2012年浙江省杭州市中考数学试题及答案
2012浙江杭州中考数学
2012年浙江省杭州市中考试题数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分).1.（2012浙江杭州，1，3分）计算(2－3)+(－1)的结果是( )A.－2B.0C.1D.2【答案】A2.（2012浙江杭州，2，3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是( )A.内含B.内切C.外切D.外离【答案】B3.（2012浙江杭州，3，3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D4.（2012浙江杭州，4，3分）已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A.18°B.36°C.72°D. 144°【答案】B5.（2012浙江杭州，5，3分）下列计算正确的是( )A.(－p2q)3=－p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC.3m2÷(3m－1)= m－3m2D.(x2－4x)x－1=x－4【答案】D6.（2012浙江杭州，6，3分）如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A.其中有3个区的人口数都低于40万B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区和下城区的人口数之和超过江干区的人口数D.杭州市区的人口总数已超过600万【答案】D7.（2012浙江杭州，7，3分）已知m=(3)×(-，则有( )A.5＜m＜6B. 4＜m＜5C.－5＜m＜－4D.－6＜m＜－5【答案】A8.（2012浙江杭州，8，3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1.若OC∥BA，∠AOC=36°，则( )A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C9.（2012浙江杭州，9，3分）已知抛物线y=k(x+1)(x－3k)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是( )A.2B.3C.4D. 5【答案】B10.（2012浙江杭州，10，3分）已知关于x、y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是( )A.①②B.②③C.②③④D.①③④【答案】C二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分).11.（2012浙江杭州，11，4分）数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是 . 【答案】2，112.（2012浙江杭州，12，4分）化简216312mm--得；当m=－1时，原式的值为 .【答案】34+m ，113.（2012浙江杭州，13，4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %. 【答案】6.5614.（2012浙江杭州，14，4a ＜0，若b =2－a ，则b 的取值范围是 . 【答案】32-＜b ＜215.（2012浙江杭州，15，4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，则这个棱柱的下底面积为 cm 2，若该棱柱的侧面展开图的面积为200 cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 cm . 【答案】15，1或916.（2012浙江杭州，16，4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横坐标均为整数.若在此平面内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为 .【答案】(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----三、解答题(本题有7个小题，共66分).17.（2012浙江杭州，17，6分）化简：2[(m －1)m +m (m +1)][(m －1)m －m (m +1)].若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 【答案】原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18.（2012浙江杭州，18，8分）当k 分别取－1，1，2时，函数y =(k －1)x2－4x +5－k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.【答案】k 只能－1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上，则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，m ax 8y =19.（2012浙江杭州，19，8分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知△ABC 中，AB =3a ，BC =4a ，AC =5a.（1）用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A 、C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)； （2）记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S S圆＞π.【答案】（1）如图（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则A B C ∆为直角三角形，而=90ABC ∠ ，则A C为外接圆的直径2=62A B C A B B CS a∆⋅=，而2225=()24A C S aππ=圆2225254==624aS S aπππ∆>圆20.（2012浙江杭州，20，10分）有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 【答案】（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形=34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，()49A P ∴=.21.（2012浙江杭州，21，10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD .分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE . （1）求证：AF =DE ； （2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长.【答案】（1）在梯形A B C D 中，AD//BC ，A B C D =，BAD C D A ∴∠=∠而在正ABE ∆和正D C F ∆中，A B A E =，D C D F =且60BAE CDF ∠=∠=AE D F ∴=且EAD FD A ∠=∠且AD 公共()AED DFA SAS ∴∆≅∆ AF D E ∴=；（2）如图作BH AD ⊥，C K A D ⊥，则有B C H K = 45HAB KDC ∠=∠=AB ∴==，同理CD ==()=2A DBC H BS +⋅梯A B a =222)22=22a BC a a S ⨯+⋅+∴=梯而24AEB D C F S S a∆∆==而由题得A E B D C F S S S ∆∆+=梯22242a a +∴⨯=2BC ∴=22.（2012浙江杭州，22，12分）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y = k (x2+x －1)的图象交于点A (1，k )和点B (－1，－k ). （1）当k =－2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值. 【答案】（1）当2k =-时，(1,2)A - A 在反比例函数图像上 ∴设反比例函数为y=xk ，代入A 点坐标可得2k =-2y x -∴=（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 0k ∴<而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为x =－21，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边， 即x <－21时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且x <－21（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆ 是以AB 为斜边的直角三角形A 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分A B 又 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 O Q O A O B ∴== 作A D OC ⊥，QC OC ⊥O Q k =而OA ==(图为一种可能的情况)∴=，则k =k =-23.