∵点E是AD的中点，∴点F是AA′的中点，∴FE是△AA'D的中位线，∴；（3）分以下两种情况讨论：①如图，当点E在边AD上时，A'D'恰好经过点C，∴由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA'＝BA＝CD＝3，∴∠2＝∠1＝90°，∴在Rt△BCA′中，，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∴∠3＝∠4，∠2＝∠D，在△BCA′和△CED中，，∴△BCA′≌△CED（AAS），∴；②如图3，当点E在边CD上时，A′D恰好经过点C，∴由对称性得∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°，BA'＝BA＝3，A'D'＝AD＝4，∴∠A'＝∠D'＝90°，在Rt△BCA′中，，∴，∵A'D'恰好经过点C，∴∠5+∠6+∠BCD＝180°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∵∠A'＝90°，∴∠7+∠6＝90°，∴∠5＝∠7，在△ECD'和△CBA′中，∠D'＝∠A'，∠5＝∠7，∴△ECD'∽△CBA'，∴，∴，解得，即，综上所述，DE的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。

2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷及答案解析

2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．7C．D．﹣2．（4分）如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×106B．12×106C．1.2×107D．12×1074．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝a B．5a4﹣4a3＝a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（3a3）2＝6a65．（4分）如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，则∠ODC 的度数为（）A．27°B．37°C．53°D．63°6．（4分）立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁平均数（厘米）242239242242方差 2.1750.7A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠ADE＝∠C，AD＝2，AC＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．B．2C．3D．48．（4分）关于二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，下列说法正确的是（）A．函数图象与x轴有两个交点B．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小C．函数值的最大值为﹣5D．图象顶点坐标为（2，﹣1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ACB，，则CD的长为．11．（4分）已知点（﹣4，y1），（6，y2）都在反比例函数的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧在△ABC内部相交于点P，作射线AP交边BC于点D，若BD＝2，则△ADC的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．15．（8分）2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国际水平、中国元素、成都特色”的盛会．首次采取“1个主会场+4个分会场”模式，主会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郫都区、新津区、邛崃市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人与自然和谐共生的生动图景．某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郫都区）、D（邛崃市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数有万人，并将条形统计图补充完整；（2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每位小记者去一个分会场进行采访．小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率．16．（8分）双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）17．（10分）如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF＝BD．（1）求证：点E为DF中点；（2）若BC＝4，，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1与y轴交于点A，与双曲线的交点为B（p，3），且△AOB的面积为．（1）求a，k的值；（2）直线y＝mx﹣8m+1与双曲线的交点为C，D（C在D的左边）．①连接AC，AD，若△ACD的面积为24，求点C的坐标；②直线y＝7与直线y＝mx﹣8m+1交于点E，过点D作DF⊥DE，交直线y＝7于点F，G为线段DF上一点，且，连接AG，求的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．20．（4分）已知m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则代数式m2+8m+3n的值为．21．（4分）如图，直径为AB的圆形图形中，点C，D，E，F均在圆上，且∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.（π取3）22．（4分）若实数m，n，p满足0＜m＜n＜p＜1，且n≤2m，我们将n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，动点E从点C开始沿边CB向点B以每秒a个单的速度运动，运动到C时停止运动，连接EF．点E，F分别从点C，D同时出发，在整个运动过程中，线段EF的中点所经过的路径长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套．（1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？（2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+12与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B，过点B作BC⊥AB，交y轴于点C（0，2）．（1）求过点A，B，C的抛物线的函数表达式；（2）将∠CBA绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D，另一边与x轴的正半轴交于点E，BD与（1）中的抛物线交于另一点F．如果，求点F的横坐标；（3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示r＝．对于（2）中的点E，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A，E构成的△AEQ具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，∠BEC＝∠ADC，EF平分∠BEC交BC于点F，点G在线段BD上，且BG＝CG，延长CG交AB于点H，连接FG，EH．（1）求证：CE＝BG；（2）当BH＝DE时，试判断△BCH的形状，并说明理由；（3）若，求∠BEH的正切值．2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．3．【分析】根据a×10n的形式书写，其中1＜a＜10即可．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键．4．【分析】根据完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a4÷a3＝a，∴选项A符合题意；∵5a4﹣4a3≠a，∴选项B不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项C不符合题意；∵（3a3）2＝9a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减；（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（4）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．5．【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BAO＝63°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．6．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得DE＝3，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是解题的关键．8．【分析】由根的判别式的符号判定抛物线与x轴交点的个数，根据二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，进而求解．【解答】解：A、由于Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，所以该函数图象与x轴没有交点，故本选项不符合题意；B、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，该抛物线对称轴是直线x＝﹣2，且开口向下，则当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；C、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，函数值的最大值为﹣1，故本选项不符合题意；D、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，图象顶点坐标为（﹣2，﹣1），故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】根据等腰三角形的判定和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，，∴AB＝AC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11．【分析】根据反比例函数k值确定函数图象的分布及增减性进行答题即可．【解答】解：反比例函数中，k＝2＞0，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（﹣4，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵（6，y2）在第一象限，∴y2＞0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．12．【分析】设都来寺里有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：依题意得：+＝364．故答案为：+＝364．