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2012年北京市中考数学试卷

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2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是（）A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零. 【考点】相反数。

【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念，这种题型的题目在北京近年中考一般会考，该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为（）Ａ、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。

【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60 110 000 000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．60 110 000 000≈6.011×1010．故本题答案选C．3、正十边形的每个外角等于（）Ａ、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。

2012北京中考数学

2012北京中考数学

2012北京中考数学一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）﹣9的相反数是（）A．﹣B．C．﹣9 D．92．（4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×10113．（4分）正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°4．（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．（4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°7．（4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．（4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）分解因式：mn2+6mn+9m＝．10．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x 轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（每小题5分，共30分）13．（5分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．14．（5分）解不等式组：．15．（5分）已知，求代数式的值．16．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．17．（5分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A （m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P 点的坐标．18．（5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（每小题5分，共20分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE ＝，BE＝2．求CD的长和四边形ABCD的面积．20．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长．21．（5分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．（5分）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．五、解答题（共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知二次函数y＝（t+1）x2+2（t+2）x+在x＝0和x＝2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．24．（7分）在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．数学试题答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣9的相反数是9．故选：D．【点评】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60 110 000 000＝6.011×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10＝36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．4．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．【解答】解：从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是＝．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．7．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2＝160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二、填空题（每小题4分，共16分）9．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m＝m（n2+6n+9）＝m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝8m，∴＝∴BC＝4米，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5米，故答案为：5.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．12．【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n＝2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1﹣2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1﹣2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m＝＝9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值．【解答】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为8时，n＝2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m＝＝9，当点B的横坐标为12时，n＝3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m＝＝15，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝＝6n﹣3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n﹣1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n﹣1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n﹣1）﹣3]÷2＝6n﹣3．故答案为：3或4，6n﹣3．【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．三、解答题（每小题5分，共30分）13．【分析】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣2×﹣8＝2﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数幂的运算法则是关键，另外要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值．14．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．15．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）＝•（a﹣2b）＝，∵＝≠0，∴a＝b，∴原式＝＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16．【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC＝∠ECD，再有条件AB＝CE，AC＝CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB＝ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．【分析】（1）将A点坐标代入y＝（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y＝kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y＝（x＞0）得，m＝2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y＝kx﹣k得，2k﹣k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP＝S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP＝4，解得CP＝2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．18．【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程＝，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，由题意得：＝，解得：x＝22，经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．四、解答题（每小题5分，共20分）19．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH＝DH＝1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AC，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH，∵EH2+DH2＝ED2，∴EH2＝1，∴EH＝DH＝1，又∵∠DCE＝30°，∴DC＝2，HC＝，∵∠AEB＝45°，∠BAC＝90°，BE＝2，∴AB＝AE＝2，∴AC＝2+1+＝3+，∴S四边形ABCD＝×2×（3+）+×1×（3+）＝．