（2012浙江杭州，23，12分）如图，AE 切⊙O 于点E ，AT 交⊙O 于点M ，N ，线段OE 交AT 于点C ，OB ⊥AT于点B ，已知∠EAT =30°，AE MN（1）求∠COB 的度数； （2）求⊙O 的半径R ；（3）点F 在⊙O 上( FME 是劣弧)，且EF =5，把△OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E ，F 重合.在EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在⊙O 上三角形吗？请你在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC 的周长之比. 【答案】（1）O B A T ⊥ ，且A E C E ⊥∴在C A E ∆和C O B ∆中，90AEC CBO ∠=∠=而B C O A C E ∠=∠30COB A ∴∠=∠=；（2）AE = 30A ∠=3E C ∴= 连结O M在M O B ∆中，O M R =，2M N M B ==,OB ∴==而在C O B∆中，2BO C==O C B∴==又O C E C O M R+==3R∴=整理得2181150R R+-=(23)(5)R R+-=23R∴=-(不符合题意，舍去)，或5R=则5R=（3）在E F同一侧，C O B∆经过平移、旋转和相思变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个顶点在圆上的三角形如图所示，延长E O交O于D，连结DF5E F=，直径10E D=，可得30FDE∠=FD∴=，则51015EFDC∆=++=+由(2)可得3COBC∆=+5E F DO BCCC∆∆∴==。
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2012浙Байду номын сангаас杭州中考数学真题及答案
1、计算（2-3）+（-1）的结果是（）
A、-2B、0C、1D、2
2、若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）
A、内含B、内切C、外切D、外离
3、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，他们除颜色外都相同。若从中
任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件
C、摸到红球与摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大
4、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A、18°B、36°C、72°D、144°
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[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——浙江杭州卷
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2012年中考数学精析系列——杭州卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【】A．﹣2B．0C．1D．2【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A。
2．（2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
3．（2012浙江杭州3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【】A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D。
【考点】随机事件和可能性的大小。
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。
；故选D。
4．（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°5．（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【】A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4【答案】D。
杭州市中考数学卷及答案
2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．2考点：有理数的加减混合运算。
专题：计算题。
分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答：解：（2﹣3）+（﹣1），=﹣1+（﹣1），=﹣2．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．2．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d ＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R ﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。
分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
2012杭州中考数学试题及答案
2012杭州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 以下哪个表达式等价于 \(a^2 + b^2 = (a + b)^2\)？A. \(a^2 - 2ab + b^2\)B. \(a^2 + 2ab + b^2\)C. \(a^2 - b^2\)D. \(a^3 + b^3\)4. 如果一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 2205. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 406. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.333...D. -57. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少？A. 7/12B. 1/2C. 5/12D. 1/38. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 219. 一个数的75%减去25等于50，这个数是多少？A. 100B. 80C. 120D. 20010. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \(2 > 3\)B. \(5 \leq 5\)C. \(-1 < 1\)D. \(0 \geq -1\)二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的差是1/6，这个数是________。
12. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，它的表面积是________平方厘米。
13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是________元。
14. 一个数的1/4加上它的1/5等于9/20，这个数是________。
15. 一个数的3倍减去15等于45，这个数是________。
2012杭州中考数学试题及答案
2012杭州中考数学试题及答案2012年杭州中考数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列各数中，最大的数是（）A. -3B. 0C. 3D. 52. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是（）A. 10B. 12C. 14D. 163. 一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. -16C. 8D. -84. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是（）A. 3/2B. 2/3C. 3D. 1/26. 一个数列的前三项是1, 3, 6，那么这个数列的第四项是（）A. 10B. 11C. 12D. 137. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么这个长方体的体积是（）A. 24B. 36C. 48D. 529. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是（）A. 1/2B. 3/7C. 5/8D. 7/1410. 如果一个方程的解是x=2，那么这个方程可以是（）A. x+2=0B. x-2=0C. x^2-4=0D. x^2-4x=0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
13. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______或______。
14. 一个数的平方根是2.5，那么这个数是______。
15. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