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过D点作DE⊥AC于D点，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DE＝DB＝2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：过D点作DE⊥AC于D点，如图，由作法得AD平分∠BAC，而DB⊥AB，DE⊥AC，＝×5×2＝5．∴DE＝DB＝2，∴S△ADC故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简，再算乘法，然后计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝﹣3+4×﹣1+﹣1＝﹣3+2﹣1+﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝，当时，原式＝＝10﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．【分析】（1）由扇形统计图可得B所占的百分比，再用条形统计图中B的人数除以B所占的百分比可得这次被调查的总人数；求出C分会场的人数，补全条形统计图即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及他们被安排往同一个分会场进行采访的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由扇形统计图知，B所占的百分比为×100%＝25%，∴这次被调查的总人数有30÷25%＝120（万人）．故答案为：120．C分会场的人数为120﹣18﹣﹣30﹣24＝48（万人），补全条形统计图如图所示．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们被安排往同一个分会场进行采访的结果有4种，∴他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．16．【分析】连接FD并延长交AB于点G，根据题意可得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，然后设DG＝x m，则FG＝（x+20）m，分别在Rt△ADG和Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：此同学的无人机没有超过限高要求，理由：连接FD并延长交AB于点G，由题意得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，设DG＝x m，∴FG＝DF+DG＝（x+20）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝65°，∴AG＝DG•tan65°≈2.1x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG•tan45°＝（x+20）m，∴2.1x＝x+20，解得：x≈18.18，∴AG＝x+20＝38.18（m），∴AB＝AG+BG＝38.18+1.5＝39.68（m），∵39.68m＜50m，∴此同学的无人机没有超过限高要求．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）先证AC弧＝CD弧，从而得AC＝CD，进而可依据“SAS”判定△ACF和△CDB全等得AF＝BC＝AD，然后再根据等腰三角形的性质可得出结论；（2）设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，由（1）得AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，根据，设BD＝5t，AC＝9t，则CD＝AC＝9t，CF＝BD＝5t，DF＝4t，进而得DE＝EF＝2t，CE＝7t，再根据由勾股定理求出t＝，则AC＝9t＝6，由此得AP＝，证△ACP∽△CQP得PQ＝，从而得AQ＝，据此可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵直径所在的直线AO垂直于弦BC，∴，即，∵BD∥AC，∴，∠ACF＝∠CDB，∴AD＝BC，，∴AC＝CD，在△ACF和△CDB中，，∴△ACF≌△CDB（SAS），∴AF＝BC，∴AD＝AF，∵AE⊥CD，∴DE＝EF，即点E为DF中点；（2）解：设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，如下图所示：∵BC＝4，∴由（1）可知：AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，∵，设BD＝5t，AC＝9t，∴CD＝AC＝9t，∵CF＝BD＝5t，∴DF＝CD﹣CF＝4t，∵点E为DF中点，∴DE＝EF＝2t，则CE＝CF+EF＝7t，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2＝AF2﹣EF2＝16﹣4t2，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝81t2﹣49t2，∴16﹣4t2＝81t2﹣49t2，整理得：36t2＝16，∴t＝，舍去负值；∴AC＝9t＝＝6，∵AP垂直于弦BC，∴PC＝BC＝2，，∴∠CAQ＝∠BCQ，在Rt△APC中，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠CAQ＝∠BCQ，∠APC＝∠CPQ，∴△ACP∽△CQP，∴AP：CP＝CP：PQ，即，∴PQ＝，∴AQ＝，∴⊙O的半径OA＝AQ＝．【点评】此题主要考查了垂径定理，圆内平行弦的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解垂径定理，圆内平行弦的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用面积求出p的值，从而确定B点坐标，将B点代入y＝ax+1求a的值，将B点代入y＝中求k的值；（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，直线与反比例函数联立可求C（﹣，﹣8m），D（8，1），﹣S△ACL＝24，求出m的值，即可求C（，7）；根据S△ADL②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，先证明△ADE∽△HDG，再证明△QAE∽△HPG，可得HP＝AQ＝，从而得到点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，即AG+AE＝（AG+HG）＝AL，求出AL即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝ax+1中，当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵△AOB的面积为，∴，解得：p＝，∴B（，3），将B（，3）坐标代入y＝ax+1中，得：，解得：a＝，将B（，3）坐标代入y＝中，得：k＝＝8．∴a＝，k＝8．（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，由题意得：，解得：，，∴C（﹣，﹣8m），D（8，1），在y＝mx﹣8m+1中，令x＝0，得y＝﹣8m+1，∴L（0，﹣8m+1），＝24，∵S△ACD﹣S△ACL＝24，∴S△ADL∴AL•x D﹣AL•x C＝24，即×（﹣8m+1﹣1）×8﹣×（﹣8m+1﹣1）×（﹣）＝24，解得：m＝﹣，∴C（，7）；②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，∴∠ADH＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠HDG，∵DG＝DE，AD＝8，HD＝6，∴＝＝，∴△ADE∽△HDG，∴AE＝HG，∠EAD＝∠GHD，∵∠QAD＝∠PHD＝90°，∴△QAE∽△HPG，∴＝＝，∴HP＝AQ＝，∴点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，∴当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，∴AG+AE＝AG+HG＝（AG+HG），∴AG+AE的最小值为（AG+HG）的最小值，即AL，∵HL＝2HP＝9，QH＝AD＝8，∴QL＝QH+HL＝17，∴AL＝＝5，∴AL＝，∴AG+AE的最小值为．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．20．【分析】由题意m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，再利用整体代入的思想解决问题．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，∴m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，∴m2+5m＝2，∴m2+8m+3n＝m2+5m+3m+3n＝2+3×（﹣5）＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．21．【分析】设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，先推出阴影部分的面积就是扇形OAC 的面积+△OBC的面积，因此求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式计算即可．【解答】解：设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，∵∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，∴由圆的对称性可知封闭图形ABE和ABF面积相等，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积+△OBC的面积＝+＝，∴P（针尖落在阴影区域）＝＝≈．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，解答中涉及圆的轴对称性，扇形面积，三角形面积，掌握几何概率公式，以及相关图形面积计算公式是解题的关键．22．【分析】由题意列出方程组组，可得m＝1﹣x﹣y﹣z，n＝1﹣y﹣z，由n≤2m，可得2x+y+z≤1，即可求解．【解答】解：∵0＜m＜n＜p＜1，∴n﹣m＞0，p﹣n＞0，1﹣p＞0，设n﹣m＝x①，p﹣n＝y②，1﹣p＝z③，∴x＞0，y＞0，z＞0，∴①+②+③得：m＝1﹣x﹣y﹣z，②+③得：n＝1﹣y﹣z，∵n≤2m，∴1﹣y﹣z≤2（1﹣x﹣y﹣z），∴2x+y+z≤1，∵n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，∴t≤x，t≤y，t≤z，∴2t+t+t≤1，∴t≤，∴t的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，求出2x+y+z≤1是解题的关键．23．【分析】如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），由题意得点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，分阶段考虑：当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则F，EC＝at，可得EF的中点M的坐标为，从而可得点M在此阶段始终在直线上，即从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，利用勾股定理求得；当点E运动结束，点F 继续运动时，利用中点坐标公式求得，即此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，即此阶段EF中点运动距离为，即可求解．