【点评】此题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法，根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键．20．【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC＝，可求出OD＝6，OH＝4，HB＝5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE＝∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE＝∠OCE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH＝∠BOD，∠DHO＝∠BDO＝90°，∴△ODH∽△OBD，∴＝＝又∵sin∠ABC＝，OB＝9，∴OD＝6，易得∠ABC＝∠ODH，∴sin∠ODH＝，即＝，∴OH＝4，∴DH＝＝2，又∵△ADH∽△AFB，∴＝，＝，∴FB＝．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，在第二问的求解中，一定要注意相似三角形的性质的运用．21．【分析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程+28求出即可；（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案；（3）根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7%＝367（千米）；进而得出从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程．【解答】解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28＝228，如图所示：（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%＝1000（千米），答：预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到1000千米；（3）根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7%＝367（千米）；则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程[367﹣（372﹣336）]÷4＝82.75．答：从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程82.75千米．【点评】此题主要考查了扇形图与条形图综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，此题难度较大应注意认真读图．22．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【解答】解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意得，，解得，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+＝x，y+2＝y，解得x＝1，y＝4，所以，点F的坐标为（1，4）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．五、解答题（共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【分析】（1）把x＝0和x＝2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y＝﹣（x﹣3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y＝﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，直线平移后的解析式是y＝4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n＝﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△＝6n＝0，求出的n的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y＝（t+1）x2+2（t+2）x+在x＝0和x＝2时的函数值相等，∴代入得：0+0+＝4（t+1）+4（t+2）+，解得：t＝﹣，∴y＝（﹣+1）x2+2（﹣+2）x+＝﹣x2+x+，∴二次函数的解析式是y＝﹣x2+x+．（2）解：把A（﹣3，m）代入y＝﹣x2+x+得：m＝﹣×（﹣3）2﹣3+＝﹣6，即A（﹣3，﹣6），代入y＝kx+6得：﹣6＝﹣3k+6，解得：k＝4，即m＝﹣6，k＝4．（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y＝﹣x2+x+＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x+1），﹣1≤x≤3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y＝﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，此时直线平移后的解析式是y＝4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n＝﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即﹣x2﹣（n+3）x﹣n2﹣＝0有两个相等的实数解，判别式△＝[﹣（n+3）]2﹣4×（﹣）×（﹣n2﹣）＝6n＝0，即n＝0，∵与已知n＞0相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），则0＝4（﹣n﹣1）+6+n，n＝，0＝4（3﹣n）+6+n，n＝6，即n的取值范围是：≤n≤6．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质，平移的性质，根的判别式等知识点的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．24．【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形，即可得出答案；（2）首先利用已知得出△APD≌△CPD，进而得出∠PAD+∠PQD＝∠PQC+∠PQD＝180°，即可求出；（3）由（2）得出∠CDB＝90°﹣α，且PQ＝QD，进而得出∠PAD＝∠PCQ＝∠PQC＝2∠CDB＝180°﹣2α，得出α的取值范围即可．【解答】解：（1）∵BA＝BC，∠BAC＝60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM＝MC，∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM＝MQ，∠AMQ＝120°，∴CM＝MQ，∠CMQ＝60°，∴△CMQ是等边三角形，∴∠ACQ＝60°，∴∠CDB＝30°；（2）如图2，连接PC，AD，∵AB＝BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC，即BD为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AP＝PC，PD＝PD，在△APD与△CPD中，∵，∴△APD≌△CPD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∠PAD＝∠PCD，又∵PQ＝PA，∴PQ＝PC，∠ADC＝2∠1，∠4＝∠PCQ＝∠PAD，∴∠PAD+∠PQD＝∠4+∠PQD＝180°，∴∠APQ+∠ADC＝360°﹣（∠PAD+∠PQD）＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠APQ＝180°﹣2α，∴2∠CDB＝180°﹣2α，∴∠CDB＝90°﹣α；（3）如图1，延长BM，CQ交于点D，连接AD，∵∠CDB＝90°﹣α，且PQ＝QD，∴∠PAD＝∠PCQ＝∠PQC＝2∠CDB＝180°﹣2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∵点P在线段BM上运动，∠PAD最大为2α，∠PAD最小等于α，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，得出∠APQ+∠ADC＝360°﹣（∠PAD+∠PQD）＝180°是解题关键．25．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|＝2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|＝；（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0＝x0+2，据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y＝x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|＝≠2，∴|0﹣y|＝2，解得，y＝2或y＝﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．即AC＝AD，∵C是直线y＝x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0＝x0+2，此时，x0＝﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|＝，此时C（﹣，）；②当点E在过原点且与直线y＝x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，，故E（﹣，）．﹣﹣x0＝x0+3﹣，解得，x0＝﹣，则点C的坐标为（﹣，），最小值为1．【点评】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．。

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269mn mn m++=．10．若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmDE=，20cmEF=，测得边DF离地面的高度1.5mAC=，8mCD=，则树高AB=m．12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1 01π3182sin458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x xx x->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 1或-13. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______。