三、解答题（共5题，每题5分，共25分）16. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x=-1。
2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题
2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题数学参考答案一、选择题选择题解析 1、A 2、B解析：如图624cm cm cm ∴-=，则两圆关系为内含3、D4、B解析：如图：4180A A ∠+∠=，36C A ∴∠=∠=5、D解析：2363:()A p q p q -=-，232:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，223:3(31)31m C m m m ÷-=-6、D7、A解析：0m ===>，A m <<，B m <<C 和D 直接排除 8、C解析：如图因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=,所以36BAO ∠=，54OBA ∠=如图做BE OC ⊥，sin sin36BO BAO AB AB =∠⋅=⋅，而s i n s i n B E B O E O B O B =∠⋅=⋅，而1AB =，sin36sin54BE ∴=，即点A 到OC 的距离。
9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -则AC =3(,0)B k , ⑴ 0k >，则可得①AC BC ==3k =②AC AB =，则有31k +=，可得k =， ③ ABBC =，则有31k +=34k =⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧④只有AC AB =，则有31k --=k =10、C解析：对方程组进行化简可得211x a y a =+⎧⎨=-⎩①31a -≤≤，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误②当2a =-时，33x y =-⎧⎨=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确③当1a =时，30x y =⎧⎨=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确 二、填空题11、2，1； 12、43m +，1； 13、6.56； 14、22b ≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----填空题解析 11、(1)2，(2)112、(1)43m +，(2)1解析：原代数式=(4)(4)43(4)3m m m m +-+=-，代入1m =-得原式=113、6.56解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥0> 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有0a -，所以可得0a <<，可得222a --<，则22b -≤≤14、 (1)15，(2)1或9解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =① 如图，E 在菱形内部EC BC BE =-，4BE ==，所以1EC =② 如图，E 在菱形外部EC BC BE =+，9EC =解析：如图三、解答题17、解：原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而=90ABC ∠，则AC为外接圆的直径2=62ABC AB BC S a ∆⋅=，而2225=()24AC S aππ=圆 20、解：（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，()49A P ∴=.21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，而在正ABE ∆和正DCF ∆中，AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=AE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共 AF DE ∴=；（2）如图作BH AD ⊥，CK AD⊥，则有BC HK =AB∴==，同理CD==而2AEB DCF S S ∆∆==而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A -A 在反比例函数图像上∴设反比例函数为ky x =， 代入A 点坐标可得2k =-（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为12x =-，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，即12x <-时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且12x <-（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆是以AB 为斜边的直角三角形A 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半作AD OC ⊥，QCOC ⊥而OA=(图为一种可能的情况)=，则k =k =23、解：（1）OB AT ⊥，且AE CE ⊥∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=而BCO ACE ∠=∠30COB A ∴∠=∠=；（2）3AE =30A ∠=连结OM在MOB ∆中，OM R =，2MNMB ==, 而在COB ∆中，BO == 又OC EC OM R +==整理得2181150R R +-=23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相思变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个 顶点在圆上的三角形如图所示，延长EO 交O 于D ，连结DF5EF =，直径10ED =，可得30FDE∠=FD ∴=51015EFD C ∆=++=+ 由(2)可得3COB C∆=5EFD OBC C C ∆∆∴== 下面是“十个小故事大道理”不需要的朋友可以下载后编辑删除！！！谢谢！！！小故事1、《扁鹊的医术》魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢? 扁鹊答：“长兄最好，中兄次之，我最差。
2012年浙江杭州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1.-8的绝对值是（）A．8B．18C．18-D．8-2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（-3，-2）3.计算（-a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．-a5D．-a64.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.906.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16 B．5 C．4 D．3.27.若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）二、填空题（每小题3分，满分30分）9.-5的相反数是.10.2x-x的取值范围是．2012年江苏宿迁中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）11.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是．（填“梯形”“矩形”或“菱形”）12.分解因式：ax2-ay2=．13.不等式组101(4)32xx->⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集是．14.如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．第14题图第15题图第17题图15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，C E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GF D=°．16.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线6yx=-和2yx=于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．17.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示以P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2．（填“＞”“=”或“＜”）18.按照如下图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．三、解答题（共10小题，满分96分）19.（8分）计算：023(1)2cos30+-+︒20.（8分）解方程：1111x x+=+-21.