【解答】解：如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），∵点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，∴点E运动结束之后点F继续运动，当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则，EC＝at，∴，E（﹣at，0），∴EF的中点M的坐标为，∴点M横坐标与纵坐标满足关系：，即点M在此阶段始终在直线上，当点E、F未开始时，t＝0s，则，当点E运动到点B时，，E（﹣12，0），，∴，∴从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，则M2R＝6，，∴，当点E运动结束，点F继续运动时，E（﹣12，0），，∴，∴此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，当点F运动结束时，M3（﹣6，0），∴此阶段EF中点运动距离为，8综上所述，线段EF的中点所经过的路径长为，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系与几何问题、一次函数的应用、中点坐标公式、勾股定理及动点问题，理解题意，分阶段考虑确定点M的运动轨迹是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320，解方程进而计算可以得解；（2）依据题意，设售价定为a元，则每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝﹣20（a﹣35）2+4500，进而结合二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320．∴x＝32或x＝38．∵为了尽快清空库存，∴x＝32．答：售价应定为32元．（2）由题意，设售价定为a元，∴每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝（a﹣20）（1000﹣20a）＝﹣20a2+1400a﹣20000＝﹣20（a2﹣70a+1225）+4500＝﹣20（a﹣35）2+4500．∵﹣20＜0，∴当a＝35时，每天的利润最大，最大值为4500元．答：销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润为4500元．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证明△CBD≌△ABE（ASA），由全等求出D（0，6），得到直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，可求F点横坐标为；（3）设Q（t，4），则QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，Q（6，4），此时△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），将点P代入抛物线解析式可求P（，）．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝6，∴A（6，0），当﹣2x+12＝x时，解得x＝4，∴B（4，4），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点代入∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵A（6，0），B（4，4），C（0，2），∴AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝∠OAB，由旋转可知∠CBD＝∠EBA，∴△CBD≌△ABE（ASA），∴CD＝AE，∵，OA＝6，∴OE＝2，OD＝6，∴D（0，6），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，解得x＝4或x＝，∴F点横坐标为；（3）存在点P使△AEQ具有反射对称性，理由如下：设Q（t，4），∵E（2，0），A（6，0），∴QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，∴（t﹣2）2+16＝（t﹣6）2+16，解得t＝4，∴Q（4，4），此时P、Q、B三点重合，∴P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，∴（t﹣2）2+16＝16，解得t＝2，∴Q（2，4），此时QE⊥x轴，∴QE与该抛物线在第一象限的交点P的横坐标为2，∴P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，∴（t﹣6）2+16＝16，解得t＝6，∴Q（6，4），此时AQ＝AE＝4，△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），∴﹣（h+2）2+（h+2）+2＝h，解得h＝﹣2（舍）或h＝，∴P（，），综上所述：m＝时，P（4，4）；当m＝时，P（2，）；当m＝时，P（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义，理解轴对称的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形的性质证出BF＝EF，证明∠CGE＝∠CEB，得出CG＝CE，则可得出结论；（2）证明△HBC∽△CEB，得出，则可得出结论；（3）证明△CFG∽△CGB，得出，同理△BEF∽△CGF，得出，证明△CFK∽△EFC，得出，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，证明△KCF∽△HCB，得出，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）证明：∵EF平分∠BEC，∴∠BEC＝2∠BEF＝2∠CEF，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，又∵BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEF＝∠CEF＝∠DBC＝∠DBA，∴BF＝EF，∵∠CGE＝∠CBG+∠BCG＝2∠GBC＝2∠BEF，∴∠CGE＝∠CEB，∴CG＝CE，∴CE＝BG；（2）解：△BCH是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠CBD＝∠CDB，∴2∠CBE+∠BCE+∠DCE＝180°，又∵在△BCE中，∠CBE+∠BEC+∠BCE＝180°，即∠CBE+2∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠DCE＝∠CBE＝∠CDB，∴EC＝ED＝BH，在△HBC和△CEB中，∠HBC＝∠CEB，∠BCH＝∠EBC，∴△HBC∽△CEB，∴，∴HC＝CB，∴△BCH是等腰三角形；（3）解：由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF，设线段CG，EF相交于点K，∵，∴设FG＝CF＝3k，则CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k，∴∠FGC＝∠FCG，∴∠GBC＝∠FGC，又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB，∴，∴，∴，，同理△BEF∽△CGF，∴，∴，∴，∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC，∴，∴，∴，，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，∵FC＝FG，∴，∴，∴，，∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴，，∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF，∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB，∴，∴，∴．，∴，∴．【点评】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识。

2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题(解析版)

郫都区初2021级第二次模拟考试数学注意事项：1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A. 守株待兔B. 缘木求鱼C. 水涨船高D. 拔苗助长【答案】C【解析】【分析】题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、守株待兔是随机事件，故此选项不符合题意；B 、缘木求鱼不可能事件，故此选项不符合题意；C 、水涨船高是必然事件，故此选项符合题意；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：C ．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判定A ；根据积的乘方和幂的乘方法则计算并判定B ；根据完全平方公式计算并判定C ；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D ．【详解】解：A 、，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、，计算正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，单项同式相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4. 六名同学的数学成绩分别为，，，，，．这组数据的中位数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是得出正确答案的前提．根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处是321x x -=()22433x x -=-()2224x x +=+2236x x x ⋅=32x x x -=()22439x x -=()22244x x x +=++2236x x x ⋅=73919168958989909195于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，，位于中间两个数是和，∴这组数据的中位数为，故选：B ．5. 中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：，故选：B ．6. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．的68738991919589918991902+=438.410⨯53.8410⨯60.38410⨯63.8410⨯10n a ⨯110a ≤<10n a ⨯110a ≤<10≥1<5384000 3.8410=⨯x ()46838x x +-=()64838x x +-=4638x x +=8638x x +=【详解】解：设有只小船，则大船有只，根据题意，得，故选：A ．7. 如图，中，的平分线交于E ，，，则的长（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案．【详解】解：如图所示，中，，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴，故选：A ．8. 如图，抛物线与x 轴的交于点，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；x ()8x -()64838x x +-=ABCD Y DAB ∠AE CD 5AB =3BC =EC ADE V DE BC ABCD Y DC AB ∥5AB DC ==3AD BC ==23∠∠=AE DAB ∠12∠=∠13∠=∠3AD DE BC ===532EC DC DE =-=-=²y ax bx c =++()1,0=1x -0a >240ac b -<2b a =④．