对数运算练习及答案

计算题

1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 6

1lg )2(lg 23++. 2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.

3、23log 1log 66-=x .

4、9-x －2×31-x =27.

5、x )8

1(=128. 6、5x+1=12

3-x . 7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10

log 18 8、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).

9、求121

log 8.0--=x x y 的定义域.

10、log 1227=a,求log 616.

11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522

-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).

12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.

13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.

15、设3a =4b =36,求a 2＋b

1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=1

17、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0

18、24x+1－17×4x +8=0

19、22)223()223(=-++-x x ±2

20、01433214111=+⨯------x x

21、042342222=-⨯--+-+x x x x

22、log 2(x －1)=log 2(2x+1)

23、log 2(x 2－5x －2)=2

24、log 16x+log 4x+log 2x=7

25、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=1

26、6x －3×2x －2×3x +6=0

27、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=2

28、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)

29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

30、lg 2x+3lgx －4=0

部分答案

2、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,

∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.

由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.

由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.

检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.

3、解：原方程为3

6log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.

4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.

5、 解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－3

7为原方程的解. 6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.

8、 (1)1；(2)4

5 9、 函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x

解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠2

1}. 10、 由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=

2log 2133+,∴log 32=a a 23- 于是log 616=6log 16log 33=2

log 12log 433+=a a +-3)3(4. 11、 若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜3 12、 (1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.

13、 2个

14、 设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23. 15、 对已知条件取以6为底的对数,得a

2=log 63, b

1=log 62, 于是a 2＋b 1=log 63＋log 62=log 66=1. 16、x=2 17、x=0 18、x=－21或x=2

3 19、x=±120、x=37 21、x=2

3 22、x ∈φ 23、x=－1或x=6 24、x=16 25、x=

3 26、x=1 27、x=829或x=1231 28、y=2 29、x=－1或x=7 30、x=10或x=10－4