10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。

三、解答题（共80分）11. 计算下列各题：（1）(-3) × (-2) = ______；（2）(-2)² = ______；（3）√9 = ______；（4）(-3)³ = ______。

12. 解一元一次方程：2x + 5 = 11。

13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求这个长方体的体积。

14. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。

15. 解应用题：某工厂生产一批零件，每个零件的成本是10元，如果生产1000个零件，工厂需要多少资金？四、综合题（共20分）16. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(6,-2)，求线段AB的长度。

17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，如果a=3，b=4，求c的值。

18. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-1；当x=2时，y=-1，求a，b，c的值。

2012年北京市中考数学及答案解析

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。

2012年北京中考数学

2012年北京中考数学

2012年北京中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是______A. B. C. D.2. 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年6 月1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达美元，将用科学记数法表示应为______A. B. C. D.3. 正十边形的每个外角等于______A. B. C. D.4. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是______A. 长方体B. 三棱柱C. 正方体D. 圆柱5. 班主任王老师将份奖品分别放在个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等位获"爱集体标兵"称号的同学．这些奖品中份是学习文具，份是科普读物，份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是______A. B. C. D.6. 如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于______．A. B. C. D.7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量度则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是户数______A. ，B. ，C. ，D. ，8. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的______A. 点B. 点C. 点D. 点二、填空题（共4小题；共20分）9. 分解因式： ______．10. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高 ______ ．12. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是______；当点的横坐标为（为正整数）时，______．（用含的代数式表示）三、解答题（共13小题；共169分）13. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的倍少毫克，若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．14. 计算：．15. 解不等式组16. 已知，求代数式的值．17. 已知：如图，点，，在同一直线上，，，．求证：．18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是，直接写出点的坐标．19. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，．求的长和四边形的面积．20. 已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．（1）求证：与相切；（2）连接并延长交于点，若，，求的长．21. 近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了2010至2020 年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?（3）要按时完成截至2015 年的轨道交通规划任务，从2011 到2015 年这年中，平均每年需新增运营里程多少千米 ?22. 操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移个单位，得到点的对应点．点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，．如图 1，若点表示的数是，则点表示的数是______；若点表示的数是，则点表示的数是______；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是______；（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．23. 已知二次函数在和时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），将二次函数的图象在点，间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．24. 在中，，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2 中，点不与点，重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围．25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为．例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1 中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．（1）已知点，为轴上的一个动点，（i）若点与点的“非常距离”为，写出一个满足条件的点的坐标；（ii）直接写出点与点的“非常距离”的最小值；（2）已知是直线上的一个动点，（i）如图2，点的坐标是，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；（ii）如图3，是以原点为圆心，为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. C7. A8. D第二部分9.10.11.12. 或；第三部分13. 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年平均滞尘量为毫克．由题意得整理得解得检验：当时，，则是原分式方程的解，且符合题意．答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为毫克．14.15.解不等式，得解不等式，得故不等式组的解集为．16.，．原式．17. ，．在和中．．18. （1）点在函数的图象上，，解得．点的坐标为．点在一次函数的图象上，，解得．一次函数的解析式为．（2）点的坐标为或．19. 作于点．在中，，，，．在中，，，．在中，，，，．．四边形四边形的面积是．20. （1）．与相切，为切点，．，．，．直线是线段的垂直平分线．．．．．是的直径，与相切．（2）作于点，则．在中，，，，由勾股定理得．在中，同理得．是的中点，．．，．．．21. （1）补全统计图如图，所补数据为．（2）预计 2020 年运营总里程将达到（千米）．（3） 2010 到 2015 年新增运营里程为（千米）；其中 2010 到 2011 年新增运营里程为（千米）；2011 到 2015 年平均每年新增运营里程为（千米）．22. （1）；；（2）因为点，的对应点分别为，，所以解得由题意可得．设点的坐标为．则解得点的坐标为．23. （1）由题意得解得二次函数的解析式为．（2）点在二次函数的图象上，．点在一次函数的图象上，．（3），的坐标分别为，．平移后，点，的对应点分别为，．将直线平移后得到直线．如图 1，当直线经过点时，图象（点除外）在该直线右侧，可得；如图 2，当直线经过点时，图象（点除外）在该直线左侧，可得．由图象可知，符合题意的的取值范围是．24. （1）补全图形，见图．．（2）猜想：．证明：如图，连接，．是的中点，．点，在直线上，，．为公共边，．，．，．．．，．在四边形中，．，．．（3）的范围是．25. （1）（i）点的坐标是或（写出一个答案即可）；（ii）点与点的“非常距离”的最小值是．（2）（i）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连接．如图，当点在点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小．所在位置的坐标为．当点的横坐标大于时，线段的长度变大，由于点与点的“非常距离”是线段与线段长度的较大值，所以点与点的“非常距离”变大；当点的横坐标小于时，线段的长度变大，点与点的“非常距离”变大，所以当点的横坐标等于时，点与点的"非常距离"最小．，，，，解得．点的坐标是．．当点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是．（ii）如图，对于上的每一个给定的点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连接．运动到点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的"非常距离"最小．当点在上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使的长度最小．因此，将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与有公共点，即与在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点．作轴于点，设直线与轴，轴分别交于点，．可求得，，，可证．．．，．点的坐标是．设点的坐标为．，，，解得．点的坐标是．．当点的坐标是，点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是．第11页（共11 页）。