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上，即可判断①；由抛物线与轴的交点即可判断②；由对称轴为直线，得出即可判断③；由抛物线的对称轴以及与轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为，进而可得出，即可判断④．【详解】解：①抛物线开口向上，，结论①正确；②二次函数的图象与轴有两个交点，，，结论②正确；③抛物线对称轴为直线，，，结论③正确；④二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④共4个．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 的相反数是________．930a b c -+=x =1x -12b a-=-x (3,0)-930a b c -+= 0a ∴> 2(0)y ax bx c a =++≠x 240b ac ∴->240ac b ∴-< =1x -12b a∴-=-2b a = 2(0)y ax bx c a =++≠x (1,0)=1x -∴2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)-930a b c ∴-+=x 78-【答案】##0.875【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．【详解】解：的相反数是．故答案为：．10. 如果，，那么多项式的值为______．【答案】42【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值．解题关键是能正确对给定的式子进行因式分解．对给定的式子进行因式分解，把已知量代入分解后的式子，问题即可解决．【详解】解：，，．故答案为：42．11. 若反比例函数y ＝的图像经过第二、四象限，则m 的取值范围是 _____．【答案】m ＜2【解析】【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m ﹣2＜0，求出m 范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝的图像经过第二、四象限，∴m ﹣2＜0，得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m 的不等式，是解题的关键．12. 要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点C 、D ，使，再过点D 作的垂线段，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图．若测出米，则的长为______米．7878-78787ab =6a b +=22a b ab +7ab =Q 6a b +=22()7642a b ab ab a b \+=+=´=2m x -2m x -AB BF BF CD CB =BF DE 20DE =AB【答案】20【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．由、均垂直于，即可得出，结合、即可证出，由此即可得出，此题得解．【详解】解：，，，在和中，，，．故答案为：20．13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，(ASA)AB ED BD 90ABC EDC ∠=∠=︒CD CB =ACB ECD ∠=∠(ASA)ABC EDC ≌20AB ED ==AB BD ⊥ ED AB ⊥90ABC EDC ∴∠=∠=︒ABC EDC △90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC EDC ∴≌△△20AB ED ∴==ABC 40B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠=25︒25DF AB AE DAC ∠DF AB AE DAC ∠∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项开平方化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂的意义化简，然后计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式（2）由①得：；由②得：；∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查实数的运算，负整指数幂，特殊角三角函数，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、三角函数值、绝对值的性质及解不等式组方法．15. 小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：AD BD DAE CAE =∠=∠，40B BAD ∠=∠=︒80ADC B BAD ∠=∠+∠=︒50C ∠=︒180805050DAC ∠=︒-︒-︒=︒1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=︒25︒2194sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()5231213x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩①②1x ≤949=+-=52x <1x ≤1x ≤图1 图2（1）小明这次一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约多少人？【答案】（1）50名（2）图见解析（3）估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约200人【解析】【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．（1）篮球的人数除以所占比例进行求解即可；（2）求出乒乓球的人数，补全条形图即可；（3）利用样本估计总体思想进行求解即可．【小问1详解】解：（名）；答：小明这次一共调查了50名学生；【小问2详解】乒乓球的人数为：，补全条形图如图：【小问3详解】（人）；答：估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约200人．16. 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正的2040%50÷=502010155---=105200020050-⨯=南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【答案】30海里【解析】【分析】由题意得，，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD 的长，再在直角三角形BCD 中，由三角函数值得出BD 的长即可．【详解】解：由题意得，，AC=80（海里），在直角三角形ACD 中，=80=40（海里），在直角三角形BCD 中，（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为30海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题，掌握方向角和三角函数知识点，能够求出CD 的长度是解决此题的关键．17. 如图，在，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且是的切线．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．6037ACD BCD ∠=︒∠=︒，6037ACD BCD ∠=︒∠=︒，cos CD AC ACD =∠ ⨯cos 60︒tan 40tan 3730BD CD BCD =∠=⨯︒= ABC AB AC =AB O AC BC D E F AC BF O 2BAC CBF ∠=∠O 2sin 5CBF ∠=CD【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，根据等腰三角形三线合一可得平分，由切线的性质可得，再根据同角的余角相等可得，即可得证；（2）由（1）知，，由，求得，由等腰三角形的性质求得，连接，解，即可求得．【小问1详解】证明：如图，连接，为的直径，，即.，平分，即.为的切线，，即.，，，.【小问2详解】解：由（1）知，，，在中，，，.，，，，165AE AE BC ⊥AE BAC ∠AB BF ⊥CBF BAE ∠=∠BAE CBF ∠=∠2sin sin 5BAE CBF ∠=∠=4BE =28BC BE ==BD Rt BCD CD AE AB O ∴90AEB ∠=︒AE BC ⊥ AB AC =∴AE BAC ∠2BAC BAE ∠=∠ BF O ∴AB BF ⊥90ABE CBF ∠+∠=︒ 90AEB ∠=︒∴90BAE ABE ∠+∠=︒∴CBF BAE ∠=∠∴2BAC CBF ∠=∠BAE CBF ∠=∠∴2sin sin 5BAE CBF ∠=∠=Rt ABE △2cos sin 5BE ABE BAE AB ∠==∠=2510AB =⨯=∴4BE = AB AC =AE BC ⊥∴A ABC CB =∠∠28BC BE ==连接，为的直径，，在中，．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是正确做出辅助线构造直角三角形．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线沿y 轴向上平移b 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y 轴交于点C ，若，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若直线上有一点P （且不与O 重合），使，求点P 的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；BD AB O ∴90ADB ∠=︒Rt BCD 216cos 855CD BC DCB =⋅∠=⨯=y x =()0k y k x =>(),3Am y x=AOB S =△OA PAB BAO∽y =8b=()()1-（2）连接，根据题意可知，利用面积建立关于的方程，解出值即可；（3）根据（2）可得到直线解析式及点、坐标，利用勾股定理逆定理判定，再根据相似三角形的两种情况∶ 当点P 在的延长线上时，当点P 在的延长线上时，进行解答点坐标即可．【小问1详解】解：∵点在直线上，∴．∴∴点．∵点A 在反比例函数上，∴．∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：连接，由平移可设直线的解析式为．从而点C 的坐标为．∵，∴由，得．【小问3详解】解：由直线与双曲线联立，可得AC AOCAOB S S ∆∆==b b BC A B AB OA ⊥OA AO P (),3Am y x=3=m =()A k y x=3k =⨯=y =AC BC y x b =+()0,b OA CB ∥AOC AOB S S ==△△12AOC S b =⨯⨯=△8b =8y x =+y =，解得，，，．当点P 在的延长线上时，过点P 作轴于H ．如图：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．由射线的解析式可得．∴，．∴点．当点P 在的延长线上时，∴由中点坐标公式可得，点P 关于的对称点．