（8分）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=1 10；度数8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．23.（10分）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．24.（10分）有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．25.（10分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？26.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．27.（12分）（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=1 2∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．28.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1，B C=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．2012年江苏宿迁中考数学参考答案19．320．x=021．代数式的值为222．（1）13度，13度，7度（2）12度（3）7200度23．AB=4m24．（1）14（2）1425．平路150千米，坡路120千米．26．（1）CD=a+b；（2）abEGa b=+；（3）EG FG=，理由略．27．证明略．28．（1）M(4，2)，N(6，0)；（2）2221(01)411()(14)2231349(45)4241(132)(56)21(7)(67)2t tt tS t t tt tt t⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎩（3）当13=3t时，S的值最大，最大值为116．1。
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.2012年浙江省杭州市中考数学试卷姓名班级一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．下列计算正确的是（）235323222A．（﹣pq）=﹣pq B．（12abc）÷（6ab）=2ab C．3m÷（3m﹣1）=m﹣3m2 1x4=x﹣．（x﹣4x）D ）6．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万=，则有（．已知m）7A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）;..A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°﹣）与x轴交于点A，B，与y）（x轴交于点C，则能使△ABC为（9．已知抛物线y=kx+1等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．5的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：．已知关于10x，y①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．．化简得；当m=﹣1时，原式的值为12 ．13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是14．已知（a．315．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm，则这个棱柱的下底面积为22cm；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为cm．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．;..三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．(6分)17．化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？2都有最大值吗？请写出你kx+5﹣1）x﹣4kk分别取﹣1，1，2时，函数y=（﹣(8分)18．当的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．．=5a=4a，AC=3，已知△ABC中，ABa，BC其单位长度为(8分)19．如图，是数轴的一部分，a在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作，CABC）用直尺和圆规作出△（要求：使点A（1 法）；．＞，试说明π，ABC的外接圆的面积为S△ABC的面积为S（2）记△△圆每个三角形有两条边的长分别分(10)20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；的值；n个三角形，求n（2）设组中最多有）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．（3为边向外侧作等边CD，BCAB=CD，分别以AB，中，分(10)21．如图，在梯形ABCDAD∥，连接AF，．DEDCF三角形ABE和等边三角形DE=；1（）求证：AF的的面积，求的面积之和等于梯形△ABE，=，BAD2（）若∠=45°ABa△和DCFABCDBC长．;..2，（11）的图象交于点A﹣反比例函数和二次函数y=k（x+x(12分)22．在平面直角坐标系中，）．（﹣1，﹣kk）和点B 2时，求反比例函数的解析式；）当k=﹣（1的应满足的条件以及x随着x的增大而增大，求k（2）要使反比例函数和二次函数都是y 取值范围；k的值．是以AB为斜边的直角三角形时，求（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ于点AT，OB⊥，线段OE交AT于点C切⊙AEO于点E，AT交⊙O于点M，N23．如图，．=2，AEMN=3，B，已知∠EAT=30°的度数；）求∠COB（1 ；的半径R（2）求⊙O经过平移、旋转和相似变换后，使△，把OBC是劣弧），且EF（3）点F在⊙O=5上（它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．;..答案：1考点：有理数的加减混合运算。
专题：计算题。
分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答：解：（2﹣3）+（﹣1），=﹣1+（﹣1），=﹣2．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．2考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3考点：可能性的大小；随机事件。
分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，;. .即可求出∠C．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5考点：整式的混合运算；负整数指数幂。
分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．2363解答：解：A、（﹣pq）=﹣pq，故本选项错误；232B、12abc）÷（6ab）=2abc，故本选项错误；2，故本选项错误；=1）3、m÷（3m﹣C12﹣D、（x﹣4x）x=x﹣4，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．6．考点：条形统计图。
分析：根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案．解答：解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较．7．考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。
专题：推理填空题。
;..分析：（）的范围5＜m＜6求出m的值，求出，即可得出选项．2解答：）2，（﹣）×解：m=（﹣，=3×，==，=2＜，∵＜＜＜65，∴即5＜m＜6，故选A．点评：＜＜6题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5，题本目比较好，难度不大．8．考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。
分析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A 到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判断C、D．解答：解：A、B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，=，36°∴sin∴BO=ABsin36°=sin36°，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，=，sin36°∵∴AD=AO?sin36°，=，sin∵54°;..∴AO=AB?sin54°，∴AD=AB?sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选C．点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．9．考点：抛物线与x轴的交点。