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案

2012北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 以下哪个表达式等于2？A. 3 + 1B. 3 - 1C. 3 × 1D. 3 ÷ 1答案：B4. 一个数的75%是30，那么这个数是多少？A. 40B. 33C. 25D. 20答案：A5. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案：B6. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A7. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D10. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B11. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B12. 一个数除以3的商是5，余数是1，这个数是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于1，这个数是_________。

答案：514. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。

答案：2815. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，高是_________厘米。

答案：216. 一个数的3倍加上15等于45，这个数是_________。

答案：1017. 一个数的2/3等于12，这个数的3/4是_________。

2012年北京市中考数学试卷-答案

2012年北京市中考数学试卷-答案

北京市2012年北京中考数学试题数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】9-的相反数是9．【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【考点】相反数． 2.【答案】C【解析】1060110000000 6.01110=⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n A ⨯的形式，其中1||10A ≤≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成A 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036︒÷=︒，所以，正十边形的每个外角等于36︒.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解． 【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【考点】由三视图判断几何体． 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是2163=． 【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案． 【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】∵76BOD ∠=︒，∴76AOC BOD ∠=∠=︒，∵射线OM 平分AOC ∠，∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********BOM AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 【提示】根据对顶角相等求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的定义求出AOM ∠的度数，然后根据平角等于180︒列式计算即可得解．【考点】对顶角，邻补角，角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(160160)2160+÷=． 【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决 【考点】众数，中位数 8.【答案】D【解析】A ．假设这个位置在点M ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；B ．假设这个位置在点N ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；C ．假设这个位置在点P ，则由函数图像可得，从A 到C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P 不符合这个条件，故本选项错误；D ．经判断点Q 符合函数图像，故本选项正确；【提示】分别假设这个位置在点M 、N 、P 、Q ，然后结合函数图像进行判断，利用排除法即可得出答案 【考点】动点问题的函数图像 二、填空题 9.【答案】2(3)m n + 【解析】269mn mn m ++2(69)m n n =++ 2(3)m n =+【提示】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】1m =-【解析】∵关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，∴0∆=，∴2(2)41()0m --⨯⨯-=， 解得1m =-．【提示】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可.【提示】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或63m n =-【解析】如图：当点B 在(3,0)点或(4,0)点时，AOB △内部(不包括边界)的整点为(1,1)，(1,1)，(1,2)，(2,1)，共三个点，所以当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是34或；因为AOB △内部(不包括边界)的整点个数[(B 1)()13A ]2=-⨯--÷点的横坐标点的纵坐标，所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，[()]241(413)36n m n -⨯-÷=-=-；【提示】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与AOB △内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案． 【考点】点的坐标 三、解答题13.【答案】7-+【提示】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 14.【答案】x >5 【解析】解：4341x x x x ->⎧⎨+<-⎩2①②，∵解不等式①得：1x >，解不等式②得：x >5，∴不等式组的解集为：x >5．【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式15.【答案】12(2)ba b - (2))a b -0b =≠，∴【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明：∵AB CD ∥，∴BAC ECD ∠=∠，在BAC △和ECD △中AB ECBAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAC ECD SAS △≌△，∴CB ED =．【提示】首先由AB CD ∥，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC △和ECD △全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【考点】全等三角形的判定与性质． 17.