∵，8y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩A ∴3))B OA PH x ⊥222364884OA AB OB +=+==90OAB ∠=︒APB ABO ∽△△AP AB AB OA=648AP ⨯=8AP =14OP =OA 30POH ∠=︒172PH OP =⨯=cos30OH OP =︒=()P AO BA ()3A ()P，∴，，．∴所求点P 坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与直线的交点，相似三角形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论是解答本题的关键．B 卷（50分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两邻边长分别为和，故矩形的面积为．故答案为：．20. 化简：______．【答案】=732P y '+=P x '=1P y '=-()1P '-()()1-AB 3cm ABCD 218cm ABCD 3cm AB 3cm 6cm ()23618cm ⨯=218cm 22121a a a a a a -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭1a +【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【详解】解：原式．故答案为：．21. 如图，周长为12的的三边都与半径为1的⊙O 相切．若向的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何概率的计算，圆内切三角形，连接、、，过点O 作于点D ，于点E ，于点F ，根据求出的面积，然后求出阴影部分的面积，即可得出答案．【详解】解：连接、、，过点O 作于点D ，于点E ，于点F ，如图所示：∵的三边都与半径为1的⊙O 相切，∴，∴221(1)(1)a a a a a --=⋅-2(1)(1)(1)(1)a a a a a a +--=⋅-1a =+1a +ABC ABC 66π-AO BO CO OD AB ⊥OE BC ⊥OF AC ⊥ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△ABC AO BO CO OD AB ⊥OE BC ⊥OF AC ⊥ABC 1OD OE OF ===ABC AOB BOC AOCS S S S =++△△△△111222AB OD BC OE AC OF =⨯+⨯+⨯，阴影部分的面积为：，∴黄豆落入阴影区域的概率为．故答案为：．22. 新定义：对于三个数a 、b 、c ，我们用表示这三个数中最大的数，如：．若直线与函数的图象有且只有2个交点，则b 的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查在新定义下直线与抛物线相交的问题，根据题意得知是直线与抛物线相交是解决本题的前提，分类讨论思想的运用是解题的关键．求得、点的坐标，根据题意，分三种情况说明从而求解．【详解】解：如图，①直线经过得，则，②解得或，111222AB BC AC =++()12AB BC AC =++1122=⨯6=6ABC S S S p =-=- 阴影圆66π-66π-{}max ,,a b c {}max 1,0,22-=12y x b =-+{}2max 1,3,23y x x x x =+--++733416b b <<>或A B 12y x b =-+(0,3)A 3b =2231y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩10x y =-⎧⎨=⎩23x y =⎧⎨=⎩，代入得，，解得，③直线与抛物线相切时，则，即，则，解得：．故答案为：或．23. 如图，在中，，．以为斜边作等腰直角，连接，则的最大值为______．【解析】【分析】本题考查了圆与几何的综合问题，直径所对的圆周角是，见详解图利用两边之和大于第三边可以得出的最大值即为图中的．【详解】解：点A 在以BC 为直径圆上；找的中点为点E ，连结、；以为直径作半圆．的(2,3)B ∴12y x b =-+31b =-+4b =12y b =-+21232x b x x -+=-++25302x x b -+-=∆25()4(3)2b =---254124b =-+73404b =-+=7316b =3<<4b 7316b >ABC 90BAC ∠=︒4BC =AC ADC △BD BD 90︒BD BD ' BCBE CE EC F当点从点运动到点的时候，点是从点运动到点，且始终为，点在以为直径作圆上，在变化过程中和的大小始终不变，的最大值为：即为图上，在等腰直角中，，,即，在中，,的最大值为：二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）商场节后每千克A 粽子的进价是10元；（2）商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元．A B C D B C EDC ∠90︒∴D EC F BF FD ∴BD BF FD≤+∴BD BF FD +BD 'BEC 4BC = ∴EC BE ==12FD EF EC ===Rt BEF △BF ===∴BD BF FD +=【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；【小问2详解】设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，由题意得：，解得：，设总利润为元，由题意得：，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ．连接．设点Q 是第一象限内抛物线上的一个动点，轴交于点N ．A x A (2)x +A m A (400)m -A 300m ≤w w m A x A (2)x +2402002x x=+10x =10x =A m A (400)m -A (102)10(400)4600m m ++-≤300m ≤w (2012)(1610)(400)22400w m m m =-+--=+20> w ∴m ∴300m =w 230024003000=⨯+=A xOy 2y x bx c =-++AB QN x ⊥AB（1）若点A 、点B 在直线上时，①求抛物线的表达式；②求的最大值，并求取最大值时点N 的坐标；（2）我们发现：当取最大值时，点N 恰好是的中点．请你说明理由．【答案】（1）①；②最大值为，（2）取最大值时，点N 是的中点．理由见解析【解析】【分析】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，属二次函数与一次函数综合．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．（1）①由待定系数法即可求解；②设点，则点，则，即可求解；（2）求出，有最大值，此时，即可求解．【小问1详解】解：①点、点在直线上时，则点、的坐标分别为：、．则，解得：，则抛物线的表达式为：；②设点，则点，则，，3y x =-+QN QN QN AB 223y x x =-++9433,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭QN AB 2(,23)Q x x x -++(,3)N x x -+2223(3)3NQ x x x x x =-++--+=-+22()()()QN m bm c km c m b k x =-++-+=-+-QN 1()2m b k =-A B 3y x =-+A B (3,0)(0,3)9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++2(,23)Q x x x -++(,3)N x x -+2223923(3)324NQ x x x x x x ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭10-<故有最大值，当时，的最大值为，此时点；【小问2详解】解：设直线的表达式为：，设点，则点，则，，故有最大值，此时，即，联立直线和抛物线的表达式得：，解得：（舍去）或，则的中点坐标得横坐标为：，点恰好是的中点．26. 如图，菱形中，于点E ，点F 在上，于点H ，分别交、于点G 、点P ．（1）求证：；（2）若．求证：；（3）若，且，，求菱形边长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出，进而利用余角的性质解答即可；的NQ 32x =NQ 9433,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB y kx c =+2(,)Q m m bm c -++(,)N m km c +22()()()QN m bm c km c m b k x =-++-+=-+-10-< QN 1()2m b k =-1()2N x b k =-2kx c x bx c +=-++0x =()b k -AB 1()2N b k x -=∴N AB ABCD AE BC ⊥AB FH AC ⊥AE AD AFH CAE ∠=∠45GFE ∠=︒AF AE =45GFE ∠=︒58AC PF =6AFG S =△ABCD BC =AB BC =（2）作于M ，先证明，再证明，可得，进而可证结论成立；（3）作于N ，证明得，，设，，证明得，．证明得，由求出交于点O ，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【小问1详解】∵四边形是菱形，∴．∴．∵，，∴，．∴；【小问2详解】作于M ，则．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴；【小问3详解】作于N ．EM PF ⊥AFH AEM ∠=∠45MEF GFE ∠=∠=︒AFE AEF ∠=∠EN AC ⊥()AAS AFH EAN ≌AH EN MH ==FH AN =CN a =FH AN b ==()AAS AGH ECN ≌GH CN a ==3FG a =AEN ECN ∽△△2EN a =6AFG S =△a =EC =BD AC ABCD AB BC =BAC ACB ∠=∠AE BC ⊥FH AC ⊥90CAE ACB ∠+∠=︒90AFH BAC ∠+∠=︒AFH CAE ∠=∠EM PF ⊥EM AC ∥AEM CAE ∠=∠AFH CAE ∠=∠AFH AEM ∠=∠45GFE ∠=︒45MEF GFE ∠=∠=︒MFE MEF ∠=∠AFE AEF ∠=∠AF AE =EN AC ⊥∵，，，∴，∴，．设，，则，．由，得，而．∵，，，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．∴，∴90AHF ENA ∠=∠=︒AFH EAN ∠=∠AF AE =()AAS AFH EAN ≌AH EN MH ==FH AN =CN a =FH AN b ==AC a b =+2PF b =58AC PF =528a b b +=4b a =AH EN =90AHG ENC ∠=∠=︒90GAH CEN ACE ∠=∠=︒-∠()AAS AGH ECN ≌GH CN a ==3FG a =90ANE ENC ∠=∠=︒EAN CEN ∠=∠AEN ECN ∽△△AN EN EN CN=4a EN EN a =2EN a =2AH a =6AFG S =△162FG AH ⋅=13262a a ⨯⨯=a =CN =EN =AC =EC ==连接交于点O ，则，∴，∴，∴菱形边长．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．BDAC OC =AC BD ⊥EN BO ∥BC EC OC NC ==BC =。

2024年四川省成都市中考二模模拟试卷(四)(原卷版)

