高中数学人教A版必修三课时习题：第三章 章末检测含答案

4．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是
①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品．( )
A ．①②
B ．①④
C ．③④
D ．①③
答案：B
解析：∵从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件．
5.
如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为( )
A.19
B.16
C.23
D.13
答案：D
解析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中
阴影部分中的概率是39＝13.
6．如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )
A.34
B.38
A.13
B.12
C.34
D.14
答案：C
解析：如图，在△ABC 中，点F 是AC 边的四等分点，设△ABC
的高为AD ，△FBC 的高为FE ，则FE ＝14AD ，∴S △FBC ＝14S △ABC ＝S 4，
要使△PBC 的面积大于S 4，则点P 需在线段F A 上选取，故P ＝F A CA ＝34.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案
填在题中横线上．
13．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个．
答案：25
解析：由题意知摸出黑球的概率P ＝1－0.40－0.35＝0.25，∴黑球共有0.25×100＝25(个)．
14．若两个袋内分别装有0,1,2,3,4,5这六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取1张卡片，则所得两数之和等于5的概率为________．
答案：16
解析：从两个袋中各取1张，共有36种情况，其中和为5的有
(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)六种，于是概率P ＝636＝16.
15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________．
答案：13
解析：设事件A ：“3a －1<0”，则a ∈[0，13)，所以P (A )＝1
3－01
或简单随机抽样进行．设计抽样方案时，首先确定样本容量，其次确定抽样方法，最后实施抽样过程(过程略)．
20．(12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q ≤80时，为“酒后驾车”；当Q >80时，为“醉酒驾车”．某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒违法驾驶机动车者，如图为这60名饮酒后违法检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内)．
(1)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
(2)从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．
解：(1)(0.0032＋0.0043＋0.0050)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人．
(2)由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为A i (I ＝1,2，…，6)，“醉酒驾车”的有2人，记为B j (j ＝1,2)．
所以从8人中任取2人共有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)等7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28种，2人中其中1人为“酒后驾车”，另1人为“醉酒驾车”共有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)等6×2＝12种，因此所求的概
率为P ＝6×228＝37.
21．(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
频数(个) 5 10 20 15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和
[95,100)中各有1个的概率．
解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050＝25＝0.4；
(2)重量在[80,85)的苹果有55＋15
×4＝1个； (3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在
[95,100)中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则
P (A )＝36＝12.
故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.
22．(12分)设点M (x ，y )在|x |≤1，|y |≤1时按均匀分布出现，试求满足：
(1)x ＋y ＜1的概率；
(2)x 2＋y 2≥1的概率．
解：(1)如图所示，x ＋y ＝1所在的直线是EF ，易知EF 的左下方区域内的点都满足x ＋y ＜1，因为S 五边形ABCFE ＝S
正方形ABCD －S △DEF ＝
22－12×1×1＝72，由几何概型的概率公式可得：
P (x ＋y ＜1)＝S 五边形ABCFE S 正方形ABCD ＝724＝78.
(2)满足x 2＋y 2＝1的点是单位圆⊙O ，所以x 2＋y 2≥1表示的是
⊙O 外部的点，因为S ⊙O ＝π，所以P (x 2＋y 2
≥1)＝S 正方形ABCD －πS 正方形ABCD ＝4－π4.。