【答案】（1）22y x =- （2）P 点坐标为(3,0)，(1,0)-【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x -毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”，可得方程100055024x x=-，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验． 222【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EH DH ==，进而得出再利用直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半得出DC的长，求出CA，AB的长即可得出四边形ABCD的面积. 得BE与O相切．AB PB18FB13△∽△，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长．ADH AFB【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．21.【答案】（1）228（2）1000（3）82.75+=，如图所示：【解析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：20028228（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出÷=（千米）；预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：33633.6%1000⨯=（千米）；（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.7367-÷=．则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程(36736)482.75+求出即可；【提示】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程28（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案；⨯=（千米）；进而得出从2011到2015年这4年（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.73673202a m a n +=+=2y =，解得3抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为(1,0),(3,0)n n ---，代入直线的解析式，求出n 的值，即可得出答案．【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，平移的性质． 24.【答案】（1）30CDB ∠=︒作图：见图1 （2）90CDB α∠=︒-，证明见解析 （3）4560α︒<<︒【解析】（1）∵60BA BC BAC =∠=︒，，M 是AC 的中点，∴BM AC AM MC ⊥=，，∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ，∴120AM MQ AMQ =∠=︒，，∴60CM MQ CMQ =∠=︒，，∴CMQ △是等边三角形，∴60ACQ ∠=︒，∴30CDB ∠=︒；（2）连接PC AD ，，∵AB BC =，M 是AC 的中点，∴BM AC ⊥，∴AD CD =，AP PC PD PD ==，，在APD △与CPD △中，∵AD CDPD PD PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴APD CPD △≌△，∴AP PC ADB CDB PAD PCD =∠=∠∠=∠，，，又∵PQ PA =， ∴2PQ PC ADC CDB PQC PCD PAD =∠=∠∠=∠=∠，，，∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴360()180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒-，∴21802CDB α∠=︒-，∴90CDB α∠=︒-；（3）∵90CDB α∠=︒-，且P Q Q D =，∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，∵点P 不与点B ，M 重合，∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠，∴21802ααα>︒->，∴4560α︒<<︒．【提示】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ △是等边三角形，即可得出答案；（2）首先利用已知得出APD CPD △≌△，进而得出180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，即可求出；（3）由（2）得出90CDB α∠=︒﹣，且PQ QD =，进而得出21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，得出α的取值范围即可．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．25.【答案】（1）①(0,2)或(0,2)-（2）①点C 与点D 的“非常距离”的最小值为：87，此时815,77C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点C 的坐标为89,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值为1。

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A B，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A B，的对应点分别为A B''，．如图1，若点A表示的数是3-，则点A'表示的数是；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是；北京市轨道交通已开通线路开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++ 在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。

请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。

24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。

（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数；（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围。

25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”，给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -； 若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.例如：点1(12)P ，，点2(35)P ，，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。

（1）已知点1(0)2A -，，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值； （2）已知C 是直线334y x =+上的一个动点， ①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。

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