2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．-3.5的倒数的相反数是（）A ．13.5B ．27C ．—13.5D ．722．5G 被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G 发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G 基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（）A ．695×103B ．69.5×104C ．6.95×105D ．0.695×1063．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A ．336a a a +=B ．()33612a a a ⋅=C ．63222a a a ÷=D ．358236a a a ⋅=4．下列命题中，错误的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C ．三个角是直角的四边形是矩形D ．四边相等的四边形是菱形5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A ．7h ；7hB ．8h ；7.5hC ．7h ；7.5hD ．8h ；8h6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是球的直径是（）A ．15B ．83C ．103D ．307．成渝路内江至成都段全长170km ，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过76h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20km .设小汽车和客车的平均速度分别为x km /h 和y km /h ，则下列方程组正确的是()A ．20{7717066x y x y +=+=B ．20{7717066x y x y -=+=C ．20{7717066x y x y +=-=D ．7717066{772066x y x y +=-=8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是x ＝1，现给出下列4个结论：①abc ＞0，②2a ﹣b ＝0，③4a +2b +c ＞0，④b 2﹣4ac ＞0，其中错误的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：324x x x -+=．10．在平面直角坐标系xOy 中，若正比例函数1()y n x =-的图象经过第一、三象限，则n 的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，已知点()3,6A -、()9,3B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，则点B 对应点B '的坐标是．12．设x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的数，则x y z -+=．13．如图，在AOC 中，以O 为圆心，OA 为半径画弧，分别交AC ，OC 于点D ，B ．若CD OA =，72O ∠=︒，则OAC ∠︒．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：)1019tan 3027322-⎛⎫︒+⎪ ⎭⎝．（2）解不等式：1132x x +-≥．15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？16．如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）17．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，P 为 AC 上一点，PC PD 、分别与直线AB 交于M 、N ，延长DC 至点E ，使得CPE PDC ∠=∠．(1)求证：PE 是O 的切线；(2)若6OM ON ⋅=，求AB 的长．18．定义：平面直角坐标系xOy 中，若点M 绕点N 顺时针旋转90︒，恰好落在函数图象W 上，则称点M 是点N 关于函数图象W 的“直旋点”．例如，点()11-，是原点O 关于函数y x =图象的一个“直旋点”．(1)在①()12-，，②()13，，③()32-，三点中，是原点O 关于一次函数21y x =-图象的“直旋点”的有____（填序号）；(2)点()24M -，是点()10N ，关于反比例函数k y x=图象的“直旋点”，求k 的值；(3)如图1，点()13A ，在反比例函数k y x =图象上，点B 是在反比例函数k y x =图象上点A 右侧的一点，若点B 是点A 关于函数k y x=的“直旋点”，求点B 的坐标．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．当1x =时，代数式35ax bx ++的值是6，那么当=1x -时，代数式35ax bx ++的值是．20．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0P ，以P 为圆心作圆P ，交x 轴于点()1,0A -、B ，交y 轴于点C 、D ，点M 为 CBD 上任一点(不与C 、D 重合)，则tan CMD ∠=．22．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是．23．如图，在ABC 中，90,5,4A BC AC ∠=︒==，点D 为AC 上任一点，连接BD ，过点B ，C 分别作,,BE CD EC BD BE 与CE 交于点E ，则线段DE 的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB 为x m ，面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()0y kx m k =+≠与抛物线212y x =相交于A ，B 两点.(点A 在点B 的左侧)(1)如图1，若A 、B 两点的横坐标分别是1-，2，求直线l 的关系式；(2)如图2，若直线l 与y 轴的交点()0,2C -，且点B 是线段AC 中点，求k 的值；(3)如图3，若直线l 运动过程中，始终有OA OB ⊥，试探究直线l 是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．已知，点E 是矩形ABCD 边BC 上一点，连接AE ，52AB BE =．(1)若AB EC =；①如图1，点F 在边CD 上，且CF BE =，连接EF ，求证：EF AE ⊥；②如图2，点F 在边AB 上，且AF BE =，连接CF 交AE 于点G ，过点C 作CH AE ⊥交AE 的延长线于点H ，求GE EH的值；(2)如图3，2CE BE =，F 在边AB 上，连CF 交AE 于G ．若45CGE ∠=︒，则tan BFC ∠=．。

2019-2020学年四川省成都市中考数学二模试卷((有标准答案))

四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝，故选：B ．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ．（1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分）又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1．故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x ﹣40＝x +10（元）（2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。

2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷(含解析)

2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a24．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．5．（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于136．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y27．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2（x+9）C．D．3（x﹣2）＝2x+98．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（4分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是．11．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．12．（4分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．13．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN ⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．15．（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？16．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．17．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．18．（10分）如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；E，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．20．（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a 的个数有个．21．（4分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为．22．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是（填写序号）．23．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】25．（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B （0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．（12分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024B．C．﹣2024D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×108【解答】解：41800000000＝4.18×1010．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．5．（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B．6．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：C．7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2（x+9）C．D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：D．8．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵BE＝BC，DE＝CD，BD＝BD，∴△CBD≌△EBD（SSS），∴∠CBD＝∠EBD，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，设AO＝x，则OD＝8﹣x，∴OB＝8﹣x，由勾股定理得：AB2+AO2＝OB2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠2　．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣2≠0．∴x≠2．故答案为：x≠2．10．（4分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是　3（a﹣1）2　．【解答】解：3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．11．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　k＜3　．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；12．（4分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．13．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN ⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为　10　．【解答】解：由题意得，∠ACB＝90°，∠A＝∠B＝45°．由作图过程可知，CM为∠ACB的平分线，∴∠BCM＝∠ACM＝45°，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM＝∠A，∴BM＝CM＝AM，即点M为AB的中点，∵MN⊥BC，∴MN为△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．15．（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了　250　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于　79.2　度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？【解答】解：（1）根据题意，足球的人数为80人，占比为32%，80÷32%＝250（人），故答案为：250；（2）篮球人数为：250﹣80﹣55﹣40＝75（人），补全条形统计图如下：，（3）选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角为：＝79.2°；故答案为：79.2；（4）＝160（名），答：估计该年级共大约有160名学生选择排球．16．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）．【解答】解：如图：延长BC交PQ于点E，过点A作AD⊥PQ，垂足为D，由题意得：AD＝BE，AB＝DE＝70米，BE⊥DQ，在Rt△ADP中，AP＝80米，∠DPA＝60°，∴AD＝AP•sin60°＝80×＝40（米），DP＝AP•cos60°＝80×＝40（米），∴PE＝DE﹣DP＝70﹣40＝30（米），在Rt△PEC中，∠EPC＝30°，∴EC＝PE•tan30°＝30×＝10（米），∴BC＝BE﹣CE＝AD﹣CE＝40﹣10＝30（米），∴大楼的高度BC为30米．17．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠ACB＝90°，∵AF是切线，∴∠FAB＝90°，∴∠DAF+∠DAB＝90°，∠ABD+∠DAB＝90°，∴∠DAF＝∠ABD，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CBD＝∠DAF，∴△BCE∽△ADF；（2）解：∵∠DEA＝∠CEB，∴∠DAE＝∠CBE，∴∠DAF＝∠DAE，∵∠ADB＝90°，∴AF＝AE＝5，DF＝DE，∵AF是切线，∴∠BAF＝90°，设DF＝DE＝x，由射影定理得：AF2＝DF•BF，∴，解得，∴，∵△BCE～△ADF，∴，∴，∴CE＝3．18．（10分）如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）如图③，将一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．【解答】解：（1）当x＝1 时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则，解得：t＝1（舍去）或t＝3，则点M，N的坐标分别为：（3，10），（3，2），则；（3）∵y＝2x+4，∴F的坐标为（0，4），作FQ⊥CD于Q，过Q作y轴平行线PR，作FP⊥PR，∵一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，∴，∴△FPQ≌△QRC（AAS），设Q（a，b），∴，∴，∴Q（1，1），直线CQ解析式为：y＝，与反比例函数y＝联立方程组解得：．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　﹣3　．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．20．（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a 的个数有　4　个．【解答】解：解分式方程，得x＝，∵x为正整数，∴＞0，解得0＜a＜18，∵x﹣4≠0，即≠4，解得a≠6．∴a＝15，12，9，3，∴符合条件的所有正整数a的个数有4个．故答案为：4．21．（4分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为．【解答】解：连接CF，OC，OF，过D作DG⊥CF于G，过E作EH⊥CF于H，∴EH∥DG，∵EF，CD是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FED＝∠CDE＝120°，∴∠COF＝120°，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵∠EHF＝∠DGC＝90°，CD＝EF，∴△CDG≌△FEH（AAS），∴FH＝CG，EH＝DG，∴四边形EHGD是矩形，∴HG＝DE＝2，∵EF＝CD＝2，∠DCG＝∠EFH＝∠OFE﹣∠OFH＝60°，∴FH＝CG＝EF＝1，∴CF＝4，过O作OM⊥CF于M，∴CM＝CF＝2，∴OC＝＝＝，∴⊙O的半径长为，故答案为：．22．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是　②③④　（填写序号）．【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，故①错误；②∵a＜0，b＞0，c＜0，＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴（m+n）＞1.5，即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴＞1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，故②正确；③∵抛物线开口向下，顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴抛物线与直线y＝x一定由交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解，故③正确；④∵m＞0，∴当n＝3 时，（m+n）＞1.5，∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故④正确；综上，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．23．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．【解答】解：作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠CHE＝90°，∵CF＝4cm，FB′＝1cm，∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5（cm），由折叠得BC＝B′C＝5cm，∠BCE＝∠B′CE，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，∵CB′⊥AD于点F，∴∠BCB′＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＝∠B′CE＝∠BCB′＝×90°＝45°，DF＝＝＝3（cm），∴∠HEC＝∠BCE＝45°，∴CH＝EH，∵＝sin B＝sin D＝＝，＝cos B＝cos D＝＝，∴CH＝EH＝BE，BH＝BE，∴BE+BE＝5，∴BE＝cm，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】【解答】解：（1）由题意，当22≤x≤30时，设y＝kx+b，又过（22，48），（30，40），∴．∴．∴此时，y＝﹣x+70．当30＜x≤45时，设y＝mx+n，又由（30，40），（45，10），∴．∴．∴此时，y＝﹣2x+100．综上，y＝．（2）由题意，设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，又∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400．当30＜x≤45时，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴当x＝35时，w取得最大值为450．∵450＞400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．25．（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B （0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．【解答】解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（12分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．【解答】（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

中考强化练习：2022年四川省成都市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年四川省成都市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（） A ．2022 B ．12022 C ．2022- D ．12022- 2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（） A ．50cm B ．35cm C ．25cm D ．20cm 3、已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）是图象上两点，下列结论正确的是（） A ．若x 1+x 2＜2，则y 1＞y 2B ．若x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2C ．若x 1+x 2＜﹣2，则y 1＜y 2D ．若x 1+x 2＞﹣2，则y 1＞y 2 ·线○封○密○外4、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 85、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）．A ．该组数据的众数是28分B ．该组数据的平均数是28分C ．该组数据的中位数是28分D ．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上 6、下列各数中，是无理数的是（）A ．0BC ．227D ．3.14159267、下列命题，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 8、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（） A ．40 B ．50 C ．130 D ．1409、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1- 10、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3m =a ，3n =b ，则33m+2n 的结果是____． 2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．4、单项式−a 2a 2的系数是______．5、如果在A 点处观察B 点的仰角为a ，那么在B 点处观察A 点的俯角为_______（用含a 的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？·线○封○密○外2、如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线．（1）如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．3、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭．（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．4、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 5、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）2a 2﹣3ab +2b 2．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 2、C 【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ． Rt △OBC 中，BC =12AB =20cm ，根据勾股定理得： OC 2+BC 2=OB 2，即： ·线○封○密○外（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、A【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．4、C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =， 80180km /h ÷= 故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km 则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地·线○封○密○外故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．5、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C，从而可得答案. 【详解】解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是1253+265+2710+2814+2912+306 50175+130+270+392+348+180=27.950故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：28+28=282（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.6、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】 A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键． 7、B 【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】 ·线○封○密·○外考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．8、C【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.9、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．10、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．二、填空题 1、a 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．【详解】解：∵3m =a ，3n =b ， ∴33m +2n =33m •32n =（3m ）3•（3n ）2=a 3b 2．故答案为：a 3b 2．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键． 2、24a 【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出·线○封○密·○外即可．【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的底面积为：aa2=9a，圆锥的侧面积为：aaa=a×3×5=15a，∴圆锥的全面积为：9a+15a=24a故答案为：24a．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．##4、−12【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】解：单项式−a 2a 2的系数是−12，故答案为：−12【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键. 5、a 【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示：在A 点处观察B 点的仰角为a ，即∠aaa =a ， ∵aa ∥aa ，∴∠aaa =∠aaa =a ， ∴在B 点处观察A 点的俯角为a ，故答案为：a ．【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键． ·线○封○密○外三、解答题1、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．【分析】根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．【详解】解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．【点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2、（1）110°（2）100°【分析】（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到1=152BOM AOB=︒∠∠，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，∴1=152BOM AOB=︒∠∠，∵∠MON=70°，∴∠BON =∠MON -∠BOM =55°，∵ON 是∠BOC 的角平分线，∴∠BOC =2∠BON =110°；（2）解：设∠AOM =∠NOC =x ，则∠AOB =4x ，∴∠BOM =∠AOB -∠AOM =3x ，∵∠BOM ：∠BON =3：2，∴∠BON =2x ，∴∠AOC =∠AOB +∠BON +∠NOC =7x =140°， ∴x =20°， ∴∠MON =∠BOM +∠BON =5x =100°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． 3、（1）2xz ；（2）ab +1 【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ； ·线○封○密○外（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．4、﹣2≤x ＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x +1）≤7x +10，得：x ≥﹣2，解不等式x ﹣583x -＜，得：x ＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.5、（1）29；（2）64【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．（1）解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25，则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；（2）（2）2a 2﹣3ab +2b 2 =2（a 2+b 2）﹣3ab =2×29﹣3×（﹣2） =64．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出． ·线○封○密○外。

2024年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及答案解析

2024年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．（x+2）2＝x2﹣4x+4D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y3．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2＝130°，∠3＝100°，则∠1的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（4分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，y随x的增大而增大C．函数图象关于y轴对称D．函数图象与直线y＝2x有两个交点6．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．（4分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30B．C．D．10x+3（5﹣x）＝308．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则以下结论：①ac＜0；②对称轴为x＝1；③2a+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9．（4分）因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．10．（4分）2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为．11．（4分）若点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，则m+2n＝．12．（4分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转度后能与原图案重合．13．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于M，N两点；②以点M和点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP 交AD于点E，过E作EF⊥BE交BC延长线于F．若AB＝4，BC＝5，则CF＝．三、解答题(本大题共5个小题。

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